Продольный изгиб составного стержня с симметричными затяжками
- Авторы: Воронцов А.П1
-
Учреждения:
- Тверской государственный технический университет
- Выпуск: Том 8, № 4-4 (2014)
- Страницы: 22-25
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/2074-0530/article/view/67340
- DOI: https://doi.org/10.17816/2074-0530-67340
- ID: 67340
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Рассматривается задача продольного изгиба составного двухветвевого стержня, с двумя симметричными затяжками, нагруженного продольной сжимающей и поперечной нагрузками, ветви которого подвергаются предварительному пластическому деформированию, как растяжением, так и сжатием. Расчёты были проведены на основе квазистатических уравнений процесса продольного изгиба, с учётом влияния усилий предварительного обжатия стержня и пластической тренировки элементов ветвей стержня.
Полный текст
Применение составных предварительно напряжённых стержней позволяет существенно повысить предельные полезные нагрузки в сравнении с аналогичными сплошными стержнями при одновременном снижении их материалоёмкости. Основы их расчёта разработаны А.Р. Ржаницыным [1, 2]. Однако вопросы исследования процесса потери устойчивости, особенно с учётом предварительного пластического деформирования отдельных элементов и зон распределения упругопластических деформаций, изучены недостаточно. В развитие [7] рассматривается составной двухветвевой стержень с двумя симметричными затяжками, нагруженный продольной сжимающей и поперечной нагрузками (рисунки 1 и 2), ветви которого подвергаются предварительному пластическому деформированию как растяжением, так и сжатием [4] (EJ = ). Рисунок 1. Схема неизогнутого составного стержня с симметричными затяжками Рисунок 2. Схема изогнутого составного стержня с симметричными затяжками Будем считать, что каждая ветвь в отдельности подвергается предварительному деформированию противоположного знака до одного уровня напряжений (остаточных деформаций). Таких уровней было 3: = ; , . Здесь - предел текучести; - уровни (i =1, 2, 3) напряжений до которого проводилось предварительное пластическое деформирование ветвей (материал считался циклически идеальным). Расчёты были проведены на основе квазистатических уравнений, в процессе выпучивания сжато-изогнутого стержня [5] с учётом влияния усилий предварительного обжатия стержня (до одного постоянного значения ) и пластической тренировки элементов ветвей стержня. Основные уравнения процесса в скоростях имеют вид: = [A ( + + +N ) + (А + А W)/(A A -A ). (l) = [A ( + + z +N ) + (А +А W)]/(A A - A ), (2) где: - деформация оси, W(t,z) - прoги6; M (t), Q0(t) - реакции связей на конце стержня при z=0, - изгибающий момент от поперечной нагрузки, t - обобщенное время; - жесткостные характеристики, вычисляемые для каждого сечения с учетом развития упругопластических зон; = (3) = - касательный модуль диаграммы сжатия или растяжения материала. В (1) и (2) основными неизвестными являются , W, N, , , которые связаны через дополнительные соотношения, получаемые из уравнений статики. За меру выпучивания принималось сближение концов стержня: dz +0.5 dz. (4) Краевая задача решается методом конечных разностей. Конечноразностное представление производных по z уравнения (2) для внутренних точек принимают вид: С = (W , Q ,M ,F,t )=0, W =W (t,z,), I = 0, l, 2,..n, J = l, 2,..., п-1. (5) Здесь С - квазилинейные формы, содержащие неявно нелинейности в коэффициентах через параметры жесткостей А. Для получения полной системы (4) добавляются четыре соотношения из геометрических граничных условий, а также соотношения, устанавливающие связь параметров процесса с t. Граничные условия для произвольного случая закрепления стержня могут быть записаны в виде: D [W(t,0),W ,W(t,L),M ,Q ,F]= (t). (6) Функция (t) представляет собой линейные или угловые перемещения. Если геометрических граничных условий меньше четырёх, то дополнительно используются уравнения статики. Сводя, пять дополнительных соотношений к дифференциальной форме, получаем полную систему уравнений, которые имеют следующий вид в матричной форме: B·Y=K K= (K ), K = где: В=(В ) - матрицы коэффициентов квазилинейных форм С ,D , I, m =1,2,..., n+4. Задавая начальные условия, определяемые конфигурацией и состоянием стержня в начальный момент времени, приходим к задаче Коши. Решение этой задачи проводим по шагам. На первой стадии вычислительного процесса, считаем t = , где: - параметр нагрузки, на второй - в закритической стадии производим смену ведущего параметра - t = , где: = W{L/ 2) - параметр перемещения. Переход ко второй стадии производится при выполнении условия d /d ≥ , где: - сближение концов стержня, - заданный параметр алгоритма. В расчетах использовано безразмерное представление основных величин: F =F/F , W =W/h, , , . Параметр определялся по результатам численных экспериментов механические свойства материала стержня определялись диаграммой сжатия . На рисунке 3 - деформация и напряжение, соответствующее пределу упругости материала; - сжимающие напряжения упругопластической тренировки; - остаточные деформации в материале стержня после предварительного пластического деформирования. Предполагалось, что для материала стержня при циклических нагрузках справедлив принцип Мазинга - пределы упругости при растяжении и сжатии - одинаковы: Рисунок 3. Диаграммы сжатия и растяжения материала стержня до и после упругопластического деформирования Дифференциальное уравнение продольно поперечного предварительно напряжённого шарнирно-опёртого составного стержня, состоящего из двух одинаковых ветвей, имеет вид: . (7) Здесь c· (P - величина момента усилий взаимного самонапряжения по торцам стержня с симметричными затяжками. Расчеты были проведены для стержней из стали Ст. 3 (предел текучести = 240 МПа, гибкости = 36,8, = 280 МПа). Варьировались уровень предварительного пластического деформирования и величина усилий в затяжках. Установлена зависимость предельных сжимающих нагрузок на стержень в зависимости от степени предварительного пластического деформирования ветвей стержня и уровня усилий в затяжках при фиксированных сдвиговых деформациях в связях. Вычисления показывают, что при заданном уровне предварительного натяжения в затяжках при отсутствии поперечной нагрузки, тренировка ветвей (растяжением, сжатием) приводит к повышению (24 - 30%) предельных нагрузок в сравнении с нетренированными ветвями. Предварительное пластическое деформирование ветвей растяжением и сжатием с учётом поперечной нагрузки приводило для указанной гибкости стержней (при одинаковом значении ) к повышению предельных нагрузок от 20% до 25 % .×
Об авторах
А. П Воронцов
Тверской государственный технический университет
Email: kafsm@yandex.ru
к.т.н. доц; 8 (4822) 52-63-63
Список литературы
- Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных конструкций. М. Стройиздат, 1948.
- Ржаницын А.Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М. Гостехиздат. 1955.
- Воронцов А.П. Устойчивость предварительно напряжённого составного стержня // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: VI Международная научно - техническая конференция (Тула, 30 июня - 2 июля 2005 г.): ТГУ, 2005. С. 7 - 8.
- Воронцов А.П., Зубчанинов В.Г. Экспериментальные исследования влияния упругопластической тренировки сжатия стержней на их несущую способность // Устойчивость в мех. деформ. тв. тела: Материалы Всесоюзн. симп.- Калинин: КГУ, 1982. - С. 19 - 25.
- Воронцов А.П., Зубчанинов В., Кульков С.А. Устойчивость внецентренно сжатых стержней, подвергнутых предварительному упругопластическому деформированию // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твёрдого тела: Материалы III симп. Тверь: ТвеПИ, 1993. С. 33 - 41.
- Воронцов А.П. Исследование устойчивости составного стержня // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твёрдого тела: VI Международный научный симпозиум (Тверь, 1-3 марта 2006 г.): ТГТУ, 2006. С. 17 - 18.
- Воронцов А.П. Исследование продольного изгиба составного стержня // Вестник Тверского государственного технического университета // Научный журнал. Выпуск 13. Тверь: ТГТУ, 2008. С. 212 - 216.