Расчет прочностной надежности и усталостной долговечности элементов конструкций мобильных машин, нагруженных случайными изгибающими и крутящими моментами
- Авторы: Гусев А.С1, Щербаков В.И1,2, Стародубцева С.А2, Гребенкина М.И1,2
-
Учреждения:
- МГТУ им. Н.Э. Баумана
- Университет машиностроения
- Выпуск: Том 7, № 2-1 (2013)
- Страницы: 54-57
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/2074-0530/article/view/68142
- DOI: https://doi.org/10.17816/2074-0530-68142
- ID: 68142
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Ключевые слова
Полный текст
Рассматриваются элементы металлоконструкций транспортных машин, испытывающие в эксплуатации одновременное воздействие несинхронных и несинфазных случайных изгибающих и крутящих моментов. Характерными в этом отношении являются элементы металлоконструкций транспортных машин, движущихся по дорогам со случайными неровностями и испытывающих при этом упругие колебания в продольной и поперечной плоскостях. Подобным же образом нагружены крупногабаритные сборные объекты химического машиностроения и другие аналогичные объекты при их транспортировке по дорогам со случайным профилем [1-5]. В этом случае имеем в наиболее нагруженных точках материала тонкостенных конструкций плоское напряженное состояние, схематично показанное на рисунке 1. а) б) в) Рисунок 1. Случайное напряженное состояние изгиба с кручением: а - элемент напряженного состояния; б, в - процессы изменения нормального и касательного напряжений Исходная информация о векторе напряжений где символ операции транспонирования матриц и векторов, получается либо расчетными методами статистической динамики, либо экспериментальными методами с использованием датчиков и приборов электротензометрии. В результате имеем матрицу корреляционных функций напряжений в виде: (1) При этом принимаем, что и являются гауссовскими стационарными случайными процессами с нулевыми средними значениями. В задачи расчета входят: определение вероятности внезапного отказа по прочности, оценка накопленного к заданному моменту времени усталостного повреждения, прогнозирование усталостной долговечности конструкции. Использование в таких расчетах различных теорий статической прочности часто приводит к сложным и малоэффективным решениям [7, 9]. В данной работе для этих целей будем использовать энергетическую теорию прочности. Однако вместо эквивалентного напряжения определяемого по формуле: , (2) будем использовать энергетический параметр нагруженности материала в следующем виде: , (3) который в отличие от эквивалентного напряжения (2) учитывает смену этапов растяжения и сжатия (смену знака). Нелинейное соотношение (3) линеаризуем и заменяем на выражение: (4) где коэффициенты линеаризации и вычислим по методу равенства дисперсий [3]. Имеем: (5) где дисперсии процессов и Дисперсии процесса и его первых двух производных будут вычисляться по формулам: (6) где: Эффективные частоты процесса по нулям и по экстремумам будут определяться соотношениями: (7) Отношение числа экстремумов к числу нулей, являющееся параметром сложности структуры случайного процесса, определяется как [3]: (8) Таким образом, имеем полную вероятностную информацию о процессе Вероятность того, что этот процесс за некоторое время ни разу не превысит опасный уровень (прочностная надежность) будет определяться по формуле: (9) Здесь где либо предел текучести, либо предел прочности. При расчете на усталостную долговечность стандартное уравнение кривой усталости в амплитудах напряжений и числах циклов до разрушения вида: где: - параметры, теперь следует заменить на выражение: (10) где - амплитуда энергетического параметра циклической нагруженности. Если через обозначить плотность распределения вероятностей для амплитуд циклов процесса то в соответствии с линейной гипотезой накопления усталостных повреждений число циклов до разрушения можно вычислить по формуле: (11) Дальнейшие вычисления связаны с трудностями определения цикла нагружения и его амплитуды для случайных процессов, для которых параметр сложности структуры Именно к таким процессам относится процесс состоящий из суммы двух случайных процессов, которые могут значительно отличаться как по интенсивности воздействия, так и по частоте. Эти вопросы решаются с помощью методов приведения процессов со сложной структурой к процессам с простой структурой, для которых параметр сложности При этом к наибольшему повреждающему действию и соответственно к наименьшей оценке усталостной долговечности приводит метод максимумов, при котором все положительные минимумы и отрицательные максимумы мысленно переносятся на среднюю (нулевую) линию. Такой подход эквивалентен замене исходного процесса сложной структуры на процесс с простой структурой и релеевской плотностью распределения амплитуд циклов [2, 3]: , (12) и частотой по “нулям” (7). С учетом (7), (10), (11) и (12) получаем следующую формулу для расчета усталостной долговечности где: - табулированная неполная гамма-функция, значения параметров которой и . Заключение Таким образом, введение в рассмотрение энергетического параметра циклической нагруженности материала в сочетании со статистической его линеаризацией позволило эффективно решить задачу оценки прочностной надежности и усталостной долговечности элементов конструкций транспортных машин, находящихся в эксплуатации под одновременным воздействием изгибающих и крутящих моментов.Об авторах
А. С Гусев
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Email: sopr@mami.ru
д.т.н. проф.; 8(499)-223-05-23, доб. 14-57
В. И Щербаков
МГТУ им. Н.Э. Баумана; Университет машиностроения
Email: sopr@mami.ru
к.т.н. проф.; 8(499)-223-05-23, доб. 14-57
С. А Стародубцева
Университет машиностроения
Email: sopr@mami.ru
к.т.н. доц.; 8(499)-223-05-23, доб. 14-57
М. И Гребенкина
МГТУ им. Н.Э. Баумана; Университет машиностроения
Email: sopr@mami.ru
8(499)-223-05-23, доб. 14-57
Список литературы
- Болотин В.В. Ресурс машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1990. 448 с.
- Гусев А.С. Вероятностные методы в механике машин и конструкций. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. 224 с.
- Гусев А.С. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение, 1984. 245 с.
- Гусев А.С. Случайные колебания деформируемых объектов при транспортировке. //Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. № 1.
- Гусев А.С., Карунин А.Л., Крамской Н.А., Стародубцева С.А., Щербаков В.И. Теория колебаний в автомобиле- и тракторостроении. М.: Изд-во МГТУ «МАМИ», 2007. 336 с.
- Когаев В.П., Махутов Н.А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985. 223 с.
- Щербаков В.И., Чабунин И.С., Стародубцева С.А. Избранные задачи по динамике механических систем и конструкций. Изд. 2-е, испр. и доп. - М.: Изд-во МГТУ «МАМИ», 2010. 288 с.
- Whitney C.A. Random processes in physical systems. New York: John Willey, 1990. 320 p.
Дополнительные файлы
![](/img/style/loading.gif)