Самостоятельная работа студентов по дисциплине «Методы фрактального анализа»

Аннотация

В статье предложены четыре типа заданий познавательно-поисковой аудиторной самостоятельной работы студентов по дисциплине «Методы фрактального анализа». Представлены простые и сложные варианты каждого заданий. Приведена взаимосвязь заданий с общекультурными и профессиональными компетенциями направления подготовки бакалавров 221700.62.

Полный текст

В современной науке наблюдается стремительное развитие нового междисциплинарного направления изучения разнообразных структур - фрактального анализа. Особое распространение эта теория получила в области изучения и оценки свойств материала, полученного нанотехнологиями, для которых применение положений классических методов не позволяет учесть доказанной нелинейной синергетической природы процессов формирования структуры, и, как следствие, приводит к искажениям полученных результатов. Необходимость использования для исследования характеристик наноматериала нетрадиционных подходов привела к появлению потребности в бакалаврах, владеющих положениями фрактальной геометрии и навыками фрактального анализа. Таблица 1. Характеристика курса «Методы фрактального анализа» Название характеристики Количество часов аудиторные занятия 36 лекции 18 семинары и практические занятия 18 самостоятельная работа 36 дисциплина по выбору студентов; читается в одном семестре (в 5-ом); форма промежуточной аттестации - зачет; относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла Этот факт послужил причиной возникновения нового учебного курса «Методы фрактального анализа». Данная дисциплина читается в Университете машиностроения на кафедре «Стандартизация, метрология и сертификация» («СМиС») бакалаврам, обучающимся по направлению подготовки 221700.62 «Стандартизация и метрология». Детальная информация о курсе представлена в таблице 1. В работе [1] разработаны теоретическая, практическая, программная и техническая основы курса «Методы фрактального анализа» (рисунок 1). При этом в качестве практических занятий предложено выполнение фрактального анализа в специализированном программном обеспечении Nova [2] и Fractan с последующей защитой работы в форме компьютерного тестирования [2]. Этот вид аудиторной самостоятельной работы студентов относится к репродуктивной, так как предполагает работу студентов c методическим материалом [3-5], в котором указана последовательность выполнения фрактального анализа на компьютере. При этом закрепление и уточнение знаний достигается с помощью упражнений и решением алгоритмических (типовых) задач. В данной статье представлены примеры другой формы самостоятельной работы -познавательно-поисковой. Рисунок 1. Основы учебного курса «Методы фрактального анализа» Познавательно-поисковая (реконструктивная) предполагает выполнения заданий с обязательным преобразованием информации. В рамках курса «Методы фрактального анализа» такой работой могут быть следующие четыре типа заданий: Тип заданий №1. Составление по предложенному рисунку алгоритма построения геометрического фрактала. Исходными изображениями могут быть известные геометрические фракталы (рисунок 2): кривая Коха; треугольник Серпинского; ковер Серпинского. Рисунок 2. Геометрические фракталы: а - снежинка Коха; б - треугольник Серпинского; в - ковер Серпинского Можно предложить и более сложную форму этой работы. В этом случае обработка рисунка будет происходить в два этапа: сначала составление алгоритма, а затем - определение фрактальной размерности геометрического фрактала по формуле 1. , (1) где: D - размерность Хаусдорфа; - минимальное число самоподобных копий (эталонов), которые в совокупности полностью покрывают фрактальное множество и при этом не пересекаются; - коэффициент подобия копий. Тип заданий №2. Выполнение R/S-анализа заданного временного ряда данных (формула 2) с последующей интерпретацией показателя Херста (параметра H) [6]: · определение вида броуновского движения: фрактальное, при H = 0…0,5 и при H = 0,5…1; нефрактальное или вырожденное фрактальное, при H = 0; 0,5; 1; · установление наличия зависимости «прошлого» от «будущего»: марковский процесс при H = 0,5; немарковский процесс при H = 0…0,5 и при H=0,5…1; · оценка зависимости «прошлого» в «будущем»: персистентная корреляция при H = 0,5…1; антиперсистентная корреляция при H = 0…0,5; · определение возможности предсказания поведения объекта в будущем: предсказание возможно при H = 0…0,5 и при H = 0,5…1; · определение вида шума: розовый шум при H = 0…0,5; белый шум при H = 0,5; черный шум, если H = 0,5…1. (2) где: α - постоянная величина (в разных исследованиях авторы рекомендуют значения от 0,5 до π/2; Херст предлагал α=1); τ - число наблюдений; H - показатель Херста; R - размах отклонения; S - стандартное отклонение. С целью уложения можно организовать выполнение задания на компьютере с программированием расчётов в универсальном программном обеспечении типа Microsoft Excel с последующим сравнением результатов, полученных в программе Fractan. Тип заданий №3. Выявление зависимости между фрактальной размерностью поверхности и ее свойствами [7]. Установлено, что современные методы обработки и изготовления материалов формируют на поверхности элементы, форма и расположение которых, как правило, сильно отличается от традиционного представления шероховатости как о периодическом чередовании выступов и впадин, описываемых в рамках евклидовой геометрии. В связи с этим возникает задача разработки и применения новых подходов в оценке свойств поверхности. Одним из возможных направлений поиска таких подходов является использование теории фракталов и разработанного на ее основе фрактального анализа, а в качестве оценочного количественного параметра - фрактальной размерности D. Суть задания заключается в анализе студентом предложенной научной литературы с последующим заполнением таблицы по форме, представленной на рисунке 3. Свойство поверхности Характер зависимости свойства от фрактальной размерности Триботехнические характеристики Уменьшение параметра D свидетельствует о снижении коэффициента трения Коррозионная стойкость … … … Рисунок 3. Форма представления выполнения задания 3 Для повышения сложности работы можно предложить студентам выбрать любой предложенный научный материал и по нему составить «Ромашку Блума», то есть сформулировать по тексту следующие шесть вопросов: 1) простой вопрос (требует знания фактического материала и ориентирован на работу памяти; пример: «С помощью какого средства измерений авторы статьи вычисляли фрактальную размерность поверхности?»); 2) уточняющий вопрос («Правильно ли я понял, что уменьшение фрактальной размерности свидетельствует о снижении триботехнических характеристик?»); 3) оценочный вопрос (сравнение) («Как вы думаете, как изменятся коррозионные свойства поверхности при увеличении параметра D с 2,1 до 2,17?»); 4) творческий вопрос («Какое будет дальнейшее направление развития исследований автора данной статьи?»); 5) практический вопрос («как мы можем применить результаты исследований данной работы в автомобилестроении?»); 6) интерпретирующий, объясняющий вопрос («Какова интерпретация графика, представленного на рисунке?»). Тип заданий №4. Построение многомерной шкалы, позволяющей по численному значению фрактальной размерности оценить структурно-динамические свойства поверхности и определить направление корректировки технологического процесса ее обработки. Возможный общий вид шкалы представлен в работе [8] (решение простого варианта задания). Более детальная шкала, построенная для оценки качества электрохимически обработанной поверхности, описана в работе [9] (решение сложного варианта). Предложенные типы реконструктивных заданий развивают следующие общекультурные и профессиональные компетенции направления подготовки 221700.62 «Стандартизация и метрология» (таблица 2). Таблица 2. Типы заданий и их связь с компетенциями Тип задания Развиваемые компетенции №1 ОК-15 №2 ОК-15; ОК-16; ПК-20 №3 ОК-4; ОК-19; ПК-17 №4 ОК-4; ОК-19; ПК-17 Дальнейшим шагом развития курса «Методы фрактального анализа» станет разработка заданий и организация творческой аудиторной самостоятельной работы студентов, направленной на изучение возможности применения фрактального анализа для изучения материалов, полученных современными методами обработки [10, 11].