The mathematical model for calculating the thickness distribution of the metal in stamping in multisection dies with rotating discs

Full Text

В настоящее время процессы глубокой вытяжки при получении осесимметричных изделий из листовых материалов осуществляются с применением цельнометаллических матриц. Формоизменение в них происходит путем превращения плоской заготовки в полое изделие, а допустимая степень деформации ограничивается коэффициентом вытяжки. Процесс сопровождается гофрообразованием фланца заготовки, но наличие в штампе прижима позволяет снизить его. Снижение коэффициента вытяжки ниже оптимальной величины приводит к тому, что процесс вытяжки не происходит, так как из-за большого трения между заготовкой и инструментом происходит разрыв. Авторы работ [1, 2] рассматривали использование матриц с поворотными дисками (ПД), которые позволяют перераспределять деформации и повышают производительность процесса на 10 – 15 %. В предложенном нами штампе с поворотными дисками (рисунок 1) была произведена частичная замена трения скольжения заготовки о перетяжной радиус матрицы на трение качения. Конструкция штампа позволяет производить быструю замену средней части цельнометаллической матрицы на матрицу с ПД, а также производить замену поверхностей прижима и матрицы в зависимости от количества набираемого во фланец металла. Направление сил трения будет как и при обычной вытяжке, а на участках формуемых ПД оно намного меньше. Штамп устанавливался на гидравлический пресс модели П 125, номинальным усилием 1,25 МН с гидравлическим торсионным типом силоизмерителя. Прижим осуществлялся кольцом, удерживаемым тремя подпружиненными шпильками, удаление полученных деталей производилось с помощью поршня. При лабораторных исследованиях использовались заготовки из следующих материалов: сталь 08 кп, латунь марки Л68, медь марки М2 и алюминий марки А3 толщиной 1 мм и диаметром 87 мм. Рисунок 1. Продольный разрез штампа для глубокой вытяжки: 1 – заготовка; 2 – наружный прижим; 3 – пружина; 4 – винт; 5 – верхняя плита; 6 – верхнее кольцо; 7, 12, 17 – ось; 8 – внутренний прижим; 9 – пуансон; 10 – матрицедержатель; 11 – вставка; 13 – основание; 14, 18, 19 – поворотные диски; 15 – нижнее кольцо; 16 – матрица; 20 – нижняя плита; 21 – изделие. В процессе вытяжки фланец изделия утолщается, это накладывает определенные требования на распределение деформации при вытяжке, так как вытягиваемая заготовка зажата между двумя поверхностями матрицы и прижима. Изменение конфигурации поверхностей прижима и матрицы [3, 4] позволяет существенно изменить условия трения на контакте. Это вызывает необходимость построения математической модели процесса глубокой вытяжки в штампах с поворотными дисками (ПД) из предварительно гофрированных заготовок, которая бы позволила выявить опасное сечение и определить возможность устранения потери устойчивости в нем. При помощи поворотных дисков производится образование гофра, при этом снижаются потери на трение на фланце. В конце стадии гофрирования заготовка имеет неравномерное распределение толщины, которое в процессе вытяжки с последующей протяжкой выравнивается. Расчет распределения толщины в процессе гофрирования основан на анализе напряженно-деформированного состояния заготовки. Данная задача является довольно трудоемкой, однако, учитывая интенсивное внедрение компьютерной техники во все сферы деятельности и, как следствие, актуальность автоматизации любых расчетов, можно ограничиться лишь записью основных, характерных для данного процесса уравнений, позволяющих получить необходимый результат существующими численными методами. Работа [5] содержит анализ напряженно-деформированного состояния металла на стадии гофрирования. Предложенные выражения громоздки и усложняют модель. Целью работы является построение вычислительного алгоритма, пригодного для создания программного модуля. Технология получения гофрированной заготовки позволяет рассматривать процесс по характерным участкам: линейные горизонтальные – участки от центра заготовки до края заготовки; закругленные – участки; линейные участки конической формы. При составлении уравнений равновесия и пластичности для каждого из участков можно принять следующие допущения: 1. напряженно-деформированное состояние металла плоское (пренебрегаем ); 2. распределение толщины по радиусу неоднородно; 3. на линейных конических участках контакт с поверхностью штампа отсутствует; 4. на участке от края заготовки до контакта с роликом действует прижим; 2. при переходе через среднюю точку производная меняет знак; 6. при переходе через точки перегиба тангенциальное напряжение меняет знак. Для определения деформаций воспользуемся законом сохранения объема в виде: , (1) где – радиус исходной заготовки; – исходная толщина заготовки; – площадь поверхности гофра с наружным радиусом изделия ; – средняя толщина гофрированной заготовки, которая может быть определена по формуле: . (2) Используя уравнение связи напряжений и деформаций совместно с выражением (1) и принимая, что на краю заготовки радиальное напряжение равно нулю, получим уравнение для определения радиуса гофра : ; ; , (3) где , – начальная и конечная длины огибающей срединной линии гофра радиусом . Составляющую равновесия определяют из уравнения связи напряжений и деформаций и закона сохранения объема [6]: (4) Из геометрических соображений радиусы и можно заменить функциями: ; , (5) где – радиус оси ближайшего поворотного диска (, или ). В процессе вытяжки металл претерпевает упрочнение. Рисунок 2. Блок-схема расчета распределения толщины заготовки При расчете деформаций в зависимости от рассчитанного поля напряжений будем руководствоваться следующими уравнениями: уравнение связи напряжений и деформаций, составленное в соответствии с диаграммами Мора [7, 8], которое при сводится к виду: , (6) где , , – приращения деформаций, соответственно, в меридиональном, широтном направлениях, а также перпендикулярно срединной поверхности заготовки; закон сохранения объема: , (7) где , , , , , – длина, толщина и радиус элемента до и после деформации; уравнение связи приращения радиуса элемента с приращением его длины (из геометрических соображений): , (8) где – действительное изменение радиуса рассматриваемого элемента; – изменение радиуса рассматриваемого элемента без учета удлинения; – изменение длины рассматриваемого элемента; – изменение радиуса элемента за счет удлинения предыдущих элементов. Приращения относительных деформаций , , в соответствии с [6] можно заменить отношением соответствующего приращения к соответствующему параметру: (9) На основании выражений (6) – (9) строим алгоритм расчета деформаций, основываясь на рассчитанном поле напряжений и геометрических размерах штампа и исходной заготовки. Алгоритм расчета процесса деформации основывается на следующем: · процесс гофрирования разбивается на шагов по высоте опускания прижима : , (10) где – шаг изменения высоты прижима; · заготовка разбивается на элементов, для каждого из которых рассчитываются деформации; · в приведенных выражениях все приращения заменяются на ; · поле напряжений на определенном шаге рассчитывается приближенно по данным деформаций, полученных на шаге, но с учетом формообразования, т.е. перемещения рассматриваемого элемента без учета его деформации на данном шаге гофрирования; · расчет геометрических параметров заготовки ведется поэлементно, начиная от центра заготовки, а поля напряжений – от края заготовки, причем радиальное напряжение на краю заготовки под прижимом определится как [6]: , (11) где – усилие прижима; – диаметр заготовки на данном шаге гофрирования; · на определенном шаге гофрирования определяется угол , затем все геометрические параметры определяются в зависимости от него; · поле напряжений и деформаций определяется методом итераций с предварительно задаваемой точностью; · коэффициент трения определяется поэлементно, в зависимости от соотношения площадей подвижной и неподвижной частей на данном радиусе. Таким образом, определены основные принципы построения алгоритма расчета распределения толщины в процессе гофрирования. Блок-схема для расчета деформаций в соответствии с этим показана на рисунок 2. Графики расчетных и опытных данных представлены на рисунке 3. Рисунок 3. Результаты расчета: – опытные, – расчетные данные Отметим, что результаты такого расчета послужат исходными данными для расчета непосредственно процесса вытяжки. Выводы В данной работе рассмотрены процессы глубокой вытяжки при получении осесимметричных изделий в матрицах с многосекционными поворотными дисками и разработан алгоритм расчета распределения толщины заготовки в процессе гофрирования. Заготовка разбивается на элементов, для каждого из которых рассчитываются деформации, расчет геометрических параметров заготовки ведется поэлементно от центра заготовки, а поля напряжений – от края заготовки. Поле напряжений и деформаций определяется методом итераций с предварительно задаваемой точностью. Предложенный алгоритм позволяет вносить корректировки при появлении дополнительных условий (изменение формы и диаметра исходной заготовки, количества поворотных дисков и др.) и может быть рекомендован для расчета параметров технологического процесса.

About the authors

T. B Korobko

Donbass State Engineering Academy

Email: korobko.tamara@rambler.ru
Ph.D.; +380-50-0269136

E. S Kozachishena

Donbass State Engineering Academy

+380-50-0269136

References

Supplementary files