Ползучесть и длительная прочность стержней при растяжении и изгибе в присутствии агрессивной среды
- Авторы: Локощенко А.М1, Фомин Л.В1
-
Учреждения:
- НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
- Выпуск: Том 9, № 2-4 (2015)
- Страницы: 76-84
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/2074-0530/article/view/67140
- DOI: https://doi.org/10.17816/2074-0530-67140
- ID: 67140
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассмотрены особенности высокотемпературного деформирования стержней в агрессивной среде. В первом параграфе рассматривается связанная задача о длительной прочности растягиваемого стержня в агрессивной среде. В отличие от известных решений, учитывается взаимная зависимость уровня концентрации среды в материале стержня и величины накапливаемой поврежденности. Получены значения времен до разрушения стержня при различных постановках задачи. Во втором параграфе исследуется ползучесть стержня при чистом изгибе в рассматриваемых условиях при учете разносопротивляемости стержня растяжению и сжатию. Получены решения задач при установившейся ползучести стержня, при дополнительном учете накапливаемой поврежденности материала и при дополнительном учете влияния агрессивной среды.
Ключевые слова
Полный текст
Введение Высокие требования к качеству и надежности конструкций, длительное время находя- щихся под нагрузками при высокой температуре, приводят к необходимости проводить про- гнозирование долговечности их работы с учетом специфических различных особенностей, которые могут возникать в реальной действительности. Одним из важных факторов, суще- ственно влияющих на характеристики ползучести и длительной прочности металлов, являет- ся рабочая среда, в которой находятся исследуемые конструкции или их отдельные элемен- ты. Результаты испытаний, как правило, показывают значительное ухудшение эксплуатаци- онных характеристик металлов вследствие воздействия таких сред. Известные исследования влияния агрессивной окружающей среды на ползучесть и длительную прочность металлов показывают, что это влияние в основном характеризуется протекающими в металле диффу- зионными и коррозионными процессами. В [1] приведен подробный анализ особенностей механического поведения металлов при длительном высокотемпературном нагруженном со- стоянии в агрессивных средах и основных феноменологических подходов, используемых при моделировании влияния окружающей среды на ползучесть и длительную прочность. В дан- ной работе рассмотрены некоторые особенности ползучести и длительной прочности стерж- ней при растяжении и изгибе в присутствии агрессивной окружающей среды. Связанная задача определения длительной прочности растягиваемого стержня в агрессивной среде В [2, 3] был проведен анализ длительной прочности тонкого стержня длины L , ширины b и толщины H0 ( H0 b L ), растягиваемого в агрессивной среде. Этот анализ основан на учёте диффузионного процесса в стержне и накопления повреждённости в его материале [4]. Так как в поперечном сечении стержня выполняется неравенство H0 b , то диффузионный процесс в стержне можно считать одномерным вдоль его толщины ( 0.5H0 y 0.5H0 ). В [2, 3] вводились в рассмотрение два параметра, зависящие от времени t и координаты y : уровень концентрации среды в металле c y, t и величина параметра повреждённости y, t . Эти параметры определялись с помощью решения двух дифференциальных уравнений относительно c y, t и y, t . При этом процесс накопления повреждённости в материале стержня в [2, 3] зависел от уровня концентрации среды, а диффузионный процесс от уровня повреждённости не зависел. В отличие от [2, 3], в данном параграфе рас- сматривается связанная задача определения длительной прочности растягиваемого стержня при условии массообмена на его поверхности, в этой постановке учитывается взаимная зави- симость уровня концентрации среды в материале стержня и величины накапливаемой по- вреждённости. С этой целью будем учитывать зависимость коэффициента диффузии D от уровня повреждённости . Для простоты примем, что зависимость D линейная: D D0 1 k, D0 const, k const . Рассмотрим систему двух дифференциальных уравнений с учетом развития фронта разрушения Y t : c y, t D 1 k y, t c y, t , t y 0 y n y, t t A f c y, t , (1) t 1 y, t f c y, t 1 a / c0 c y, t , t 0.5H0 / Y (t)0 , где: t растягивающее напряжение, 0 t 0 , c0 уровень концентрации среды на внешней поверхности стержня, Y t координата фронта разрушения, A , n , c0 - константы. При использовании безразмерных переменных 48D An H 2 t 0 t, y 2 y / H , Y 2Y / H , c c / c , A 0 0 (2) H 2 0 0 0 0 48D0 из (1) получаем следующую систему уравнений относительно двух функций: y, t : c y, t и c 1 1 k c , t 12 y y A Y 1 n f c y, t , (3) t f c y, t 1 ac y, t . На первом этапе расчета при значениях 0 t нимаются в виде: t1 начальные и граничные условия при- ( y, 0) 0, c ( y, 0) 0, c (1, t ) c (1, t ) 1, y c (0, t ) 0 . y Первый этап заканчивается временем стержня возникает фронт разрушения Y t . t1 , после которого на внешней поверхности На втором этапе расчета при значениях нимаются в виде: t1 t t * начальные и граничные условия при- c c ( y, t1 ) 1 y , c ( y, t1 ) c1 y , (Y , t ) c (Y , t ) 1 , (0, t ) 0 , y y где: 2 H0 , - коэффициент массообмена, 1 y и c1 y значения и c , полученные в конце первого этапа процесса. В качестве примера проведем вычисление времени до разрушения t * при условии Y t * 0.5 и при следующих значениях констант: n 3, 1, k 4, A 0.01, a 9.5. (4) Вычисления показывают, что разрушение стержня в результате возникновения и развития фронта разрушения наступает при t * 7.00 . Рассмотрим упрощённую постановку задачи, в которой под t понимается интегрально средняя повреждённость в сечении стержня: нений (3) принимает следующий вид: t * 1. В этом случае система урав- c 1 2c 2 1 k , t 12 y d A 1 n f c t , (5) dt m где: cm t - безразмерная интегрально средняя концентрация среды в материале стержня: 1 cm t c y, t dy . (6) 0 Зависимость t при константах (4) изображена на рисунке 1 сплошной линией. Время до разрушения в упрощённой постановке (5) больше времени t * , соответствующего системе уравнений (1), так как в последнем случае появление фронта разрушения приводит к уменьшению площади поперечного сечения и соответственно к ускорению процесса разру- шения. Рисунок 1. Зависимости t при постоянном и переменном коэффициентах диффузии На рисунке 1 штриховой линией дополнительно приведена зависимость t , соответствующая решению системы уравнений (5) при k 0 . Сравнение двух кривых t при k 0 и k 4 подтверждает, что в связанной задаче (k 0) коэффициент диффузии D D0 1 k увеличивается с ростом повреждённости, поэтому уровень концентрации возрастает с большей скоростью, и время до разрушения уменьшается. Ползучесть стержней в присутствии агрессивной среды при чистом изгибе вплоть до разрушения Задачи установившейся ползучести стержней при чистом изгибе рассматриваются во многих работах, так как в этих задачах в относительно доступной форме можно проанализи- ровать влияние неоднородного напряженного состояния на характеристики ползучести стержней. В отличие от большинства известных решений, в данной работе учитываются раз- носопротивляемость материала стержней при растяжении и сжатии, накопление поврежден- ности материала во времени и влияние агрессивной окружающей среды [5 - 7]. Еще одна особенность данной работы заключается в том, что в качестве характеристики установив- шейся ползучести материала здесь используется не общепринятая степенная модель, а дробно-степенная зависимость скорости ползучести p от напряжения [8]: n p A , (7) b1 b2 где: b1 0 и b2 0 - пределы кратковременной прочности при растяжении и сжатии соответственно. В п.п. 2.1 - 2.3 приведены решения ряда задач о ползучести стержней ширины b и толщины H0 при чистом изгибе (изгибающий момент M ) при использовании различных физических моделей. При этом во всех задачах учитываются только деформации ползучести и используется гипотеза плоских сечений. В п.п. 2.1 - 2.3 приведены все решения в безраз- мерных переменных (8): b2 , , t t A, 2 M 4 М , d H0 d , y 2 y , (8) b1 b1 bH0 b1 dt 2 dt H0 где: - скорость изменения кривизны стержня. Гипотеза плоских сечений в переменных (8) имеет вид: dp d y y0 , (9) dt dt где: y0 - координата нейтральной поверхности, на которой отсутствуют напряжения. Установившаяся ползучесть Определяющее уравнение (7) при учете гипотезы плоских сечений (9) в безразмерных переменных (8) может быть преобразовано к следующему виду: 2 d 2 n 1 dt y y0 B( y ) . (10) В результате выражения для напряжений принимают следующий вид: (в зоне растяжения) и (в зоне сжатия) , B 1 B2 12 4 1 BB . 2 1 B (11) Система уравнений равновесия в переменных (8) приводится к следующему виду: y0 1 y0 1 dy dy 0 ; M ydy ydy . (12) 1 y0 1 y0 Подставив выражения и из (11) в уравнения равновесия (12) и учитывая формулу (10) для B( y ) , получим систему двух уравнений относительно y0 и . На рис. 2 представлены полученные с помощью решения системы (12) эпюры напряжений y при M 0.5 , 1.5 и n 1, 3, 15 . Рисунок 2. Эпюры напряжений в поперечном сечении стержня при различных значениях показателя n Учет поврежденности материала В этом случае зависимости скорости ползучести и скорости изменения сплошности имеют следующий вид: n при 0 , dp 1 dt n при 0, 1 (13) m d B при 0 , dt 1 0 при 0. Из первого уравнения (13) при 0 с учетом гипотезы плоских сечений (9) получим: n 2 2 d 2 n 1 2 C( y, t ) при 0, C( y, t ) dt y y0 . (14) Отсюда безразмерные напряжения , определяются по формуле: , C2 1 , C 24 12 4 1 C2 C2 2 1 C2 (15) 1 для 0. Выпишем полную систему уравнений (12)-(13) с учетом (15): 0 y C 1 1 C 2 12 4 1 C C dy 2 1 C 1 C2 1 C 24 12 4 1 C2 C2 2 1 C2 dy 0, y0 y0 C 1 C 2 12 4 1 C C M ydy (16) 1 1 C2 1 2 1 C C 24 12 4 1 C2 C2 y 0 2 1 C2 ydy, m dm1 2 2 dt m 1 B . 1 Таким образом, решение задачи об изгибе стержня сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений (16) относительно неизвестных функций y0 (t ) , (t ) , ( y, t ) с начальными условиями (0) 0 и ( y, 0) 1. Начальное значение y0 (0) совпадает со значением, полученным в аналогичной задаче при установившейся ползучести без учёта повреждённости (см. п. 2.1). Решение системы уравнений (16) проводится по шагам до тех пор, когда на поверх- ностном, растянутом, самом ослабленном слое сплошность достигнет нулевого значения: ( y 1, t * ) 0 (повреждённость ( y 1, t * ) 1 ). В этот момент времени t t * появляется фронт разрушения, который с течением времени начинает продвигаться вглубь стержня. Движение фронта разрушения описывается координатой Y (t ) . Интегрирование уравнений равновесия в растянутой зоне стержня проводится до этой координаты. Напряжения в стержне перераспределяются таким образом, что в неразрушенной части стержня сохраняет- ся равновесие по внутренним усилиям (напряжениям). Расчёт проводится до того значения t** , при котором напряжения на внешних сторонах растянутой и сжатой зон достигнут соот- ** ветствующих значений b1 и b2 . Этот момент времени t t , соответствующий предельному напряжённому состоянию, является моментом разделения стержня на две части, т.е. разрушения стержня. В качестве примера рассмотрим изгиб стержня при M 0.5 . 1.5 , m n 3 , B 20 , На основе полученного решения системы уравнений (16) и формул (15) построены за- висимости повреждённости (рисунок 3) и эпюры распределения напряжений (рисунок 4) по поперечному сечению стержня при различных значениях t (t0 0, t1 0.1, t2 0.2, t3 0.21, t4 t 0.2221, t5 0.222111, ** t6 t 0.2221118). Условие продвижения фронта разрушения с поверхности вглубь стержня имеет вид ( y Y , t ) 1. Расчёты показали, что интервал времени продвижения фронта вплоть до разрушения составляет всего 0.006% от полного времени t . Глубина проникновения фрон- та равна Y t 0.9 , что составляет 5 % от высоты стержня. Рисунок 3. Зависимости поврежденности от координаты y при разных значениях времени t . Рисунок 4. Эпюры напряжений в поперечном сечении стержня при различных значениях t . Дополнительное влияние агрессивной окружающей среды Рассмотрим чистый изгиб при ползучести длинного стержня, имеющего форму поперечного сечения в виде тонкой полосы b H0 ( H0 b ), с учётом влияния диффузии окружающей среды. Изгибающий момент, действующий на стержень, равен M . В качестве начального условия примем равенство концентрации агрессивной среды в материале стерж- ня c нулю, а в качестве граничного условия на поверхности стержня примем c(t) c0 . Для решения уравнения диффузии используем приближённый метод решения, описан- ный в монографиях [2, 3]. В этом случае выражение для интегрально среднего уровня кон- центрации по поперечному сечению cm ( t) имеет вид. 1 t A H 2 3 t при t t0 , t0 , 48D c t 0 (17) 1 2 exp m 1 1 t при t t0 , 3 4 t0 где: D0 const коэффициент диффузии окружающей среды в материале стержня. Гипотеза плоских сечений имеет вид (9). Смещение нейтральной поверхности изгибае- мого стержня при ползучести происходит вследствие разносопротивляемости материала рас- тяжению и сжатию, а также за счёт ослабления материала вследствие накопления повре- ждённости в процессе ползучести. В качестве определяющего и кинетического уравнений рассмотрим уравнения (13), дополненные зависимостями p и от интегрально средней концентрации среды cm . В кинетическом уравнении используется параметр сплошности 1 ( - повреждённость). Введём безразмерные переменные (8), кроме того, cm cm / c0 . Систему определяющих и кинетических соотношений ползучести в безразмерном виде с учётом дробно-степенной функции [8] примем в виде: n dp 1 1 1cm (t ) при 0 , dt n (18) 1 1cm (t ) при 0 , 1 m d B 1 2cm (t ) при 0 , dt 1 0 при 0. (19) В соотношениях (18) и (19) 1 и 2 константы, характеризующие диффузионный процесс, B , n и m - материальные константы. Напряжённо-деформированное состояние изогнутого стержня в любой момент времени определяется осевыми напряжениями ( y ) и осевыми деформациями ползучести p p( y, t ) . Уравнения равновесия тонкой полосы в безразмерном виде имеют вид (12). Согласно гипотезе плоских сечений (9), записанной в безразмерном виде, и соотноше- ниям (18) имеем: 2 n 2 d 2 y y0 n 1 2 C y, t при 0, C( y, t ) dt 1 c (t ) . Таким образом, получим выражения для и . 1 m , C2 1 , C 24 12 4 1 C2 C2 2 1 C2 1 для 0 . В результате преобразований соотношение (19) примет следующий вид: d m1 2 m 2 dt B m 1 1 1 2cm (t ) при 0 , d 0 при dt 0 . Решение задачи об изгибе стержня сводится к решению системы интегродифференциальных уравнений относительно неизвестных функций y0 t , t , y, t с начальными условиями (0) 0 и ( y, 0) 1, начальное значение y0 0 совпадает со значением, полученным в аналогичной задаче при установившейся ползучести без учёта повреждённости (см., например, [5]). Задача решается до того значения t * , при котором на растянутом поверхностном слое сплошность достигнет нулевого значения: ( y 1, t * ) 0 (т.е. повреждённость ( y 1, t * ) 1 ). В этот момент времени t t * появляется фронт разрушения, который с течением времени продвигается вглубь стержня. Движение фронта разруше- ния характеризуется координатой Y (t ) . Интегрирование уравнений равновесия в растянутой зоне стержня проводится до этой координаты y Y (t ) . Расчёты проводятся до того значения t ** , при котором напряжения на внешних сторонах растянутой и сжатой зон достигнут соответствующих значений пределов прочности. Это значение времени время разделения стержня на две части, т.е. разрушение стержня. t t ** определяет В качестве примера было проведено исследование ползучести стержня вплоть до разрушения при следующих значениях параметров M 0.5, B 20 , n m 3, 1.5, 1 0.2 , 2 0.8. Вычисления показали, что присутствие агрессивной среды при данных значениях параметров приводит к уменьшению времени до разрушения стержня t на 18%. Выводы Решение связанной задачи о длительной прочности растягиваемого стержня в агрес- сивной среде c учетом взаимной зависимости уровня концентрации среды в материале стержня и величины накапливаемой поврежденности показало уменьшение времени до раз- рушения по сравнению с решением задачи, когда отсутствует влияние накапливаемой по- врежденности на изменение концентрации. Получены решения задач при установившейся ползучести стержня при изгибе с учетом разносопротивляемости, при дополнительном учете накапливаемой поврежденности матери- ала и при дополнительном учете влияния агрессивной среды. Определены значения времен до разрушения стержня в указанных условиях. Показано, что агрессивная окружающая среда приводит к уменьшению времени до разрушения рассматриваемых стержней.×
Об авторах
А. М Локощенко
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Email: loko@imec.msu.ru
д.ф.-м.н. проф.
Л. В Фомин
НИИ механики МГУ имени М.В. Ломоносова
Список литературы
- Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах (обзор) // Физико-химическая механика материалов. 2001. № 4. С. 27-41.
- Локощенко А.М. Ползучесть и длительная прочность металлов в агрессивных средах. - М.: Изд-во Московского университета, 2000. - 178 с.
- Локощенко А.М. Моделирование процесса ползучести и длительной прочности металлов. - М.: Моск. гос. индустр. ун-т, 2007. 264 с.
- Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М. Наука. 1966. 752 с.
- Локощенко А.М., Агахи К.А., Фомин Л.В. Чистый изгиб балки в условиях ползучести из разносопротивляющегося материала // Вестн. Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.- мат. науки. 2012. № 1(26). С. 66-73.
- Локощенко А.М., Агахи К.А., Фомин Л.В. Изгиб балки при ползучести с учетом поврежденности и разносопротивляемости материала. // Машиностроение и инженерное образование. 2012. № 3. С. 29-35.
- Локощенко А.М., Агахи К.А., Фомин Л.В. Ползучесть балок при изгибе в агрессивных средах // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2013. № 4. С. 7-75.
- ISSN 1052-6188, Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2013, Vol. 42, No. 4, pp. 319-324. ©Allerton Press, Inc., 2013,Original Russian Text ©A.M. Lokoshchenko, K.A. Agakhi, L.V. Fomin, 2013, published in Problemy Mashinostroeniya i Nadezhnosty Mashin, 2013, No. 4, pp. 70-75 Bending Creep of Beams in Aggressive Media doi: 10.3103/S1052618813040079. (Scopus).
- Шестериков С.А., Юмашева М.А. Конкретизация уравнения состояния в теории ползуче- сти // Механика твердого тела. 1984. № 1. С. 86-91.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)