Stress-strain state of plastically deformable body in relation to the processes of warm direct extrusion and reduction into conical extrusion dies

Full Text

Введение Одним из наиболее прогрессивных методов получения штампованных заготовок является объемная штамповка выдавливанием – холодная, полугорячая, горячая. Горячая штамповка позволяет получать штампованные заготовки большой массы, но характеризуется значительным окислением их поверхности. Холодная объемная штамповка характеризуется высоким качеством поверхности и точностью размеров, но не позволяет деформировать изделия из высокоуглеродистых, высоколегированных и труднодеформируемых сталей большой массы и с большими степенями обжатия. Полугорячая объемная штамповка позволяет получать из этих материалов заготовки по размерной точности и чистоте поверхности, близкие к холодной объемной штамповке. Предварительный подогрев (500 -7500С) перед штамповкой снижает сопротивление деформации в 3…4 раза по сравнению с холодной объемной штамповкой, повышает пластичность ввиду появления разупрочняющих процессов и снижает удельные нагрузки на инструмент. Вместе с тем широкое внедрение процессов полугорячей объемной штамповки в производство сдерживается многими факторами и в первую очередь отсутствием надежной методики определения силовых параметров процесса, особенно при многопереходной штамповке. Это обусловлено наличием зависимости сопротивления металла деформации как от степени, так и скорости деформации, необходимостью учета истории нагружения, тепловых эффектов и процессов теплообмена. Для решения этих задач предлагается разработать экспериментально-аналитическую методику расчета показателей напряженного и деформированного состояния, базирующуюся на положениях теории ползучести и использующую механико-математическую модель вязкопластического тела. Данная работа посвящена постановке краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния пластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячего прямого выдавливания и редуцирования в конические матрицы. Постановка краевой задачи Постановка краевой задачи сводится к определению замкнутой системы уравнений и заданию граничных условий. Выбранная замкнутая система уравнений определяет заданную механико-математическую модель, которая характеризует идеализированное тело, механические свойства которого определяются системой исходных предположений, моделирующих реальное поведение материалов при определенных условиях нагрузки и позволяющих выразить математически определяющие уравнения. 1. Система уравнений Пусть в исследуемой области, ограниченной поверхностью S (рис.1), напряжения, скорости деформаций, деформации и температура удовлетворяют следующим уравнениям, определяющим модель реономного вязкопластического тела [1]: - уравнение движения сплошной среды , (1) где: div Tσ – действие внешних сил на выделенный объем сплошной среды, - количество движения объема сплошной среды, - внешняя массовая сила. Рисунок 1. Схема исследуемой области Уравнению (1) соответствуют скалярные уравнения: . (2) Девиатор напряжений пропорционален девиатору скоростей деформаций: Dσ = 2∙g∙Dξ. (3) Интенсивность касательных напряжений: . (4) Интенсивность скоростей деформации сдвига: . (5) Среднее напряжение пропорционально относительному изменению объема: . (6) Относительное изменение объема: . (7) Степень деформации сдвига определяется аналогичным интегрированием вдоль траектории движения частицы: (8) механические уравнения состояния: (9) (10) Зависимость k и g от времени t предполагает учет наследственных свойств материала, причем допускается, что эта зависимость может иметь сравнительно сложный характер. Кинематические соотношения для деформаций и скоростей деформаций: , (11) , (12) где: – приращение перемещений, – приращение деформаций. Уравнение теплопроводности: , (13) где: – температура материальной частицы выделенного объема, – коэффициент теплопроводности, – интенсивность внутреннего тепловыделения, ρ,c – плотность и теплоемкость сплошной среды. 2. Начальные и граничные условия К начальным условиям относим распределение температур, давлений и деформаций в начальный момент времени. Принимаем в качестве начальных условий: 8) равномерное распределение температур по сечению заготовки; 9) тело находится в покое. Температурные граничные условия описывают тепловое взаимодействие выделенного объекта исследования с окружающей средой. На поверхностях S1 и S3 устанавливаются граничные условия четвертого рода, описывающие взаимодействие на границе контакта твердых тел. На поверхности S1 тепловыделение не происходит, тепловые потоки с обеих сторон равны, граничные условия записываются двумя соотношениями ; , (14) где: qn – тепловой поток на поверхности; k1,k2 – теплопроводность деформируемого материала и окружающей среды (инструмента); n – нормаль к поверхности раздела; Rконт – контактное термическое сопротивление. На поверхности S3 граничные условия устанавливаются с учетом тепловых источников, наличие которых обусловлено активным трением на контакте: , (15) где: – интенсивность источников тепла. На поверхностях S2 и S4 устанавливаются смешанные граничные условия второго и третьего рода. Граничные условия второго рода задают плотность теплового потока в каждой точке поверхности тела как функцию времени. При охлажении тела в результате лучистого теплообмена они записываются в следующем виде: (16) где: – постоянная Стефана-Больцмана; с – постоянный коэффициент, учитывающий условия теплообмена; Т1, Т2 – абсолютная температура поверхности тела и среды. Граничные условия третьего рода определяют закон конвективного теплообмена поверхности тела с окружающей средой: (17) где: – коэффициент теплообмена; Т1, Т2 – температура поверхности и окружающей среды соответственно. Смешанные граничные условия второго и третьего рода на поверхностях S2 и S4 можно свести к граничным условиям третьего рода, учитывая, что соотношение (14) можно применить и для охлаждения тела лучеиспусканием. В этом случае коэффициент лучистого теплообмена запишется следующим образом: (18) где: С0 – константа излучения; εпр – приведенная степень излучения, равная: (19) где: – степень черноты излучающего тела; – степень черноты окружающей среды; Т1, Т2 – температура поверхности и окружающей среды соответственно. Граничные условия на поверхностях S1 и S3 предусматривают решение ещё одной задачи – анализа распределения температуры в окружающей среде. Значения теплофизических констант поверхностного теплообмена, с учетом наличия на поверхности слоя окислов и смазки, известны лишь приближенно. В этой ситуации удобнее будет свести граничные условия к граничным условиям третьего рода: (20) где: h – относительный коэффициент теплообмена, равный: (21) а температуру окружающей среды определяет формула: (22) где: Tc , Tи – усредненная начальная температура обрабатываемого металла и инструмента; b1, b2 – коэффициенты тепловой активности металла и инструмента, равные (23) где: – коэффициенты теплопроводности; – теплоемкость; – плотность среды. Для границы S3, с учетом выделения тепла трения между контактными поверхностями, граничные условия третьего рода запишутся в следующем виде: , (24) где: (25) , (26) где: – интенсивность тепловых источников на границе тела. Для фиксированного времени t рассмотрим механические граничные условия на поверхности деформируемого тела. Поверхность отделяет очаг деформации от жесткой области. На этой поверхности должно выполняться условие сопряжения – непрерывной стыковки движения «жесткой» области с полем скоростей в области пластического течения. Предполагаем, что жесткая зона совершает поступательное движение, как абсолютно твердое тело. Для жесткой области задана скорость перемещения и равнодействующая внешних сил . На поверхности задан вектор поверхностных напряжений . На контактной поверхности заданы: нормальная составляющая скорости и касательная составляющая напряжений , направленная в сторону, противоположную вектору относительного скольжения частиц металла по поверхности инструмента. Закон трения на поверхности примет следующий вид: (27) где: – вектор скорости скольжения на . Для примем закон трения, отвечающий условию Зибеля: (28) На поверхности : . (29) На поверхности задана скорость перемещения . Уравнения (1…29) определяют краевую задачу. Для её решения необходимо разработать процедуру, позволяющую для любого момента времени исследуемого интервала определить конфигурацию деформируемого тела, границы жесткой области, температурное поле, параметры напряженно-деформированного состояния и все параметры, входящие в определяющие уравнения. Для разработки данной процедуры введем ряд гипотез, упрощающих решение поставленной задачи. 3. Гипотезы, принятые при постановке краевой задачи В уравнениях движения (2) инерционными членами вследствие их небольшой величины пренебрегаем. При этом уравнения движения (2) становятся уравнениями равновесия: . (30) Массовыми силами пренебрегаем. Уравнения равновесия примут следующий вид: . (31) Принимаем гипотезу об осевой симметрии, что вполне отвечает схемам прямого выдавливания и редуцирования в конические матрицы. Выбираем цилиндрическую систему координат , которая позволяет исключить из рассмотрения угловую координату Θ и оставляет существенными только координаты r и z. При этом все уравнения и формулы, дающие решения, будут инвариантны относительно поворотов на любой угол вокруг оси z. Принимаем гипотезу о неизменности плотности деформируемой среды, т.е. . (32) При этом уравнение неразрывности: . (31) превращается в условие: , (32) которое называют условием несжимаемости или постоянства объема. Левая часть формулы (32) - это скорость относительного изменения объема. Для осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат условие несжимаемости можно записать в следующем виде: , (33) , (34) где: - относительное изменение объема; - скорость относительного изменения объема. Предполагаем, что деформируемая среда изотропна. Упругими деформациями пренебрегаем. Выводы В данной работе сформулирована постановка краевой задачи определения напряженно-деформированного состояния вязкопластически деформируемого тела применительно к процессам полугорячего выдавливания в конические матрицы и определены гипотезы, принятые при её постановке. Для решения поставленной краевой задачи необходимо разработать процедуру, позволяющую определить в области течения функции удовлетворяющие граничным условиям и обращающие уравнения (1…29) в тождества по независимым переменным . С этой целью предлагается: 1) создать экспериментально-аналитическую методику расчета показателей напряженного и деформированного состояния, базирующуюся на положениях теории наследственности и использующую модель вязкопластического тела; 2) разработать экспериментальные методы определения пластических характеристик металла при различных температурных условиях нагружения; 3) провести экспериментально-аналитическое исследование зависимости напряженно-деформированного состояния от температурно-скоростных параметров процесса прямого полугорячего выдавливания через конические матрицы; 4) разработать и реализовать алгоритм для численной реализации данной методики на компьютере; 5) провести экспериментальную проверку достоверности методики.

About the authors

V. V Pyzhov

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI

Email: pyjov.56@mail.ru
Ph.D.; +7 (495) 223-05-23, ext. 1387

A. V Shlykova

Moscow State University of Mechanical Engineering (MAMI

Email: av64745@comtv.ru
Ph.D.; +7 (495) 223-05-23, ext. 1387

References

Supplementary files