Theory of the gradual accumulation of fatigue damage in metals under proportional cyclic loading



Cite item

Abstract

The paper provides system of hypotheses about the development of defects in metals at micro, meso and macro levels (such as fragile micro- and macro-cracks) under arbitrary proportional (simple) cyclic loading. The system is formulated on the basis of extensive experimental and theoretical material about fatigue failure of metals and metal alloys. For uniaxial loading the symmetrical correlations of phenomenological model of brittle fatigue loading of metals are written. The correlations cover the entire process step by step with the release of a typical state - the type of defect.

Full Text

Основные понятия и обозначения  a ,, n - амплитуда, частота и число циклов одноосного симметричного нагружения; t f , N f долговечность (время и число циклов) по окончательному разрушению материала; d - характерный средний линейный размер зерна; L - длина начальной трещины в механике разрушения; 3 Vc  L характерный объем тела, в котором может появиться трещина конечной длины; l  l  ,  0, t  - характерный линейный размер дефекта; l  l   , l , i  1,..., 6,  0, t  линейный размер дефекта i  го вида и его предельное знаi i f ,i чение соответственно; q  q  ,  0, t  - характерная средняя плотность дефектов в объеме Vc ; q  q  , q , i  1,..., 6,  0, t  - плотность дефектов i  го вида в объеме Vc и ее предельi i f ,i ное значение соответственно;  пр.   пр. N f , ,  1   1 N f , пределы циклической пропорциональности и усталости материала при симметричном одноосном нагружении; i , Ni , i  1,..., 6 базовые характеристики модели; l*  l*   , l* , i  1,..., 6,  0, t  длина и предельная длина условной трещины i  го вида; i i f ,i ti  ti  a  , ni  ni  a , i  1,..., 6  время и число циклов начала образования дефекта i -го вида; n7  n7  a  - число циклов достижения размера начальной трещины механики разрушения; n f - долговечность по дефектам мезоуровня ( i  4, 5, 6 );    i i   , i  1,..., 6,  0, t  повреждение от развития дефектов i  го вида; * Qi  Qi  , Q , i  1,..., 6,  0, t   вероятность разрушения i  го вида и ее предельное знаi чение соответственно; Q  Q  ,  0, t - вероятность хрупкого разрушения металла по дефектам мезоуровня. Существует большое количество теорий усталостного разрушения металлов. Большин- ство известных физических подходов (структурные, энергетические, статистические модели) описывают физические закономерности развития усталостных трещин, но содержат пара- метры физических механизмов разрушения, не идентифицируемые в макроэкспериментах, и не предсказывают прочностные характеристики сопротивления разрушению, срок службы металла, остаточную долговечность для произвольных процессов нагружения. Феноменоло- гические модели макроразрушения явно не содержат параметры структуры, при этом со- гласно экспериментальным данным определенные изменения структуры металла приводят к усталостным разрушениям. В рамках исследований по механике разрушения проводится экспериментально-теоретическое изучение развития усталостных макротрещин конечной длины, формулируются деформационные, силовые, энергетические критерии разрушения. Предлагаемая теория строится как феноменологическая модель методами построения соотношений механики деформируемого твердого тела с наличием физических параметров структуры. Модель описывает поэтапное развитие усталостного разрушения на микро- и ме- зоуровнях. В отличие от физических теорий она базируется на результатах известных уста- лостных макроэкспериментов и позволяет предсказывать прочностные характеристики ме- талла, срок службы металла, остаточную долговечность. Закономерности усталостного разрушения металлов изучаются на разных уровнях по характерному линейному размеру физических структур в диапазоне 107 ,102 мм (на микро- , мезо- и макроуровнях) в физике разрушения, металловедении, механике деформируемого твердого тела. Автором проведен анализ обширного экспериментально-теоретического мате- риала по исследованию усталостного разрушения [1-9] для широкого ряда металлов и сплавов, относящихся к поликристаллическим с размером зерен в диапазоне d  103 , 5мм (в т.ч. субмикрокристаллических ( d  104 ,103 мм ) и нанокристаллических ( d  104 мм ) ме- таллов - железа, палладия, титана и их сплавов), на основе которого сформулированы сле- дующие гипотезы модели [10-12]. Предполагается, что усталостное разрушение определяется независимыми стохасти- ческими процессами хрупкого и вязкого разрушений. Выполненный анализ эксперименталь- ных и теоретических исследований по физике разрушения металлов выявил основные зако- номерности этих процессов. Хрупкие трещины зарождаются и развиваются внутри зерен, в дальнейшем сливаются, возможно пересечение развивающейся трещиной трех-четырех зе- рен. Вязкие трещины зарождаются и растут внутри зерен и развиваются в дальнейшем скольжением ансамблей зерен (характерных линейных размеров 4,10 d и более). Развитие процесса разрушения в области многоцикловой усталости N f  5 106 ,1010  циклов при напряжениях, меньших предела текучести, приводит к квазихрупкому разрушению без воз- никновения неупругих макродеформаций. Разрушение в области ограниченной усталости N f  5 103 , 5 106  циклов - процесс активного развития хрупких усталостных макротрещин, и для пластичных материалов - процесс вязкого разрушения вследствие неупругого макродеформирования; усталостный излом имеет хрупкую кристаллическую и вязкую во- локнистую составляющие, процентное соотношение которых зависит от материала, процесса нагружения, температуры и т.п. В областях f N  10, 5 103  циклов в хрупких материалах развиваются хрупкие трещины конечной длины (описываемые механикой разрушения); для пластичных материалов определяющим является вязкое разрушение с волокнистым изломом ямочного рельефа при размахе неупругой деформации, близкой к предельной неупругой де- формации при монотонном нагружении. Cогласно данным многочисленных исследований, развитие усталостного разрушения зависит от вида напряженно-деформированного состояния. Выделяются три базовых вида нагружения: симметричные одноосное и двухосное равномерные нагружения и сдвиг. Ре- зультатов усталостных испытаний при этих нагружениях достаточно для того, чтобы след- ствия предлагаемой модели в частных случаях согласовывались с известными критериями усталостной прочности. По идеологии физиков и материаловедов строится классификация хрупкого разрушения по дефектам i  го вида, i  1,...6. Дефектом i  го вида называется дефект характерных линейного размера li  li  и плотности qi  qi ( ) вида: qi   lim V Vc qi () , V i  1,...6,  0, t  , (1) где: qi  qi (), i  1,...6 - среднее количество дефектов в объеме V в момент времени  0, t  , c V  L3 - характерный объем твердого тела, в котором может появиться трещина конечной длины L . Дефект i  го вида характеризуется средним предельным линейным размером l f ,i , l f ,i1  li    l f ,i , q f ,0  0. l f ,0  0, и средней предельной плотностью в обьеме Vc , q f ,i1  qi    q f ,i , На микроуровне i  1, 2, 3 размеры микродефектов в среднем стабильны, при этом с ростом числа циклов резко возрастает их плотность; на мезоуровне i  4, 5, 6 меняются и размеры дефектов, и их плотность. Полагается, что образование дефектов i  го вида происходит вследствие последова- тельного зарождения, развития и слияния всех дефектов i 1  го вида. Этот процесс для пластичных материалов сопровождается процессом неупругого деформирования. Смена стадий развития дефектов характеризуется сменой физических механизмов раз- рушения. Развитие микроразрушения начинается с инкубационного периода неупругого микродеформирования (в литературе под неупругим микродеформированием понимаются изменения микроструктуры внутри зерна и на границах зерен) - скопления различных де- фектов с образованием и развитием вакансионных кластеров, дислокаций, межзеренных субмикротрещин и пор (особенно вблизи границ), фасеток скола и т.п. (по предлагаемой классификации такие дефекты относятся к группе дефектов первого вида среднего линейного размера l1  103 d ). С ростом их плотности происходит слияние с зарождением микротрещин (микродефектов второго вида линейного размера 2 l  103 ,102  d ), далее в результате их слияния образуются нераспространяющиеся короткие микротрещины (дефекты третьего вида среднего линейного размера 3 l  102 ,101  d ). Развитие микроразрушения приводит к зарождению коротких макротрещин (дефектов четвертого вида характерного линейного размера зерна, l4  101 ,1 d ) и формируется наблюдаемый усталостный рельеф с образованием интрузий (впадин) и экструзий (ступенек) на поверхности тела (речной узор). В литературе окончание периода микроразрушения и начало развития процесса мезоразрушения опреде- ляется достижением линий Френча. Образовавшиеся макротрещины размера зерна растут и сливаются с возникновением транскристаллитных макротрещин в мелкозернистых сплавах, до 50% обьема состоящих из межзеренных границ - зернограничных трещин (эти макротре- щины относятся к дефектам пятого и шестого видов, развитие которых приводит к кристал- лографическим сколам и хрупкому разрушению). В пластичных материалах параллельно развивается вязкое разрушение по механизмам скольжения и двойникования. Вводится понятие условной трещины i  го вида - нитевидной трещины диаметром поперечного сечения li  li  и длины li  li  ,  0, t  и следующего вида: i i i c l*  l q V  , * *   const, i  1,...6 . (2) Предельное состояние дефекта i  го вида определяется достижением длины условной трещины i  го вида f ,1 f ,2 f ,6 l*  l*  ...  l*  L. i i l*  l*  своего предельного значения l * f ,i , i  1,...6 . Полагается, что Базовые характеристики модели определяются как амплитуды напряжений и числа циклов i , Ni , i  1,...6, при которых дефект i  го вида достигает своего предельного состояния (полагается наименьшее число циклов). Система базовых характеристик модели выбирается с учетом известных результатов анализа развития усталостного разрушения. На микроуровне заметное изменение физиче- ских свойств происходит при изменении числа циклов на порядки. В области многоцикловой усталости N f  5 106 ,1010  циклов развитие микроразрушения приводит к образованию коротких трещин и хрупкому макроразрушению при упругом макродеформировании. В области ограниченной усталости пластичных материалов при f N  5 104 ,106  циклов возникающие неупругие деформации меньше упругих и тормозят развитие хрупкого разрушения, при этом долговечность металла увеличивается. В области f N  5 103 , 5 104  циклов неупругие деформации соизмеримы с упругими и ускоряют развитие макроразрушения, вслед- ствие этого долговечность уменьшается. На основе опытных данных предполагается линей- ная зависимость предела циклической пропорциональности от числа циклов. Предполагается, что образование дефекта i  го вида начинается с достижения длиной условной трещины i 1  го вида l * i1 предельного значения l * f ,i1 в момент времени ti , i  1,...6 . Цепочка приводит к моменту времени t7 , которое определяет начало развития трещин конечной длины, описываемого механикой разрушения. Повреждение от развития дефектов i  го вида (разрушение i  го вида) рассматривается как случайный процесс i  i  * на интервале времени 0, t и задается в виде: l * i    li  , f ,i 0 ≤ Ωi  1, i  1,...6 . (3) Вероятность Qi  Qi , i  1,...6 , с которой повреждение i меньше единицы в каждый момент времени  : Qi  Pi i 1, i  1,...6 , т.е. вероятность, с которой дефект i  го вида достигает своего предельного состояния (длина условной трещины - предельного значе- ния) называется вероятностью разрушения i  го вида. Моменты времени ti уравнений: начала образования дефектов i  го вида находятся как решение Qi ti1 i   Q* , i Q*  const, i  1,...6 , (4) i где: Q*  заданные значения вероятности разрушения i  го вида. Процесс разрушения металлов на интервале времени 0, t определяется процессом нагружения с учетом начального распределения структурных дефектов. Для вероятности Qi  Qi , i  1,...6, 0, t предлагается рекуррентная система соотношений в виде ограни- ченного числа шагов до макроусталостного разрушения, в которые входят параметры процесса нагружения и моменты времени ti начала образования дефектов всех предыдущих видов. На рисунке 1 схематично представлена блок-схема расчета по предлагаемой модели. Рисунок 1. Блок-схема модели хрупкого разрушения при одноосном симметричном нагружении Для вероятности хрупкого разрушения предлагается следующее выражение: Q  Q  по дефектам мезоуровня, 0, t, 6 Q    Qi 6 Q , 0  Q  1, (5) i4 1 Qi j j 4 откуда долговечность металла по дефектам мезоуровня n f находится как решение уравнения: Q n f   1 . (6) II. Cогласно предлагаемой модели для одноосного симметричного нагружения [13]:  t   a f t , f t   sin t  , в предположении равномерного распределения дефектов i  го вида в обьеме Vc вероятности разрушения Qi по дефекту i  го вида от слияния дефектов i 1  го вида, i  1, 2, 3, 4, определяются в виде:       lg n  lg n    Q  F a i1 R i a при    , lg n  lg n  , i i   i   i1 a i i a  i  i1   lg Ni  lg ni i   (7) 0  Q  Q* , i  1, 2, 3, 4;   0, n  1. i i 0 1 Вероятности разрушения Qi , i  4, 5, 6, от слияния дефектов i 1  го вида и роста дефектов i  го вида представляются следующими выражениями:        lg n  lg n       Q  F a i1 R 4 a , Q     G  a  i1  R   lg n  lg n4 a   , i i   i1 i  lg Ni  lg n4 i   i1 i1   i i1 i1  lg Ni  lg n4 i   (8)  i        при i1  a  i , lg n  lg ni a , 0  Qi *  Qi , i  4, 5, 6 . Неизвестные функции в выражениях (7), (8) полагаются следующими зависимостями: F   a - σi1 i , G   i - σa i , R  lg n  lg ni a  , R  lg n  lg n4 a  i     i     i lg N lg n   i lg N lg n   (9)  i i1   i i1  i i i i 4 i i  1,..., 6 i  5, 6 i  1, 2, 3,4 i  5, 6 В рекуррентной системе (7) - (9) последующее уравнение связано с предыдущим через числа циклов ni  ni a  , i  1,...6, достижения длиной условной трещины i 1  го вида * li ее предельного значения l * f ,i1 1 и начала образования дефекта i  го вида, которые находятся как решение уравнений (4): Q n   Q* , Q*  const, i  1,...6 . (10) i i1 i i Система приводит к числу циклов n7  n7 a  , которое определяет начало развития трещин конечной длины, описываемого механикой разрушения. Построена методика определения базовых характеристик i , Ni , i  1,...6, по сериям макроэкспериментов с обработкой шлифов стандартными исследованиями микроструктуры. Для ее применения имеющихся в литературе данных недостаточно, поэтому для идентифи- кации материальных функций предлагаются следующие выражения, опирающиеся на ре- зультаты известных экспериментов на усталостную прочность: для хрупких материалов lg Ni  lg N4  4  i, i  1,...4; lg Ni  lg N4  6 1.5i, i  4, 5, 6;        lg N  lg N    (11)   Ni ,    N6 ,    N4 ,  4 i    N4 ,  , i  1,...6 ; 1,i  пр  *  1  *  lg N 4  lg N6 1  *  для пластичных материалов lg Ni  lg N4  4  i, i  1,...4; lg Ni  lg N6  lg N4  i 2  3lg N4  2 lg N6 , i  4, 5, 6;        lg N  lg N      Ni ,    N6 ,    N4 ,  4 i    N4 ,  , i  1,...4 ; 1,i  пр  *  1  *  lg N 4  lg N6 1  *  (12)        lg N  lg N     Ni ,    N6 ,   N , 4 i   N , , i  4, 5, 6 , 2,i  1  *  1  4 *  lg N lg N 1  4 *        4 6      в которых 1  1  Ni , *  , i  4, 5, 6; пр  пр  N6 ,  - пределы выносливости и пропорцио-    *    нальности, определяемые из экспериментов при * с учетом их изменения при других  . Вероятность хрупкого разрушения по дефектам мезоуровня определяется по соотношению (5), долговечность n f - согласно уравнению (6). Модель обобщается на случай простого трехмерного циклического нагружения. При этом вид соотношений (7) - (9) остается прежним; в качестве переменной a выбирается наибольшее значение главных напряжений; базовые функции определяются по результатам усталостных испытаний при симметричных одноосном и двухосном нагружениях и сдвиге и учитывают отношения главных напряжений по экспериментально обоснованным критериям усталостной прочности металлов [14 - 18]. Проведен анализ известных экспериментальных данных по трещинообразованию большого ряда конструкционных сталей: углеродистых (Ст.3, Ст.20, Ст.30, Ст.40, Ст.45), аустенитно-мартенситных (08Х14АН4МД), коррозионно-стойких (30Х10Г10, 1Х13, 20Х13, S135), нержавеющих (Х18Н9Т), легированных (Ст.40Х, 15Г2АФДпс, 30Х10Г10, 0Х14АГ12М, ЭИ-612, 12ХН3А, 34CrMo4), трубных (сталь 3Г) сталей; чугунов; металлов: молибдена, никеля (в т.ч. субмикрокристаллического), свинца, титана и др.; никелевых (ЭШ37БВД, Mar-M200, Udimet 700), магниевых (МА5-Т6, АМ100А), алюминиевых (АК4-1, АК4-1 Т1, АЛ25, ВИЗ, ВЭ5, В95Т6, 7005-Т6, АД33-Т6, в т.ч. в субмикрокристаллическом состоянии), титановых сплавов (Ti-6А1-6V-2Sn, АТ6) при различных простых процессах пропорционального симметричного нагружения: одноосном нагружении; сдвиге; двухосных нагружениях и одноосных нагружениях с кручением с различными отношениями амплитуд [19]. Подтверждена схема расчета по предложенной модели. Получены кривые усталости для трехмерного пропорционального циклического нагружения как результат последовательного образования, развития и слияния дефектов типа микро- и макротрещин. Предлагаемая феноменологическая модель механики деформируемого твердого тела описывает хрупкое разрушение металлов как физико-механический процесс поэтапного накопления дефектов на микро-, мезо- и макроуровнях. Она позволяет предсказывать долго- вечность материала по образованию дефектов определенных характерных размеров, а также остаточную долговечность для материала с определенным уровнем накопленных дефектов.
×

About the authors

E. B. Zavoyilichinskaya

Lomonosov Moscow State University

Email: elen@altomira.ru
Ph.D.; +7 495 939-55-39 elen@altomira.ru

References

  1. Иванова B.C., Терентьев В.Ф. Природа усталости металлов. М.: Металлургия, 1975. 456 с.
  2. Иванова B.C., Шанявский А.А. Количественная фрактография. Усталостное разрушение. Челябинск: Металлургия, 1988. 397 с.
  3. Ботвина Л.Р. Кинетика разрушения конструкционных материалов. М.: Наука, 1989. 230 с.
  4. Завойчинская Э.Б., Кийко И.А. Введение в теорию процессов разрушения твердых тел. М., МГУ, 2004. 168 с.
  5. Прочность материалов и конструкций // Трощенко В.Т. и др. Киев: Академпериодика, 2005. 1088 с.
  6. Miller K.J., de Los Rios E.R. The Behaviour of Short Fatigue Cracks. John Willey@Sons Inc., 2005. 560 р.
  7. Клевцов Г.В., Ботвина Л.Р., Клевцова Н.А., Лимарь Л.В. Фрактодиагностика разрушения металлических материалов и конструкций. М.: МИСиС, 2007. 264 с.
  8. Завойчинский Б.И., Завойчинская Э.Б. Физическая механика микро- и макроразрушения сталей и сплавов при циклическом нагружении // Приложение к журналу «Справочник. Инженерный журнал», 8(173), 2011. 32 с.
  9. Пестриков В.М., Морозов Е.М. Механика разрушения. СПб: ЦОП "Профессия", 2012. 552 с.
  10. Завойчинская Э.Б. К проблеме микроразрушения металлов при циклических нагрузках // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 1, 2010. с. 43-52.
  11. Завойчинская Э.Б. Микромеханика разрушения элементов конструкций при циклическом нагружении // Справочник. Инженерный журнал, № 3, 2010. с. 41-46.
  12. Завойчинская Э.Б. Процесс микроразрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Механика машин, механизмов и материалов, № 3(16), 2011. с. 34-37.
  13. Завойчинская Э.Б. Определяющие соотношения теории микро- и макроразрушения для гармонического одномерного нагружения // Сб. науч. тр. V Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике «Механика-2011», Минск, 26-28 октября 2011г.; в 2 т. / Объединенный ин-т машиностроения НАН Беларуси; редкол.: М.С. Высоцкий (и др.). - Минск, 2011. т. 2. с. 277-283.
  14. Завойчинский Б.И., Завойчинская Э.Б. Механика макроскопических трещин при сложном напряженном состоянии // Справочник. Инженерный журнал. № 3. 2011. с. 37-43.
  15. Завойчинская Э.Б. Микро- и макромеханика разрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Сб.: Упругость и неупругость. М.: Изд-во МГУ, 2011. с. 346-352.
  16. Завойчинский Б.И., Завойчинская Э.Б. Микромеханика разрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Проблемы машиностроения и надежности машин, № 2, 2011. с. 31-39.
  17. Завойчинская Э.Б. Процесс микроразрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Механика машин, механизмов и материалов, № 3(16), 2011.с. 34-37.
  18. Завойчинский Б.И., Завойчинская Э.Б. Микромеханика разрушения металлов при сложном напряженном состоянии // Справочник. Инженерный журнал, № 3. 2012. с. 52-56.
  19. Завойчинская Э.Б. Микро- и макромеханика разрушения элементов конструкций // Меха- ника твердого тела, № 3, 2012. с. 54-77.

Copyright (c) 2015 Zavoyilichinskaya E.B.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies