Identification of the longitudinal movement of the vehicle in free-wheel mode

Full Text

УДК 629.003.13 Идентификация продольного движения автомобиля в режиме выбега д.т.н. проф. Катанаев Н.Т., к.т.н. проф. Лепешкин А.В., Колбасов А.Ф. Университет машиностроения (495) 223-05-23, доб. 1426, lep@mami.ru Аннотация. В работе представлены результаты моделирования прямолинейно- го движения автомобиля и приведен обзор ряда существующих моделей. Анализ проводился с целью получения аналитической информации о балансе эффектив- ных сил и сил сопротивления движению объекта в режиме свободного выбега. Получение достоверного математического описания необходимо при разработке модели человеко-машинной системы «автомобиль-среда-водитель», а также при исследовании влияния различных факторов на эксплуатационные характеристики объекта управления. Ключевые слова: автомобиль, эксперимент, идентификация, продольное движение, силы сопротивления, методы моделирования, адекватность моде- лей. Модели различного рода движущихся объектов являются одними из самых эффектив- ных и распространенных видов инструментов совершенствования систем управления и ди- намических характеристик при решении задач взаимной адаптации систем «человек- машина», массовым представителем которой является система «автомобиль-среда-водитель» [2]. Разработка математического описания объекта управления такой системы включает по- становку целого ряда как лабораторных, так и полевых экспериментальных исследований. Такие параметры автомобиля как масса, линейные размеры, коэффициент сцепления колес с дорогой и многие другие, как правило, определяются по известным методикам. Од- нако некоторые из параметров и характеристик определяются достаточно сложным путем в силу влияния большого числа различного рода факторов. Например, силы сопротивления движению автомобиля включают постоянную составляющую, не зависящую от скорости движения; составляющую, связанную со скоростью движения и аэродинамическую состав- ляющую, зависящую от квадрата скорости движения автомобиля. Безусловно, перечень дру- гих факторов достаточно широк (ветер, наклон дороги, температура, гололед и т.д.) и их вли- яние, как правило, в процессе испытаний стараются свести до минимума. В ряде случаев для определения только аэродинамической составляющей проводятся дорогостоящие и затратные по времени эксперименты с использованием аэродинамической трубы. Теоретические основы аэродинамики автомобиля, как в отечественной практике, так и за рубежом находятся еще на стадии становления. Расчетные методики по определению аэродинамической составляющей формируются преимущественно по результатам трубных испытаний масштабных моделей. В работе [1], например, исследователи вели поиск оптимальной обтекаемой формы ку- зова легкового автомобиля. Снижение величины аэродинамического сопротивления связы- валось с габаритными размерами моделей легковых автомобилей. Были подвергнуты испы- таниям: модель К с профильным сечением тождественным автомобилю ВАЗ-2108; деревян- ная модель К-15 той же формы, но с углом наклона задней части крыши β = 15º; модель ПШ с профильным сечением тождественным форме автомобиля ВАЗ-21099. В результате были определены величины коэффициента лобового сопротивления воздуха Сх для масштабных упрощенных вышеперечисленных моделей легковых автомобилей в зависимости от измене- ния коэффициента размаха λ (ширина модели/длина модели). Идентификация математической модели осуществлялась в классе полиномиальных функций третьего порядка вида: х С  А  В  Д2  Е3 . (1) Некоторые из полученных результатов в обработанном виде представлены на рисунке 1. Рисунок 1. Зависимость коэффициента лобового сопротивления воздуха С х для масштабных упрощенных моделей легковых автомобилей от изменения коэффициента размаха λ. Из рисунка 1 видно, что в работе [1] с помощью полиномов третьего порядка («полин.» на рисунке 1) автору удалось с высоким коэффициентом корреляции идентифицировать про- цесс в диапазоне проведенных экспериментальных исследований (0,1 < λ < 1). Однако про- веденные нами исследования показали, что за пределами этого диапазона теоретические по- линомиальные кривые уходили в сторону нереальных значений Сх как по абсолютной вели- чине, так и по знаку (см. рисунок 1). Основная причина получающихся расходящихся процессов аппроксимации полинома- ми заключается в том, что их структура никак не согласуется с физикой процессов, которые протекают в реальной системе. Так описание продольного движения автомобиля в режиме выбега должно включать параметры инерционных характеристик автомобиля и характеристик сопротивления движе- нию. Структура составляющих сил при продольном движении автомобиля (рисунок 2) в мгновенной точке А включает: эффективную силу Fа, затрачиваемую на преодоление силы Fw сопротивления воздуха, силу Fл пропорциональную скорости автомобиля Vа и постоян- ную составляющую F0 , представляющую собой силу сопротивления качению колес. Уравнение продольной динамики автомобиля может быть представлено суммой этих сил: F  F0  Fл  Fw . (2) Учитывая, что сила инерции F автомобиля выступает как эффективная сила при свободном выбеге и определяется массой G автомобиля и ускорением dV / dt , а составляющие правой части выражения (2) могут быть представлены функциями скорости в соответствую- щей степени, получим: G dV dt 2  a0  a1V  a2V , (3) где: G  (M  I1 / r1  I 2 / r2 ) са. - приведенная масса автомобиля; r - приведенный радиус коле- Рисунок 2. Структура составляющих сил при продольном движении автомобиля Искомые коэффициенты составляющих сил уравнения (3) связаны соответственно: с силой F0 сопротивлением качения колес - a0 (считается постоянной величиной); с силой Fл сопротивления движению тел в вязких средах, которая принимается прямо пропорционально скорости движения и зависит от коэффициента сопротивления a1 и с аэродинамической силой Fw сопротивления движению автомобиля, зависящей от коэффициента сопротивления воздуха (коэффициент - a2 ), площади поперечного сечения автомобиля и квадрата скорости движения в воздушной среде. Модель продольного движения автомобиля в режиме выбега можно представить диф- ференциальным уравнением: dV 2 dt  b0  b1V  b2V , (4) где: b0  a0 / G ; b1  a1 / G ; b2  a2 / G . Определению подлежат коэффициенты b0 , b1 и b2 , например, методом регрессионного анализа, для чего в процессе выбега автомобиля в дискретные моменты времени необходимо получить конкретные значения скорости выбега (V1 ,V2 ,...,Vn ) . (t1,t2 ,...,tn ) Идентификация модели связана с выбором структуры выравнивающей функции типа полинома (4) и с составлением функционала n Ub: U(b)   u  b  b V  b V 2 2  min, u =dV /dt (5)  i1 i 0 1 i 2 i i i Для определения искомых коэффициентов b0 , b1 и b2 может быть использован экспериментально-аналитический метод наименьших квадратов. Методом регрессионного анализа искомые параметры модели продольного движения автомобиля в режиме выбега были определены, например, в работе [3], но следует отметить высокую чувствительность результатов к погрешностям измерения экспериментальных ха- рактеристик. К тому же для повышения достоверности результатов необходимо было выполнить большое количество экспериментальных исследований и провести большой объем под- готовительных и вычислительных операций. Эффективность решения задачи определения коэффициентов b0 , b1 и b2 можно в существенной мере повысить путем разделения эксперимента на отдельные этапы с использо- ванием метода, ориентированного на поочередную выборку результатов эксперимента для системы уравнений, участвующих в процессе идентификации модели. Разделение эксперимента на отдельные этапы сводится к тому, что b0 , входящий в перечень искомых коэффициентов, может быть найден при определении постоянной составля- ющей F0 уравнения (2). Для чего необходимо измерить силу, достаточную вывести автомо- биль из состояния покоя. Тогда неизвестными остаются лишь два параметра: b1 и b2 , опреде- ление которых может быть построено на базе аналитического метода с использованием ха- рактеристик, полученных в процессе испытаний автомобиля в режиме выбега. По этому методу для двух последовательно полученных в результате заезда значений характеристики (см. рисунок 2) можно в соответствии с выражением (3) записать систему уравнений: 2 F1  a0  a1V1  a2V1 , 2 (6.1) F2  a0  a1V2  a2V2 . (6.2) После ряда преобразований для каждого шага выражения для определения коэффици- ентов а1 и а2 примут вид:  G dV2 V 2  dV1 V 2  a V 2 V 2  a1   dt 1 dt 2 0 2 V V V V 1 ; (7) 1 2  1 2   G dV2 V1  V dV1 2   a0 V2  V1  a   dt dt 1 2  2 1  . (8) 2 V V V  V Определение искомых коэффициентов математического описания динамики продоль- ного движения автомобиля может быть осуществлено по результатам испытаний автомобиля в режиме свободного выбега. Однако в процессе эксперимента под воздействием внешних и внутренних факторов обычно наблюдается значительный разброс регистрируемых парамет- ров, о чем свидетельствуют результаты испытаний по выбегу, например, автомобиля Ford Focus II 2.0 MT (рисунок 3). 0.00 Ускорение, м/с^2 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 -0.25 -0.30 -0.35 0 5 10 15 20 25 y = -0.0003x2 - 0.0022x - 0.1154 R² = 0.7969 Скорость, м/с Эксперимент по "выбегу"автомобиля Ford Focus 11 2.0 MT Полиномиальная (Эксперимент по "выбегу"автомобиля Ford Focus 11 2.0 MT) Рисунок 3. Результаты исследований автомобиля Ford Focus II 2.0 MT в режиме свободного выбега Все это в существенной мере усложняет процедуру предварительной обработки полу- ченных данных. Сложность возникает в силу того, что искомые параметры определяются по полученным результатам на каждом шаге регистрации данных, которые могут изменяться случайным образом и в достаточно широком диапазоне. Среднеквадратическое отклонение результатов испытаний от значений, полученных по уравнению регрессии, представленному на рисунке 3, оказалось достаточно большим и составляет величину, равную 0,0262 м/с2, по- этому приходится проводить предварительное «выглаживание» результатов испытаний, а это в существенной мере влияет на эффективность данного метода. Этот процесс «выглаживания» может быть выполнен поразному. Например, при использовании полинома четвертой степени в виде: y  5E  06x4  0, 0002x3  0, 0034x  0,135 можно получить достаточно высокую точность аппроксимации ( R2  0, 7986 ), но процесс при этом будет идентифицирован лишь формально. Известно, что повышение степени полинома позволяет добиваться большего приближения к результатам эксперимента. Однако при формальном выборе класса функций и уров- ня их сложности необходимо учитывать ряд важных моментов. Отметим лишь некоторые из них. Формально выбранное описание хорошо ложится на результаты испытаний только в диапазоне изменения параметров проведенного эксперимента. В этом можно было убедиться по результатам исследований, представленных на рисунке 1. За пределами этого диапазона гарантированность высокого уровня адекватности такого описания реальному процессу объ- ективно снижается, поскольку сама адекватность уже предполагает близость формального описания исследуемому процессу. Рассмотрим метод определения параметров продольного движения автомобиля, по- строенный на подборе уравнения регрессии, отражающего физику процесса движения. В ос- нову структуры такого выражения положим уравнение динамики (4). Модель продольного движения автомобиля дает возможность решать целый ряд задач, среди которых задачи, связанные с балансом сил сопротивления на различных скоростях движения с учетом влияния различных внешних факторов на скоростные характеристики. Решение такой задачи построим на базе модели продольного движения автомобиля, пред- ставленной уравнением (4). На рисунке 3 представлены результаты идентификации автомобиля Ford Focus II 2.0 MT в режиме свободного “выбега» полиномом вида: y  0, 0003x2  0, 0022x  0,1154 , который дает точность аппроксимации ции полиномом четвертой степени). R2  0, 7969 (несколько ниже, чем при аппроксима- Свяжем коэффициенты уравнения (4) с коэффициентами регрессии этого полинома второй степени. При G=1500 кг; a0=173,1 H; a1=3.3 кг/с; a2=0.45 кг/м уравнение продольной динамики принимает вид: dV  0,1154  0,0022V  0,0003V 2 . (9) dt Сравним между собой результаты решения уравнения (9) в двух диапазонах изменения скорости продольного движения (рисунок 5): 0 < V ≤ 10 м/с и 30 < V ≤45 м/с. Наличие коробки перемены передач в автомобиле дает возможность варьировать пере- даваемый от двигателя момент к ведущему колесу, меняя при этом скорость движения авто- мобиля в соответствии с меняющейся тангенциальной силой на колесе. Это, в первую оче- редь, отражается на степени воздействия тех или иных факторов в различных диапазонах из- менения скорости. При сравнительно малых скоростях движения 0 < V ≤ 5 м/с (рисунок 5) аэродинамическая сила и сила сопротивления движению колес, линейно зависящая от V, близки к нулю и практически не влияют на динамику продольного движения автомобиля. В этом диапазоне падение скорости в режиме свободного выбега происходит преимущественно за счет силы сопротивления качению колес. Рисунок 5. Силы сопротивления движению автомобиля Ford Focus II 2.0 MT в режиме свободного “выбега На более высоких скоростях движения аэродинамическая составляющая сил сопротив- ления становится доминирующей. Например, при скоростях 30 < V ≤ 45 м/с (рисунок 5) она становится в несколько раз больше двух других сил. Вывод Поскольку внешние факторы по разному влияют на различные составляющие сил сопро- тивления движению автомобиля, целесообразно комплекс исследований связывать не только со скоростью движения автомобиля, но и с номером включенной передачи. В этом случае достигается более высокая чувствительность параметров продольного движения автомобиля к изменениям различных факторов на объект управления. При выборе уравнения регрессии для корреляционной модели исследуемого объекта необходимо исходить из адекватности выбранного класса функций физическому процес- су, происходящему в самом объекте. Модель, полученная при случайном выборе класса функций, за пределами расчетного диапазона варьирования параметров может дать зна- чительную ошибку, что недопустимо в процедурах, связанных с прогнозированием.

About the authors

N. T Katanaev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr. Eng., Prof.

A. V Lepeshkin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: lep@mami.ru
Ph.D., Prof.; +7 495 223-05-23, ext. 1426

A. F Kolbasov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

References

Supplementary files