Оценка усталостной долговечности тонкостенных металлоконструкций мобильных машин при случайном сложном напряженном состоянии

Полный текст

Рассматривается плоское напряженное состояние с компонентами тензора напряжений в виде различных по интенсивности и сложности структуры несинхронных и несинфазных случайных процессов (рисунок 1). Характерными в этом отношении являются тонкостенные элементы металлоконструкций транспортных машин, испытывающих при движении по дорогам со случайными неровностями упругие колебания в продольной и поперечной плоскостях [1-9]. При этом наиболее опасными местами таких металлоконструкций являются узлы. Пример конструкции узлового соединения двух тонкостенных стержней с применением усиливающего элемента показан на рисунке 2а. Надежная информация о напряжениях в таком узле может быть получена только экспериментальными методами, например, электротензометрией. Для этого в наиболее опасных зонах узлового соединения (показаны точками на рисунке 2а) устанавливают розетки тензодатчиков, с помощью которых регистрируют процессы изменения во времени деформаций в некоторых выбранных при экспериментах трёх направлениях. Если при этом используют прямоугольные розетки тензодатчиков (рисунок 2б), то получают для каждой исследуемой точки три деформации ), которые затем в соответствии с законом Гука пересчитывают в напряжения по формулам: (1) где: модуль упругости и коэффициент Пуассона материала. Стандартными методами обработки осциллографических записей случайных процессов вначале получают корреляционные функции и спектральные плотности для деформаций, а затем, в соответствии с формулами (1), такие же характеристики и для напряжений [1-3]. Матрицы корреляционных функций и спектральных плотностей для вектора деформаций имеют вид: Для упрощения записи формул соотношения (1) представим в виде: , (2) где: соответствующие напряжения и деформации; коэффициенты влияния, которые здесь не выписываются. Рисунок 1. Плоское напряженное состояние (а) с компонентами напряжений изменяющимися по случайным законам во времени (б) Рисунок 2. Пример сложного узла металлоконструкции (а) и прямоугольная розетка тензодатчиков (б) Тогда элементы матрицы корреляционных функций и матрицы спектральных плотностей для напряжений будут вычисляться по формулам: В данной работе при расчете усталостной долговечности элементов конструкций при случайных циклических воздействиях используется энергетическая теория прочности в форме, учитывающей смену этапов растяжения и сжатия [7]. При этом вместо известного для эквивалентного напряжения выражения , вводится в рассмотрение энергетический параметр циклической нагруженности элементарного объема материала в виде: (3) Здесь все вероятностные характеристики для вектора напряжений считаются известными. Однако в силу нелинейности соотношения (3) определение всех необходимых для расчёта усталости вероятностных характеристик процесса представляет собой сложную и не имеющую до настоящего времени эффективного решения задачу. Поэтому ограничимся эффективным решением и воспользуемся для этого методом статистической линеаризации, т.е. заменим выражение (3) на следующую линейную композицию гауссовских процессов: (4) где коэффициенты линеаризации и вычислим по критерию равенства дисперсий процессов (3) и (4), т.е. по формулам [2]: (5) (6) Здесь знаком <…> показана операция усреднения, а все величины, входящие в соотношения (5) и (6), определяются по элементам матриц корреляционных функций. Имеем: дисперсия процесса дисперсия процесса дисперсия процесса коэффициент корреляции процессов и При статистически независимых процессах : Тогда дисперсия процесса и дисперсии его первых двух производных и будут вычисляться по формулам: где: дисперсия процесса дисперсия процесса дисперсия процесса дисперсия процесса дисперсия процесса дисперсия процесса Частота процесса по нулям , экстремумам и параметр сложности структуры этого процесса (отношение числа экстремумов к числу нулей) будут вычисляться по формулам [3]: (7) Из представления (4) следует, что процесс будет процессом со сложной структурой с даже в том случае, когда он состоит из суммы процессов с простой структурой, имеющих Для процессов со сложной структурой понятие цикла напряжения и понятие амплитуды цикла однозначно не определяются и требуется при расчете на усталостную долговечность применять различные приближенные методы приведения (замены) процессов со сложной структурой к эквивалентным по повреждающему действию процессам с простой структурой [1-3]. При этом к наибольшему повреждающему действию (к наименьшей оценке для усталостной долговечности) приводит метод максимумов, в котором за амплитуды напряжений принимаются положительные максимумы, а за расчетную частоту циклов - среднее число таких максимумов в единицу времени. Схематизация процесса в этом случае состоит в переносе положительных минимумов и отрицательных максимумов на нулевую (среднюю) линию. Такой подход эквивалентен рассмотрению процесса как узкополосного процесса с частотой и с амплитудами циклов, подчиняющимися релеевской плотности распределения вероятностей: (8) Теперь для расчета на усталостную долговечность стандартное уравнение кривой усталости в амплитудах напряжений и числах циклов до разрушения (9) где: - параметры, следует заменить на выражение: (10) где: - амплитуда энергетического параметра циклической нагруженности. В соответствии с линейной гипотезой накопления усталостных повреждений число циклов до разрушения будет вычисляться по формуле: (11) А усталостная долговечность (в единицах времени) будет определяться как: (12) Подставив выражения (8), (10) и (11) в соотношение (12), получим следующую формулу для расчета усталостной долговечности: (13) где: - табулированная неполная гамма-функция, значения параметров которой и . Более точные результаты по расчету усталостной долговечности получим при использовании схематизации случайного процесса по методу полных циклов [3]. В этом случае порядок расчета сводится к следующему. Вначале определяется закономерность где изменения параметра сложности структуры от уровня амплитуд постепенно по мере их увеличения исключаемых из процесса простых циклов. Эта функция является решением следующего трансцедентного алгебраического уравнения: (14) где: начальный параметр сложности структуры. Плотность распределения вероятностей для амплитуд всех циклов имеет вид: (15) С учетом соотношений (11), (12), (14) и (15) получаем следующую формулу для определения ожидаемого числа циклов нагружения до разрушения: (16) где: (17) В выражении (17) величина решение алгебраического уравнения (14). Параметр определяется численно. Заключение Таким образом, введение в рассмотрение энергетического параметра циклической нагруженности материала в сочетании со статистической его линеаризацией позволило эффективно решить задачу оценки усталостной долговечности тонкостенных металлоконструкций транспортных машин, находящихся в эксплуатации под воздействием несинхронных и несинфазных случайных процессов компонент тензора напряжений.

Об авторах

А. С Гусев

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Email: sopr@mami.ru
д.т.н. проф.; 8(499)-223-05-23, доб. 11-57

В. И Щербаков

Университет машиностроения

Email: sopr@mami.ru
к.т.н. проф.; 8(499)-223-05-23, доб. 11-57

С. А Стародубцева

Университет машиностроения

Email: sopr@mami.ru
к.т.н. доц.; 8(499)-223-05-23, доб. 11-57

Список литературы

Дополнительные файлы