Frequency analysis of the system of stabilization of vertical reactions on the wheels

Full Text

Введение С увеличением массы находящихся на дорогах страны автомобилей, учитывая современные тенденции в развитии их конструкций, в которых отчетливо проявляются огромные усилия производителей, направленные на повышение скорости движения транспортных средств, все большее значение приобретают системы активной безопасности, обеспечивающие автомобилям повышенную устойчивость и лучшую управляемость на дорогах. Этим вопросам сегодня посвящены многочисленные работы российских и иностранных ученых [1-4] как с точки зрения создания более совершенных рулевых управлений [5], так и создания более совершенных подвесок [6-9]. Хорошо разработаны методы расчетов приводов автоматизированных систем [10-11]. Пространства страны определяют наличие дорог разного качества. В том числе встречаются улучшенные дороги, качество которых периодически ухудшается с переменой сезонов. Ухудшение качества дорог может быть связано с появлением на дороге периодических неровностей. Такие же нарушения бывают и на грунтовых дорогах, например, на дорогах, проложенных в сельскохозяйственных полях. При движении автомобиля по таким дорогам возможны режимы, когда имеют место резонансные колебания колес. В этом случае возникают большие колебания вертикальной реакции дороги на колеса, не исключена и потеря связи колеса с дорогой, что способно резко понизить устойчивость движения и управляемость автомобиля. Снизить подобную опасность предназначена новая система активной безопасности - система стабилизации вертикальных реакций дороги на колеса при движении автомобиля (СВРДК), разработанная в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Эта система представляет собой систему управления вертикальными реакциями дороги на колеса при движении автомобиля по периодическому профилю. В настоящей статье представлены результаты исследования такой системы с точки зрения анализа ее частотных характеристик. Цель исследования Целью исследования является частотный анализ системы стабилизации вертикальных реакций дороги на колеса автомобиля. Математическое описание и частотный анализ пассивной подвески одного колеса автомобиля Математическое описание пассивной подвески одного колеса автомобиля для решения задачи о частотных характеристиках может быть представлено уравнениями: , . Здесь m1, m2 - неподрессоренная и подрессоренная массы; су - упругий элемент подвески; ka - амортизатор; cш - радиальная жесткость шины; kш - коэффициент неупругого сопротивления шины; z1 - вертикальноe перемещенииe центра тяжести колеса; z2 - вертикальноe перемещенииe центра тяжести кузова; zд - амплитуда профиля дороги. Применив преобразования Лапласа к системе вышеприведенных линейных дифференциальных уравнений, получаем передаточную функцию вертикального перемещения колеса по вертикальному перемещению профиля дороги. Эта функция определяется как: , где С параметрами принятого в качестве примера легкового автомобиля построим и представим амплитудно-частотную характеристику колебаний неподрессоренной массы системы, рассматривая ее как пассивную структуру. На диаграмме (рис. 1) видно, что резонансная частота неподрессоренной массы находится в районе 51,5 рад/с (8,2 Гц). Рис. 1. Амплитудно-частотная характеристика колебаний неподрессоренной массы пассивной подвески при кинематическом возбуждении от дороги Подтверждение рассмотренных колебательных свойств пассивной системы подрессоривания можно найти и в диаграмме изменения вертикальной реакции от дороги в функции времени при моделировании в пакете Matlab-simulink движения автомобиля по синусоидальному профилю с переменной скоростью (рис. 2). Диаграмма подтверждает, что собственная частота неподрессоренной массы, имитирующей массу колесно-ступичного узла, составляет примерно 8,2 Гц. Рис. 2. Вертикальная реакция дороги на колесо в варианте линейной подвески без управления при движении по периодическому профилю с переменной скоростью Схема, математическое описание и анализ системы стабилизации вертикальной реакции дороги на колесо с пропорциональным П-регулятором Рис. 3. Схема управления вертикальной реакцией дороги на колесо автомобиля при движении по периодическому профилю: m1, m2 - неподрессоренная и подрессоренная массы; су - упругий элемент подвески; ka - амортизатор; А - актюатор (например, гидроцилиндр); cш - радиальная жесткость шины; kш - коэффициент неупругого сопротивления шины; БУ - блок управления; ДДР - датчик динамического радиуса; ИД - источник давления Введем пропорциональный регулятор, который может работать по сигналу, получаемому от датчика вертикальной реакции на колесе или, учитывая применение линейной модели, от датчика радиальной деформации колеса. На рис. 3 схематически представлена система стабилизации вертикальной реакции на одно колесо. В отличие от схемы пассивной подвески в схему подвески с системой стабилизации вертикальных реакций дороги на колесо параллельно упругому элементу и амортизатору включен гидроцилиндр - актюатор. Представленная модель системы с пропорциональным регулятором описывается уравнениями: , . Здесь сс - коэффициент пропорциональности в пропорциональном регуляторе, Ап - статическая длина упругого элемента подвески, Аш - статический радиус колеса. Сила, создаваемая в актюаторе, представляется как линейная функция вариации разницы динамического и статического радиусов колеса . Применив преобразования Лапласа, получаем передаточную функцию вертикального перемещения неподрессоренной массы автомобиля от вертикальной координаты профиля дороги с использованием системы СВРДК с пропорциональным регулятором: , где + . Математическое описание и анализ системы стабилизации вертикальной реакции дороги на колесо с пропорционально-дифференциальным ПД-регулятором Математическая модель системы подвески с системой СВРДК с пропорционально-дифференциальным регулятором описывается системой уравнений: , . Здесь сd - коэффициент пропорциональности в дифференциальном регуляторе. Используя преобразования Лапласа и сделав дальнейшие необходимые преобразования, приходим к передаточной функции вида: , где Аналогичные действия позволяют получить передаточную функцию от высоты профиля дороги к вертикальной реакции на колесе. Здесь представим передаточную функцию от дороги к реакции для случая применения управления с пропорциональным регулятором: , где + . На рис. 4. представлены полученные с помощью передаточных функций амплитудно-частотные характеристики перемещения неподрессоренной массы при разных регуляторах. В табл. 1 представлены результаты исследования эффективности различных алгоритмов управления системой стабилизации вертикальных реакций дороги на колеса при движении автомобиля по периодическому профилю на скорости, вызывающей колебания неподрессоренной массы на ее резонансной частоте. Диаграмма амплитудно-частотной характеристики вертикальной реакции дороги на колесо, которая образуется в результате работы системы стабилизации вертикальной реакции при движении автомобиля по периодическому профилю, представлена на рис. 5. Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика перемещения неподрессоренной массы при разных регуляторах: 1 - подвеска без управления СВРДК; 2 - подвеска с управлением СВРДК и с пропорциональным регулятором; 3 - подвеска с управлением СВРДК с пропорционально-дифференциальным регулятором Таблица 1 Результаты исследования эффективности различных алгоритмов управления системой стабилизации вертикальных реакций дороги на колеса автомобиля без управления СВРДК с управлением СВРДК, с пропорциональным регулятором с управлением СВРДК, с пропорционально- дифференциальным регулятором Максимальная амплитуда функции 4,9 dB 100% 2,8 dB 57% 1,6 dB 33% Рис. 5. Амплитудно-частотная характеристика вертикальной реакции дороги на колесо, которая образуется в результате работы системы стабилизации вертикальной реакции при движении автомобиля по периодическому профилю: 1 - система стабилизации вертикальной реакции не работает; 2 - работает система СВРДК с П-регулятором; 3 - работает система СВРДК с ПД-регулятором Рис. 6. Диаграмма колебаний вертикальной силы Fz, полученная в результате моделирования в пакете Matlab-simulink подвески модели одного колеса без управления и с управлением по двум алгоритмам: с П-регулятором и с ПД-регулятором На рис. 6 представлена полученная в результате моделирования в пакете Matlab-simulink диаграмма колебаний вертикальной силы Fz подвески одного колеса без управления и с управлением по двум алгоритмам: с П-регулятором и с ПД-регулятором. Амплитуда этих колебаний уменьшается на 43% при использовании упомянутого выше пропорционального и на 70% при использовании пропорционально-дифференциального регуляторов. Фазо-частотные характеристики колебаний неподрессоренной массы в подвеске без управления и с управлением по двум алгоритмам: с П-регулятором и с ПД-регулятором можно видеть на рис. 7. Рис. 7. Фазо-частотные характеристики колебаний неподрессоренной массы в подвеске без управления и с управлением по двум алгоритмам: 1 - система стабилизации вертикальной реакции не работает; 2 - работает система СВРДК с П-регулятором; 3 - работает система СВРДК с ПД-регулятором Диаграмма средней мощности, затрачиваемой на управление системой СВРДК с П-регулятором и с ПД-регулятором при движении автомобиля по периодическому профилю с амплитудой 0,04 м представлена на рис. 8. Из диаграммы следует, что работа системы СВРДК с ПД-регулятором требует затрачивать мощность на 20% меньше, а стабилизация вертикальной реакции более, чем в 5 раз лучше (см. рис. 6), чем при работе с П-регулятором. Рис. 8. Средняя мощность управления в системе СВРДК в функции частоты дороги для разных режимов управления системой СВРДК: 1 - система с П-регулятором; 2 - система с ПД-регулятором Заключение Представленные в статье исследования частотных свойств системы стабилизации вертикальных реакций дороги на колеса при движении автомобиля по периодическому профилю подтверждают эффективность стабилизации вертикальных реакций дороги, что повышает устойчивость движения и управляемость автомобиля. Сделана сравнительная оценка эффективности систем управления с различными регуляторами при движении на различных скоростях, проанализировано потребление мощности на проработанных режимах.

About the authors

Bal'sam Al'salamekh

Bauman MSTU

V. I Ryazantsev

Bauman MSTU

Email: ryazantsev1@yandex.ru
Dr.Eng.

References

Supplementary files