Разработка методики расчёта оптимального распределения электрической мощности между энергоблоками КЭС

Полный текст

Введение Современные конденсационные электростанции (КЭС) как правило состоят из нескольких энергоблоков, причём каждый из них имеет свою, определяемую экспериментально, фактическую зависимость расхода топлива от вырабатываемой мощности (расходную характеристику). Целью данной работы является разработка методики вычисления перераспределения общей вырабатываемой мощности электростанции между отдельными энергоблоками таким образом, чтобы суммарный расход топлива получался наименьшим. Методы и средства проведения исследований Рассматриваемая задача относится к классу оптимизационных. Такие задачи только в простейших случаях могут быть решены с помощью точных математических приёмов. Гораздо чаще встречаются случаи, когда решение существует, но может быть найдено только с использованием численных методов, реализуемых в настоящее время с помощью ЭВМ. Среди давно применяемых численных методов можно отметить такие как симплекс-метод [1], градиентный метод, метод Ньютона [2] и др. Однако эти методы подходят для решения оптимизационных задач определённого вида и имеют существенные ограничения (по виду и сложности уравнений, по количеству накладываемых условий). Для обхода этих ограничений в последние годы начали применять так называемые эвристические методы, в которых поиск решения при каждом запуске программы проходит по разному пути, но в конечном итоге приводит к получению одинакового результата. Часто эти методы основаны на аналогиях из живой природы - например, на рассмотрении развития пчелиных семей или муравьиных колоний, или в более общем случае - на синтетической теории эволюции [3]. Одним из наиболее актуальных и универсальных методов поиска оптимального решения является метод дифференциальной эволюции [4], основанный на генерации начальных случайных значений факторов и затем применении к ним эволюционных принципов: скрещивания, мутации, искусственного отбора экземпляров с наилучшими характеристиками и пр. Каждый этап нахождения промежуточных значений (итерация) называется построением популяции факторов. Метод дифференциальной эволюции основан на совместном использовании как закономерных, так и случайных процессов и благодаря этому, в отличие от большинства прочих методов, позволяет находить именно глобальный, а не локальный экстремум оптимизируемой функции. Представляется оправданным применение метода дифференциальной эволюции при решении поставленной задачи оптимизации перераспределения нагрузки между энергоблоками, так как он надёжно работает даже при сложном виде расходных характеристик. Необходимо оценить степень совершенства и прочие достоинства и недостатки рассматриваемой методики, а также выработать рекомендации дальнейшего её использования для решения прочих проблем оптимизации в энергетической отрасли. Результаты исследований и их обсуждение Исходными данными для оптимизации являются расходные характеристики энергоблоков электростанции - зависимости удельного (на единицу мощности) или физического расхода топлива от вырабатываемой электрической мощности. В табл. 1 приведены такие зависимости для рассматриваемой далее в качестве примера электростанции, состоящей из четырёх энергоблоков на основе конденсационных паровых турбин К-100-90 для привода электрогенераторов со следующими начальными параметрами пара: давлением 8,8 МПа; температурой 530 ºС и конечным давлением 4 кПа. Максимальная мощность на зажимах электрогенератора составляет 110 МВт, а минимальная допустимая мощность - 30 МВт [5]. Таблица 1 Расходные характеристики энергоблоков исследуемой электростанции Table 1. Consumption characteristics of power units of the investigated power plant N, МВт b1, кг/(кВт·ч) b2, кг/(кВт·ч) b3, кг/(кВт·ч) b4, кг/(кВт·ч) B1, кг/с B2, кг/с B3, кг/с B4, кг/с 30 0.488 0.471 0.527 0.443 4.07 3.93 4.39 3.69 40 0.434 0.427 0.445 0.408 4.82 4.74 4.94 4.53 60 0.369 0.358 0.336 0.344 6.15 5.97 5.60 5.73 80 0.338 0.341 0.321 0.329 7.51 7.58 7.13 7.31 100 0.32 0.333 0.325 0.312 8.89 9.25 9.03 8.67 110 0.313 0.331 0.339 0.302 9.56 10.11 10.36 9.23 Таблица 1 составлена по эксплуатационным данным энергоблоков - для каждой вырабатываемой мощности N, МВт замерен удельный расход условного топлива bi, кг/(кВт·ч), где i - номер энергоблока. По этим данным с помощью электронных таблиц Microsoft Excel рассчитаны и добавлены в таблицу физические расходы условного топлива Bi, кг/c . После этого в Microsoft Excel для всех энергоблоков построены графики расходных характеристик, приведённые на рис. 1. Рис. 1. Расходные характеристики исследуемых энергоблоков Fig. 1. Consumption characteristics of the investigated power units С использованием данных характеристик необходимо решить следующую задачу оптимизации: при известной мощности электростанции N определить такие мощности каждого энергоблока Ni, которые обеспечивают минимальный расход топлива на электростанцию B (равный сумме расходов топлива на энергоблоки Bi). Данные условия можно записать следующим образом: , (1) . (2) Таким образом, условие (1) является ограничением, а условие (2) целевой функцией в рассматриваемой задаче оптимизации. Для решения задачи для каждого энергоблока необходимо определить математическую зависимость расхода топлива от мощности Bi = f(Ni). Это можно сделать путём определения наиболее подходящих аппроксимирующих зависимостей для графиков, представленных на рис. 1. Аппроксимация осуществлена в Microsoft Excel путём построения линий тренда для каждого графика. Оказалось, что наиболее подходящей является полиноминальная аппроксимация кривыми третьего порядка, дающая наилучшее приближение аппроксимирующих кривых к исходному графику. Для расходных характеристик рассматриваемых энергоблоков получены следующие зависимости: (3) Для решения вышеприведённой задачи очень удобно использовать свободно распространяемый язык программирования Python, для которого существует специальная библиотека математических методов SciPy [6], включающая в себя реализацию метода дифференциальной эволюции [7]. Язык Python является достаточно простым для изучения, и используемый в данной работе метод дифференциальной эволюции, представленный в виде специальной команды, также удобен для применения и не требует специальных знаний его особенностей. При этом имеется возможность тонкой настройки параметров команды, а также выбора одной из 12 стратегий решения и распараллеливания ресурсоёмких задач на несколько процессоров. Для достижения целей данной работы вполне подходят дефолтные настройки метода. Алгоритм разработанной программы на Python состоит из следующих частей: 1. Импорт необходимых команд NonlinearConstraint (нелинейное ограничение), Bounds (границы поиска решения) Differential_evolution (дифференциальная эволюция) из библиотеки оптимизации Scipy.optimize. Также импортируется модуль Numpy [8] для осуществления операций над массивами данных и модуля Matplotlib.pylab [9] для вывода промежуточных и окончательных результатов расчётов в виде графиков. 2. Присвоение переменной, представляющей суммарную мощность электростанции, в качестве примера значения N=200 МВт. 3. Ввод условия (1) с использованием лямбда-функции [10] и команды NonlinearConstraint. 4. Создание целевой функции (2), используемой в дальнейшем наряду с условием (1) в качестве одного из параметров команды Differential_evolution. Значения мощностей Ni и расхода условного топлива B, полученные при каждой итерации (приближении процесса расчёта), сохраняются в массивы. 5. Задание с помощью команды Bounds наименьшего и наибольшего допустимых значений переменных Ni (которые равны согласно заданию соответственно 30 и 110 МВт). 6. Применение метода дифференциальной эволюции (Differential_evolution) и вывод результатов оптимизации при заданной мощности станции N на экран. 7. Использование команд модуля Matplotlib для вывода рассчитанных изменений факторов Ni в зависимости от номера итерации, которые приведены на рис. 2. Цвета графиков для каждого энергоблока соответствуют рис. 1. Рис. 2. Изменение факторов (мощностей энергоблоков N1-N4) в зависимости от номера итерации Fig. 2. Changes in factors (capacities of power units N1-N4) depending on the iteration number По данным графическим зависимостям наглядно видна эволюция изменения факторов N1-N4 в процессе поиска их оптимальных значений, соответствующих минимальному значению целевой функции В. При каждом запуске программы показанные на рис. 2 пути будут разными так же, как и количество необходимых для поиска решения итераций. Несмотря на разные пути эволюции оптимизируемой системы от начальных случайных значений, в результате при каждом запуске получаются одинаковые найденные оптимальные значения факторов. Так как выбрана высокая степень точности результата, на последних итерациях значения практически не изменны. Для суммарной мощности N = 200 МВт получены следующие значения оптимальных мощностей энергоблоков и расхода условного топлива (с точностью до второго знака после запятой): N1 = 30.00 МВт, N2 = 60.73 МВт, N3 = 68.86 МВт, N4 = 40.41 МВт; B = 21.23 кг/с. На рис. 3 показан эволюционный путь движения значения суммарного расхода топлива B к минимальному значению при изменениях факторов N1-N4, соответствующих рис. 2. Для получения оптимального перераспределения мощностей энергоблоков во всём диапазоне возможной суммарной мощности электростанции (N = 120-440 МВт) в расчётной программе организован цикл расчёта вышеприведённых параметров в зависимости от N. Результаты также выведены в виде графиков. Рис. 3. Изменение значения целевой функции (расхода топлива на электростанции B) в зависимости от номера итерации Fig. 3. Change in the value of the objective function (fuel consumption at power plant B) depending on the iteration number На рис. 4 представлена основная, являющаяся целью исследования, зависимость мощностей энергоблоков (факторов N1-N4) в зависимости от мощности станции N. Рис. 4. Перераспределение мощностей энергоблоков N1-N4 в зависимости от мощности станции N Fig. 4. Redistribution of the capacities of power units N1 - N4 depending on the capacity of the station N Рис. 4 позволяет при любой мощности станции N определить перераспределение мощности отдельных энергоблоков N1-N4, при которых суммарный расход топлива на станцию B принимает минимальное значение. Полученная диаграмма должна использоваться при разработке программы регулирования энергоблоков КЭС. Фактический расход условного топлива В = f(N), рассчитанный для всех возможных мощностей станции, приведён в графическом виде на рис. 5. На следующем этапе исследований была произведена оценка зависимости относительной экономии топлива при оптимальном перераспределении мощностей энергоблоков по сравнению со случаем равномерной их загрузки. При равномерной загрузке каждый энергоблок имеет мощность Nравн = N/4, а расход топлива Bравн определяется по формуле (3), где все Ni равны Nравн. Относительная экономия топлива определялась по формуле: . (4) Рис. 5. Расход условного топлива на электростанции при оптимальном распределении мощности между энергоблоками Fig. 5. Consumption of equivalent fuel at power plants with optimal power distribution between power units Результаты вычислений по формуле (4) для всех возможных мощностей электростанции приведены на рис. 6. Рис. 6. Экономия топлива при оптимальном перераспределении мощности между энергоблоками по сравнению с равномерным распределением мощности Fig. 6. Fuel savings with optimal power redistribution between power units versus an even power distribution Таким образом, снижение относительного расхода топлива на электростанции при использовании полученной диаграммы оптимального распределения мощности между энергоблоками (рис. 4) по сравнению с равномерным их нагружением может достигать величины 2,4%, что приводит к значительному повышению экономической эффективности рассматриваемой мощной конденсационной электростанции с паровыми турбинами. Заключение Таким образом, при достижении целей данной работы были решены следующие задачи: · произведено краткое сравнение возможностей широко распространённых методов оптимизации и современных эволюционных методов, в частности применяемого в данной работе метода дифференциальной эволюции; · выбраны и описаны программные средства для реализации задачи оптимизации перераспределения мощности между энергоблоками электростанции с целью обеспечения минимального расхода топлива; · полностью разработана методика осуществления указанной оптимизации и визуального отображения результатов с помощью языка программирования Python; · произведён расчёт примера, показывающий относительную простоту и эффективность применения метода дифференциальной эволюции для решения поставленной задачи; · составлена диаграмма оптимального перераспределения мощности между энергоблоками конденсационной электростанции. Код разработанной в ходе проведения исследования и описанной в данной статье программы на языке Python представлен на сайте авторов [11] для свободного изучения, применения и модифицирования всеми желающими. Рассмотренная методика может быть использована для оптимизации перераспределения мощности между энергоблоками любых электростанций (не только паротурбинных КЭС, но и ТЭЦ, в том числе газотурбинных и парогазовых), а также для решения других задач в энергетической отрасли, например: · перераспределение потоков жидкого и газообразного топлива, доставляемого от места добычи до потребителя [12]; · перераспределение электрической энергии или энергоносителей (потоков пара или горячей воды) в сетях; · оптимизация инвестиций в различные объекты энергетики с целью получения максимального дохода [13]. В целом, с помощью описанной методики и на основе алгоритма разработанной программы возможно решение широкого круга оптимизационных задач. Проведённые авторами исследования доказывают удобство применения языка Python для создания не только программ оптимизации характеристик энергосистем, но и для решения множества других задач [14]. Метод дифференциальной эволюции имеет при этом ряд достоинств по сравнению с прочими численными методами и отличается от них универсальностью. Помимо того, что автоматизация расчётов при решении рассмотренной задачи является необходимой, её внедрение должно привести к существенному повышению экономичности при эксплуатации электростанций. Разработанная программа может использоваться при изучении основ оптимизации энергоустановок студентами вузов и персоналом электростанций, а также как наглядная иллюстрация применения наиболее актуальных функций языка Python для проведения расчётов в отрасли энергетики.

Об авторах

В. Ю. Ильичев

Калужский филиал ФГОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»

Автор, ответственный за переписку.
Email: patrol8@yandex.ru

к.т.н.

Россия, Калуга

Е. А. Юрик

Калужский филиал ФГОУ ВО «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет)»

Email: patrol8@yandex.ru

к.т.н.

Россия, Калуга

Список литературы

Дополнительные файлы