Experience of multi-objective optimization of axial compressor stage

全文:

Введение

С каждым годом показатели совершенства многоступенчатых осевых компрессоров увеличиваются. При этом условия их работы характеризуются широким спектром применения: начиная газотурбинной установкой в засушливых странах с повышенной температурой, заканчивая авиационными двигателями на борту сверхманёвренного истребителя, движущегося на сверхзвуковых скоростях. Данный факт ставит перед исследователями задачу к поиску современных методов проектирования и доводки компрессоров, направленных на использование современных производственных технологий и методов проектирования. Одним из способов доводки при этом являются современные методы оптимизации.

На сегодняшний день оптимизация осевых компрессоров присутствует на всех этапах их проектирования. Еще на ранних этапах, когда определяются первичные характеристики, параметры и геометрия компрессора возможно применение методов оптимизации [1]. Однако, наиболее сложной задачей является доводка аэродинамического совершенства пера лопатки в трехмерной постановке вязкого течения. Данные мероприятия осуществляются с применением современных вычислительны систем, таких как ANSYS CFX, Fluent, NUMECA Fine/Turbo и др.

Существует множество работ посвященных многокритериальной оптимизации компрессорных лопаток. Так, в работе L. Yongsheng и L. Meng-Sing [2] представлены результаты многокритериальной оптимизации трансзвуковой компрессорной лопатки NASA Rotor 67 с применением эволюционных алгоритмов. Авторам удалось увеличть степень повышения полного давления в венце на 1,8% и снизить его массу. Benini E. в своей работе, посвященной NASA Stage 37 [3] повысил адиабатический КПД венца на 1,5%. Samad, A. и Kim, K. Y. [4] с помощью изменения положения выноса центра масс (навала) в окружном направлении смогли повысить характеристики ступени.

Эти и большая часть работ, посвященных оптимизации, в качестве объекта исследования рассматривают либо один венец, либо одну ступень. При этом работ, направленных на пространственную оптимизацию многоступенчатых осевых компрессоров – значительно меньшее количество. На это имеется множество причин. Самой главной из них является отсутствие экспериментальной базы в открытом доступе, т.к. результаты проведения физических испытаний, геометрия проточной части, общие характеристики всего узла – являются интеллектуальной собственностью предприятия-исследователя. И именно по этой причине, методик постановок подобного рода задач – не так много.

В связи с этим, данная работа направлена на составление подхода по постановке задачи пространственной многокритериальной оптимизации компрессорной ступени и её апробации с дальнейшей перспективой его проецирования на многоступенчатый компрессор.

Формирование алгоритма постановки задачи

Любая задача, будь то практическая или научно-исследовательская, нуждается в четко поставленном, последовательном плане действий – подходе. Оптимизация при этом не является исключением. В своей классической, математической постановке, она имеет вид:

 

где , при  – целевые функции;  – векторы решений, которые относятся к непустой области определения S.

Суть заключается в поиске вектора целевых переменных с учетом наложенных ограничений и приводящего к улучшению целевой функции. «Оптимальность» полученных векторов решений принято определять по критерию Парето. При данной трактовке задачи, оптимальным решением является то, которое при улучшении одного из критериев не приводит к ухудшению другого [5].

В рамках данной работы особенности методов решения данного типа задач рассмотрены не будут. Однако, при решении практических целей, на сегодняшний день, наибольшее распространение получили эволюционные методы. В частности – генетические алгоритмы [6, 7]. В связи с этим, сформулирован универсальный подход к постановке задачи многокритериальной оптимизации на их основе. Полученная блок-схема предлагаемого подхода приведена на рис.1. Она включает в себя полный цикл постановки оптимизации: начиная от этапа выбора целевых функций, заканчивая постановкой CFD-расчета. Данный подход планируется использовать в текущей работе.

 

Блок Формирования задач

Описание объекта исследования

Как уже было сказано раннее, прежде чем приступать к оптимизации многоступенчатого компрессора следует апробировать составленную методику на модельной ступени. В связи с этим, на данную роль выбрана трансзвуковая модельная осевая компрессорная ступень NASA Stage 37. Параметры ступени на расчетном режиме приведены в таблице 1.

Подробно с параметрами ступени, а также методикой проведения можно ознакомиться в соответствующих отчетах NASA [8].

Валидация математической модели

Для получения достоверных результатов оптимизации для любого объекта необходимо выполнить: проверку корректности разрешения заложенных в математическую модель уравнений – верификацию; скорректировать модель и дополнить математический аппарат с целью соответствия результатов численного исследования экспериментальным данным – валидацию.

В ходе проделанных раннее работ [9, 10] был проведен полный цикл верификации и валидации математической модели объекта исследования на номинальном режиме работы, а именно:

• проведение первичного расчета холодной геометрии с целью определения полей давлений и температур, действующих на лопатку;
• расчет напряжённо-деформированного состояния пера рабочей лопатки с целью определения её «горячей» геометрии;
• пересчет характеристик ступени с учетом «горячей» геометрии.

Все приведенные выше расчеты выполнены: в стационарной постановке в системе ANSYS CFX с применением низкорейнольдсовой модели турбулентности Ментера (SST); на расчетной сети, обеспечивающей разрешение вязкого подслоя (); с учетом распределения параметров по высоте на входе в ступень.

Получено относительное отклонение по адиабатическому КПД и степени повышения полного давления на расчетной точке меньше 0,75% по относительной величине. Это позволяет судить об удовлетворительном совпадении результатов численного исследования и физического эксперимента, а также о пригодности используемой математической модели для последующей многокритериальной оптимизации.

Построение параметрической модели объекта исследования

Параметрическое моделирование рабочих и направляющих лопаток осуществляется в программе NUMECA AutoBlade согласно апробированной методике [11]. Каждая из лопаток представлена пятью сечениями по высоте c точкой установки профиля на входной кромке. Детальные сведения по настройкам параметрических моделей приведены в таблице 2.

Итоговый вид параметрических моделей лопаток ступени приведены на рис. 2.

Для оценки качества построенной параметрической модели проведено дополнительное исследование, заключающееся в сопоставлении полученных интегральных параметров и характера течения с результатами исходной математической модели [12]. При этом, для последующего анализа влияния используемой модели турбулентности на результаты оптимизации, вышеописанное исследование проводилось для двух моделей: k-ε и SST (рис. 3). Расчетные сети удовлетворяют значениям параметра  и   и содержат 2,6 и 4,2 млн. элементов соответственно.

Ввиду сложности исходной геометрии, что особенно выраженно в периферийном сечении, можно наблюдать расхождение в интегральных характеристиках ступени. Однако оно не превышает 0,25% по относительной величине, что указывает на возможность применения используемого способа построения параметрической модели рассматриваемого объекта для последующей многокритериальной оптимизации.

Постановка задачи многокритериальной оптимизации объекта исследования

Для корректной постановки задачи оптимизации следует задаться следующими данными:

• Целевыми функциями: выбрать признаки, по которым будет проводится сравнительная оценка альтернативных вариантов с обеспечением требования их минимизации или максимизации [13];
• Параметрами оптимизации: перечень варьируемых величин для обеспечения требований целевых функций;
• Ограничениями;
• Допущениями.

Наиболее часто используемой целевой функцией при доводке лопаток компрессоров является максимизация адиабатического КПД компрессора на расчетном режиме. В данной работе предлагается задаться аналогичной постановкой:

 

где  – степень повышения полного давления в компрессоре;
 и – температура торможения на выходе из компрессора и входе в него;

В качестве второй целевой функции предлагается рассмотреть минимизацию неравномерности эпюры полного давления на выходе из НА. Данное условие позволит обеспечить благоприятное натекание на гипотетически стоящую следом рабочую лопатку. Способ определения равномерности эпюры полного давления не имеет устоявшегося метода, однако в работе рассматривается следующий способ:

 

где  – максимальное значение в эпюре полного давления на выходе из ступени;  – минимальное значение в эпюре полного давления на выходе из ступени;– среднеарифметическое значение эпюры давления выходе из ступени.

Во время оптимизации лопаток компрессора в качестве параметров выступает геометрия пера. Для каждого из расчетных сечений рассматриваются параметры, указанные в таблице 3. Суммарное число параметров на две венца – 35 шт.

Ограничения напрямую коррелируют с задачей исследования: сохранение расходных и напорных показателей в расчетной точке. Следовательно, необходимо зафиксировать расход рабочего тела на входе в ступень () и степень повышения полного давления ступени () с учетом небольшого отклонения, а именно:

 

При постановке текущей задачи также присутствует ряд допущений:

• используемый алгоритм на данном этапе работы способен работать только с одной точкой на характеристике. В связи с эти, выбранные оптимальные варианты будут нуждаться в последующем пересчете всей напорной ветки с целью определения изменения коэффициентов запаса устойчивости;
• в ходе оптимизации упор также делался и на сохранение осевых габаритов ступени. По этой причине меридиональные проекции хорд лопаток остаются постоянными;
• из-за сложности увязки различных программных продуктов в работе не удалось реализовать автоматическую проверку оптимальных решений на статическую и динамическую прочность.

Итоговый вид поставленной задачи выглядит следующим образом:

 

 

Основываясь на постановке задачи, которая была описана раннее можно сформировать алгоритм оптимизации исследуемой ступени (рис. 4), в своей основе похожий на тот, что указан в работе [14].

Для оптимизации используется алгоритм IOSO [15], который с помощью программы, написанной на языке Python, увязан на работу всех внутренних блоков.

Скорректированная геометрия пера лопатки строится в системе AutoBlade и экспортируется в формате .geomTurbo для удобства дальнейшей работы в сеточном генераторе. Построение структурированной расчетной сети, с учетом импорта альтернативного варианта геометрии, осуществляется в системе NUMECA AutoGrid, согласно сформированному заранее шаблону, который идентичен для всех вариантов. Полученная сеточная модель импортируется в систему ANSYS CFX. На данном этапе формируется математическая модель ступени с заданными граничными условиями. Модель объекта направляется на расчет по результатам которого осуществляется автоматическая постобработка. Итоговые характеристики полученного альтернативного варианта ступени направляются в оптимизатор IOSO, который осуществляет проверку на выполнение критерия сходимости и формирует новые варианты геометрии, варьируя входные параметры.

 

Блок оптимизации

Реализуемая задача оптимизации осуществляется для двух вариантов постановки: на низкорейнольдсовой модели турбулентности Ментера (SST) и высокорейнольдсовой модели (k-ε). Первый вариант постановки позволит получить более точное решение, однако потребует значительно больших вычислительных ресурсов и затрат времени. В связи с этим, принято решение качественно и количественно оценить полученные в ходе оптимизации альтернативные варианты геометрии и затраченные временные ресурсы.

Параметры исходных точек для двух указанных вариантов постановки задачи приведены в таблице 4.

В качестве критерия сходимости указано количество шагов оптимизатора – 600 шагов. По достижению данной отметки получено облако точек, представленное на рис. 5. Путем пересечения заданных ограничений формируется область оптимальных параметров, где альтернативные варианты удовлетворяют поставленной задаче. В данной области осуществляется поиск Парето оптимальных решений, согласно принципу, описанному раннее.

На сформированных Парето фронтах выбираются три характерных варианта для последующего анализа (рис. 6). При этом можно сразу отметить схожую «седлообразность» Парето фронтов. Вариант А обеспечивает наилучшую неравномерность, но при этом адиабатический КПД – наименьший. Вариант В – наоборот, позволяет получить наибольший КПД ступени, однако неравномерность также получается наибольшей. Вариант С является промежуточным между А и В: умеренная неравномерность и КПД. Стоит отметить, что при любых предложенных вариантах поле давлений получается лучше, чем в исходной точке.

3D твердотельные модели лопаток для каждого из 6 вариантов приведены на рис. 7. При этом видно, что наибольший градиент изменения геометрических параметров приходится на выходную кромку. Данный факт негативным образом может сказаться на прочностных характеристика лопаток. Данное обстоятельство вызвано расположением точки установки параметрического профиля на входную кромку. Чтобы нивелировать указанный недостаток необходимо сместить данную точку установки профиля с входной кромки на центр масс для более равномерного изменения геометрических параметров по профилю.

Для количественной оценки полученных результатов принято решение провести анализ «от общего к частному»:

• Компрессор. Определяется интегральные характеристики узла: адиабатический КПД, степень повышения полного давления, расход и др.
• Ступень. Определяются её общие параметры: степень реактивности, напор, степень повышения давления, коэффициент расхода и др. Для рассматриваемого случая данный пункт объединяется с предыдущим.
• Венец. Параметры венца осредненные по массовому расходу: коэффициент расхода и напора, коэффициент потерь, фактор диффузорности, треугольники скоростей и др.
• Сечение. Параметры характерного сечения по высоте лопатки: пределы аэродинамической нагрузки сечения, коэффициент потерь, локальные треугольники скоростей.

Так как вышеописанная методика требует обработки большого объема информации, то данную процедуру было принято решение автоматизировать. Написана программа на языке Python, которая в автоматическом формате производит постобработку полученных решений.

Для оценки характеристик венцов используются такие параметры, как:

• Коэффициент напора

где  – теоретический напор; U – окружная скорость.

• Коэффициент расхода:

где  – осевая проекция абсолютной скорости.

• Коэффициент потерь:

где  – полное давление на входе в венец;  – полное давление на выходе из венца; – статическое давление на входе в венец

Пределы аэродинамической нагрузки лопаток оцениваются с помощью двух параметров: фактор диффузорности Либляйна и коэффициент восстановления статического давления.

Фактор диффузорности был определен Либляйном в закрытом отчете NASA в 1953 г. [16] и опубликован в 1956 г. [17]. Данный критерий является наиболее важным для оценки аэродинамической нагрузки. Его физический смысл: насколько сильно затормозился поток на стороне разряжения профиля по отношению к максимальной скорости на стороне разряжения. Данное отношение определяет пределы повышения давления и поворота потока. Для упрощения обработки результатов принято решение об анализе общего фактора диффузорности, который качественно корректно характеризует изменение нагруженности с изменением угла атаки [18]. Общий фактор диффузорности определяется следующим образом:

где  – относительная скорость на выходе из венца;  – относительная скорость на выходе из венца;  – изменение окружной компоненты относительной скорости в венце;  – густота решетки

Коэффициент восстановления статического давления (C­_p) является еще одним из критериев, характеризующих аэродинамическую нагруженности венца и его работу как диффузионного канала [18]. Он определяется по формуле:

где p₂ – статическое давление на выходе из венца.

В качестве примера приведены результаты постобработки оптимизации с применением модели турбулентности k-ε (рис. 8). Наибольшими потерями в венце РЛ обладает вариант А. При этом уровень потерь в НА для этого варианта – наименьший. Отрицательные значения C­_p указывают на то, что в данной области канал работает как конфузорный. При этом для вариантов В и С в точке с расходом 20,8 кг/с наблюдается перегиб данной характеристики, что сигнализирует о срыве в данной точке.

Анализ отдельных расчетных сечений по высоте лопатки заключается в определении уже описанных выше параметров. В добавок к этому, для дополнительной количественной оценки аэродинамической нагрузки полученных плоских решеток вводятся дополнительные критерии:

• Коэффициент подъемной силы, определенный по параметрам на выходе [16]:

где  – средневекторное значение угла потока.

• Коэффициент подъемной силы, определенный по средневекторным параметрам [16]:
• Коэффициент запирания Вислиценуса [19]:
• Параметр градиента скорости Хауэлла [16]:

Пример проведенной постобработки для НА, сечения на относительном диаметре d_отн = 0,25, варианта с моделью турбулентности k-ε приведен на рис.9. При этом, детальный анализ каждого расчетного сечения в рамках данной работы будет опущен ввиду объема располагаемой для анализа информации.

По результатам проведенных расчетов для двух вариантов постановки задачи оптимизации были построены интегральные характеристики альтернативных вариантов геометрии (рис. 10).

Оценка полученных характеристик осуществляется с помощью анализа абсолютного () и относительного () приращения (таблица 5): адиабатического КПД на расчетной точке (); коэффициента запаса устойчивости (); равномерности эпюры полного давления на выходе из ступени ()

Так как интегральные характеристик имеет схожий характер для двух вариантов постановки, то полученные результаты можно обобщить. Вариант А хоть и имеет наилучшую неравномерность на выходе, но в данном случае происходит ранний срыв РЛ, что значительно снижает запасы газодинамической устойчивости (вплоть до 4,6% по абсолютному значению) и КПД (вплоть до 0,72% по абсолютному значению) ступени. Вариант В имеет наибольшее значение КПД из всех, однако разница с вариантом С не столь существенна и при этом утупает ему в неравномерности. Отсюда следует вывод, что вариант С является наиболее оптимальным как с точки зрения прироста КПД, так и снижения неравномерности.

При всём при этом, затраченные временные ресурсы на выполнение каждой из поставленных задач отличаются значительным образом. Все расчеты осуществлялись на расчетном кластере с использованием 120 вычислительных ядер. На выполнение одного оптимизационного шага с применением модели турбулентности k-ε уходит 15 мин., в то время как для варианта с моделью SST – 35 минут. Суммарное затраченное вычислительное время составляет 150 и 350 часов соответственно. Данный факт делает k-ε вариант постановки наиболее предпочтительным. Стоит также отметить, что полученные k-ε оптимальные варианты нуждаются в дальнейшем пересчете на модели SST для более точной оценки полученных результатов. Но даже при этом будет наблюдаться выигрыш в расчетном времени.

Заключение

В ходе данной работы составлен подход к постановке и проведению задач многокритериальной оптимизации применительно к осевым компрессорам: как к отдельным модельным ступеням, так и к отдельным ступеням многоступенчатых компрессоров. Составленный подход апробирован на модельной осевой компрессорной ступени NASA Stage 37. В ходе оптимизации также рассмотрено влияние используемых моделей турбулентностей на результаты поставленной задачи. По итогу оптимизации было получено шесть вариантов альтернативных геометрий рассматриваемой ступени. Наиболее оптимальным является промежуточный вариант (С) с применением модели турбулентности k-ε. Данный вариант постановки позволил на расчетном режиме получить прирост 1,1% по адиабатическому КПД и снизить неравномерность поля полного давления на выходе из ступени на 1,3%. Подкреплением полученных результатов являются данные, полученные с помощью программы обработки данных на языке Python.

При всём при этом, составленная методика нуждается в корректировке. Полученные варианты альтернативной геометрий имеют большой градиент параметров на выходной кромке. Как было описано, причиной этого является размещение точки установки параметрического профиля на входной кромке из-за чего её положение становится фиксировано. Чтобы нивелировать данный недостаток требуется сместить точку установки профиля с входной кромки на его центр масс. Еще одним недостатком является проведение оптимизации только на расчетной точке с последующим ручным пересчетом всей напорной ветки. В данный момент идет коррекция программного кода увязки всех модулей, что в ближайшей перспективе позволит просчитывать напорную ветку в автоматическом режиме.

Полученные результаты будут полезным образом использованы на следующих этапах работы, направленных на оптимизацию многоступенчатого осевого компрессора

作者简介

Anton Zolotukhin

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

编辑信件的主要联系方式.
Email: zolotuhinant@yandex.ru
ORCID iD: 0009-0009-3028-8512
SPIN 代码: 7756-7369
俄罗斯联邦

Lyubov Marenina

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: marenina_ln@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9380-9754
SPIN 代码: 5842-1771

PhD, associate professor of the Higher School of Power Engineering of the SPbPU postgraduate student, Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

俄罗斯联邦

Aleksander Drozdov

Peter the Great St.Petersburg Polytechnic University

Email: a_drozdi@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-7467-699X
SPIN 代码: 6030-5685

Doctor of Science (Eng.), professor of the Higher School of Power Engineering of the SPbPU postgraduate student

俄罗斯联邦

Alkesander Nikiforov

State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Smolensk State Agricultural Academy”

Email: nikiforof@mail.ru

Doctor of Science (Eng.), professor of Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education “Smolensk State Agricultural Academy”

俄罗斯联邦

参考

补充文件