Решение одномерной задачи Стефана с двумя фазовыми границами на примере моделирования замерзания воды в ледниковой трещине

Обложка
  • Авторы: Попов С.В.1,2,3
  • Учреждения:
    1. Полярная морская геологоразведочная экспедиция
    2. Санкт-Петербургский государственный университет
    3. Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН
  • Выпуск: Том 63, № 1 (2023)
  • Страницы: 130-140
  • Раздел: Прикладные проблемы
  • URL: https://journals.eco-vector.com/2076-6734/article/view/659413
  • EDN: https://elibrary.ru/MARCFM
  • ID: 659413

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Представлено численное решение одномерной задачи Стефана с двумя фазовыми границами в виде конечно-разностных схем, реализованных на неравномерной сетке. Уравнения записаны в наиболее общей форме, то есть включают в себя не только кондуктивный, но также конвективный и диссипативный члены. В качестве примера выполнено оценочное моделирование процесса замерзания трещины в леднике, заполненной водой. Получено, что для ледников с температурой ниже –5°C время замерзания 30-сантиметровой трещины составляет менее трёх месяцев.

Об авторах

С. В. Попов

Полярная морская геологоразведочная экспедиция; Санкт-Петербургский государственный университет; Институт мерзлотоведения им. П.И. Мельникова СО РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: spopov67@yandex.ru
Россия, Санкт-Петербург; Россия, Санкт-Петербург; Россия, Якутск

Список литературы

  1. Glazovsky A.F., Macheret Yu.Ya. Voda v lednikakh. Metody i rezul’taty geofizicheskikh i distantsionnykh issledovaniy. Water in glaciers. Methods and results of geophysical and remote sensing studies. M.: GEOS, 2014: 528 p. [In Russian].
  2. Kazko G.V., Savatyugin L.M., Sokratova I.N. Modeling of water circulation in the Antarctic subglacial Lake Vostok. Led i Sneg. Ice and Snow. 2012, 52 (4): 86–91 [In Russian]. https://doi.org/10.15356/2076-6734-2012-4-86-91
  3. Kraslou G., Edger D. Teploprovodnost’ tverdyh tel. Thermal conductivity of solids. Moscow: Nauka, 1964: 488 p. [In Russian].
  4. Kol’tsova E., Skichko A., Zhensa A. Chislennye metody re-sheniya uravnenii matematicheskoi fiziki i khimii. Numerical methods for solving equations of mathematical physics and chemistry. Moscow: Yurayt, 2020: 220 p. [In Russian].
  5. Kuznetsov G.V., Sheremet M.A. Raznostnye metody resheniya zadach teploprovodnosti. Difference methods for solving problems of thermal conductivity. Tomsk: TPU, 2007: 172 p. [In Russian].
  6. Paterson W.S.B. Fizika lednikov. The physics of glaciers. Moscow: Mir, 1984: 472 p. [In Russian].
  7. Popov S.V., Kashkevich M.P., Boronina A.S. The condition of the runway at Novolazarevskaya Station (East Antarctica) and the safety assessment of its use based on the 2021 research data. Led i Sneg. Ice and Snow. 2022, 62 (4): 621–636 [In Russian].
  8. Popov S.V., Polyakov S.P., Pryakhin S.S., Mart’yanov V.L., Lukin V.V. The structure of the upper part of the glacier in the area of a snow-runway of Mirny Station, East Antarctica (based on the data collected in 2014/15 field season). Kriosfera Zemli. Earth’s Cryosphere. 2017, XXI (1): 73–84 [In Russian].
  9. Rybak O.O., Rybak E.A. Algorithm for solving a system of equations for ice flow in a three-dimensional mathematical model. Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Severo-Kavkazskiy region. Yestestvennyye nauki, Bulletin of higher educational institutions. North Caucasian region. Natural sciences. 2010, 6: 117–121 [In Russian].
  10. Samarskii A.A. Teoriya raznosnykh skhem. Theory of diversity schemes. Moscow, Nauka, 1977: 656 p. [In Russian]
  11. Smirnov V.I. Kurs vysshei matematiki. The course of higher mathematics. Moscow: Nauka, 1974, 2: 656 p. [In Russian].
  12. Tihonov A.N., Samarskii A.A. Uravneniya matematicheskoj fiziki. Equations of mathematical physics. Moscow: Nauka, 1977: 736 p. [In Russian].
  13. Alley R.B., Dupont T.K., Parizek B.R., Anandakrishnan S. Access of surface meltwater to beds of sub-freezing glaciers: preliminary insights. Annals of Glaciology. 2005, 40: 8–14.
  14. Budd W.F. The dynamics of ice masses. ANARE Sci. Rep. Publ. 1969, 108: 212.
  15. Greve R. A continuum–mechanical formulation for shallow polythermal ice sheets. Philos. Trans. Royal. Society. London, 1997, 355 (1726): 921–974.
  16. Greve R., Blatter H. Dynamics of ice sheets and glaciers. Springer Science & Business Media, 2009: 300 p.
  17. Huybrechts P. The Antarctic ice sheet and environmental change: a three-dimensional modelling study. Ber. Polarforsch. 1992, 99: 244 p.
  18. Nye J.F. Water flow in glaciers: jökulhlaups, tunnels, and veins. Journ. of Glaciology. 1976, 17 (76): 181–207.
  19. Pattyn F. A new three-dimensional higher-order thermomechanical ice sheet model: Basic sensitivity, ice stream development, and ice flow across subglacial lakes. Journ. of Geophys. Research. 2003, 108 (B8): 2382.
  20. Poinar K., Joughin I., Lilien D., Brucker L., Kehrl L., Nowicki S. Drainage of Southeast Greenland Firn Aquifer Water through Crevasses to the Bed. Journ. of Front. Earth Sci. 2017, 5: 5. https://doi.org/10.3389/feart.2017.00005.
  21. Thoma M., Grosfeld K., Mayer C. Modelling mixing and circulation in subglacial Lake Vostok, Antarctica. Ocean Dynamics. 2007,57 (6): 531–540.
  22. van der Veen C.J. Fracture propagation as means of rapidly transferring surface meltwater to the base of glaciers. Geophys. Research Letters. 2007, 34: L01501. https://doi.org/10.1029/2006GL028385.

Дополнительные файлы



Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.