Определение напряженно-деформированного состояния пластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячего прямого выдавливания и редуцирования в конические матрицы

Полный текст

Введение Одним из наиболее прогрессивных методов получения штампованных заготовок является объемная штамповка выдавливанием – холодная, полугорячая, горячая. Горячая штамповка позволяет получать штампованные заготовки большой массы, но характеризуется значительным окислением их поверхности. Холодная объемная штамповка характеризуется высоким качеством поверхности и точностью размеров, но не позволяет деформировать изделия из высокоуглеродистых, высоколегированных и труднодеформируемых сталей большой массы и с большими степенями обжатия. Полугорячая объемная штамповка позволяет получать из этих материалов заготовки по размерной точности и чистоте поверхности, близкие к холодной объемной штамповке. Предварительный подогрев (500 -7500С) перед штамповкой снижает сопротивление деформации в 3…4 раза по сравнению с холодной объемной штамповкой, повышает пластичность ввиду появления разупрочняющих процессов и снижает удельные нагрузки на инструмент. Вместе с тем широкое внедрение процессов полугорячей объемной штамповки в производство сдерживается многими факторами и в первую очередь отсутствием надежной методики определения силовых параметров процесса, особенно при многопереходной штамповке. Это обусловлено наличием зависимости сопротивления металла деформации как от степени, так и скорости деформации, необходимостью учета истории нагружения, тепловых эффектов и процессов теплообмена. Для решения этих задач предлагается разработать экспериментально-аналитическую методику расчета показателей напряженного и деформированного состояния, базирующуюся на положениях теории ползучести и использующую механико-математическую модель вязкопластического тела. Данная работа посвящена постановке краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния пластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячего прямого выдавливания и редуцирования в конические матрицы. Постановка краевой задачи Постановка краевой задачи сводится к определению замкнутой системы уравнений и заданию граничных условий. Выбранная замкнутая система уравнений определяет заданную механико-математическую модель, которая характеризует идеализированное тело, механические свойства которого определяются системой исходных предположений, моделирующих реальное поведение материалов при определенных условиях нагрузки и позволяющих выразить математически определяющие уравнения. 1. Система уравнений Пусть в исследуемой области, ограниченной поверхностью S (рис.1), напряжения, скорости деформаций, деформации и температура удовлетворяют следующим уравнениям, определяющим модель реономного вязкопластического тела [1]: - уравнение движения сплошной среды , (1) где: div Tσ – действие внешних сил на выделенный объем сплошной среды, - количество движения объема сплошной среды, - внешняя массовая сила. Рисунок 1. Схема исследуемой области Уравнению (1) соответствуют скалярные уравнения: . (2) Девиатор напряжений пропорционален девиатору скоростей деформаций: Dσ = 2∙g∙Dξ. (3) Интенсивность касательных напряжений: . (4) Интенсивность скоростей деформации сдвига: . (5) Среднее напряжение пропорционально относительному изменению объема: . (6) Относительное изменение объема: . (7) Степень деформации сдвига определяется аналогичным интегрированием вдоль траектории движения частицы: (8) механические уравнения состояния: (9) (10) Зависимость k и g от времени t предполагает учет наследственных свойств материала, причем допускается, что эта зависимость может иметь сравнительно сложный характер. Кинематические соотношения для деформаций и скоростей деформаций: , (11) , (12) где: – приращение перемещений, – приращение деформаций. Уравнение теплопроводности: , (13) где: – температура материальной частицы выделенного объема, – коэффициент теплопроводности, – интенсивность внутреннего тепловыделения, ρ,c – плотность и теплоемкость сплошной среды. 2. Начальные и граничные условия К начальным условиям относим распределение температур, давлений и деформаций в начальный момент времени. Принимаем в качестве начальных условий: 8) равномерное распределение температур по сечению заготовки; 9) тело находится в покое. Температурные граничные условия описывают тепловое взаимодействие выделенного объекта исследования с окружающей средой. На поверхностях S1 и S3 устанавливаются граничные условия четвертого рода, описывающие взаимодействие на границе контакта твердых тел. На поверхности S1 тепловыделение не происходит, тепловые потоки с обеих сторон равны, граничные условия записываются двумя соотношениями ; , (14) где: qn – тепловой поток на поверхности; k1,k2 – теплопроводность деформируемого материала и окружающей среды (инструмента); n – нормаль к поверхности раздела; Rконт – контактное термическое сопротивление. На поверхности S3 граничные условия устанавливаются с учетом тепловых источников, наличие которых обусловлено активным трением на контакте: , (15) где: – интенсивность источников тепла. На поверхностях S2 и S4 устанавливаются смешанные граничные условия второго и третьего рода. Граничные условия второго рода задают плотность теплового потока в каждой точке поверхности тела как функцию времени. При охлажении тела в результате лучистого теплообмена они записываются в следующем виде: (16) где: – постоянная Стефана-Больцмана; с – постоянный коэффициент, учитывающий условия теплообмена; Т1, Т2 – абсолютная температура поверхности тела и среды. Граничные условия третьего рода определяют закон конвективного теплообмена поверхности тела с окружающей средой: (17) где: – коэффициент теплообмена; Т1, Т2 – температура поверхности и окружающей среды соответственно. Смешанные граничные условия второго и третьего рода на поверхностях S2 и S4 можно свести к граничным условиям третьего рода, учитывая, что соотношение (14) можно применить и для охлаждения тела лучеиспусканием. В этом случае коэффициент лучистого теплообмена запишется следующим образом: (18) где: С0 – константа излучения; εпр – приведенная степень излучения, равная: (19) где: – степень черноты излучающего тела; – степень черноты окружающей среды; Т1, Т2 – температура поверхности и окружающей среды соответственно. Граничные условия на поверхностях S1 и S3 предусматривают решение ещё одной задачи – анализа распределения температуры в окружающей среде. Значения теплофизических констант поверхностного теплообмена, с учетом наличия на поверхности слоя окислов и смазки, известны лишь приближенно. В этой ситуации удобнее будет свести граничные условия к граничным условиям третьего рода: (20) где: h – относительный коэффициент теплообмена, равный: (21) а температуру окружающей среды определяет формула: (22) где: Tc , Tи – усредненная начальная температура обрабатываемого металла и инструмента; b1, b2 – коэффициенты тепловой активности металла и инструмента, равные (23) где: – коэффициенты теплопроводности; – теплоемкость; – плотность среды. Для границы S3, с учетом выделения тепла трения между контактными поверхностями, граничные условия третьего рода запишутся в следующем виде: , (24) где: (25) , (26) где: – интенсивность тепловых источников на границе тела. Для фиксированного времени t рассмотрим механические граничные условия на поверхности деформируемого тела. Поверхность отделяет очаг деформации от жесткой области. На этой поверхности должно выполняться условие сопряжения – непрерывной стыковки движения «жесткой» области с полем скоростей в области пластического течения. Предполагаем, что жесткая зона совершает поступательное движение, как абсолютно твердое тело. Для жесткой области задана скорость перемещения и равнодействующая внешних сил . На поверхности задан вектор поверхностных напряжений . На контактной поверхности заданы: нормальная составляющая скорости и касательная составляющая напряжений , направленная в сторону, противоположную вектору относительного скольжения частиц металла по поверхности инструмента. Закон трения на поверхности примет следующий вид: (27) где: – вектор скорости скольжения на . Для примем закон трения, отвечающий условию Зибеля: (28) На поверхности : . (29) На поверхности задана скорость перемещения . Уравнения (1…29) определяют краевую задачу. Для её решения необходимо разработать процедуру, позволяющую для любого момента времени исследуемого интервала определить конфигурацию деформируемого тела, границы жесткой области, температурное поле, параметры напряженно-деформированного состояния и все параметры, входящие в определяющие уравнения. Для разработки данной процедуры введем ряд гипотез, упрощающих решение поставленной задачи. 3. Гипотезы, принятые при постановке краевой задачи В уравнениях движения (2) инерционными членами вследствие их небольшой величины пренебрегаем. При этом уравнения движения (2) становятся уравнениями равновесия: . (30) Массовыми силами пренебрегаем. Уравнения равновесия примут следующий вид: . (31) Принимаем гипотезу об осевой симметрии, что вполне отвечает схемам прямого выдавливания и редуцирования в конические матрицы. Выбираем цилиндрическую систему координат , которая позволяет исключить из рассмотрения угловую координату Θ и оставляет существенными только координаты r и z. При этом все уравнения и формулы, дающие решения, будут инвариантны относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Принимаем гипотезу о неизменности плотности деформируемой среды, т.е. . (32) При этом уравнение неразрывности: . (31) превращается в условие: , (32) которое называют условием несжимаемости или постоянства объема. Левая часть формулы (32) - это скорость относительного изменения объема. Для осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат условие несжимаемости можно записать в следующем виде: , (33) , (34) где: - относительное изменение объема; - скорость относительного изменения объема. Предполагаем, что деформируемая среда изотропна. Упругими деформациями пренебрегаем. Выводы В данной работе сформулирована постановка краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния вязкопластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячего выдавливания в конические матрицы и определены гипотезы, принятые при её постановке. Для решения поставленной краевой задачи необходимо разработать процедуру, позволяющую определить в области течения функции удовлетворяющие граничным условиям и обращающие уравнения (1…29) в тождества по независимым переменным . С этой целью предлагается: 1) создать экспериментально-аналитическую методику расчета показателей напряженного и деформированного состояния, базирующуюся на положениях теории наследственности и использующую модель вязкопластического тела; 2) разработать экспериментальные методы определения пластических характеристик металла при различных температурных условиях нагружения; 3) провести экспериментально-аналитическое исследование зависимости напряженно-деформированного состояния от температурно-скоростных параметров процесса прямого полугорячего выдавливания через конические матрицы; 4) разработать и реализовать алгоритм для численной реализации данной методики на компьютере; 5) провести экспериментальную проверку достоверности методики.

Об авторах

В. В Пыжов

Университет машиностроения

Email: pyjov.56@mail.ru
к.т.н. доц.; (495) 223-05-23, доб. 1387

А. В Шлыкова

Университет машиностроения

Email: av64745@comtv.ru
к.т.н. доц.; (495) 223-05-23, доб. 1387

Список литературы

Дополнительные файлы