Identification of the longitudinal movement of the vehicle in free-wheel mode



Cite item

Abstract

The results of the simulation of automobile rectilinear motion are provided in the paper. An overview of some of the existing models was made. The analysis was performed in order to obtain analytical information about the balance of effective forces and resistance forces of an object in free-wheel mode. The reliable mathematical description is needed to develop models of human- machine system “automobile - environment - driver” and to study the influence of various fac- tors on the performance of control object.

Full Text

УДК 629.003.13 Идентификация продольного движения автомобиля в режиме выбега д.т.н. проф. Катанаев Н.Т., к.т.н. проф. Лепешкин А.В., Колбасов А.Ф. Университет машиностроения (495) 223-05-23, доб. 1426, lep@mami.ru Аннотация. В работе представлены результаты моделирования прямолинейно- го движения автомобиля и приведен обзор ряда существующих моделей. Анализ проводился с целью получения аналитической информации о балансе эффектив- ных сил и сил сопротивления движению объекта в режиме свободного выбега. Получение достоверного математического описания необходимо при разработке модели человеко-машинной системы «автомобиль-среда-водитель», а также при исследовании влияния различных факторов на эксплуатационные характеристики объекта управления. Ключевые слова: автомобиль, эксперимент, идентификация, продольное движение, силы сопротивления, методы моделирования, адекватность моде- лей. Модели различного рода движущихся объектов являются одними из самых эффектив- ных и распространенных видов инструментов совершенствования систем управления и ди- намических характеристик при решении задач взаимной адаптации систем «человек- машина», массовым представителем которой является система «автомобиль-среда-водитель» [2]. Разработка математического описания объекта управления такой системы включает по- становку целого ряда как лабораторных, так и полевых экспериментальных исследований. Такие параметры автомобиля как масса, линейные размеры, коэффициент сцепления колес с дорогой и многие другие, как правило, определяются по известным методикам. Од- нако некоторые из параметров и характеристик определяются достаточно сложным путем в силу влияния большого числа различного рода факторов. Например, силы сопротивления движению автомобиля включают постоянную составляющую, не зависящую от скорости движения; составляющую, связанную со скоростью движения и аэродинамическую состав- ляющую, зависящую от квадрата скорости движения автомобиля. Безусловно, перечень дру- гих факторов достаточно широк (ветер, наклон дороги, температура, гололед и т.д.) и их вли- яние, как правило, в процессе испытаний стараются свести до минимума. В ряде случаев для определения только аэродинамической составляющей проводятся дорогостоящие и затратные по времени эксперименты с использованием аэродинамической трубы. Теоретические основы аэродинамики автомобиля, как в отечественной практике, так и за рубежом находятся еще на стадии становления. Расчетные методики по определению аэродинамической составляющей формируются преимущественно по результатам трубных испытаний масштабных моделей. В работе [1], например, исследователи вели поиск оптимальной обтекаемой формы ку- зова легкового автомобиля. Снижение величины аэродинамического сопротивления связы- валось с габаритными размерами моделей легковых автомобилей. Были подвергнуты испы- таниям: модель К с профильным сечением тождественным автомобилю ВАЗ-2108; деревян- ная модель К-15 той же формы, но с углом наклона задней части крыши β = 15º; модель ПШ с профильным сечением тождественным форме автомобиля ВАЗ-21099. В результате были определены величины коэффициента лобового сопротивления воздуха Сх для масштабных упрощенных вышеперечисленных моделей легковых автомобилей в зависимости от измене- ния коэффициента размаха λ (ширина модели/длина модели). Идентификация математической модели осуществлялась в классе полиномиальных функций третьего порядка вида: х С  А  В  Д2  Е3 . (1) Некоторые из полученных результатов в обработанном виде представлены на рисунке 1. Рисунок 1. Зависимость коэффициента лобового сопротивления воздуха С х для масштабных упрощенных моделей легковых автомобилей от изменения коэффициента размаха λ. Из рисунка 1 видно, что в работе [1] с помощью полиномов третьего порядка («полин.» на рисунке 1) автору удалось с высоким коэффициентом корреляции идентифицировать про- цесс в диапазоне проведенных экспериментальных исследований (0,1 < λ < 1). Однако про- веденные нами исследования показали, что за пределами этого диапазона теоретические по- линомиальные кривые уходили в сторону нереальных значений Сх как по абсолютной вели- чине, так и по знаку (см. рисунок 1). Основная причина получающихся расходящихся процессов аппроксимации полинома- ми заключается в том, что их структура никак не согласуется с физикой процессов, которые протекают в реальной системе. Так описание продольного движения автомобиля в режиме выбега должно включать параметры инерционных характеристик автомобиля и характеристик сопротивления движе- нию. Структура составляющих сил при продольном движении автомобиля (рисунок 2) в мгновенной точке А включает: эффективную силу Fа, затрачиваемую на преодоление силы Fw сопротивления воздуха, силу Fл пропорциональную скорости автомобиля Vа и постоян- ную составляющую F0 , представляющую собой силу сопротивления качению колес. Уравнение продольной динамики автомобиля может быть представлено суммой этих сил: F  F0  Fл  Fw . (2) Учитывая, что сила инерции F автомобиля выступает как эффективная сила при свободном выбеге и определяется массой G автомобиля и ускорением dV / dt , а составляющие правой части выражения (2) могут быть представлены функциями скорости в соответствую- щей степени, получим: G dV dt 2  a0  a1V  a2V , (3) где: G  (M  I1 / r1  I 2 / r2 ) са. - приведенная масса автомобиля; r - приведенный радиус коле- Рисунок 2. Структура составляющих сил при продольном движении автомобиля Искомые коэффициенты составляющих сил уравнения (3) связаны соответственно: с силой F0 сопротивлением качения колес - a0 (считается постоянной величиной); с силой Fл сопротивления движению тел в вязких средах, которая принимается прямо пропорционально скорости движения и зависит от коэффициента сопротивления a1 и с аэродинамической силой Fw сопротивления движению автомобиля, зависящей от коэффициента сопротивления воздуха (коэффициент - a2 ), площади поперечного сечения автомобиля и квадрата скорости движения в воздушной среде. Модель продольного движения автомобиля в режиме выбега можно представить диф- ференциальным уравнением: dV 2 dt  b0  b1V  b2V , (4) где: b0  a0 / G ; b1  a1 / G ; b2  a2 / G . Определению подлежат коэффициенты b0 , b1 и b2 , например, методом регрессионного анализа, для чего в процессе выбега автомобиля в дискретные моменты времени необходимо получить конкретные значения скорости выбега (V1 ,V2 ,...,Vn ) . (t1,t2 ,...,tn ) Идентификация модели связана с выбором структуры выравнивающей функции типа полинома (4) и с составлением функционала n Ub: U(b)   u  b  b V  b V 2 2  min, u =dV /dt (5)  i1 i 0 1 i 2 i i i Для определения искомых коэффициентов b0 , b1 и b2 может быть использован экспериментально-аналитический метод наименьших квадратов. Методом регрессионного анализа искомые параметры модели продольного движения автомобиля в режиме выбега были определены, например, в работе [3], но следует отметить высокую чувствительность результатов к погрешностям измерения экспериментальных ха- рактеристик. К тому же для повышения достоверности результатов необходимо было выполнить большое количество экспериментальных исследований и провести большой объем под- готовительных и вычислительных операций. Эффективность решения задачи определения коэффициентов b0 , b1 и b2 можно в существенной мере повысить путем разделения эксперимента на отдельные этапы с использо- ванием метода, ориентированного на поочередную выборку результатов эксперимента для системы уравнений, участвующих в процессе идентификации модели. Разделение эксперимента на отдельные этапы сводится к тому, что b0 , входящий в перечень искомых коэффициентов, может быть найден при определении постоянной составля- ющей F0 уравнения (2). Для чего необходимо измерить силу, достаточную вывести автомо- биль из состояния покоя. Тогда неизвестными остаются лишь два параметра: b1 и b2 , опреде- ление которых может быть построено на базе аналитического метода с использованием ха- рактеристик, полученных в процессе испытаний автомобиля в режиме выбега. По этому методу для двух последовательно полученных в результате заезда значений характеристики (см. рисунок 2) можно в соответствии с выражением (3) записать систему уравнений: 2 F1  a0  a1V1  a2V1 , 2 (6.1) F2  a0  a1V2  a2V2 . (6.2) После ряда преобразований для каждого шага выражения для определения коэффици- ентов а1 и а2 примут вид:  G dV2 V 2  dV1 V 2  a V 2 V 2  a1   dt 1 dt 2 0 2 V V V V 1 ; (7) 1 2  1 2   G dV2 V1  V dV1 2   a0 V2  V1  a   dt dt 1 2  2 1  . (8) 2 V V V  V Определение искомых коэффициентов математического описания динамики продоль- ного движения автомобиля может быть осуществлено по результатам испытаний автомобиля в режиме свободного выбега. Однако в процессе эксперимента под воздействием внешних и внутренних факторов обычно наблюдается значительный разброс регистрируемых парамет- ров, о чем свидетельствуют результаты испытаний по выбегу, например, автомобиля Ford Focus II 2.0 MT (рисунок 3). 0.00 Ускорение, м/с^2 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 -0.25 -0.30 -0.35 0 5 10 15 20 25 y = -0.0003x2 - 0.0022x - 0.1154 R² = 0.7969 Скорость, м/с Эксперимент по "выбегу"автомобиля Ford Focus 11 2.0 MT Полиномиальная (Эксперимент по "выбегу"автомобиля Ford Focus 11 2.0 MT) Рисунок 3. Результаты исследований автомобиля Ford Focus II 2.0 MT в режиме свободного выбега Все это в существенной мере усложняет процедуру предварительной обработки полу- ченных данных. Сложность возникает в силу того, что искомые параметры определяются по полученным результатам на каждом шаге регистрации данных, которые могут изменяться случайным образом и в достаточно широком диапазоне. Среднеквадратическое отклонение результатов испытаний от значений, полученных по уравнению регрессии, представленному на рисунке 3, оказалось достаточно большим и составляет величину, равную 0,0262 м/с2, по- этому приходится проводить предварительное «выглаживание» результатов испытаний, а это в существенной мере влияет на эффективность данного метода. Этот процесс «выглаживания» может быть выполнен поразному. Например, при использовании полинома четвертой степени в виде: y  5E  06x4  0, 0002x3  0, 0034x  0,135 можно получить достаточно высокую точность аппроксимации ( R2  0, 7986 ), но процесс при этом будет идентифицирован лишь формально. Известно, что повышение степени полинома позволяет добиваться большего приближения к результатам эксперимента. Однако при формальном выборе класса функций и уров- ня их сложности необходимо учитывать ряд важных моментов. Отметим лишь некоторые из них. Формально выбранное описание хорошо ложится на результаты испытаний только в диапазоне изменения параметров проведенного эксперимента. В этом можно было убедиться по результатам исследований, представленных на рисунке 1. За пределами этого диапазона гарантированность высокого уровня адекватности такого описания реальному процессу объ- ективно снижается, поскольку сама адекватность уже предполагает близость формального описания исследуемому процессу. Рассмотрим метод определения параметров продольного движения автомобиля, по- строенный на подборе уравнения регрессии, отражающего физику процесса движения. В ос- нову структуры такого выражения положим уравнение динамики (4). Модель продольного движения автомобиля дает возможность решать целый ряд задач, среди которых задачи, связанные с балансом сил сопротивления на различных скоростях движения с учетом влияния различных внешних факторов на скоростные характеристики. Решение такой задачи построим на базе модели продольного движения автомобиля, пред- ставленной уравнением (4). На рисунке 3 представлены результаты идентификации автомобиля Ford Focus II 2.0 MT в режиме свободного “выбега» полиномом вида: y  0, 0003x2  0, 0022x  0,1154 , который дает точность аппроксимации ции полиномом четвертой степени). R2  0, 7969 (несколько ниже, чем при аппроксима- Свяжем коэффициенты уравнения (4) с коэффициентами регрессии этого полинома второй степени. При G=1500 кг; a0=173,1 H; a1=3.3 кг/с; a2=0.45 кг/м уравнение продольной динамики принимает вид: dV  0,1154  0,0022V  0,0003V 2 . (9) dt Сравним между собой результаты решения уравнения (9) в двух диапазонах изменения скорости продольного движения (рисунок 5): 0 < V ≤ 10 м/с и 30 < V ≤45 м/с. Наличие коробки перемены передач в автомобиле дает возможность варьировать пере- даваемый от двигателя момент к ведущему колесу, меняя при этом скорость движения авто- мобиля в соответствии с меняющейся тангенциальной силой на колесе. Это, в первую оче- редь, отражается на степени воздействия тех или иных факторов в различных диапазонах из- менения скорости. При сравнительно малых скоростях движения 0 < V ≤ 5 м/с (рисунок 5) аэродинамическая сила и сила сопротивления движению колес, линейно зависящая от V, близки к нулю и практически не влияют на динамику продольного движения автомобиля. В этом диапазоне падение скорости в режиме свободного выбега происходит преимущественно за счет силы сопротивления качению колес. Рисунок 5. Силы сопротивления движению автомобиля Ford Focus II 2.0 MT в режиме свободного “выбега На более высоких скоростях движения аэродинамическая составляющая сил сопротив- ления становится доминирующей. Например, при скоростях 30 < V ≤ 45 м/с (рисунок 5) она становится в несколько раз больше двух других сил. Вывод Поскольку внешние факторы по разному влияют на различные составляющие сил сопро- тивления движению автомобиля, целесообразно комплекс исследований связывать не только со скоростью движения автомобиля, но и с номером включенной передачи. В этом случае достигается более высокая чувствительность параметров продольного движения автомобиля к изменениям различных факторов на объект управления. При выборе уравнения регрессии для корреляционной модели исследуемого объекта необходимо исходить из адекватности выбранного класса функций физическому процес- су, происходящему в самом объекте. Модель, полученная при случайном выборе класса функций, за пределами расчетного диапазона варьирования параметров может дать зна- чительную ошибку, что недопустимо в процедурах, связанных с прогнозированием.
×

About the authors

N. T Katanaev

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Dr. Eng., Prof.

A. V Lepeshkin

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

Email: lep@mami.ru
Ph.D., Prof.; +7 495 223-05-23, ext. 1426

A. F Kolbasov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI)

References

  1. Жамалов Р.Р. Оценка составляющих аэродинамического сопротивления легкового автомобиля на основе эксперимента с моделями переменных габаритов в аэродинамической трубе. Автореф. дисс. на соис. уч. степ. к.т.н., М. 2015, 22 с.
  2. Катанаев Н.Т. Анализ и синтез человеко-машинной системы «Автомобиль-среда-водитель». Дисс. на соискание д.т.н., М. 1990, 395 с.
  3. Катанаев Н.К. Параметрическая идентификация продольного движения автомобиля. Известия МГТУ «МАМИ». Научный рецензируемый журнал. - М., МГТУ «МАМИ». №1(5), 2008, с. 34-39.

Copyright (c) 2015 Katanaev N.T., Lepeshkin A.V., Kolbasov A.F.

Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies