Optimal structural design of compressor stage

Full Text

Введение При проектировании современных газотурбинных двигателей (ГТД) важной задачей является обеспечение весовых, прочностных, экономических характеристик и стабильность параметров двигателя по всему полетному циклу. Проектирование осуществляется с помо- щью многодисциплинарного программного обеспечения, включающего методы статическо- го, динамического и аэродинамического анализа и оптимизации. Процесс проектирования разделен на три подобласти: дивергенция (неопределенность), трансформация (преобразование), конвергенция (определенность) [1], схематично показан- ные на рисунке 1. Рисунок 1. Процесс проектирования рабочего колеса компрессора ГТД Процесс проектирования исходит из множества концептуальных решений в подобласти дивергентного (неопределенного) поиска и переходит к рабочему проектированию деталей в подобласти трансформации. При формировании облика ступени в подобласти дивергенции для определения основных габаритных размеров, параметров рабочего процесса и оценки массы конструкции используют инженерные одномерные модели. Эти параметры далее ис- пользуют в качестве исходных данных на этапе оптимального проектирования в подобласти трансформации. При этом применяют детальные математические модели диска, лопатки и замкового соединения. Основные противоречия при проработке конструкции узлов и деталей многократно возникают и разрешаются в подобласти трансформации. Оценка качества про- екта выполняется в подобласти конвергенции. Оптимальное проектирование, выполняемое в подобласти трансформации, состоит из нескольких последовательных этапов [2-4]: формирование функции цели, критериев и огра- ничений; параметризация формы деталей и выбор параметров управления формой; создание расчетной модели; выбор метода оптимизации; решение задачи оптимизации. В задачах про- ектирования конструкции ступени компрессора наиболее часто используют критерии мини- мума массы, заданной жесткости, минимума зазоров между ротором и корпусом при удовле- творении ограничений по прочности и технологичности. При автоматизированном проекти- ровании лопатки и диски представляют в виде параметризованных геометрических объектов. Сложность и размерность расчетной модели задают исходя из допускаемой точности и рас- полагаемого времени на решение задачи. Выбор метода оптимизации связан с заданием па- раметров, размерностью параметрического пространства, гладкостью функций цели и огра- ничений, постоянным или переменным набором ограничений по итерациям. Для оптимизации ступени компрессора использован универсальный программный комплекс оптимального проектирования конструктивных элементов ГТД. Каждая часть про- граммы, выполняющая собственные подзадачи, выделена в отдельный модуль (рисунок 2). Основными частями являются модуль анализа конструкции на основе метода конечных эле- ментов (МКЭ) и модуль оптимизации на основе алгоритма последовательной квадратичной аппроксимации (SQP) [5]. Рисунок 2. Структура взаимодействия модулей в задаче оптимизации конструкции Взаимодействие между модулями осуществляет управляющая программа, которая по- следовательно передает управление каждому модулю и контролирует потоки информации между модулями построения геометрической модели, расчета напряженно- деформированного состояния (НДС) и оптимизации. При изменении параметров программа проводит обновление геометрической модели и расчет НДС измененной модели, по резуль- татам которого формируется выходной отклик. Управляющая программа по полученному отклику выполняет расчет функции цели и ограничений, которые передает в процедуру оп- тимизации. Процедура оптимизации генерирует новые значения параметров на основе за- данного алгоритма оптимизации. Затем управляющая программа модифицирует командный файл на основе измененных параметров для запуска расчета НДС и далее повторяет процесс до нахождения оптимума. Универсальность комплекса заключается в возможности исполь- зования различных программ анализа МКЭ в качестве модуля расчета [6]. Разработанный программный модуль сокращает время и повышает эффективность проектирования опти- мальных деталей ГТД. В статье приведены примеры использования программного комплекса при проектиро- вании оптимальной ступени компрессора. Рассмотрены различные особенности проектиро- вания: постановка задач оптимизации; создание параметризованных моделей лопатки, диска и замкового соединения; анализ результатов оптимизации в виде зависимости оптимальной массы конструкции от различных ограничений. Оптимизация лопатки При проектировании лопаток компрессоров рассматривают несколько целевых функ- ций и критериев, обеспечивающих минимизацию массы и напряжений, заданный ресурс, минимизацию отклонения формы лопатки в рабочем положении от расчетной аэродинамиче- ской формы, отстройку собственных частот колебаний [7]. Форма пера лопатки задается па- раметризованной геометрической моделью. Ограничения задаются в виде предельных напряжений, предельных перемещений и условием отстройки от резонансных частот. Деформация лопатки в рабочем положении под действием центробежных и газовых сил может привести к существенному отклонению ее формы от требуемой аэродинамиче- ской формы, полученной из результатов газодинамического проектирования компрессора. Принято рассматривать «холодную» и «горячую» форму лопатки. «Холодной» формой ло- патки называется форма, соответствующая ненагруженной лопатке в рабочем колесе ком- прессора. «Горячей» формой лопатки является форма, которую примет «холодная» форма после приложения к лопатке центробежных сил, газовых нагрузок и рабочих температур. Та- ким образом, основной целью оптимального проектирования является создание такой «хо- лодной» формы лопатки, которая обеспечит минимальное отличие «горячей» формы от за- данной аэродинамической формы. При этом также необходимо обеспечить минимум массы и выполнение прочностных ограничений на допустимый уровень напряжений в лопатке. Сечения лопатки образуются пересечением аэродинамических поверхностей спинки и корыта лопатки и поверхностей вращения, определяемых трехмерными линиями тока газа. Смещения этих сечений (выносы сечений) вдоль и вокруг оси вращения при сохранении уг- лов входа и выхода потока оказывают незначительное влияние на газодинамические харак- теристики потока в решетке, но существенно влияют на напряженно-деформированное со- стояние пера лопатки, а также на силы и моменты, приходящие на хвостовик замкового со- единения с диском. В ряде случаев сечения можно заменить набором цилиндрических или плоских сечений аэродинамических поверхностей лопатки. На рисунке 3 показаны сечения пера лопатки. Вы- носы сечения определяют по смещению характерной точки сечения вдоль оси вращения xi и в окружном направлении вокруг оси вращения si. Характерные точки (центр масс сечения, точки входной и выходной кромок) образуют пространственные кривые выносов, которые могут быть произвольными или следовать некоторой заданной зависимости. Требование ми- нимума массы в первом приближении может быть обеспечено заданием распределения пло- щадей для равнопрочной лопатки. При последующих уточнениях в зависимости от цели про- ектирования и ограничений необходимо управлять параметрами сечения: хордой лопатки b, максимальной толщиной профиля Cmax, изогнутостью профиля d, выносами сечений xi, si и углом установки сечения к фронту решетки компрессора (рисунок 3). Изменение длины хорды и других параметров сечения может изменить аэродинамиче- ское качество лопатки. Поэтому диапазон их варьирования невелик и должен быть согласо- ван с аэродинамическим расчетом. В основном размер хорды и параметры сечений варьиру- ют при отстройке собственных частот, когда задают ограничения на собственную частоту колебаний лопатки. При требовании снизить уровень напряжений в лопатке в качестве функции цели вы- бирается норма, соответствующая максимальным напряжениям в лопатке. Минимум этой нормы может быть достигнут путем изменения выносов сечений при условии неизменяемо- сти углов установки сечений. Управление массой и уровнем напряжений возможно также при изменении хорды и параметров сечения. Рисунок 3. Выносы сечений лопатки: 1 - i-ое сечение; 2 - поверхность, по которой происходит смещение сечения Важной задачей является обратная задача построения исходной («холодной») формы лопатки по заданной аэродинамической форме при удовлетворении требованиям и ограни- чениям как по массе, так и по частотам колебаний и уровню статических напряжений. В этом случае параметрами управления могут быть выносы, углы установки и параметры сечений, а функция цели имеет вид: F q F qM FM q F q f Ff . (1) Слагаемые в формуле (1) являются функциями цели: FФ - минимум рассогласования аэродинамической формы лопатки и формы, которую принимает “холодная” лопатка под действием рабочих нагрузок; FМ - минимум массы; Fσ - минимум напряжений; Ff - частотная отстройка. Параметры q , qM , q , q f - весовые коэффициенты. Для решения многокритериальной задачи оптимизации с функцией цели (1) применяют различные методы оптимизации. В случае однокритериальной оптимизации целевая функция (1) строится при условии, что один из весовых коэффициентов равен единице, а остальные коэффициенты равны нулю. Функции цели при нулевых коэффициентах переводят в ограни- чения и для решения используют методы условной оптимизации. В другом случае, подбирая коэффициенты в формуле (1) на основе опыта конструктора, можно преобразовать много- критериальную задачу проектирования к однокритериальной и использовать эффективные методы нелинейного программирования для безусловной оптимизации. Конструктивные и аэродинамические задачи оптимизации лопатки, направленные на повышение ее эффективности, могут решаться одновременно или по отдельности. В статье рассмотрена конструктивная оптимизация изолированной лопатки. Учет аэродинамических ограничений выполнен путем наложения ограничений на допустимое изменение параметров проектирования. Для расчета НДС лопатки использован метод конечных элементов. Цель оптимизации заключалась в поиске начальной «холодной» формы лопатки, обес- печивающей минимальное отклонение лопатки от заданной аэродинамической формы на взлетном и крейсерском режимах. Функцией цели являлся минимум модуля разности между углами хорд сечений аэродинамической формы лопатки и сечений «горячей» формы на взлетном и крейсерском режиме, соответственно. В качестве изменяемых параметров управ- ления использованы кубические зависимости выносов сечений лопатки в окружном и осевом направлениях и углов установки сечения. Общее количество параметров управления формой лопатки равно девяти. Максимальные значения выносов сечений ограничены величиной 30 мм. Расчеты НДС проведены с учетом действия центробежной нагрузки и газовых сил на взлетном и крейсерском режиме. Статическое давление на поверхностях лопатки считалось заданным. В расчете учтены геометрическая нелинейность и зависимость центробежных сил от перемещений. Результаты расчета исходной лопатки и оптимальной лопатки представлены на рисун- ке 4. Показано отклонение формы лопатки (углы между хордами сечений) в рабочем поло- жении на взлетном и крейсерском режимах от заданной аэродинамической формы. Ось ор- динат соответствует требуемой аэродинамической форме. Относительная координата z по высоте лопатки задана по входной кромке. а) б) Рисунок 4. Углы между хордами сечений по высоте исходной (а) и оптимальной (б) лопатки: 1 - форма на взлетном режиме; 2 - форма на крейсерском режиме; 3 - аэродинамическая форма Оптимальная лопатка на крейсерском режиме имеет углы отклонения сечений «горяче- го» деформированного профиля от заданного аэродинамического профиля не более 0,3º; для исходной лопатки максимальный угол отклонения равен 0,9º. Углы отклонения оптимальной лопатки на взлетном режиме не более 0,3º, в то время как для исходной лопатки угол откло- нения достигает 1,4º. Одна из задач при проектировании лопаток заключается в необходимости изменения частот собственных колебаний лопатки для исключения попадания резонансных режимов в диапазон режимов работы. Возбуждающие нагрузки на лопатки от пульсаций давления мо- гут приходить от направляющих аппаратов, отверстий отбора воздуха, неравномерности входного потока. Использование процедуры оптимизации для поиска необходимого распределения ча- стот существенно облегчает задачу проектирования. При отстройке собственных частот задают ограничения на собственную частоту колебаний лопатки f j ( ) k( ), k( ) , где k - номер гармоники, - роторная частота, - полуширина полосы запаса по часто- те. Задачей оптимизации является увеличение или уменьшение частот собственных колеба- ний лопаток таким образом, чтобы их пересечения с гармониками ротора не попадали в ра- бочий диапазон. В качестве изменяемых параметров управления при оптимизации использованы квад- ратичные зависимости выносов сечений лопатки в окружном и осевом направлениях и углов установки сечений. Также использованы квадратичные зависимости характеристик сечения: вариация максимальной толщины профиля Cmax, вариация изогнутости профиля d, вариация длины хорды b. Изменение конструктивных параметров сечения ограничено величиной не более 5%. Максимальные значения выносов сечений не более 30 мм. Общее количество па- раметров управления формой лопатки равно двенадцати. Ограничениями являлись макси- мальные значения эквивалентных напряжений на спинке и корыте лопатки не более 600 МПа. В рамках конечно-элементной модели поле эквивалентных напряжений заменено на максимальное напряжение в узлах сетки. На рисунке 5 показана резонансная диаграмма с первыми тремя частотами исходной и оптимальной лопатки и пятью гармониками. Относительная частота колебаний отнормиро- вана к максимальной частоте вращения ротора. На графике окружностью отмечен возмож- ный резонанс, когда третья частота f3 пересекается с четвертой гармоникой внутри рабочего диапазона 90…100%, отмеченного заштрихованной областью. Также окружностью отмечен возможный резонанс, когда вторая частота f2 пересекается с третьей гармоникой на границе рабочего диапазона. Такой резонанс следует учитывать при разбросе значений собственных частот из-за технологии производства и податливости диска с лопатками. В результате опти- мизации лопатки вторая и третья частоты (f2оптим и f3оптим) понижаются, и точки пересечения с гармониками выходят из рабочего диапазона, что показано перекрестиями. Рисунок 5. Резонансная диаграмма Следует отметить, что поиск глобального минимума в задаче оптимального проектиро- вания лопатки требует много расчетных ресурсов. Поэтому конструктор должен выбирать начальную «холодную» форму лопатки из некоторого набора решений, приводящих к фор- мам близким к расчетным аэродинамическим. Наибольший интерес представляют начальные «холодные» формы, которые не увеличивают массу лопатки. Дополнительно при частотной отстройке может быть проведен анализ флаттера [8]. Оптимальное проектирование диска Оптимальное проектирование дисков, во многом определяющих массу ротора ГТД, в большинстве случаев направлено на минимизацию их массы при выполнении прочностных и жесткостных ограничений. В статье рассмотрена задача поиска оптимального диска при различных градиентах температур между ободом и ступицей и различных ограничениях на допускаемое радиальное перемещения обода диска с учетом критерия прочности. Анализ проведен на примере средних ступеней компрессора высокого давления (КВД) из титанового сплава. В процессе работы диски компрессора нагреваются неравномерно. Разность температур ΔT между ободом и ступицей диска увеличивается по ступеням последовательно к выходу из компрессора и на самом нагруженном взлетном режиме может достигать более 600 С. Это приводит к большим температурным напряжениям в дисках, которые можно уменьшить ли- бо изменяя форму диска и, следовательно, массу, либо применяя конструктивные решения по дополнительному прогреву ступиц дисков для уменьшения градиента температур [9]. Важной задачей для обеспечения эффективной работы КВД является поддержание тре- буемого уровня радиальных зазоров над рабочими лопатками. При этом уровень рабочих напряжений не должен превышать допустимые значения, определяемые запасами по напря- жениям и по разрушающей частоте вращения. Наибольшее изменение зазора происходит на взлетном режиме при максимальных частотах вращения и наличии большой разности темпе- ратур между ободом и ступицей непрогретых дисков. Решение задачи оптимизации для управления радиальными перемещениями дисков позволяет повысить эффективность работы КВД. Для постановки задачи оптимизации ротора КВД создан универсальный шаблон диска, подходящий для широкого класса задач (рисунок 6). В этот шаблон введена параметризация осесимметричной формы диска, включающая 19 параметров (рисунок 6,а). Шесть парамет- ров, определяющих толщину полотна и размеры ступицы диска, изменяются в процессе оп- тимизации (рисунок 6,б). Оставшиеся 13 параметров предназначены для определения разме- ров ободной части в диалоговом режиме. Такая упрощенная схема параметризации формы диска позволяет исследовать большее число вариантов конструкции, быстро получить опти- мальный вариант и оценить поведение оптимального решения при изменении ограничений. а) б) Рисунок 6. Параметризованная модель диска Целью задачи оптимизации диска является минимизация массы путем изменения фор- мы диска при ограничениях на напряжения и перемещения. Также учитывают технологиче- ские и конструктивные ограничения, которые определяют границы изменения параметров. Ограничения на радиальные и осевые перемещения обода диска задают нужную жесткость. Задача оптимизации формы диска решена в двухмерной осесимметричной постановке с использованием МКЭ. Использован четырехузловой элемент первого порядка аппроксима- ции. Для моделирования нагрузок от лопатки использованы элементы, реализующие плоское напряженное состояние, с заданной толщиной. Распределение толщины на лопатке задано таким образом, чтобы учесть центробежные нагрузки от реальной трехмерной лопатки, мас- са и координаты центра масс которой известны. Минимизация массы диска проведена при силовых и тепловых нагрузках взлетного режима. На рисунке 7 приведена обобщенная зависимость относительной массы M/Mmin опти- мальных дисков от допускаемого радиального перемещения Ur диска для различных градиентов температуры между ободом и ступицей диска. Значение относительной массы M/Mmin рассчитано относительно минимальной массы среди всех вариантов оптимальных дисков. Также на рисунке 7 приведены формы оптимальных дисков для различных условий нагру- жения и ограничений. При ослаблении ограничений на радиальные перемещения диск ста- новится менее жестким и имеет меньшую массу. Уменьшение допускаемых радиальных пе- ремещения на 20% приводит к увеличению массы на 50% для диска с перепадом температу- ры 400 С, а для диска с более нагретой ступицей и перепадом температуры 200 С приводит к увеличению массы на 70%. Различный перепад температур между ободом и ступицей позво- ляет оценить выигрыш по массе для различных дисков КВД при одинаковом радиальном пе- ремещении. Для более жесткого ограничения по радиальным перемещениям разность масс оптимальных дисков изменяется нелинейно. Рисунок 7. Зависимость относительной массы оптимальных дисков от допускаемого радиального перемещения для различных перепадов температуры между ободом и ступицей: 1 - ΔT=200 С; 2 - ΔT=300 С; 3 - ΔT=400 С При увеличении уровня допускаемого радиального перемещения становится суще- ственным ограничение на коэффициент запаса по напряжениям, что устанавливает предел дальнейшего снижения массы. Оптимизация замкового соединения Одним из наиболее распространенных типов замковых соединений в авиационных дви- гателях являются замки типа «ласточкин хвост». Чаще всего их применяют для соединения лопаток компрессоров ГТД с дисками. Такое соединение обеспечивает простую и надежную сборку, но, вместе с тем, оно является одним из наиболее нагруженных. Проведены исследо- вания особенностей напряженно-деформированного состояния замкового соединения типа «ласточкин хвост» различных вариантов конструкций. Рациональная параметризация гео- метрии замкового соединения и дальнейшее решение задачи оптимизации позволяет мини- мизировать массу конструкции замкового соединения при выполнении необходимых проч- ностных ограничений в галтелях паза замка, а также ограничений на уровень контактных напряжений. Для некоторых конструкций и условий нагружения существует оптимум для параметров, изменение которых может происходить не непрерывно, а дискретно, например, из-за технологии изготовления. Для большинства конструкций и условий нагружения опти- мум лежит на границе прочностных и конструктивных ограничений. В зоне контактного взаимодействия между хвостовиком лопатки и замковым выступом диска при высоком уровне контактных напряжений возможно развитие фреттинг-коррозии по контактным поверхностям, что ведет к усталостному разрушению замкового соединения. Исследование контактных напряжений в зоне контакта и поиск их оптимального распреде- ления представляет значительный интерес. Отметим, что имеет место аналогия между рас- пределениями контактных давлений в классических задачах о вдавливании штампа в упругое полупространство и распределениями контактных давлений в контакте хвостовика лопатки с диском. Традиционная конструкция замкового соединения типа «ласточкин хвост» подразуме- вает прямолинейность профиля контактных поверхностей как хвостовика лопатки, так и паза замкового соединения в диске (рисунок 8,а). Наиболее предпочтительной представляется конструкция с закругленной поверхностью площадки контакта хвостовика лопатки (рисунок 8,б). В этом случае максимум контактных напряжений смещается к центру контакта. Можно предположить, что варьируя радиус скругления поверхностей контакта хвостовика и диска можно получить наиболее рациональное распределение контактных напряжений. Для опре- деления этого радиуса применены методы оптимального проектирования конструкций. Рисунок 8. Распределение контактного давления 1 на поверхности хвостовика 2: а - плоские поверхности; б - закругленные поверхности Рассмотрена задача поиска оптимального диска с замковым соединением при ограни- чениях на напряжения. При постановке задачи оптимизации проведена параметризация фор- мы диска с замковым соединением на основе девяти параметров (рисунок 9,а). Среди них четыре параметра позволяют изменять толщину полотна и размеры ступицы диска: параметр b1 определяет толщину полотна диска; параметры B1, h1, h2 определяют размер ступицы, внутренний радиус которой не изменяется. Радиусы галтелей и остальные размеры диска в ободной части в процессе оптимизации не изменяются. Для параметризации замкового соединения используются пять параметров: p1 - угол наклона контактной поверхности паза; p2 - расстояние от центральной линии до выступа диска; p3 - радиус галтели паза; p4 - радиус кривизны контактной поверхности; p5 - радиус кривизны основания паза диска. Успех решения задачи оптимизации определяется правильно выбранной схемой пара- метризации модели. Увеличение количества параметров расширяет область поиска опти- мального решения, но также увеличивает время вычислений. На размеры дисков могут быть наложены ограничения для обеспечения технологичности в виде интервала допустимого из- менения параметра. Задача оптимизации формы диска и замкового соединения решена в двухмерной плос- кой постановке с использованием МКЭ. Для расчета НДС создана модель сектора диска с углом, соответствующим шагу лопаток. По границам сектора приложены условия цикличе- ской симметрии. Нижняя поверхность сектора диска закреплена в окружном направлении. К верхней кромке хвостовика лопатки приложена распределенная нагрузка, соответствующая усилию от пера лопатки на расчетных режимах работы. Задание нагрузок происходит на ос- нове режима нагружения, в который входят частота вращения ротора и распределение тем- пературы по диску. Для расчета использован четырехузловой элемент первого порядка ап- проксимации. Решение задачи минимизации массы диска проведено при ограничениях на напряжения в галтелях и на контактные напряжения. На рисунке 9,б-в показано распределение эквива- лентных напряжений и контактных напряжений в оптимальном по массе замковом соедине- нии. В результате оптимизации замкового соединения получено снижение массы диска на 4%. При этом уменьшенная масса замковой части оказывает меньшую центробежную нагрузку, что приводит к меньшим напряжениям в диске. Добавление четырех параметров, определяющих размеры диска, к параметризации замкового соединения при решении задачи позволило добиться снижения массы диска на 9%. Рисунок 9. Оптимизация диска с замковым соединением: а - схема параметризации; б - распределение эквивалентных напряжений; в - распределение контактных напряжений Из анализа полученных результатов видно, что замена прямолинейного профиля кон- тактной поверхности на скругленный профиль позволила добиться перераспределения кон- тактных напряжений, при котором их максимум сместился к центру поверхности. Опти- мальный радиус скругления контактной грани предполагает отклонение от прямолинейного профиля на величину порядка 50…70 мкм. Заключение Задача оптимизации рабочего колеса компрессора ГТД при заданных ограничениях ис- следована с использованием разработанной программы конечно-элементного анализа с про- цедурой оптимизации SQP. При проектировании лопатки используется несколько функций цели и критериев, за- ключающихся в минимизации массы и напряжений, минимизации отклонения формы лопат- ки в рабочем положении от расчетной аэродинамической формы и отстройки частот. Поиск оптимальной формы диска при различных градиентах температур между ободом и ступицей и различных ограничениях на радиальные перемещения обода диска с учетом критерия прочности показал, что результаты решения нелинейно зависят от теплового состояния дис- ка и ограничений. Это подтверждает необходимость управлять тепловым состоянием не только дисков, но и всей конструкцией ГТД, разменивая температурные градиенты, жест- кость и долговечность при минимизации массы всей конструкции. Рациональный выбор параметризации геометрии замкового соединения и дальнейшее решение задачи оптимизации позволило минимизировать массу конструкции замкового со- единения при выполнении прочностных ограничений на величину эквивалентных напряжений в галтелях паза и величину контактных напряжений. Использование скругленного про- филя позволило добиться перераспределения контактных напряжений. Разработанный программный комплекс сокращает время и повышает эффективность проектирования оптимальных деталей ГТД, позволяя на ранних стадиях проектирования оценивать соответствие конструкции техническому заданию и управлять ресурсом и массой.

About the authors

D. A Yakushev

Central Institute of Aviation Motors

Email: tejoum@ciam.ru

References

Supplementary files