Gas-turbine engine secondary air system analysis

详细

Secondary air system model based on graph theory and one dimentional hydraulic models is discussed. Channel inclination to major axis of integration is taking into account. New hydraulic channel model for smooth transition between “horizontal” and “vertical” flow passages is proposed. Commercial software for 2D and 3D flow modeling were used for one dimentional models verification.

全文:

Введение Современный уровень развития программного обеспечения позволяет исследовать ди- намическое состояние деталей и узлов двигателя на основе решения связанных задач газовой динамики, теплообмена и прочности [1, 2]. Важным аспектом при этом является выбор уров- ня математических моделей для обеспечения баланса между быстродействием модели и точ- ностью получаемых результатов. В авиационных газотурбинных двигателях (ГТД) основным является течение газа в га- зодинамическом тракте через ступени вентилятора, компрессора и турбины. Это течение мо- делируется на основе максимально подробных трехмерных моделей, что позволяет опреде- лить наилучшие профили ступеней, обеспечить заданные уровни степени повышения давле- ния, исследовать пристеночные течения и способы управления ими и т.д. Помимо этого в газогенераторе организуют тракт вторичных течений (вентиляционный тракт) - относитель- но холодный воздух отбирается от различных ступеней компрессора и подается через систе- му каналов и полостей в обход камеры сгорания в турбину высокого давления для охлажде- ния рабочих и направляющих лопаток, дисков и корпуса. Охлаждение лопаток и дисков поз- воляет обеспечить показатели ресурса и надежности, а охлаждение корпуса - обеспечить требуемый уровень радиального зазора в основном тракте. Вентиляционный тракт является очень протяженным, содержит большое число кана- лов, полостей, точек слияния и разделения потока, поэтому расчет течения газа в такой си- стеме обычно проводится на основе одномерной модели гидравлической сети [3]. Для повы- шения точности расчетов в областях сложной формы могут быть использованы двухмерные модели течения. В статье рассмотрены вопросы совершенствования методики расчета тече- ния газа в тракте охлаждения современного ГТД. Результаты расчета (давление, температура и коэффициент теплоотдачи газа) являются граничными условиями в задаче определения теплового и напряженно-деформированного состояния деталей. Расчет вторичных течений Расчет вторичных течений в тракте охлаждения выполняется на основе построения эк- вивалентной гидравлической сети и применения теории графов [3]. Основная идея заключа- ется в представлении тракта в виде последовательного набора типовых гидравлических эле- ментов: кольцевой канал, радиальный канал, радиальная полость, типовое сопротивление (резкое изменение проходного сечения или поворот потока), лабиринтное, щеточное или лю- бое другое уплотнение и т.д. Инженер-расчетчик должен определить наилучшую разбивку тракта по элементам с целью обеспечить хорошее согласование между реальной картиной течения и ее модельным представлением. Вторичный тракт представляется в виде взвешенного графа, веса ветвей которого соот- ветствуют величине потери полного давления на ветви [3, 4]. Для каждой ветви i-j справед- ливо уравнение, выражающее падение полного давления на ней: Pi Pj Ci jGi j Pi j , (1) * * 2 * где: i j P* , P* полные давления на концах ветви; P i j * - слагаемое, определяющее падение полного давления от центробежных сил и подвода тепла; Gi j расход газа; C ξ /(2ρ F 2 ) приведенный коэффициент гидравлического сопротивления; i j i j i j i j ξi j - коэффициент гидравлического сопротивления [5]; ρi j - средняя плотность газа на ветви; Fi j - средняя площадь проходного сечения. Пример фрагмента сети вторичных потоков в виде графа показан на рисунке 1: точки - внутренние узлы; точки, обведенные кругами, - граничные узлы; отрезки - ветви графа (ти- повые элементы). Рисунок 1. Фрагмент гидравлической сети в виде графа В общем виде граф содержит t внутренних узлов, n граничных узлов, v ветвей и s контуров. Причем v=n+t+s-1. Граничными условиями являются значения полного давления газа в граничных узлах графа. Неизвестными величинами являются расходы на ветвях и давления во внутренних уз- лах. При составлении системы уравнений для нахождения неизвестных величин использует- ся теория графов и законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа (сумма расходов в каждом внутреннем узле равна нулю) поз- воляет записать t уравнений. Учет второго закона Кирхгофа (сумма падений полного давле- ния при обходе контура равна нулю) добавляет еще s уравнений, которые записываются че- рез расходы на основе соотношения (1). Кроме того, между парами граничных узлов выби- раются кратчайшие пути, и записывается n-1 уравнение, связывающее падение давления между узлами, выраженное через расходы. Таким образом, получается нелинейная система из v уравнений относительно расходов, численное решение которой позволяет определить расходы на ветвях, а затем найти давление газа во всех внутренних узлах через соотношения (1). Слагаемые P i j при первом расчете принимаются равными нулю, а массив коэффициентов Ci j оценивается по эмпирическим зависимостям для каждого типа ветви [5]. Гидравлическое сопротивление ξi j типовых элементов зависит от скорости течения, температуры потока и т.д., а слагаемые P i j в соотношении (1) являются неопределенными. Для уточнения их значений используются одномерные дифференциальные модели течения газа в типовых элементах. На основе этих моделей уточняются значения гидравлических сопротивлений на каждом элементе, определяются значения P i j и вычисляются температура и коэффициент теплоотдачи газа на омываемых поверхностях деталей. Из расчета графа в одномерные модели передаются расходы и полные давления на вхо- де в каждый элемент. После расчета одномерных моделей вычисляются новые корректирующие значения приведенного коэффициента гидравлического сопротивления Ci j и величины падения полного давления P i j * . Далее процедура расчета повторяется до установления параметров. Итерации выполняются пока полные давления газа во внутренних узлах, полу- ченные из расчета графа, не совпадут с заданной точностью с давлениями, полученными из одномерных моделей течения. Схема итерационного взаимодействия представлена на рисун- ке 2. Рисунок 2. Схема расчета гидравлической сети (l - номер текущей итерации) Одномерные модели течения газа в типовых элементах Для расчета гидравлической сети разработаны одномерные модели течения газа в типовых элементах, в которых учтены зависимости теплоемкости c p от температуры и давления, теплопроводности от температуры [6] и динамической вязкости μ от температуры по формуле Сазерленда [7]. Системы уравнений, описывающие течение газа в типовых элементах, приведены в таблице 1. Уравнения записаны в стационарной постановке с учетом закрутки потока. При выводе уравнений учтен наклон каналов относительно осей двигателя. В таблице 1 использованы следующие обозначения: Vz ,V ,Vr - осевая, окружная и радиальная компонента скорости; P, T и - давление, температура и плотность газа; е - полная внутренняя энергия; F - площадь сечения контрольного объема; F1 и F2 - удельные площади боковых поверхностей контрольного объема; z1 , z 2 , 1 , 2 - напряжения трения в осевом и окружном направлениях; r - напряжение трения в радиальном направле- нии; ω - угловая скорость; W - работа сил трения на стенках; Q - подвод тепла за счет теп- лообмена; μ k - коэффициент расхода, определяемый по уравнению Чаплыгина [8, 9]. Подробные выражения для коэффициентов систем уравнений типовых элементов при- ведены в Приложении. Системы уравнений типовых элементов Таблица 1 Тип элемента, схема расчетной области Основные уравнения Кольцевой канал d ( Vz F ) 0,dzVz F dVz F F F dP , cos dz z1 1 z 2 2 dz Vz F dV F F , cos dz 1 1 2 2Vz F de W Q 1 d (FVz P) cos dz cos dz Радиальная полость d ( Vr F ) 0,dzV dV V 2 dPF r r (F F ) F , cos dr r r 1 2 dzF Vr dV V F F , cos dr r 1 1 2 2Vr F de W Q 1 d (FVr P) cos dr cos dr Радиальный канал d (ρVr F ) 0,drdVω, dr2ρ Vr dVr ρ V 2τr rω2 dP ,cos γ dr r cos γ R drV de Fω2V rρ 1 d (FV P) ρ r F W Q r rcos γ dr cos γ cos dr Лабиринтное уплотнение μ H T (P2 P2 ) μ H T (P2 P2 ),k 1 k 1 k k 1 k k k 1 kμ π / (π 2 5ζ 2ζ2 ),k k k2ζk 1 Pk 1 / Pk 7 Верификация модели Для проведения поверочных расчетов одномерных типовых элементов использован коммерческий программный комплекс. Для каждого осесимметричного типового элемента построена двухмерная поверочная модель, а для «радиального канала» - трехмерная модель. Показано, что погрешности определения основных газодинамических параметров в одно- мерном приближении не превышают 10 15%. Также проведены верификационные расчеты на примере типовой междисковой поло- сти турбины авиационного двигателя (см. рисунок 3). а) б) в) Рисунок 3. Верификационный расчет междисковой полости: а - эквивалентная гидравлическая сеть; б - статическое давление, Па; в - радиальная скорость, м/с Двухмерная расчетная модель состояла из 53855 ячеек со сгущением к стенкам, что обеспечило Y 0, 6 и разрешение пограничного слоя для более качественного учета теплообмена и трения. В качестве граничных условий на входе задано полное давление, полная температура и компонента закрутки; на выходе задано статическое давление. Также учтено вращение стенок и постоянная температура на стенках (см. таблицу 2). В таблицах 2 и 3 использованы следующие обозначения: P , P * * вх вых * - полное давление * газа на входе и выходе; Pвых статическое давление газа на выходе; Tвх , Tвых полная температура газа на входе и выходе; Tw φ температура стенок; V вых r , V вых окружная и радиальная компонента скорости газа на выходе; ω - угловая скорость стенок; G - расход. Граничные условия для двухмерной задачи Таблица 2 P* , кПавх T * , Квх Pвых , кПа Tw , К ω , рад/с 1438 600 1260 750 1500 Расчетная область была разбита на 15 типовых элементов: четыре кольцевых канала и одиннадцать радиальных полостей (рисунок 3,а). В качестве граничных условий для од- номерной гидравлической сети на входе заданы: полное давление, полная температура и значение окружной компоненты скорости (закрутки); на выходе задано статическое давле- ние. Результаты расчетов показывают, что одномерные модели дают удовлетворительное совпадение по расходу 2,7% относительно базового двухмерного расчета (таблица 3). Однако значения окружной компоненты скорости существенно разнятся, что приводит к раз- личию полных давлений на выходе. Это связано с тем, что в междисковой области образу- ется вихрь, который не учитывается в одномерной модели (рисунок 3,б-в). Сравнение одномерной и двухмерной моделей Таблица 3 Модели P* ,выхкПа T * , К V вых , м/с V вых , м/с G, кг/с Двухмерная 1286,9 672 83,8 18,7 1,61 Одномерная (гидрав- лическая сеть) 1264,5 643 33,9 14,1 1,60 вых φ r Переходный канал Во вторичном тракте существуют места с плавным переходом от осевого к радиально- му течению (рисунок 3). Обычно дискретизация таких мест осуществляется типовыми эле- ментами «кольцевой канал» и «радиальная полость», причем точность расчета зависит от ко- личества используемых типовых элементов и от места перехода от одного типа элементов к другому. Для расчета такого рода переходных каналов разработан специальный элемент (таблица 4). В отличие от элементов «кольцевой канал» и «радиальная полость», где инте- грирование идет вдоль осевой координаты, здесь интегрирование проводится по углу θ . В таблице 4 использованы следующие обозначения: Vθ - скорость газа вдоль линии тока; τθ - напряжение трения в направлении линии тока; m - масса контрольного объема. Система уравнений «переходного канала» Таблица 4 Тип элемента, схема расчетной области Основные уравнения Переходный канал d (ρVθ F ) 0,dθρV F dVθ cos θ (F F )τ cos θ d ( PF cos θ) θ dθ 1 2 θ dθ2V 2m sin θPF sin θ(F F ) θ ,1 2 R R1 2dV mV V sin θρV F φ τ F τ F θ φ ,θ dθ φ1 1 φ 2 2 r cos θ(R R ) / 20 1 2ρV F de W Q d (FVθ P)θ dθ dθ Заключение Разработаны одномерные модели типовых элементов, учитывающие наклон линии тока к оси интегрирования. Проведена верификация моделей расчета течения в вентиляционном тракте. Погрешности определения основных газодинамических параметров в одномерном приближении не превышают 10 15% по сравнению с поверочными двухмерными и трех- мерными моделями. Предложен новый типовой элемент «переходный канал» для участков сети с плавным изменением направления линий тока от осевой к радиальной ориентации. Приложение В приложении приведены выражения для коэффициентов систем уравнений описыва- ющих течение газа в типовых элементах (таблица 1 и таблица 4). При выводе уравнений предполагалось, что течение реализуется вдоль центральной линии типового элемента. Угол наклона центральной линии для «кольцевого канала» и «ра- диальной полости» определяется соотношением: tgγ tgα t g β . 2 Для вычисления коэффициента теплоотдачи αw λNu / dг используются эмпирические зависимости для числа Нуссельта ( dг - гидравлический диаметр типового элемента). Для кольцевого, радиального и переходного канала [3]: t Nu 0, 021 Pr0,43 Re0,8 , где: t - коэффициент, учитывающий интенсификацию теплообмена на начальном участке: t 1 [lg( 0, 02l )][0, 0189(lg Re)3 dг 0, 342(lg Re)2 2,11 lg Re 4, 53]. Для радиальной полости в случае вращающейся поверхности [4, 11]: Nu 0, 0196 |1 χ |0,2 Re0,8 Km; Re (Vφ ωr)δρ ; Km μ 1, 75(1 Kp2 )(0,165 0, 65χ)0,2 Kp0,2 |1 χ |0,4 ; 1 Kp 115 1 8 1800 V 1580 ; χ . χ χ ωr В случае неподвижной стенки [12]: 4 1 Nu 0, 037 Re5 Pr3 ; Pr μcp ; Re λ 2δρ (Vr / cos γ)2 V 2 . μ Кольцевой канал 2 2 e cpT (Vz / cosγ) / 2 Vφ / 2; W F1 1 V r 1 F2 2 V (r ) 2 ; Q F1αw1 (T Tw1 ) F2αw2 (T Tw2 ); F B (2r A 2 ) ; F1 N (2r Mδ) ; F2 C(2r Dδ) ; r R z tgα; δ ΔR z(tgβ tgα), где: δ - зазор в канале; r - переменный радиус нижней стенки; R - начальный радиус нижней стенки; R - начальный радиальный зазор; Tw1,Tw2 - температуры стенок; A, B, C, D, N и M - геометрические коэффициенты, учитывающие наклон канала: A 1 cos(γ β ) cos( α ) ; B 4 cos(γ β) 4 cos(γ α) cos α cos β ; D cos(γ α) cos(γ β) 2 sin γ sin β ; cos(γ β) C 1 tgβ tgα sin γ ; N cos β 2 cos( β) 1 tgβ tgα sin γ ; M cos α 2 cos(γ α) sin sin α . cos(γ α) Напряжения трения определяются соотношениями: V (V / cos γ)2 V 2 (V r ) (V / cos )2 V 2 f1 z z φ ; f1 1 z ; z1 4 2 cos γ 1 4 2 V (V / cos )2 V 2 (V (r δ) ) (V / cos )2 V 2 f2 z z ; f2 2 z , z 2 4 2 cos 2 4 2 где: f - коэффициент трения [5, 6]: f1 1, 5 1 0, 3164 ; Re 0,25 Re1 z 2δ (V rω)2 (V / cos )2 ; f2 1, 5 2 0, 3164 ; Re 0,25 Re2 2δ (V z (r δ)ω)2 (V / cos )2 . Радиальная полость 2 2 e cpT (Vr / cosγ) / 2 Vφ / 2; W F1 1 V r 1 F2 2 V r 2 ; Q F1αw (T Tw1 ) F2αw (T Tw2 ); F Bδ(r A δ ) ; 4 F1 N (2r Mδ) ; F2 C(2r Dδ) , где: δ - зазор между дисками, зависящий от радиуса r; Tw1,Tw2 Геометрические коэффициенты: -температуры стенок. A cos β sin γ cos α sin γ ; B cos(γ β) cos( α) cos cos β ; D cos(γ α) cos(γ β) sin cos β ; cos( β) C 1 tgβ tgα sin γ ; N cos 2 cos(γ β) 1 tgβ tgα sin ; M cos α 2 cos( α) sin cos α . cos( α) Для вычисления напряжения трения в радиальном и окружном направлениях исполь- зуются следующие соотношения [7]: f 1 ρV 2 0, 3164 1 V ρδ τ r r r 4 cos2 γ 2 ; fr ; r Re 0,25 Rer r ; cos γ μ f ρ(V ω r)2 f ρ(V ω r)2 V ρr 1 ; 1 4 2 2 ; f 2 4 2 0, 0535 ; Re0,2 Re . μ Радиальный канал 2 2 e cpT (Vr / cosγ) / 2 Vφ / 2; W 2πrτVr ; Q 2πRαw (T Tw ); ρV 2 τ fr r ; Re V r 2Rρ 2 V 2 ; f 0, 3164 , 4 2 μ r Re0,25 где: fr - коэффициент трения [5]; Tw - температура стенки. Переходный канал 2 2 e cpT (Vθ Vφ ) / 2 ; W τφ1 (Vφ r1ω1 )F1 +τφ 2 (Vφ r2ω2 )F2 ; Q αw (T Tw1 )F1 αw (T Tw2 )F2 , где: F π(R2 R1 )(2r0 (R1 R2 ) cos θ) - эффективная площадь через которую осуществляется течение газа; F1 2π(r0 R1 cos θ)R1 , F2 2π(r0 R2 cos θ)R2 - эффективные площади поверхностей, ограничивающие контрольный объем со стороны твердого тела. Для учета ускорений действующих на контрольный объем необходимо определить его массу: m π[(R (r R cos θ)2 R (r R cos θ)2 ) cos θ 1/ 3(R R )(3r 2 cos θ 3r (R R ) cos(2θ) (R2 1 0 1 2 0 2 2 1 0 0 1 2 R R R2 )(1 3sin2 θ) cos θ)] ρ. 1 1 2 2 Столь сложная зависимость обусловлена тем, что контрольный объем ограничен двумя кривыми второго порядка. Напряжения трения определяются следующими соотношениями: V V 2 V 2 (V r ) V 2 V 2 (V r ) V 2 V 2 f θ θ φ f φ 1 1 θ φ f φ 2 2 θ φ θ 4 2 ; u1 4 2 ; u 2 4 2 , где f - коэффициент трения [5, 7]: 2 2 f 1, 5 0, 3164 ; Re Re0,25 2(R2 R1 ) Vφ Vθ .