МЕТОДИКА РАСЧЕТА УДЕЛЬНЫХ ПРОВОДИМОСТЕЙ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ ЯВНОПОЛЮСНЫХ ВЕНТИЛЬНО-ИНДУКТОРНЫХ МАШИН

Полный текст

Введение

В конструкции вентильных индукторных машин очень широкое распространение в настоящее время получили роторы звездообразного типа с явно выраженными полюсами без полюсных башмаков (рис. 1 и 2).

Конструкция ротора проста, в свою очередь звездообразный ротор устанавливается на вал или с применением заливки цинковым сплавом «ЦАМ-4», а также алюминиевым сплавом «АЛ-9». Наиболее распространенный метод установки магнитов в пазы ротора – непосредственная заливка на валу. Монтаж магнитов в пазы звездообразного ротора с применением сплава из алюминия преимущественно производится на авиационных генераторах, а заливка магнитной массы непосредственно на вал – в автотракторных.

Сплавы из алюминия и цинка имеют характерную особенность. Алюминий по сравнению с цинком имеет малое удельное сопротивление, что положительно сказывается на удельной проводимости материала и тем самым является более предпочтительным для заливки полезного объема ротора. Для автотракторной системы электроснабжения как правило изготавливаются статоры с явновыраженными полюсами, с целью упрощения производственного процесса и удешевления производства [1].

 

Рисунок 1. Общий вид ротора с явнополюсной магнитной системой

 

Характерной особенностью данной конструкции является ее простота и
технологичность. Для крепления постоянных магнитов применяется заливка,
выполняемая из различных сплавов, например: алюминиевые или цинковые.
Крепление с помощью алюминиевого сплава применяется в
самолетных генераторах (рисунок 2), а непосредственная заливка магнита
на вал – в тракторных (рисунок 3) [2]. Легкоплавкий сплав, идущий для
заливки, выполняет также роль демпферной клетки. Заливка алюминием
вследствие его малого удельного сопротивления имеет некоторое
преимущество по сравнению с заливкой цинковым сплавом. Двенадцатиполюсные звездообразные роторы применяются реже, так как большее число полюсов приводят худшему использованию материала и в следствии усложняют процесс заливки магнитного материала. В настоящее время выпускаются генераторы, имеющие шестиполюсную звездочку (рис. 3) при 12 пазах на статоре. В этом случае между ЭДС соседних катушек статора получается сдвиг по фазе на 90 ̊, что позволяет использовать этот генератор как двухфазный [3].

 

Рисунок 2. Магнитная цепь вентильно-индукторной машины со звездообразным ротором

 

Вентильно-индукторные генераторы высокой мощности с размерами магнитов, ширина которых превышает 45 – 60 мм, магнитная система железа ротора собирается с применением алюминиевой заливки на вал и с несколькими составными магнитами (рис. 4). Установка магнита на валу осуществляется с помощью втулки и заливки алюминиевым сплавом или только заливки сплавом [4].

Изготовление (отливка) небольших магнитов проще, чем больших, а магнитные свойства их при одних и тех же материалах выше. Однако крепление составных магнитов на валу усложняется.

Рисунок 3. Поперечный разрез магнитной цепи автотракторного генератора мощностью 0,18 кВт: 1 – железо статора; 2 – звездообразный магнит.

 

Главным преимуществом звездообразного шестиполюсного ротора является высокий коэффициент заполнения объема магнитной массой, но также существуют и определенные недостатки [5].

Рисунок 4. Звездообразный ротор с магнитами:

1 – магниты; 2 – втулка; 3 – алюминиевая заливка; 4 – вал.

 

Магниты в виде звездочки трудно намагничиваются, а сечение спинки магнита больше сечения самого полюса, вследствие этого при намагничивании напряженность поля и индукция в спинке звездочки оказываются недостаточным для полного намагничивания. В результате этого оказываются намагниченными главным образом полюсы. Спинка же звездочки может явиться только лишь балластным участком, не увеличивающим общей магнитной энергии магнита. В результате получается неполное использование материала магнита [6].

Недостатком отсутствия полюсных башмаков являются сильное размагничивание звездообразного ротора вентильно-индукторной машины из-за намагничивающей силы якоря, под влиянием тока короткого замыкания. Слабая проводимость постоянных магнитов приводит к малым показателям вихревых токов, поэтому вихревые токи слабо демпфируют намагничивающую силу ударного тока короткого замыкания (в диапазоне: 0,7 – 0,8 Ом∙мм²/м). Для снижения размагничивающего действия поля реакция якоря, как уже указывалось, в ряде случаев на роторе предусматривается демпферная система, которая осуществляется либо путем заливки ротора алюминием, либо с помощью специальных короткозамкнутых медных витков. Наличие демпферной системы особенно важно для уменьшения влияния инверсного поля в однофазных машинах [7].

Во-вторых, намагничивающая сила реакции якоря, действующая несимметрично относительно оси полюсов, вызывает несимметричное размагничивание концов полюсов.

Недостатком звездообразного типа ротора является его невысокая механическая прочность. Предельные механические напряжения на разрыв сплава железо-никель-алюминий (Fe-Ni-Al) находятся в диапазоне 220 – 320 кг/см². Окружная скорость ротора звездообразного типа с постоянными магнитами не превышает 30 – 50 м/сек (применимо для сплавов ални и алнико). Допустимое механическое напряжение при двух-трехкратном запасе выбирается порядка 100 кг/см².

В случае звездообразных роторов индукции в воздушном зазоре получаются низкими: порядка 0,2 – 0,4 вб/м² (для АНК ). Линейная нагрузка обмотки статора генератора этого типа выбирается низкой ввиду малой длины магнита в направлении намагничивания, в особенности при большом числе полюсов. Низкие значения индукции  и линейных нагрузок приводят к повышению удельного веса машины.

В силу указанных выше недостатков магнитов-звездочек они находят применение для машин относительно небольшой мощности.

При современных новых материалах, имеющих , предельная мощность генераторов со звездообразным ротором достигает 7,5 кВА при 400 Гц и . При большей частоте она может быть увеличена.

 

1. Расчет удельных проводимостей в воздушном зазоре

Размеры магнитной цепи изображены на рисунке 5.

Рисунок 5. Схема магнитной цепи

 

 

Зубцовый шаг статора

, м                                                         (1)

где:  – диаметр расточки статора;  – число зубцов статора.

 

Ширина паза статора

, м                                                   (2)

где:  – ширина зубца статора.

 

Зубцовый шаг ротора

, м                                                       (3)

где:  – диаметр ротора;  – число зубцов ротора.

   

Ширина паза ротора

, м                                                 (4)

где:  – ширина зубца ротора.

 

Линейное перемещение зубца ротора

, м                                                   (5)

Задаваясь значениями α_{эл.град} через 10° в пределах от 0° до 180°, получают значения y, соответствующие данному α_{эл.град}.

Проводимость между цилиндрическими поверхностями зубцов статора и ротора λ₁.

В диапазоне 0≤y≤

, Гн/м                                               (6)

В диапазоне

, Гн/м                                      (7)

В диапазоне  и более λ₁=0

 

Проводимость в области торца зубца статора и цилиндрической поверхностью зубца ротора λ₂.

а) при , гн/м

В диапазоне

 , Гн/м                                    (8)

 

В диапазоне

 , Гн/м                                    (9)

В диапазоне

 , Гн/м                          (10)

В диапазоне  и более λ₂=0

б) при ,

В диапазоне

 , Гн/м                                   (11)

В диапазоне

 , Гн/м                               (12)

В диапазоне ; λ₂=0

           

Проводимость в области торца зубца статора и набегающей торцевой поверхностью зубца ротора λ₃.

а) при

В диапазоне

 , Гн/м                            (13)

б) при , λ₃=0

 

Проводимость между боковыми поверхностями зубцов статора и ротора λ₄.

а) при

В диапазоне

, Гн/м                                 (14)

В диапазоне

 

, Гн/м                                (15)

б) при

В диапазоне

, Гн/м                                 (16)

 

            Проводимость в области торца зубца статора и цилиндрической поверхностью зубца ротора λ₅.

В диапазоне

 , Гн/м                            (17)

 

Проводимость в области торца зубца статора и набегающей торцевой поверхностью зубца ротора λ₆.

а) при

В диапазоне

 , Гн/м                        (18)

В диапазоне

 , Гн/м                        (19)

В диапазоне

 , Гн/м                       (20)

б) при ; λ₆=0 

 

            Проводимость между цилиндрической поверхностью зубца статора и сбегающей боковой поверхностью зубца ротора λ₇.

а) при

В диапазоне

 , Гн/м                             (21)

В диапазоне

, Гн/м                            (22)

В диапазоне

, Гн/м                           (23)

б) при

В диапазоне

, Гн/м                            (24)

В диапазоне

, Гн/м                               (25)

В диапазоне

, Гн/м                          (26)

 

            Проводимость между набегающей боковой поверхностью зубца статора и набегающей боковой поверхностью слудующего зубца ротора λ₈.

а) при

В диапазоне

, Гн/м                             (27)

В диапазоне

, Гн/м                             (28)

б) при

В диапазоне

, Гн/м                            (29)

В диапазоне

, Гн/м                            (30)

В диапазоне

, Гн/м                           (31)

 

            Проводимость между цилиндрической поверхностью зубца статора и набегающей боковой поверхностью следующего зубца ротора λ₉.

а) при

В диапазоне

, Гн/м                          (32)

б) случай не рассматривается как невозможный.

 

            Проводимость между набегающей боковой поверхностью зубца статора и цилиндрической поверхностью следующего зубца ротора λ₁₀.

а) при

В диапазоне

, Гн/м                             (33)

б) при ; λ₁₀=0 

 

            Удельная проводимость между торцами зубцов статора и ротора λ_т.

В диапазоне

, Гн/м                                   (34)

В диапазоне

, Гн/м                             (35)

 

            Суммарная проводимость

λ= λ₁+ λ₂+ λ₃+…+ λ₁₀+ λ_т, Гн/м                                   (36)

 

            По результатам расчетов строится зависимость λ=f(α_{эл.град}).

при q=1 рассчитываются проводимости эквивалентного зубца

 

, Гн/м                          (37)                                                          

для углов

 

Разложение зависимости λ=f(α_{эл.град}) в ряд Фурье.

Амплитуды соответствующих гармоник

Первая.

А₁=0,109(а₁₀-а₁₇₀)+0,104(а₂₀-а₁₆₀)+0,096(а₃₀-а₁₅₀)+0,085(а₄₀-а₁₄₀)+0,072(а₅₀-а₁₃₀)+0,0555(а₆₀-а₁₂₀+а₀+а₁₈₀)+0,038(а₁₀-а₁₁₀)+0,0194(а₈₀-а₁₀₀)

Вторая.

А₂=0,104(а₁₀+а₁₇₀-а₈₀-а₁₀₀)+0,085(а₂₀+а₁₆₀-а₇₀-а₁₁₀)+0,0555(а₃₀+а₁₅₀-а₆₀-а₁₂₀+а₀+а₁₈₀)+0,0194(а₄₀+а₁₄₀-а₃₀-а₁₃₀)-0,111а₉₀

Третья.

А₃=0,095(а₁₀-а₁₇₀+а₁₃₀-а₅₀+а₁₁₀-а₇₀)+0,0555(а₂₀-а₁₆₀+а₁₄₀-а₄₀+а₁₁₀-а₈₀+а₀-а₁₈₀)+ 0,111(а₁₂₀-а₆₀)

Четвертая.

А₄=0,085(а₁₀+а₁₇₀+а₈₀+а₁₀₀)+0,0194(а₂₀+а₁₆₀+а₇₀+а₁₁₀)-0,0555(а₃₀+а₁₅₀+а₆₀+а₁₂₀-а₀-а₁₈₀)-0,104(а₄₀+а₁₄₀+а₅₀+а₁₃₀)+0,111а₉₀

Пятая.

А₅=0,072(а₁₀-а₁₇₀)-0,0194(а₈₀-а₁₆₀)-0,096(а₃₀-а₁₅₀)-0,104(а₄₀-а₁₄₀)-0,038(а₅₀-а₁₃₀)+0,0555(а₆₀-а₁₂₀+а₀-а₁₈₀)+0,109(а₇₀-а₁₁₀)+0,085(а₈₀-а₁₀₀)

Шестая.

А₆=0,0555(а₁₀+а₁₇₀-а₈₀-а₁₀₀-а₂₀-а₁₆₀+а₇₀+а₁₁₀-а₄₀-а₁₄₀+а₅₀+а₁₃₀+а₀+а₁₈₀)-0,111(а₃₀+а₁₅₀-а₁₂₀-а₆₀+а₉₀)

Седьмая.

А₇=0,038(а₁₀-а₁₇₀)-0,085(а₂₀-а₁₆₀)-0,096(а₃₀-а₁₅₀)+0,0194(а₄₀-а₁₄₀)+0,109(а₅₀-а₁₃₀)+0,0555(а₆₀-а₁₂₀+а₀-а₁₈₀)-0,072(а₇₀-а₁₁₀)-0,104(а₈₀-а₁₀₀)

Восьмая.

А₈=0,0194(а₁₀+а₁₇₀+а₂₀+а₁₀₀)-0,104(а₂₀+а₁₆₀+а₇₀+а₁₁₀)-0,0555(а₃₀+а₁₅₀+а₆₀+а₁₂₀-а₀-а₁₈₀)+0,085(а₄₀+а₁₄₀+а₅₀+а₁₃₀)+0,111а₉₀

 

            Коэффициент Картера

                                              (38)

            Приведенная величина воздушного зазора

                                                  (39)

2. Расчет пазовых проводимостей

 

Расчет числа пазов

                                                        (40)

Пазовое рассеяние (для конструкции генератора с прямоугольным зубцом)

, Гн/м                               (41)

где: α = 360∙z₂/ z₁ – сдвиг фаз между соседними зубцами (эл.град.)

Лобовое рассеяние

, Гн/м                                         (42)

где:  

Дифференциальное рассеяние

, Гн/м                               (43)

где:

ЭДС рассеяния

, В                                   (44)

ЭДС поперечной реакции якоря

, В                         (45)

 

Рисунок 6. Разрез статора с обмоткой

 

Максимальная проводимость

для q≥0,5

при

, Гн/м                                        (46)

где: , Гн/м                          (47)

для q<0,5

при

, Гн/м                                       (48)

 

Минимальная проводимость

для q≥0,5

при

 , Гн/м                                            (49)

 

где:

при

 , Гн/м                                        (50)

где:

для q<0,5

при

, Гн/м                                       (51)

ЭДС продольной реакции якоря

, В             (52)

При q=1

, В                      (53)

Падение напряжения в активном сопротивлении статора

, В                                                   (54)

При выполнении расчетов по данным пунктам сначала определяются коэффициенты, стоящие в выражениях E_aq и E_ad соответственно перед I_ф∙cosψ и I_ф∙sinψ.

После выполнения пункта (184) данного раздела рассчитываются абсолютные величины E_aq и E_ad при разных токах, напряжениях и скоростях.

Определение угла сдвига фаз ЭДС и напряжения

                                         (55)

где: угол φ – для генератора, работающего на кремниевый выпрямитель, принимается равным 0.

ЭДС фазы

, В                    (56)

 

 

Размагничивающая сила обмотки якоря

                                   (57)

При q=1

                                   (58)

Ток фазы

, А                                        (59)

Начальная скорость вращения при холостом ходе генератора

, об/мин                                       (60)

Где: n₀ – скорость вращения, при расчете характеристики холостого хода.

 

 

 

Заключение

Проведен анализ магнитных систем с различными конструкциями звездообразного ротора с явновыраженными полюсами винтильно-индукторной машины. Определена оптимальная конструкция звездообразного ротора с шестью полюсами, что обеспечивает максимальный коэффициент использования материалов.

Представлена методика расчета магнитного поля вентильно-индукторной машины путем определения удельных проводимостей в воздушном зазоре методом разделения переменных в ряд Фурье.

Об авторах

Евгений Александрович Рябых

Московский политехнический университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: fczl98@bk.ru
ORCID iD: 0000-0001-7112-1019
SPIN-код: 4843-6000
Scopus Author ID: 58346318100
ResearcherId: ADT-8849-2022
Россия, 107023, Москва, ул. Большая Семёновская, д. 38

Руслан Алексеевич Малеев

Московский политехнический университет

Email: 19rusmal@gmail.com
ORCID iD: 0000-0003-3430-6406
SPIN-код: 7801-3294

доцент, канд. техн. наук, профессор кафедры «Электрооборудование и промышленная электроника»

Россия, 107023, Москва, ул. Большая Семеновская, д. 38

Андрей Валентинович Акимов

Московский политехнический университет

Email: a.akimov5@mail.ru
ORCID iD: 0009-0002-6010-8817
SPIN-код: 8238-8598

доцент, кандидат техн. наук, доцент кафедры «Электрооборудование и промышленная электроника»

Россия, 107023, Москва, ул. Большая Семёновская, д. 38

Список литературы

Дополнительные файлы