Investigation of the components of the cornering resistance of a tracked vehicle on a solid support base

Full Text

Введение Характерной особенностью движения гусеничных машин (ГМ) является высокий момент сопротивления повороту. Для отражения этой особенности в математических моделях применяют различные подходы. Распространенным решением является представление о том, что взаимодействие ходовой части ГМ и опорного основания в большей степени происходит под активными участками гусениц, которые непосредственно испытывают давление опорных катков [1, 2, 3]. Таким образом возможно определить составляющую момента сопротивления поворота ГМ, зависящую от линейного перемещения пятна контакта (активного участка гусеницы). Вторая составляющая момента сопротивления повороту возникает из-за вращательного движения пятна контакта (активного участка гусеницы) относительно вертикально оси. Для ее учета необходимо использовать дополнительные зависимости, получению которых посвящена данная работа. Определение сил и моментов взаимодействия гусеницы с грунтом В работе [4] установлено, что распределение нормальных реакций опорного основания типа «плотный грунт» по длине опорных ветвей гусениц во многих случаях разрывно. Основное давление передают активные участки под катками. Часть звеньев гусеницы между катками при этом не участвуют в передаче нормальной нагрузки. Следовательно, по способу реализации взаимодействия с опорной поверхностью (ОП) гусеничный движитель подобен колесному, у которого число колес равно числу опорных катков. Результаты, полученные в работе [4], позволяют перейти от рассмотрения процессов взаимодействия гусеничного обвода с опорным основанием к рассмотрению взаимодействия с ним отдельных активных участков гусеницы под опорными катками. Сила взаимодействия с грунтом активного участка гусеницы в плоскости опорного основания определяется согласно подходу, изложенному в работах [5, 6]. В соответствии с ним сила взаимодействия движителя с опорной поверхностью направлена противоположно скорости скольжения. Рассмотрим взаимодействие отдельного активного участка гусеницы под опорным катком с ОП типа «плотный грунт» (рис. 1). Будем считать, что активный участок представляет собой прямоугольник со сторонами и . Для рассмотрения наиболее тяжелого режима нагружения и, соответственно, гарантированной оценки момента сопротивления повороту примем, что нормальная реакция распределена равномерно по площади активного участка, а его размеры составляют: длина соответствует длине двух траков, а ширина - ширине гусеницы. Рис. 1. Схема взаимодействия активного участка гусеницы с опорным основанием Fig. 1. Scheme of interaction of the active section of the track with the support base На рис. 1 обозначены система координат связанная с корпусом машины (с началом в точке С) и система координат, связанная с активным участком гусеницы . Так как у гусеничной машины отсутствует возможность поворота опорных катков, то эти системы координат неподвижны относительно друг друга. Вектор скорости скольжения центра рассматриваемого участка определяется следующим выражением: (1) где - вектор переносной скорости центра рассматриваемого участка; - вектор относительной скорости центра рассматриваемого участка. Проекции вектора переносной скорости центра рассматриваемого участка на оси системы координат определяются следующим образом: (2) где - координаты проекции центра i-ого катка на плоскость опорного основания относительно центра масс машины (в системе координат ). Проекции вектора относительной скорости центра рассматриваемого участка на оси системы координат : (3) где - радиус ведущего колеса; - угловая скорость вращения ведущего колеса соответствующего борта. Тогда проекции вектора скорости скольжения рассматриваемого участка на оси системы координат будут иметь вид: (4) Величину суммарной реакции , действующей на рассматриваемый активный участок, определяют по зависимости [7]: (5) где - коэффициент взаимодействия рассматриваемого активного участка гусеницы с опорным основанием; - вертикальная реакция, действующая на активный участок гусеницы под рассматриваемым катком. Для несвязных опорных оснований характерна следующая зависимость коэффициента взаимодействия от коэффициента скольжения [5, 6, 8]: (6) где - значение коэффициента взаимодействия активного участка при и скольжении c углом относительно оси ; - коэффициент скольжения рассматриваемого участка гусеницы в зоне контакта; - константа, характеризующая наклон касательной к кривой в точке . Основываясь на принципе эллипса трения [6, 9, 10], коэффициент взаимодействия возможно определить как: (7) где - параметры эллипса трения (рис. 2) (таблица 1) [11]. Рис. 2. Эллипс трения Fig. 2. Friction ellipse Величины в общем случае могут быть не равны друг другу в следствии наличия грунтозацепов на контактной поверхности трака, позволяющих обеспечить, например, лучшие тяговые качества машины в продольном направлении (актуально для тракторов). Тем не менее для высокоподвижных транспортных машин стремятся обеспечить изотропность взаимодействие траков гусеницы с опорным основанием для реализации как достаточных тяговых свойств машины, так и устойчивости при выполнении маневров поворота на высокой скорости Таблица 1 Значения коэффициента для изотропного взаимодействия траков гусеницы с опорным основанием Table 1. Coefficient values for the isotropic interaction of the caterpillar tracks with the support base Сухой асфальт Сухой грунт Сухой песок Рыхлый снег Луг 0,6 - 0,65 0,6 - 0,8 0,4 - 0,5 0,25 - 0,45 0,65 - 0,85 Коэффициент скольжения рассматриваемого активного участка гусеницы вычисляется по формуле [5]: (8) При этом и возможно определить как: (9) Угол поворота вектора скорости скольжения относительно оси определяется следующими выражениями: (10) Вектор суммарной реакции , действующей на активный участок гусеницы, направлен против его скорости скольжения . В связи с этим, для того чтобы определить продольную и поперечную составляющие реакции, действующие на каждый i-ый активный участок гусеницы, необходимо спроецировать вектор суммарной реакции на оси системы координат : (11) . (12) Момент сопротивления повороту активного участка гусеницы Для оценки сопротивлений, вызванных вращательным движением траков, используют разделение поверхности контакта на некоторое количество элементов (так, в работе [12] использовалось разбиение на элементы поверхности каждого трака гусеницы). Таким образом, чтобы определить момент сопротивления повороту, вызванный взаимодействием каждого активного участка гусеницы с ОП при повороте ГМ, разобьем активный участок гусеницы длиной и шириной на элементарных площадок (рис. 3). С целью анализа характеристик привода ведущих колес ГМ для наиболее тяжелых условий принято допущение, что нормальная реакция, приходящаяся на рассматриваемый активный участок гусеницы, распределена равномерно по его элементарным площадкам. Таким образом, составляющую нормальной реакции, воспринимаемую каждой элементарной площадкой, возможно вычислить как: (13) Будем считать, что максимальный коэффициент взаимодействия каждой элементарной площадки с опорным основанием описывается эллипсом трения с параметрами , то есть такими же, как и для активного участка гусеницы в целом. Следовательно, в случае движения по несвязному грунту продольную и поперечную реакции, реализуемые в контакте каждой элементарной площадки с ОП, возможно вычислить как: (14) (15) где - коэффициент скольжения рассматриваемой элементарной площадки; - проекция скорости скольжения рассматриваемой элементарной площадки на ось ; - проекция скорости скольжения рассматриваемой элементарной площадки на ось . Рис. 3. Схема взаимодействия элементарной площадки активного участка гусеницы с опорным основанием Fig. 3. The scheme of interaction of the elementary platform of the active section of the caterpillar with the support base Коэффициент скольжения рассматриваемой элементарной площадки определяется аналогично, как и для участка в целом: (16) При этом величина переносной и относительной скорости рассматриваемой элементарной площадки определяется: (17) где - проекции переносной скорости рассматриваемой элементарной площадки на оси и соответственно; - проекции относительной скорости рассматриваемой элементарной площадки на оси и соответственно. Проекции переносной и относительной скорости, а также скорости скольжения рассматриваемой элементарной площадки определяются как: (18) (19) (20) где - координаты центра рассматриваемой элементарной площадки относительно центра активного участка (в системе координат ). Таким образом, суммарную продольную и поперечную реакции, возникающие в контакте активного участка гусеницы с ОП, возможно вычислить как: (21) Момент сопротивления повороту активного участка гусеницы вычисляется как сумма всеx моментов, создаваемых продольными и поперечными реакциями каждой элементарной площадки относительно центра активного участка гусеницы. (22) Результат расчетов по оценке момента сопротивления повороту На первом этапе с целью определения минимального количества площадок разбиения, необходимых для корректных расчетов, проводится сравнение величины момента сопротивления повороту активного участка гусеницы при различных величинах . Для анализа был выбран максимальный момент сопротивления повороту, возникающий при вращении активного участка вокруг своего центра. Результаты, полученные для гусениц с геометрическими параметрами БМП-3, ГМ-569 и Т-80, представлены на рис. 4. При расчетах был принят равным 0,85, коэффициент анизотропии принят равным 1. Рис. 4. Зависимость момента сопротивления повороту от количества площадок разбиения активного участка гусеницы Fig. 4. Dependence of the moment of resistance to turning on the number of pads for splitting the active section of the caterpillar По полученным данным можно сделать вывод, что использовать более 200 площадок разбиения нецелесообразно. При этом даже 70 площадок дают результат, отклоняющийся от предельного значения не более, чем на 10 %. Вычисление момента сопротивления повороту при помощи разбиения активного участка гусеницы на элементарные площадки требует дополнительных затрат вычислительной мощности, в связи с этим аппроксимируем величину максимального момента сопротивления повороту при помощи следующей зависимости, аналогичной предложенной в работах [13, 14]: (23) где - аппроксимирующий коэффициент. Для определения коэффициента необходимо провести ряд вычислительных экспериментов. Найдем величину для различных соотношений между размерами активного участка гусеницы , а также различных коэффициентов анизотропии , используя разбиение активного участка гусеницы на элементарные площадки: (24) Вычисления также проводились для случая вращения активного участка гусеницы вокруг своего центра. Полученные результаты представлены на рис. 5. Установлено, что коэффициент при принятых допущениях не зависит от общей площади активного участка гусеницы и нормальной реакции . Рис. 5. Зависимость аппроксимирующего коэффициента от отношения Fig. 5. Dependence of the approximating coefficient on the ratio Как видно из рис. 5, коэффициент существенно возрастает в случае снижения менее 0,5. Кроме того, коэффициент анизотропии оказывает существенное влияние на величину при больших отношениях . Рассмотрим геометрические размеры траков ряда ГМ: · БМП-3: длина трака порядка 150 мм, ширина порядка 380 мм; · ГМ-569: длина трака порядка 125 мм, ширина порядка 500 мм; · Т-80: длина трака порядка 165 мм, ширина порядка 580 мм. Считая, что ширина активного участка гусеницы соответствует ширине трака, а длина - длине двух траков, при движении по ОП типа «плотный грунт» активные участки гусениц будут иметь следующие размеры: · БМП-3: , , ; · ГМ-569: , , ; · Т-80: , , . Таким образом, можно сделать вывод, что для большинства ГМ при принятых допущениях соотношение находится в пределах от 0,5 до 1. Кроме того, коэффициент анизотропии для транспортных ГМ желательно выбирать близким к единице. Таким образом, на рис. 5 можно выделить диапазон, который охватывает большинство транспортных ГМ (отношение от 0,5 до 1, коэффициент анизотропии от 0,8 до 1). В данном диапазоне коэффициент изменяется в достаточно узких пределах, что дает возможность выбрать его в среднем на уровне . С целью вычисления момента сопротивления повороту активного участка гусеницы при движении по траектории некоторой кривизны аппроксимируем величину этого момента следующей зависимостью, полученной по аналогии с формулой А.О. Никитина для коэффициента сопротивления повороту [15]: (25) где - аппроксимирующий коэффициент; - кривизна траектории движения активного участка гусеницы. Для определения коэффициента при различной ширине активного участка гусеницы и кривизне траектории движения также используем подход, основывающийся на разбиении активного участка на элементарные площадки. (26) При расчетах коэффициент скольжения центра активного участка был принят равным 0. Для вычисления коэффициента величина определялась при вращении активного участка гусеницы вокруг своего центра. Результаты численных экспериментов приведены на рис. 6. Рис. 6. Зависимость аппроксимирующего коэффициента от радиуса поворота активного участка гусеницы Fig. 6. Dependence of the approximating coefficient from the turning radius of the active track section Как видно из представленного рис. 6, для ширины активного участка гусеницы ( ) большей чем 0,4 м, а также радиуса поворота более 5 м коэффициент изменяется в достаточно узких пределах, что дает возможность выбрать его в среднем на уровне для большинства транспортных ГМ. Таким образом, на основании численных экспериментов была получена следующая зависимость для определения момента сопротивления повороту, обусловленного взаимодействием i-ого активного участка гусеницы с ОП: ; (27) , (28) где - кривизна траектории i-ого активного участка гусеницы ГМ; - нормальная реакция, действующая на активный участок гусеницы под i-ым катком. При этом кривизну траектории, по которой движется i-ый активный участок гусеницы , возможно определить как: , (29) где - величина переносной скорости центра i-ого катка. Иллюстрация сравнения результатов, получаемых при помощи аппроксимирующих формул, с подходом, основанным на разбиении активного участка гусеницы на элементарные площадки, представлена на рис. 7. Рис. 7. Результаты численных экспериментов по определению момента сопротивления повороту Fig. 7. Results of numerical experiments to determine the moment of cornering resistance Как видно из рис. 7, полученная аппроксимирующая зависимость и поэлементная модель активного участка гусеницы дают близкие результаты для распространенных типов ГМ. При этом в случае применения широких гусениц ( ) аппроксимирующая зависимость дает заниженный результат. В этом случае коэффициенты и рекомендуется выбирать непосредственно из диаграмм на рис. 5 и 6, либо использовать моделирование с разбиением пятна контакта на элементарные участки. Сравним сумму моментов сопротивления повороту, обусловленных взаимодействием каждого активного участка гусеницы с ОП при повороте ГМ, с общим моментом сопротивления повороту, включающим влияние поперечных реакций , действующих на активные участки гусениц под i-ми катками. Результаты проведенной оценки представлены на рис. 8 - 11. Расчеты проводились на скорости движения ГМ равной , где - фактический радиус поворота ГМ. Рис. 8. Результаты численных экспериментов определения момента сопротивления повороту, возникающего в активном участке гусеницы, с суммарным моментом сопротивления повороту для БМП-3 Fig. 8. Results of numerical experiments for determining the moment of resistance to turning, arising in the active section of the caterpillar, with the total moment of cornering resistance for BMP-3 Рис. 9. Результаты численных экспериментов определения момента сопротивления повороту, возникающего в активном участке гусеницы, с суммарным моментом сопротивления повороту для ГМ-569 Fig. 9. Results of numerical experiments for determining the moment of cornering resistance, arising in the active section of the caterpillar, with the total moment of cornering resistance for GM-569 Рис. 10. Результаты численных экспериментов определения момента сопротивления повороту, возникающего в активном участке гусеницы, с суммарным моментом сопротивления повороту Т-80 Fig. 10. Results of numerical experiments for determining the moment of resistance to turning, which occurs in the active section of the track, with the total moment of cornering resistance of T-80 Рис. 11. Результаты численных экспериментов определения момента сопротивления повороту, возникающего в активном участке гусеницы, с суммарным моментом сопротивления повороту для ГМ-569 ( ) Fig. 11. Results of numerical experiments for determining the moment of cornering resistance, arising in the active section of the caterpillar, with the total moment of cornering resistance for GM-569 ( ) На основе полученных данных можно сделать вывод, что сумма моментов сопротивления повороту активных участков гусениц для типовых ГМ почти на два порядка ниже, чем общий момент сопротивления повороту, то есть оказывает низкое влияние на динамику поворота. В случае применения широких гусениц ( ) указанные величины отличаются всего на один порядок. Вывод Таким образом были проведены исследования по определению момента сопротивления повороту активных участков гусеницы, находящихся под опорными катками. Для этого использовалась модель, позволяющая разбивать пятно контакта на конечное число элементарных площадок. Для приблизительного определения момента сопротивления повороту активных участков гусеницы предложены зависимости (27) и (28). Показано, что при исследовании большинства типов гусеничных машин вычисление момента сопротивления повороту активных участков гусеницы не имеет практического смысла. Однако указанный момент сопротивления необходимо учитывать в случае проведения расчетов для машин с широкими гусеницами (снегоходов, болотоходов и т.д.).

About the authors

B. V Padalkin

Bauman Moscow State Technical University

Email: padalkin@bmstu.ru
PhD in Engineering Moscow, Russia

References

Supplementary files