Numerical study of the effect of droplet coagulation intensity on polydisperse aerosol fraction distribution

全文:

Введение Многие природные явления и технические процессы связаны с движением сплошных сред, являющихся неоднородными по своим механическим и физико-химическим свойствам [1-10]. Проблема удаления дисперсной компоненты аэрозольных сред в каналах, трубах и ёмкостях встречается в ряде вопросов промышленной энергетики [6]. Для очистки газокапельного потока от дисперсной фазы часто применяются в инерционные сепараторы. При этом мелкодисперсные частицы плохо отделяются инерционными сепараторами, и возникает задача удаления мелкодисперсных частиц дисперсной фазы за счет поглощения мелкодисперсных капель каплями большего размера. После чего крупнодисперсная фаза газокапельной среды отделяется от газа инерционным сепаратором. Изучение динамики аэрозольных сред, в случае, когда капельная компонента смеси имеет массовую долю сопоставимую с массовой долей газа, требует использования математических моделей, учитывающих инерционное и тепловое взаимодействие газовой и капельной фаз смеси, скоростную и тепловую неоднородность течения многофазной среды [1]. В данной работе применяется математическая модель, описывающая поля скорости и температуры у каждой из компонент смеси. Дисперсная фаза смеси моделируется как многофракционная -фракции дисперсной фазы отличаются размером дисперсных включений. Математическая модель динамики полидисперсной газокапельной среды дополнялась моделью столкновительной коагуляции [4, 10]. Данная работа посвящена исследованию влияния коагуляции частиц дисперсной фазы аэрозоля, на распределение объемного содержания фракций газовзвеси при колебаниях аэрозоля в закрытой трубе. Методы исследования Динамика полидисперсной газовзвеси описывается системой уравнений полидисперсной газовзвеси с учетом межфазного обмена импульсом и энергией. Движение несущей среды описывается системой уравнений Навье-Стокса [11] для сжимаемого теплопроводного газа с учетом межфазного силового взаимодействия и теплообмена: , (i = 1,…n) (1) Здесь - вектор скорости компонент смеси, τij - тензор вязких напряжений несущей компоненты: Уравнение (1) описывает непрерывность плотности несущей среды и средней плотности фракций дисперсной фазы (i > 1). Уравнения (2) и (3) описывают законы сохранения компонент вектора импульса несущей среды и фракций дисперсной фазы соответственно. Уравнения (4) и (5) описывают законы сохранения полной энергии газа и тепловой энергии фракций дисперсной фазы. Сила межфазного взаимодействия включает в себя силу аэродинамического сопротивления, силу Архимеда и силу присоединенных масс [1]. Здесь p, ρ1, u1, v1 -давление, плотность, декартовы составляющие скорости несущей среды в направлении осей х и у соответственно; Т1 , е1 -температура и полная энергия газа; ai, ρi, Тi , Сpi, еi, ui, vi -объемное содержание фракции дисперсной фазы, средняя плотность, физическая плотность, температура, теплоемкость, внутренняя энергия, декартовы составляющие скорости фракций дисперсной фазы, Fjk - cоставляющие вектора силового взаимодействия фракций дисперсной фазы и несущей среды, k = 1,2; Qj - тепловой поток между j-ой фракцией дисперсной фазы и несущей средой, j = 2…n, [1, 2]: , , i = 2,…,n Одним из важных параметров динамики многофазных сред является объёмное содержание дисперсной фазы, отношение объема компоненты смеси к общему объёму смеси αi = Vi/V, при этом физическая плотность материала дисперсной фазы представляется неизменной. Для описания процесса коагуляции частиц использовалась математическая модель столкновительной коагуляции [4]: (6) В уравнении (6) mi и Ni - масса и концентрация частиц i-ой фракции, Изменение составляющих скорости i-ой фракции дисперсной фазы определяется следующими уравнениями: Температура частиц i-ой фракции после поглощения более мелких частиц находится из уравнения: Наличие в газокапельном потоке процессов коагуляции характеризуется безразмерным параметром числом Вебера- рассматривается число Вебера , где s-коэффициент поверхностного натяжения жидкости из которой сформированы капли аэрозоля, r1- плотность несущей среды. В моделируемых процессах относительные числа Вебера для фракций дисперсной фазы имеют значение меньше критического Weкр ≈ 10. Для составляющих скорости компонент смеси задавались однородные граничные условия Дирихле. Для остальных функций динамики многофазной смеси задавались однородные граничные условия Неймана. Система уравнений динамики многофазной среды (1)-(5) решалась двухэтапным явным конечно-разностным методом Мак-Кормака, позволяющим получать решения второго порядка точности [11]. Рассмотрим применение численного алгоритма на примере скалярного нелинейного уравнения в частных производных (7): Алгоритм явного конечно-разностного метода Мак-Кормака для нелинейного уравнения (7) имеет вид (8)-(9): Здесь Δх, Dy - шаги по пространственным направлениям, Δt - шаг по времени. После каждого временного шага, для получения монотонного численного решения применялась схема нелинейной коррекции численного решения [12]. Результаты расчётов В расчетах задавались следующие параметры моделируемого процесса. Дисперсная фаза газовзвеси состояла из двух фракций с диаметрами частиц d = 2 мкм и d = 200 мкм, объемными содержаниями каждой фракции α2 = α3 = 0.005 с дисперсными включениями, равномерно распределенными по всей емкости, для начального момента времени, Физической плотностью материала частиц ρ20 = ρ30 = 1000 кг/м3. При t = 0 поршень начинал движение по гармоническому закону x(t) = A×sin(w×t), где w - циклическая частота первого линейного резонанса колебаний в закрытой трубе, w = pс/L [13]. На рис.1 схематически изображен акустический резонатор. Высота акустического резонатора - L = 0.938 м, диаметра трубы- h = 0.1 м. Расчётные параметры сетки 200 узлов в направлении у и 40 узлов в направлении x. Рис. 1. Схематическое изображение акустического резонатора Fig. 1. Schematic representation of an acoustic resonator Схема данного резонатора использована в физическом эксперименте [8]. Вертикальное расположение канала, в котором происходят колебания аэрозоля, объясняется тем, что при таком расположении акустического резонатора процесс гравитационного осаждения более длительный. Пространственное распределение у-составляющей скорости газа при колебаниях двухфракционной газовзвеси представлено на рис. 2, на поверхности поршня и на закрытом конце канала наблюдаются минимальные значения скорости, наибольшее значение у-составляющая скорости газа достигает вблизи середины канала. Колебания столба газа в однородном газе и в аэрозоле отличаются интенсивностью - рис. 3, что вызвано межфазным взаимодействием несущей среды и дисперсной фазы. При амплитудах хождения поршня A = 0.05 см и A = 0.1 см величины изменения у-составляющей скорости газа в двухфракионной газовзвеси составляют соответственно 0.69 и 0.715 от величин изменения у- составляющей скорости газа при соответствующих амплитудах хождения поршня. Таким образом, при возбуждении поршнем более интенсивных колебаний влияние дисперсной фазы является менее существенным. Рис. 2. Пространственное распределение y-составляющей скорости газа в момент времени t = 0.62 c Fig. 2. Spatial distribution of the y-component of the gas velocity at the moment of time t = 0.62 c Рис. 3. Временные зависимости скорости газа в двухкомпонентной газовзвеси для различных амплитуд хождения поршня. Расчеты, полученные по модели однородного вязкого газа: кривая 1 - амплитуда хождения поршня А = 0.05 см, кривая 3 -амплитуда хождения поршня А = 0.1 см. Расчеты, полученные по модели двухфракционной газовзвеси: кривая 2 - амплитуда хождения поршня А = 0.05 см, кривая 4 -амплитуда хождения поршня A = 0.1 см Fig. 3. Time dependences of the gas velocity in a two-component gas suspension for different amplitudes of piston stroke. Calculations obtained by the model of a homogeneous viscous gas: curve 1 - piston stroke amplitude А = 0.05 cm, curve 3 - piston stroke amplitude А = 0.1 cm. Calculations obtained by the model of a two-fraction gas suspension: curve 2- piston stroke amplitude А = 0.05 cm, curve 4 - piston stroke amplitude A = 0.1 cm Для фракций крупных частиц скорости колебаний имеют существенное отличие от скорости колебаний мелкодисперсных частиц, при этом мелкодисперсные частицы имеют несущественные скоростные отличия в сравнении с несущей средой рис. 4. На рис. 5 изображены временные зависимости объемных содержаний фракций дисперсной фазы, из рисунка следует, что массоперенос частиц крупной фракции происходит с большей интенсивностью. Так как для более крупных капель, за счет их большей инерционности, возникают условия несимметричности передачи импульса капле на фазах сжатия и разрежения при волновых колебаниях газа [9, 14], вследствие чего усиливается дрейф дисперсных включений. На рис. 6 представлены временные зависимости объемного содержания фракций дисперсной фазы полученные расчетами математической модели, учитывающей коагуляцию частиц. За счет поглощения мелких частиц крупными, наблюдается монотонный рост объемного содержания фракции крупных частиц и монотонное убывание объемного содержания мелких частиц. Рис. 4. Временная зависимость у -составляющей скорости компонент смеси: кривая 1 - несущая среда, кривая 2 - фракция дисперсной фазы с размером частиц d = 2 мкм, кривая 3 - фракция дисперсной фазы d = 200 мкм в точке x = h/2, y = L/20 Fig. 4. Time dependence of у velocity component of the mixture components, curve 1- carrier medium, curve 2- fraction of the dispersed phase with a particle size of d=2 μm, curve 3- fraction of the dispersed phase d=200 μm at the point x=h/2, y=L/20 Рис. 5. Временные зависимости величины объёмных содержаний мелкодисперсной фракции d = 2 мкм - кривая 1 и крупнодисперсной фракции d = 200 мкм - кривая 2 в точке x = h/2, y = L/20 Fig. 5. Time dependences of the volumetric content of the fine fraction d = 2 μm - curve 1 and the coarse fraction d = 200 μm - curve 2 at the point x = h/2, y = L/20 Рис. 6. Временные зависимости объёмного содержания фракций дисперсной фазы в точке x = h/2, y = L/20. Объёмные содержания фракций частиц дисперсной фазы при возбуждении колебаний с амплитудой хождения поршня А = 0.5 см; кривая 1 - частицы с размером d = 2 мкм; кривая 2 - частицы с размером d = 200 мкм. Объёмные содержания фракций частиц дисперсной фазы при возбуждении колебаний с амплитудой хождения поршня А = 1 см; кривая 3 - частицы с размером d = 2 мкм; кривая 4 - частицы с размером d = 200 мкм Fig. 6. Time dependences of the volumetric content of the dispersed phase fractions at the point x = h/2, y = L/20. The volumetric content of fractions of particles of the dispersed phase upon excitation of oscillations with an amplitude of piston movement А = 0.5 cm; curve 1 - particles with a size of d = 2 μm; curve 2 - particles with a size of d = 200 μm. Volumetric content of fractions of dispersed phase particles upon excitation of oscillations with the amplitude of piston travel А = 1 cm; curve 3 - particles with a size of d = 2 μm; curve 4 - particles with a size of d = 200 μm На рис. 7 представлены численные расчеты пространственных распределений объёмного содержания фракций дисперсной фазы газовзвеси, полученные при моделировании колебаний с различной интенсивностью хождения поршня, для математической модели, не учитывающей коагуляции капель. При большей интенсивности возбуждения колебаний среды вблизи поршня (вблизи узла стоячей волны поля скорости, для первого линейного резонанса в закрытой трубе) область повышенной концентрации [9, 14] крупнодисперсных частиц формируется более интенсивно. Рис. 7. Пространственное распределение объемного содержаний фракций газовзвеси вдоль x = h/2 в момент времени t = 0.62 c. Объёмные содержания фракций частиц дисперсной фазы при возбуждении колебаний с амплитудой хождения поршня А = 0.5 см; кривая 1 - частицы с размером d = 2 мкм; кривая 2 - частицы с размером d = 200 мкм. Объёмные содержания фракций частиц дисперсной фазы при возбуждении колебаний с амплитудой хождения поршня А = 1 см; кривая 3 - частицы с размером d = 2 мкм; кривая 4 - частицы с размером d = 200 мкм Fig 7. Spatial distribution of the volumetric content of the gas suspension fractions along x=h/2 at the time t=0.62 s. The volumetric content of fractions of particles of the dispersed phase upon excitation of oscillations with an amplitude of piston movement А =0.5 cm; curve 1- particles with a size of d=2 μm; curve 2- particles with a size of d=200 μm. The volumetric content of fractions of particles of the dispersed phase upon excitation of oscillations with an amplitude of piston movement А =1 cm; curve 3- particles with a size of d=2 μm; curve 4- particles with a size of d=200 μm Рис. 8. Пространственное распределение объемного содержаний фракций газовзвеси вдоль оси - x = h/2 в момент времени t = 0.62 c. Объёмные содержания фракций частиц дисперсной фазы при возбуждении колебаний с амплитудой хождения поршня A = 0.05 см; кривая 1 - частицы с размером d = 2 мкм; кривая 2 - частицы с размером d = 200 мкм. Объёмные содержания фракций частиц дисперсной фазы при возбуждении колебаний с амплитудой хождения поршня А = 1 см; кривая 3 - частицы с размером d = 2 мкм; кривая 4 - частицы с размером d = 200 мкм Fig. 8. Spatial distribution of the volumetric content of the gas suspension fractions along the- x = h/2 axis at the time t = 0.62 s. Volumetric content of fractions of dispersed phase particles upon excitation of oscillations with a piston stroke amplitude A = 0.05 cm; curve 1 - particles with a size of d = 2 μm; curve 2 - particles with a size of d = 200 μm. Volumetric content of fractions of dispersed phase particles upon excitation of oscillations with the amplitude of piston travel А = 1 см; curve 3 - particles with a size of d = 2 мкм; curve 4 - particles with a size of d = 200 μm Расчеты объемных содержаний фракций дисперсной фазы с учетом влияния коагуляции представлены на рис. 8. Увеличение интенсивности хождения поршня приводит к интенсификации процесса коагуляции частиц - увеличению объемного содержания крупнодисперсной фракции и уменьшению объемного содержания мелкодисперсной фракции. Выводы В результате численного моделирования было выявлено, что в процессе колебаний полидисперсной газовзвеси, вблизи узла стоячей волны поля скорости газа, формируется область с повышенным содержанием крупнодисперсных частиц. При увеличении амплитуды хождения поршня интенсивность формирования области с повышенным содержанием крупнодисперсных частиц возрастает. Учёт коагуляции капель аэрозоля демонстрирует, то, что за счет поглощения мелких капель крупными каплями, происходит монотонное увеличение объемного содержания крупнодисперсных частиц и монотонное уменьшение объемного содержания мелкодисперсных частиц. В области повышенной концентрации крупнодисперсной фракции, за счет коагуляции объемное содержание мелкодисперсных частиц существенно уменьшается. Увеличение интенсивности колебаний газа в акустическом резонаторе интенсифицирует процесс коагуляции, увеличивая объемное содержание крупнодисперсной фракции за счет уменьшения объемного содержания мелкодисперсных частиц.

作者简介

D. Tukmakov

Federal Research Center Kazan Scientific Center of the Russian Academy of Sciences

Email: tukmakovda@imm.knc.ru
Kazan, Russia

参考

补充文件