Calculation of strength reliability and fatigue life of structural elements of mobile machines, loaded with random bending and twisting moments

Full Text

Рассматриваются элементы металлоконструкций транспортных машин, испытывающие в эксплуатации одновременное воздействие несинхронных и несинфазных случайных изгибающих и крутящих моментов. Характерными в этом отношении являются элементы металлоконструкций транспортных машин, движущихся по дорогам со случайными неровностями и испытывающих при этом упругие колебания в продольной и поперечной плоскостях. Подобным же образом нагружены крупногабаритные сборные объекты химического машиностроения и другие аналогичные объекты при их транспортировке по дорогам со случайным профилем [1-5]. В этом случае имеем в наиболее нагруженных точках материала тонкостенных конструкций плоское напряженное состояние, схематично показанное на рисунке 1. а) б) в) Рисунок 1. Случайное напряженное состояние изгиба с кручением: а - элемент напряженного состояния; б, в - процессы изменения нормального и касательного напряжений Исходная информация о векторе напряжений где символ операции транспонирования матриц и векторов, получается либо расчетными методами статистической динамики, либо экспериментальными методами с использованием датчиков и приборов электротензометрии. В результате имеем матрицу корреляционных функций напряжений в виде: (1) При этом принимаем, что и являются гауссовскими стационарными случайными процессами с нулевыми средними значениями. В задачи расчета входят: определение вероятности внезапного отказа по прочности, оценка накопленного к заданному моменту времени усталостного повреждения, прогнозирование усталостной долговечности конструкции. Использование в таких расчетах различных теорий статической прочности часто приводит к сложным и малоэффективным решениям [7, 9]. В данной работе для этих целей будем использовать энергетическую теорию прочности. Однако вместо эквивалентного напряжения определяемого по формуле: , (2) будем использовать энергетический параметр нагруженности материала в следующем виде: , (3) который в отличие от эквивалентного напряжения (2) учитывает смену этапов растяжения и сжатия (смену знака). Нелинейное соотношение (3) линеаризуем и заменяем на выражение: (4) где коэффициенты линеаризации и вычислим по методу равенства дисперсий [3]. Имеем: (5) где дисперсии процессов и Дисперсии процесса и его первых двух производных будут вычисляться по формулам: (6) где: Эффективные частоты процесса по нулям и по экстремумам будут определяться соотношениями: (7) Отношение числа экстремумов к числу нулей, являющееся параметром сложности структуры случайного процесса, определяется как [3]: (8) Таким образом, имеем полную вероятностную информацию о процессе Вероятность того, что этот процесс за некоторое время ни разу не превысит опасный уровень (прочностная надежность) будет определяться по формуле: (9) Здесь где либо предел текучести, либо предел прочности. При расчете на усталостную долговечность стандартное уравнение кривой усталости в амплитудах напряжений и числах циклов до разрушения вида: где: - параметры, теперь следует заменить на выражение: (10) где - амплитуда энергетического параметра циклической нагруженности. Если через обозначить плотность распределения вероятностей для амплитуд циклов процесса то в соответствии с линейной гипотезой накопления усталостных повреждений число циклов до разрушения можно вычислить по формуле: (11) Дальнейшие вычисления связаны с трудностями определения цикла нагружения и его амплитуды для случайных процессов, для которых параметр сложности структуры Именно к таким процессам относится процесс состоящий из суммы двух случайных процессов, которые могут значительно отличаться как по интенсивности воздействия, так и по частоте. Эти вопросы решаются с помощью методов приведения процессов со сложной структурой к процессам с простой структурой, для которых параметр сложности При этом к наибольшему повреждающему действию и соответственно к наименьшей оценке усталостной долговечности приводит метод максимумов, при котором все положительные минимумы и отрицательные максимумы мысленно переносятся на среднюю (нулевую) линию. Такой подход эквивалентен замене исходного процесса сложной структуры на процесс с простой структурой и релеевской плотностью распределения амплитуд циклов [2, 3]: , (12) и частотой по “нулям” (7). С учетом (7), (10), (11) и (12) получаем следующую формулу для расчета усталостной долговечности где: - табулированная неполная гамма-функция, значения параметров которой и . Заключение Таким образом, введение в рассмотрение энергетического параметра циклической нагруженности материала в сочетании со статистической его линеаризацией позволило эффективно решить задачу оценки прочностной надежности и усталостной долговечности элементов конструкций транспортных машин, находящихся в эксплуатации под одновременным воздействием изгибающих и крутящих моментов.

About the authors

A. S. Gusev

Bauman Moscow State Technical University

Email: sopr@mami.ru
Dr. Eng., Prof.; +7-499-223-05-23, ext. 1457

V. I. Scherbakov

Bauman Moscow State Technical University; Moscow State University of mechanical Engineering (MAMI)

Email: sopr@mami.ru
Ph.D., Prof.; +7-499-223-05-23, ext. 1457

S. A. Starodubtseva

Moscow State University of mechanical Engineering (MAMI)

Email: sopr@mami.ru
Ph.D.; +7-499-223-05-23, ext. 1457

I. M. Grebenkina

Bauman Moscow State Technical University; Moscow State University of mechanical Engineering (MAMI)

Email: sopr@mami.ru
+7-499-223-05-23, ext. 1457

References

Supplementary files