Theory of the gradual accumulation of fatigue damage in metals under proportional cyclic loading

Full Text

Основные понятия и обозначения  a ,, n - амплитуда, частота и число циклов одноосного симметричного нагружения; t f , N f долговечность (время и число циклов) по окончательному разрушению материала; d - характерный средний линейный размер зерна; L - длина начальной трещины в механике разрушения; 3 Vc  L характерный объем тела, в котором может появиться трещина конечной длины; l  l  ,  0, t  - характерный линейный размер дефекта; l  l   , l , i  1,..., 6,  0, t  линейный размер дефекта i  го вида и его предельное знаi i f ,i чение соответственно; q  q  ,  0, t  - характерная средняя плотность дефектов в объеме Vc ; q  q  , q , i  1,..., 6,  0, t  - плотность дефектов i  го вида в объеме Vc и ее предельi i f ,i ное значение соответственно;  пр.   пр. N f , ,  1   1 N f , пределы циклической пропорциональности и усталости материала при симметричном одноосном нагружении; i , Ni , i  1,..., 6 базовые характеристики модели; l*  l*   , l* , i  1,..., 6,  0, t  длина и предельная длина условной трещины i  го вида; i i f ,i ti  ti  a  , ni  ni  a , i  1,..., 6  время и число циклов начала образования дефекта i -го вида; n7  n7  a  - число циклов достижения размера начальной трещины механики разрушения; n f - долговечность по дефектам мезоуровня ( i  4, 5, 6 );    i i   , i  1,..., 6,  0, t  повреждение от развития дефектов i  го вида; * Qi  Qi  , Q , i  1,..., 6,  0, t   вероятность разрушения i  го вида и ее предельное знаi чение соответственно; Q  Q  ,  0, t - вероятность хрупкого разрушения металла по дефектам мезоуровня. Существует большое количество теорий усталостного разрушения металлов. Большин- ство известных физических подходов (структурные, энергетические, статистические модели) описывают физические закономерности развития усталостных трещин, но содержат пара- метры физических механизмов разрушения, не идентифицируемые в макроэкспериментах, и не предсказывают прочностные характеристики сопротивления разрушению, срок службы металла, остаточную долговечность для произвольных процессов нагружения. Феноменоло- гические модели макроразрушения явно не содержат параметры структуры, при этом со- гласно экспериментальным данным определенные изменения структуры металла приводят к усталостным разрушениям. В рамках исследований по механике разрушения проводится экспериментально-теоретическое изучение развития усталостных макротрещин конечной длины, формулируются деформационные, силовые, энергетические критерии разрушения. Предлагаемая теория строится как феноменологическая модель методами построения соотношений механики деформируемого твердого тела с наличием физических параметров структуры. Модель описывает поэтапное развитие усталостного разрушения на микро- и ме- зоуровнях. В отличие от физических теорий она базируется на результатах известных уста- лостных макроэкспериментов и позволяет предсказывать прочностные характеристики ме- талла, срок службы металла, остаточную долговечность. Закономерности усталостного разрушения металлов изучаются на разных уровнях по характерному линейному размеру физических структур в диапазоне 107 ,102 мм (на микро- , мезо- и макроуровнях) в физике разрушения, металловедении, механике деформируемого твердого тела. Автором проведен анализ обширного экспериментально-теоретического мате- риала по исследованию усталостного разрушения [1-9] для широкого ряда металлов и сплавов, относящихся к поликристаллическим с размером зерен в диапазоне d  103 , 5мм (в т.ч. субмикрокристаллических ( d  104 ,103 мм ) и нанокристаллических ( d  104 мм ) ме- таллов - железа, палладия, титана и их сплавов), на основе которого сформулированы сле- дующие гипотезы модели [10-12]. Предполагается, что усталостное разрушение определяется независимыми стохасти- ческими процессами хрупкого и вязкого разрушений. Выполненный анализ эксперименталь- ных и теоретических исследований по физике разрушения металлов выявил основные зако- номерности этих процессов. Хрупкие трещины зарождаются и развиваются внутри зерен, в дальнейшем сливаются, возможно пересечение развивающейся трещиной трех-четырех зе- рен. Вязкие трещины зарождаются и растут внутри зерен и развиваются в дальнейшем скольжением ансамблей зерен (характерных линейных размеров 4,10 d и более). Развитие процесса разрушения в области многоцикловой усталости N f  5 106 ,1010  циклов при напряжениях, меньших предела текучести, приводит к квазихрупкому разрушению без воз- никновения неупругих макродеформаций. Разрушение в области ограниченной усталости N f  5 103 , 5 106  циклов - процесс активного развития хрупких усталостных макротрещин, и для пластичных материалов - процесс вязкого разрушения вследствие неупругого макродеформирования; усталостный излом имеет хрупкую кристаллическую и вязкую во- локнистую составляющие, процентное соотношение которых зависит от материала, процесса нагружения, температуры и т.п. В областях f N  10, 5 103  циклов в хрупких материалах развиваются хрупкие трещины конечной длины (описываемые механикой разрушения); для пластичных материалов определяющим является вязкое разрушение с волокнистым изломом ямочного рельефа при размахе неупругой деформации, близкой к предельной неупругой де- формации при монотонном нагружении. Cогласно данным многочисленных исследований, развитие усталостного разрушения зависит от вида напряженно-деформированного состояния. Выделяются три базовых вида нагружения: симметричные одноосное и двухосное равномерные нагружения и сдвиг. Ре- зультатов усталостных испытаний при этих нагружениях достаточно для того, чтобы след- ствия предлагаемой модели в частных случаях согласовывались с известными критериями усталостной прочности. По идеологии физиков и материаловедов строится классификация хрупкого разрушения по дефектам i  го вида, i  1,...6. Дефектом i  го вида называется дефект характерных линейного размера li  li  и плотности qi  qi ( ) вида: qi   lim V Vc qi () , V i  1,...6,  0, t  , (1) где: qi  qi (), i  1,...6 - среднее количество дефектов в объеме V в момент времени  0, t  , c V  L3 - характерный объем твердого тела, в котором может появиться трещина конечной длины L . Дефект i  го вида характеризуется средним предельным линейным размером l f ,i , l f ,i1  li    l f ,i , q f ,0  0. l f ,0  0, и средней предельной плотностью в обьеме Vc , q f ,i1  qi    q f ,i , На микроуровне i  1, 2, 3 размеры микродефектов в среднем стабильны, при этом с ростом числа циклов резко возрастает их плотность; на мезоуровне i  4, 5, 6 меняются и размеры дефектов, и их плотность. Полагается, что образование дефектов i  го вида происходит вследствие последова- тельного зарождения, развития и слияния всех дефектов i 1  го вида. Этот процесс для пластичных материалов сопровождается процессом неупругого деформирования. Смена стадий развития дефектов характеризуется сменой физических механизмов раз- рушения. Развитие микроразрушения начинается с инкубационного периода неупругого микродеформирования (в литературе под неупругим микродеформированием понимаются изменения микроструктуры внутри зерна и на границах зерен) - скопления различных де- фектов с образованием и развитием вакансионных кластеров, дислокаций, межзеренных субмикротрещин и пор (особенно вблизи границ), фасеток скола и т.п. (по предлагаемой классификации такие дефекты относятся к группе дефектов первого вида среднего линейного размера l1  103 d ). С ростом их плотности происходит слияние с зарождением микротрещин (микродефектов второго вида линейного размера 2 l  103 ,102  d ), далее в результате их слияния образуются нераспространяющиеся короткие микротрещины (дефекты третьего вида среднего линейного размера 3 l  102 ,101  d ). Развитие микроразрушения приводит к зарождению коротких макротрещин (дефектов четвертого вида характерного линейного размера зерна, l4  101 ,1 d ) и формируется наблюдаемый усталостный рельеф с образованием интрузий (впадин) и экструзий (ступенек) на поверхности тела (речной узор). В литературе окончание периода микроразрушения и начало развития процесса мезоразрушения опреде- ляется достижением линий Френча. Образовавшиеся макротрещины размера зерна растут и сливаются с возникновением транскристаллитных макротрещин в мелкозернистых сплавах, до 50% обьема состоящих из межзеренных границ - зернограничных трещин (эти макротре- щины относятся к дефектам пятого и шестого видов, развитие которых приводит к кристал- лографическим сколам и хрупкому разрушению). В пластичных материалах параллельно развивается вязкое разрушение по механизмам скольжения и двойникования. Вводится понятие условной трещины i  го вида - нитевидной трещины диаметром поперечного сечения li  li  и длины li  li  ,  0, t  и следующего вида: i i i c l*  l q V  , * *   const, i  1,...6 . (2) Предельное состояние дефекта i  го вида определяется достижением длины условной трещины i  го вида f ,1 f ,2 f ,6 l*  l*  ...  l*  L. i i l*  l*  своего предельного значения l * f ,i , i  1,...6 . Полагается, что Базовые характеристики модели определяются как амплитуды напряжений и числа циклов i , Ni , i  1,...6, при которых дефект i  го вида достигает своего предельного состояния (полагается наименьшее число циклов). Система базовых характеристик модели выбирается с учетом известных результатов анализа развития усталостного разрушения. На микроуровне заметное изменение физиче- ских свойств происходит при изменении числа циклов на порядки. В области многоцикловой усталости N f  5 106 ,1010  циклов развитие микроразрушения приводит к образованию коротких трещин и хрупкому макроразрушению при упругом макродеформировании. В области ограниченной усталости пластичных материалов при f N  5 104 ,106  циклов возникающие неупругие деформации меньше упругих и тормозят развитие хрупкого разрушения, при этом долговечность металла увеличивается. В области f N  5 103 , 5 104  циклов неупругие деформации соизмеримы с упругими и ускоряют развитие макроразрушения, вслед- ствие этого долговечность уменьшается. На основе опытных данных предполагается линей- ная зависимость предела циклической пропорциональности от числа циклов. Предполагается, что образование дефекта i  го вида начинается с достижения длиной условной трещины i 1  го вида l * i1 предельного значения l * f ,i1 в момент времени ti , i  1,...6 . Цепочка приводит к моменту времени t7 , которое определяет начало развития трещин конечной длины, описываемого механикой разрушения. Повреждение от развития дефектов i  го вида (разрушение i  го вида) рассматривается как случайный процесс i  i  * на интервале времени 0, t и задается в виде: l * i    li  , f ,i 0 ≤ Ωi  1, i  1,...6 . (3) Вероятность Qi  Qi , i  1,...6 , с которой повреждение i меньше единицы в каждый момент времени  : Qi  Pi i 1, i  1,...6 , т.е. вероятность, с которой дефект i  го вида достигает своего предельного состояния (длина условной трещины - предельного значе- ния) называется вероятностью разрушения i  го вида. Моменты времени ti уравнений: начала образования дефектов i  го вида находятся как решение Qi ti1 i   Q* , i Q*  const, i  1,...6 , (4) i где: Q*  заданные значения вероятности разрушения i  го вида. Процесс разрушения металлов на интервале времени 0, t определяется процессом нагружения с учетом начального распределения структурных дефектов. Для вероятности Qi  Qi , i  1,...6, 0, t предлагается рекуррентная система соотношений в виде ограни- ченного числа шагов до макроусталостного разрушения, в которые входят параметры процесса нагружения и моменты времени ti начала образования дефектов всех предыдущих видов. На рисунке 1 схематично представлена блок-схема расчета по предлагаемой модели. Рисунок 1. Блок-схема модели хрупкого разрушения при одноосном симметричном нагружении Для вероятности хрупкого разрушения предлагается следующее выражение: Q  Q  по дефектам мезоуровня, 0, t, 6 Q    Qi 6 Q , 0  Q  1, (5) i4 1 Qi j j 4 откуда долговечность металла по дефектам мезоуровня n f находится как решение уравнения: Q n f   1 . (6) II. Cогласно предлагаемой модели для одноосного симметричного нагружения [13]:  t   a f t , f t   sin t  , в предположении равномерного распределения дефектов i  го вида в обьеме Vc вероятности разрушения Qi по дефекту i  го вида от слияния дефектов i 1  го вида, i  1, 2, 3, 4, определяются в виде:       lg n  lg n    Q  F a i1 R i a при    , lg n  lg n  , i i   i   i1 a i i a  i  i1   lg Ni  lg ni i   (7) 0  Q  Q* , i  1, 2, 3, 4;   0, n  1. i i 0 1 Вероятности разрушения Qi , i  4, 5, 6, от слияния дефектов i 1  го вида и роста дефектов i  го вида представляются следующими выражениями:        lg n  lg n       Q  F a i1 R 4 a , Q     G  a  i1  R   lg n  lg n4 a   , i i   i1 i  lg Ni  lg n4 i   i1 i1   i i1 i1  lg Ni  lg n4 i   (8)  i        при i1  a  i , lg n  lg ni a , 0  Qi *  Qi , i  4, 5, 6 . Неизвестные функции в выражениях (7), (8) полагаются следующими зависимостями: F   a - σi1 i , G   i - σa i , R  lg n  lg ni a  , R  lg n  lg n4 a  i     i     i lg N lg n   i lg N lg n   (9)  i i1   i i1  i i i i 4 i i  1,..., 6 i  5, 6 i  1, 2, 3,4 i  5, 6 В рекуррентной системе (7) - (9) последующее уравнение связано с предыдущим через числа циклов ni  ni a  , i  1,...6, достижения длиной условной трещины i 1  го вида * li ее предельного значения l * f ,i1 1 и начала образования дефекта i  го вида, которые находятся как решение уравнений (4): Q n   Q* , Q*  const, i  1,...6 . (10) i i1 i i Система приводит к числу циклов n7  n7 a  , которое определяет начало развития трещин конечной длины, описываемого механикой разрушения. Построена методика определения базовых характеристик i , Ni , i  1,...6, по сериям макроэкспериментов с обработкой шлифов стандартными исследованиями микроструктуры. Для ее применения имеющихся в литературе данных недостаточно, поэтому для идентифи- кации материальных функций предлагаются следующие выражения, опирающиеся на ре- зультаты известных экспериментов на усталостную прочность: для хрупких материалов lg Ni  lg N4  4  i, i  1,...4; lg Ni  lg N4  6 1.5i, i  4, 5, 6;        lg N  lg N    (11)   Ni ,    N6 ,    N4 ,  4 i    N4 ,  , i  1,...6 ; 1,i  пр  *  1  *  lg N 4  lg N6 1  *  для пластичных материалов lg Ni  lg N4  4  i, i  1,...4; lg Ni  lg N6  lg N4  i 2  3lg N4  2 lg N6 , i  4, 5, 6;        lg N  lg N      Ni ,    N6 ,    N4 ,  4 i    N4 ,  , i  1,...4 ; 1,i  пр  *  1  *  lg N 4  lg N6 1  *  (12)        lg N  lg N     Ni ,    N6 ,   N , 4 i   N , , i  4, 5, 6 , 2,i  1  *  1  4 *  lg N lg N 1  4 *        4 6      в которых 1  1  Ni , *  , i  4, 5, 6; пр  пр  N6 ,  - пределы выносливости и пропорцио-    *    нальности, определяемые из экспериментов при * с учетом их изменения при других  . Вероятность хрупкого разрушения по дефектам мезоуровня определяется по соотношению (5), долговечность n f - согласно уравнению (6). Модель обобщается на случай простого трехмерного циклического нагружения. При этом вид соотношений (7) - (9) остается прежним; в качестве переменной a выбирается наибольшее значение главных напряжений; базовые функции определяются по результатам усталостных испытаний при симметричных одноосном и двухосном нагружениях и сдвиге и учитывают отношения главных напряжений по экспериментально обоснованным критериям усталостной прочности металлов [14 - 18]. Проведен анализ известных экспериментальных данных по трещинообразованию большого ряда конструкционных сталей: углеродистых (Ст.3, Ст.20, Ст.30, Ст.40, Ст.45), аустенитно-мартенситных (08Х14АН4МД), коррозионно-стойких (30Х10Г10, 1Х13, 20Х13, S135), нержавеющих (Х18Н9Т), легированных (Ст.40Х, 15Г2АФДпс, 30Х10Г10, 0Х14АГ12М, ЭИ-612, 12ХН3А, 34CrMo4), трубных (сталь 3Г) сталей; чугунов; металлов: молибдена, никеля (в т.ч. субмикрокристаллического), свинца, титана и др.; никелевых (ЭШ37БВД, Mar-M200, Udimet 700), магниевых (МА5-Т6, АМ100А), алюминиевых (АК4-1, АК4-1 Т1, АЛ25, ВИЗ, ВЭ5, В95Т6, 7005-Т6, АД33-Т6, в т.ч. в субмикрокристаллическом состоянии), титановых сплавов (Ti-6А1-6V-2Sn, АТ6) при различных простых процессах пропорционального симметричного нагружения: одноосном нагружении; сдвиге; двухосных нагружениях и одноосных нагружениях с кручением с различными отношениями амплитуд [19]. Подтверждена схема расчета по предложенной модели. Получены кривые усталости для трехмерного пропорционального циклического нагружения как результат последовательного образования, развития и слияния дефектов типа микро- и макротрещин. Предлагаемая феноменологическая модель механики деформируемого твердого тела описывает хрупкое разрушение металлов как физико-механический процесс поэтапного накопления дефектов на микро-, мезо- и макроуровнях. Она позволяет предсказывать долго- вечность материала по образованию дефектов определенных характерных размеров, а также остаточную долговечность для материала с определенным уровнем накопленных дефектов.

About the authors

E. B. Zavoyilichinskaya

Lomonosov Moscow State University

Email: elen@altomira.ru
Ph.D.; +7 495 939-55-39 elen@altomira.ru

References

Supplementary files