Method of intracyclic regulation of kinematic parameters of a linkage mechanism

Abstract

The paper considers the possibility of obtaining any desired law of motion of an output link in four- link mechanism by intracyclic change of the length of any link. The analytic dependence for determination of the law of variation of link lengths, providing the desired kinematic characteristics of the output link, is derived. The author gives an example of the waveform of displacement and velocity of the operating link of a prototype with slider-crank drive, providing constancy of the speed of the operating link in a given range of motion.

Full Text

Современное машиностроение отличается многообразием машин и механизмов, выполняющих самые разнообразные комплексы технологических операций. Качественные характеристики этих операций и производительность машин в значительной мере зависят от законов движения их исполнительных органов. Однако в ряде случаев практическая реализация требуемых законов движения приводит к значительному усложнению кинематических схем проектируемых механизмов, что часто снижает работоспособность, надёжность, технологичность конструкций. В этих условиях целесообразно использовать простейшие схемы рычажных механизмов с регулируемым движением выходных звеньев [1, 2, 3, 4, 5, 6]. Одним из эффективных методов регулирования кинематических параметров рабочих звеньев является периодическое, подчиняющееся определённому закону, изменение размеров одного или нескольких звеньев внутри цикла работы устройства - внутрициклового изменения длин звеньев. Если, например, в синусном механизме (см. рисунок 1) перемещения, скорости и ускорения описываются зависимостями (1) то при внутрицикловом изменении длины кривошипа зависимости (1) примут вид: (2) (3) (4) где - изменяющаяся длина кривошипа, , - первая и вторая производные длины кривошипа по углу его поворота. Рисунок 1. Схема синусного механизма Длина кривошипа переменна и меняется по некоторому закону (рисунок 2). Рисунок 2. Схема изменения длины звена Величины коррекций кинематических параметров в кулисном механизме пропорциональны изменению длины кривошипа В дальнейшем задача может быть сведена к синтезу закона изменения длины кривошипа с целью обеспечения требуемого закона движения ведомого звена 3. Остановимся более подробно на кривошипно-ползунном механизме. В общем случае для регулирования закона движения ползуна можно вводить внутрицикловые изменения длин кривошипа r, шатуна l и дезаксиала e. В качестве примера будем рассматривать влияние изменения длины шатуна или безразмерного параметра на кинематические параметры механизма. Вопрос о способах изменения длины шатуна за цикл движения механизма затрагиваться не будет. Расчётная схема кривошипно-ползунного механизма представлена на рисунке 3. AB0C0 и ABKCK - соответственно крайние начальное и конечное положения. ABC - текущее положение механизма. Текущее перемещение S ползуна определяется разностью: (5) где , (6) (7) - неизменная длина кривошипа, l0 и l - соответственно начальная и текущая (изменяемая) длины шатуна, которым соответствуют безразмерные параметры и - неизменная величина дезаксиала, которой соответствует безразмерный параметр φ - текущий угол поворота кривошипа (обобщённая координата). После подстановки выражений (6) и (7) в (5) формула для расчёта перемещений рабочего звена примет вид: (8) Рисунок 3. Расчётная схема кривошипно-ползунного механизма Перепишем зависимость (8) в функции обобщённой координаты φ: (9) Первая и вторая производные перемещения S по времени t представляют собой соответственно скорости и ускорения рабочего звена. Ограничимся записью лишь уравнения для скорости, зависимость для определения ускорений достаточно громоздка и практически расчёт ускорений целесообразно проводить на ЭВМ с использованием расчётных математических программ, например MathCad 14: (10) где и - соответственно первая и вторая производные параметра по углу φ поворота кривошипа. Зависимости (8 - 10) справедливы и для кривошипно-ползунного механизма с постоянной длиной шатуна, когда Величины коррекций перемещений и скоростей рабочего звена, обусловленные изменением длины шатуна, определяются выражениями: (11) (12) Решая уравнение (9) относительно безразмерного параметра , получим выражение для закона изменения длины шатуна l(φ), необходимого для осуществления требуемого закона движения S(φ) ползуна кривошипно-ползунного механизма: (13) Полученные зависимости (8 - 13) дают возможность разработчику решить задачи синтеза и кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма, обеспечивающего требуемый технологическим процессом закон движения ползуна. Удобным и доступным способом внутрициклового изменения длины звена, на наш взгляд, является использование управляющего кулачка. Схема кривошипно-ползунного механизма и изменяемой длиной шатуна 3 с помощью кулачка 2, жёстко закреплённого на кривошипе 1, представлена на рисунке 4. Предложенная авторами методика расчёта легла в основу создания механизма машины для раскроя листового материала, обеспечивающего постоянство скорости движения рабочего звена на заданном участке. Проведённые экспериментальные исследования подтвердили правильность теоретических выводов. Осциллограмма перемещения и скорости рабочего звена устройства показана на рисунке 5. Рисунок 4. Схема кривошипно-ползунного механизма с изменяемой длиной шатуна Рисунок 5. Осциллограмма перемещения и скорости рабочего звена экспериментального устройства Максимальное отклонение скорости от средней (равномерной) составило 4,1%, при этом произошло снижение максимума скорости на 12% (в машине с постоянной длиной шатуна скорость рабочего звена изменялась по закону, близкому к синусоидальному). Погрешность в воспроизведении постоянной скорости связана, на наш взгляд, с наличием дополнительных элементов в приводе опытной машины в виде звёздочек, цепей, зубчатых колёс и др.