Аппроксимативная модель прогнозирования ресурса при воздействии негауссовских процессов

Полный текст

Широко известно, что реальные процессы нагружения, возникающие в силовых элементах конструкций различного назначения, носят случайный характер и в большинстве случаев подчиняются закону Гаусса. Однако тот факт, что во многих важных для инженерной практики случаях процессы изменения напряжений оказываются негауссовскими [1] остается без внимания, что влечет за собой искажение прогностических оценок ресурса и, как следствие, снижает как экономическую эффективность, так и эксплуатационную безопасность объекта. Прогностические модели ресурса определенные в частотной области (поведение модели определяется видом энергетического спектра S(w) стохастического процесса нагружения) и построенные в предположении, что нагружение представляет собой гауссовский процесс, не могут давать корректных оценок ресурса, если в действительности нагружение – это процесс негауссовский. В литературе развиваются различные приемы, стремящиеся учесть негауссовость реальных процессов, однако наиболее распространенным, простым и эффективным является так называемый прием сепарации свойств по коэффициентам [2]. Так, например, в работе [1] скалярная мера усталостных повреждений для негауссовского широкополосного процесса представляется как «исправленная» скалярная мера усталостных повреждений для гауссовского узкополосного процесса , т.е. , или , (1) где: , – корректирующие множители, учитывающие широкополосность и негауссовость соответственно; – ресурс при воздействии негауссовского и гауссовского процессов соответственно. В статье [3] S.R. Winterstein предлагает корректирующий коэффициент в форме: , (2) где: – показатель угла наклона левой ветви кривой выносливости; ku – эксцесс. Корректирующий коэффициент в форме (2) является функцией лишь двух параметров m и ku, между тем распределение ординат процесса нагружения определяется не только эксцессом, но и коэффициентом асимметрии , что необходимо учитывать в расчетах на усталостную долговечность при нагружении процессами значительно отличающимися от гауссовских. В другой форме коэффициент как функция трех аргументов был предложен S.R. Winterstein в работе [4]: , , , , , . ((3) Необходимо заметить, что, как отмечается в статье N.-H. Ko [5], оценки (2) и (3) в большинстве случаев не корректно учитывают влияние негауссовости на ресурс объекта. C. Braccesi и др. в работе [1], основываясь на различных гипотезах и предполагая, что корректирующий коэффициент управляется лишь показателем угла наклона , эксцессом ku и коэффициентом асимметрии sk, определили как: . (4) Возвращаясь к мысли о прогностических моделях, заметим, что в статье [6] была предложена аппроксимативная модель прогнозирования оценок ресурса, построенная в предположении воздействия стационарных гауссовских процессов: (5) где: – среднеквадратическое отклонение процесса (МПа); – круговая частота процесса по нулям (Гц); – предел выносливости детали (МПа); – абсцисса точки перегиба кривой выносливости (число циклов); – условное обозначение узкополосного и широкополосного процесса соответственно. Результаты вероятностного моделирования найденные с помощью модели (5) находятся в согласии с результатами, вычисленными по альтернативным моделям (модели Tovo-Benasciutti, Dirlik, Zhao-Baker и др.), которые в зарубежной литературе считаются эталонными (отклонение не превосходит 11%). Теперь, с учетом соотношения (1) модель (5) можно переписать в виде (6) где: в данном случае равен , а определяется в соответствии с формулой (4). Таким образом, соотношение (6) это не что иное, как аппроксимативная модель прогнозирования оценок усталостной долговечности для случая нагружения стационарными негауссовскими процессами. Рассмотрим альтернативные модели прогнозирования и проведем сравнительный анализ расчетных оценок усталостной долговечности (альтернативные модели переписаны с учетом ): 1) модель T. Dirlik [7] (условное обозначение DK) , (7) где: – круговая частота процесса по экстремумам (Гц); С – постоянная кривой выносливости, ; – гамма-функция; – параметры оптимальной подгонки , , , , , , , ; – вычисляется по формуле (4); rfc – указывает на то, что модель основана на методе «потоков дождя» (rainflow count). 2) модель W. Zhao и M.J. Baker [8] (условное обозначение ZB) , , , (8) где: – весовой коэффициент, ( ); – параметры закона Вейбулла. 3) модель D. Benasciutti и R. Tovo [9] (условное обозначение TB) , , , (9) где: – скалярная мера усталостных повреждений по модели для узкополосной аппроксимации и по методу размахов (range-mean count) соответственно. Как известно, параметры кривой выносливости (именно , , ) на практике обнаруживают значительный разброс, что можно учесть с помощью метода статистического моделирования: a) и допустимо разыгрывать по равномерному закону , , где: – левая и правая границы диапазона изменения показателя угла наклона соответственно; – левая и правая границы диапазона изменения точки перегиба кривой выносливости соответственно; – псевдослучайные числа, равномерно распределенные в диапазоне [0;1], b) – по закону Гаусса , где: – математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение соответственно; – псевдослучайные числа, подчиняющиеся закону Гаусса с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. В качестве модели процесса нагружения была принята модель стационарного гауссовского широкополосного (параметр сложности структуры ) стохастического процесса с автокорреляционной функцией экспоненциально-косинусного типа, т.е. . Результаты расчетов по моделям (6)-(9) сведены в таблицу 1 (объем массива псевдослучайных чисел составил 25000). Кроме того, вычислялась относительная ошибка прогнозирования предлагаемой модели в сравнении с альтернативными , т.е. . Как видно из таблицы 1, относительная ошибка не превосходит 9%, что указывает, во-первых, на то, что в частном случае нагружения стационарными негауссовскими стохастическими процессами результаты по модели (6) с учетом коррекции по C. Braccesi согласуются с результатами, найденными по хорошо известным альтернативным моделям (D. Benasciutti и R. Tovo, W. Zhao и M.J. Baker, T. Dirlik), и, во-вторых, на корректность принятых допущений и возможность использовать модель (6) в инженерной практике для получения экспресс-оценок усталостной долговечности на стадии эскизного проектирования. Таблица 1 Расчетные оценки усталостной долговечности

Об авторах

А. О Подвойский

ЗАО «Завод «СиН-газ», Саратовский государственный технический университет имени Ю.А.Гагарина

Email: apodvoyskiy08@gmail.com

В. Е Боровских

ЗАО «Завод «СиН-газ», Саратовский государственный технический университет имени Ю.А.Гагарина

Email: apodvoyskiy08@gmail.com
д.т.н. проф.

Список литературы

Дополнительные файлы