Long-term strength criterion based on V. V. Novozhilov concept of loosening

Full Text

Введение Концепция разрыхления (необратимого изменения объема) для описания циклического поведения сжимаемой пластической среды, сформулированная В.В. Новожиловым в 1965г. [1], имеет четко определенное физическое содержание. Как показывают опыты, процессы разрыхления играют определяющую роль в условиях воздействия циклических напряжений. В этих условиях происходит интенсивное образование вакансий, их коагуляция и осаждение на поверхности микропор и микротрещин. Таким образом, происходит разрыхление матери- ала, что составляет основу процесса длительного разрушения. Для описания процессов вы- сокотемпературного охрупчивания и хрупкого разрушения металлических материалов была разработана концепция сплошности (Л.М. Качанов [2, 3]) и поврежденности (Ю.Н. Работнов [4, 5]). В концепции Качанова параметр сплошности вводится формально без придания ему определенного физического содержания. Параметр поврежденности Работнова определяется как отношение суммарной площади пор и трещин к начальной площади поперечного сече- ния образца. Для выяснения физического содержания параметра сплошности или повре- жденности и формулировки критерия длительной прочности в мировой научной литературе были выполнены многочисленные экспериментальные исследования. При этом наиболее распространенными можно считать опыты, в которых изучается эволюция пористости по ре- зультатам образования и развития микропор и микротрещин в процессе длительных высоко- температурных испытаний. Другие авторы считают плотность наиболее представительной характеристикой пористости и поврежденности, и в опытах изучаются закономерности необ- ратимого изменения объема или плотности, т.е. разрыхление материала [6 - 19]. Такая пози- ция наиболее близка к концепции В.В. Новожилова, развитию которой посвящен ряд публи- каций [20 - 27]. Экспериментальные исследования по изменению плотности различных металлов и сплавов в условиях ползучести были представлены в работах [8, 10, 11, 12, 14, 17, 18]. Воз- никновение пор, по результатам измерения плотности, было обнаружено на самом началь- ном этапе процесса ползучести. В опытах над образцами из технически чистой меди [14] в условиях воздействия малых напряжений и высоких температур ( 4  8 МПа , 400  5000 С ), когда процессы разрыхления определяются образованием пор по границам зерен по механизму диффузии вакансий, было установлено, что необратимое изменение объема пропорци- онально величине деформации ползучести. Этот эффект подтверждает теоретическое поло- жение В.В. Новожилова о линейной зависимости разрыхления от пути пластической дефор- мации. В данной работе сформулированы уравнения теории ползучести и критерий длитель- ной прочности, основанные на концепции разрыхления В.В. Новожилова. Параметр сплошности определяется соотношением    / 0 ( 0 - начальная,  - текущая плотность среды) [22, 25] и является интегральной мерой накопления структурных микродефектов в процессе длительного высокотемпературного нагружения. В начальном состоянии t  0 ,  0 ,   1 , в момент разрушения t  t f ,  0 ,   0 . Концепция сплошности (поврежденности) Качанова-Работнова В общей постановке параметр сплошности и кинетическое уравнение для этого пара- метра рассматривался в работах [28, 29]. Считается, что хрупкое разрушение протекает со скоростью, зависящей от напряжения (t) : d   f (t) , (1) dt или, в соответствии с представлениями статистической физики, от напряжения и величины накопленной поврежденности: d   f (t), . (2) dt Основные положения концепции хрупкого разрушения Качанова-Работнова основыва- ется на уравнениях (1), (2), правая часть которых выбирается в виде степенной зависимости. В модели хрупкого разрушения Качанова параметр сплошности  (1   0 ) вводится произвольно без придания ему определенного физического содержания. Предполагается, что деформация ползучести не влияет на процессы разрушения, а скорость изменения параметра сплошности задается степенной функцией от эффективного напряжения [2, 3]: n d   A max  , (3) dt    где: A>0 , n  0   - эмпирические постоянные, не зависящие от напряжения, max /  - эффективное напряжение. Решается задача о растяжении образца под воздействием постоянной нагрузки P . Счи- тается, что хрупкое разрушение происходит при малых деформациях, поэтому пренебрегается изменением поперечного сечения образца, т.е. принимается условие F  F0 , тогда max   P / F  P / F0  0  const ,  - истинное, 0 - номинальное напряжение, F0 , F - начальная и текущая площадь поперечного сечения образца. При этих предположениях уравнение (3) записывается в виде: n d   A 0  . (4)    dt   В модели хрупкого разрушения Работнова [4, 5] вводится параметр поврежденности  ( 0    1), который определяется следующим кинетическим уравнением: d  An . (5) dt Параметр поврежденности вводится как  FT / F0 ( FT - суммарная площадь пор) и характеризует степень уменьшения площади поперечного сечения образца. Тогда из условия F  F0  FT имеем F  F0 (1 ) ,   P / F  0 F0 / F  0 / (1 ) . С учетом этих соотношений уравнение (5) записывается в виде: d  A 0 n  . (6)   dt  1  Уравнения (4) и (6) идентичны при условии   1 , d  d . Из решения этих уравнений при начальном условии t  0 ,   1 ,  0 , имеем: 1 0   1  1 (n 1) Ant  n1 . (7) Принимая условие разрушения разрушения: f t  tb ,   0 ,  1, из (7) следует критерий хрупкого t  b 1 0 f n 1  An . (8) Такой подход может придать параметру сплошности Качанова физическое содержание. Однако из условия F  F0 , которое используется в концепции Качанова, следует  0 , т.е. теряет смысл само понятие поврежденности. Таким образом, подобная интерпретация пара- метра сплошности Качанова не представляется вполне корректной. Для определения деформации ползучести Работнов [5] ввел систему из двух взаимосвя- занных уравнений для скорости ползучести и параметра поврежденности d  bm (1 ) q , (9) dt d  cn (1 ) r , (10) dt где: b , c , m , n , q , r - постоянные, длина образца.  ln(l / l0 ) - деформация, 0 l , l - начальная и текущая В случае чисто хрупкого разрушения и малых деформаций считается F  F0 ,  0  const и из решения системы уравнений (9) и (10) следуют соотношение для деформации ползучести, которое считается основным результатом в теории Работнова, т.к. это соот- ношение описывает третий участок кривой ползучести, который, в области хрупких разру- шений, полностью определяется поврежденностью материала. В то же время вывод этой формулы базируется на условии F  F0 , из которого, как было уже отмечено, следует  0 , что противоречит самой концепции поврежденности. Далее при определении критерия вяз- ко-хрупкого разрушения с помощью уравнений (9) и (10) принимается условие несжимаемо- сти, которое также противоречит концепции поврежденности. Уравнения для скорости ползучести, параметра сплошности и критерий длительной прочности для сжимаемой среды Для преодоления указанных противоречий в работе [30] была предложена система уравнений для скорости ползучести и поврежденности, основанная на параметре сплошности    / 0 . В данной работе представлен модифицированный вариант этих уравнений, с по- мощью которых удается описать основные экспериментальные результаты по ползучести и длительной прочности металлических материалов. Рассмотрим следующую систему уравне- ний: d  Bm , (11) dt  d   An , (12) dt где: B ,  - постоянные,  0 F0 / F . Последнее уравнение этой системы соответствует более общему соотношению (2). В частном случае, когда  0 , уравнение (12) рассматривалось в работе [30]. С учетом закона сохранения массы 0l0 F0  lF уравнения (11)-(12) можно записать в виде: d  Bmmem , (13) dt 0 d   Ann en . (14) dt 0 Если ограничиться случаем хрупких разрушений и малых деформаций, тогда можно считать en  1 , и из решения уравнения (14) при начальном условии t  0 ,   1, получим: 1 n n1 (15)   1 (  n 1) A0t  . На рисунке 1 представлены кривые изменения параметра сплошности согласно формуле (15) при различных значениях постоянных (  6 кривая 1,  4 кривая 2,  2 - кривая 3 и  1,1 - кривая 4), которые находятся в согласии с соответствующими опытными кривыми [6-19]. При расчетах были приняты следующие значения коэффициентов: 0 A  109 [МПа]2 ,   100 МПа . n  2 , Рисунок 1. Кривые изменения параметра сплошности  согласно формуле (11) Рисунок 2. Кривые длительной прочности согласно критерию (17)  6 - кривая 1,  4 - кривая 2,  2 - кривая 3 и  1,1 - кривая 4 Принимая условие разрушения прочности: t  t f ,   0 , из (15) получим критерий длительной f tb  1 0   n  1 An . (16) При  2n критерий (16) совпадает с критерием Качанова-Работнова (8). На рисунке 2 в двойных логарифмических координатах показаны кривые длительной прочности согласно формуле (16).для разных значений коэффициентов  (  6  2 - кривая 3 и  1,1 - кривая 4). кривая 1,  4 кривая 2, Принимая условие em  1 и учитывая (15) и начальные условия t  0 ,  0 , из решения уравнения (13) получим соотношение для деформации ползучести: mn mn1   B0       n  Ant  n1  . (17) A(  n 1)(m  n 1) 1 1 ( 1) 0     На рисунке 3 представлены теоретические кривые ползучести согласно соотношению (17) для различных значений коэффициента  (  8 кривая 1,  6 кривая 2 и  4 - кривая 3). Как видно из этого рисунка, предложенная система уравнений способна описать третий участок кривых ползучести. Рисунок 3. Кривые ползучести согласно формуле (17):  8 - кривая 1,  6 - кривая 2 и  4 - кривая 3 При расчетах были приняты следующие значения коэффициентов: n  2 , m  4 , A  109 [МПа]2 , 2). 0  100 МПа , B  1014 [МПа]4 Выводы (кривая 1) и B  2 1015 [МПа]4 (кривая С учетом результатов опытов по изменению плотности в условиях высокотемпературной ползучести и закона сохранения массы обосновано использование концепции разрыхле- ния (сплошности) при формулировке кинетических уравнений ползучести и критерия длительной прочности. Получены решения для случая чисто хрупкого разрушения. Дано сравнение полученных решений с соответствующими решениями по концепции поврежденности Качанова- Работнова. Построены теоретические кривые ползучести, сплошности и критерия длительной проч- ности. Показано, что предложенная концепция способна описать основные эксперимен- тальные эффекты по ползучести и разрушению металлических материалов, работающих в условиях длительного воздействия малых напряжений и высоких температур.

About the authors

R. A. Arutyunyan

Saint Petersburg State University

Email: Robert.Arutyunyan@paloma.spbu.ru
Dr. Sc., Prof.; +7 812 526-65-91

References

Supplementary files