Theoretical and Methodological Study of the Metrological Support System

Full Text

Актуальность На рис. 1 представлено схематическое описание модели произвольной технической системы. Рис. 1. Схематическое описание произвольной модели Fig. 1. Schematic description of an arbitrary model Любая модель может заменить исходный объект только при соблюдении строгих условий. Поэтому для одного объекта можно построить несколько «специальных» моделей, которые могут сосредоточиться на каком-либо аспекте исследуемой модели и характеристиках, отражающих объект в разной степени. После этого сама модель выступает объектом самостоятельного исследования. Следующий шаг - проверить полученную информацию на практике и использовать ее для построения общей теории объекта. Итак, моделирование - это периодический процесс. Здесь знания об изучаемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постоянно совершенствуется. Отсутствие информации об объекте в первый период и ошибки, недостатки в построении модели могут быть устранены в более поздние периоды. Моделирование начинается с формирования предмета исследования - формирования системы понятий, отражающих характеристики объекта, важные для моделирования. Отличительной особенностью моделирования сложных систем является его универсальность и разнообразие способов использования. По сути, моделирование должно отражать все процессы жизненного цикла системы, и в этом случае следует учитывать технологию моделей, реализованных на основе компьютерных технологий. Следовательно, целью должно быть изучение какого-либо аспекта деятельности объекта. Чтобы упростить модель, они делят цель на подцели и создают более эффективные версии моделей в зависимости от полученных подцелей. Если цель моделирования ясна, то следующая проблема - это проблема построения модели. Построение модели возможно только при наличии достаточной информации о структуре, алгоритмах и параметрах исследуемого объекта либо при выдвижении гипотезы. На основании их изучения объект идентифицируется. Что характерно для хорошо построенной модели, так это то, что она выявляет только те закономерности, которые нужны исследователю, и не исследует свойства системы, которые не имеют отношения к исследованию. В одних случаях более сложной проблемой является идентификация объекта, а в других - проблема построения формальной структуры объекта. Возможны сложности при реализации модели, особенно при моделировании больших и сложных динамических систем. С этой точки зрения нет сомнений в актуальности исследований для преодоления этих трудностей. Обьект и методика исследований Если эквивалентная схема системы отказа известна и имеет форму плоского графа, то можно построить граф с бинарной структурой относительно исходного графа. Эту структуру можно интерпретировать как эквивалентную схему системы двух графов для отказа. Фиктивная ветвь между входом и выходом системы, которая является символическим представлением функции состояния отказа системы, переходит в фиктивную ветвь после двоичного преобразования. Ветвь - это символическое описание функции отказа системы. Эквивалентные схемы отказа и отказа системы с учетом структурной двойственности представлены на рис. 2 и 3 [3-6]. Рис. 2. Эквивалентная схема на случай отказа Fig. 2. Equivalent circuit in case of failure Для рассмотренного выше случая эквивалентная схема на отказ включает 10 минимальных путей: и имеет 6 минимальных сечений: Рис. 3. Эквивалентная схема отказа Fig. 3. Equivalent failure scheme Таким образом, схема отказа имеет 10 минимальных сечений и 6 минимальных путей неотказа соответственно. В дальнейшем схема однозначной эквивалентности может быть описана как эквивалентная комбинированная последовательно-параллельная комбинация (рис. 4), а схема однозначной эквивалентности может быть описана как эквивалентная последовательно-параллельная комбинация (рис. 5) [7-9]. Рис. 4. Эквивалентно-комбинированные схемы подключения при отказе системы Fig. 4. Equivalent-combined wiring diagrams in case of system failure Наибольшую трудность при определении характеристик сложных технических систем представляет поиск всех дорог, перекрестков, минимума дорог или минимума перекрестков. Существуют разные методы определения всех путей и участков: метод узлов, метод замкнутых контуров, методы, основанные на наборе структурных схем надежности, хорошо объясненные в работе К. Райншена [9-12]. Рис. 5. Эквивалентные схемы подключения при отказе системы Fig. 5. Equivalent-combined wiring diagrams in case of system failure. Концепция деревьев отклонения может использоваться для визуального описания изменений в сбоях системы, которые состоят из ориентированных графов с древовидной структурой. В этой концепции наступление крупного события согласуется с отказом от процесса. Изучая возможные причины возникновения или возникновения этого основного события, они приходят к идентификации событий, которые больше не рассматриваются в качестве основы для анализа и больше не подвергаются декомпозиции, то есть не разделяются или не фрагментируются. С помощью деревьев отклонения можно найти функцию Булева для неизбежности системы, и в этом случае основные события в деревьях отклонения могут быть выражены как булевы переменные в форме yv [1-4]: и соответственно, можно поместить булевы переменные в H-образную форму [13-16]: H = H(y1, y2, ... , yn) = H(y) = если событие происходит; если событие не происходит. Тогда верны следующие утверждения: Если для определения булевых функций с помощью деревьев отклонения выбран метод минимальных путей и минимальных сечений, то набор сечений (или путей) представляет собой подмножество базовых событий, реализация которых помогает или предотвращает возникновение событие. В этом случае его можно записать как [17-18] (1) (2) Здесь Mα - минимальные сечения при σ = 1, 2, ... , s; wμ = минимальные пути, при μ = 1, 2, ... , m. Основным недостатком булевых моделей является то, что даже относительно простые системы могут быть менее полезными для анализа надежности, поскольку разнообразие отклонений одного и того же элемента может по-разному влиять на производительность системы. В булевых моделях в структурной схеме надежности могут быть учтены разные возможности и типы отказов элементов, но в этом случае свойство независимости активности такого элемента будет доступно не для всех типов отказов. Кроме того, в булевых моделях нет записей о времени отказов элементов. В целом характер отказа отдельных компонентов системы зависит от состояния других компонентов, что противоречит предполагаемой независимости компонентов булевых моделей надежности. Если можно описать сложную техническую систему следующим образом, можно построить марковские модели. Предположим, что, система m может быть может возможной, большинство обстоятельств здесь {M = z1, z2, ... , zm}, и на момент желаемого зафиксированного времени t ≥ 0 состояние системы Z(t) интерпретируется как случайная величина. Поведение системы можно интерпретировать как случайный процесс во времени, то есть {Z(t), t ≥ 0}. Такой процесс можно охарактеризовать конечным набором случаев (состояний) и непрерывной областью изменения параметров. Этот процесс можно описать как «случайный марковский процесс», Заданную неотрицательную ось t можно записать с помощью Марковских точек {[Lv, Zv], v = 0, 1, 2, ...}. На рис. 6 показан пример реализации процесса: продолжительность процесса в случае v выражается разностью Lv + 1 - Lv = ξv + 1, поэтому вместо последовательности [Lv, Zv] также можно посмотреть последовательность {[ξv, Zv], v = 0, 1, 2, ...}. Рис. 6. Пример реализации процесса Z(t) Fig. 6. An example of the implementation of the Z(t) process Если учитывать только точки Маркова [Lv, Zv], то для включено множество обстоятельств ZvM, тогда добавленный процесс получается {Z̅(t), t ≥ 0}, этот процесс принимает значения из множества M случаев. Для M{z1, z2, z3} на рис. 7 показаны примеры реализации процессов Z̅(t). Рис. 7. Z̅(t) пример реализации процесса Fig. 7. Z̅(t) example of a process implementation Случайные процессы с Марковскими свойствами можно описать выражением где i, j, k, ... , l = 1, 2, ... , m. Система должна учитывать требование однородности, согласно которому часть выражения (3) не зависит от количества шагов, т.е. в этом случае верно выражение P{(ξv ≤ t) ˄ (Zv = zj)|Zv - 1 = zi} = Qji(t). (4) Здесь i, j = 1, 2, ... , m. Для v > 1 вероятность перехода с состояния z в состояния zv - 1 определяется выражением (5): Pji = P{Zv = zj|Zv - 1 = zi} = Qji(∞). (5) Если Pji > 0 то, тогда условное распределение состояния zj с условием, что ξji процесс после этого перейдет в состояние Zj, и определяется выражением: Fji(t) = P(ξ ≤ t) = P{ξv ≤ t|Zv = zj) ˄ (Zv - 1 = zi)} = = , i, j = 1, 2, ... , m u v >1 (6) Аналогично для v = 1 получаются выражения Pji = Qji(∞); (7) (8) Если для соответствующих вероятностей можно записать: P{Z(t) = zi = pi(t), (9) то тот факт, что процесс остается в состоянии zi в любой момент времени, определяется выражением (10) Для однозначного определения полумарковского процесса можно использовать выражение [19-20] (11) где P(0) - вероятность начальных событий; Если матрицы вероятностей Q(t) и Q(t) совпадают и длительность процесса подчиняется закону экспоненциального распределения и зависит только от индекса i, то верно выражение Fji(t) = 1 - e-λ, 1, (12) В этом случае получается однородный марковский процесс с областью непрерывного изменения значений параметров. Если матрицы вероятностей Q(t) и Q(t) совпадают и длительность процесса ξji в каком-то случае исключена из рассмотрения, то анализируется однородная Марковская цепь, добавленная к полумарковскому процессу Такая марковская цепь характеризуется переносом величин и описывается формулой (13) В приложениях к теории достоверности нет перехода от одной ситуации к другой. Поэтому для j = 1, 2, ... , m получается pji = 0. Для двух произвольных моментов времени t и t′, при условии (t′ > t ≥ 0) вероятность перехода с состояния zi на состояние zj определяется выражением (14) При i ≠ j = 1, 2, ... , m интенсивность перехода с состояния zi на состояние zjt - вероятность на момент времени ζji(t), i ≠ j = 1, 2, ... , m, zi и zjt что, во временном интервале (t, t + dt) происходит переход в состояние zj, при условии, что момент t реализиуется состояние zi, то есть (15) Таким образом, если существует интенсивность переходов, определяемая выражением (15), то распределение вероятностей состояний системы для всех t > 0 может быть вычислено по начальным значениям выражения (16) а система дифференциальных уравнений по формуле j = 1, 2, ... , m. (17) Математические исследования показывают, что технологический процесс представляет собой однородный Марковский процесс, поскольку вероятность того, что точка находится в любой момент времени t′ > t, в зависимости от положения точки в момент времени t, находится в некоторой части однозначного пространства. Применение моделей однородных Марковских процессов также имеет свои пределы. В этом методе анализ систем возможен только в том случае, если интенсивность переходов между отдельными состояниями системы является постоянной величиной. Выводы Сравнительная характеристика изученных выше методов позволила сделать следующие выводы. 1. Для булевых моделей: разные отказы одного и того же элемента могут по-разному влиять на функциональность системы; отсутствует учет временной последовательности брака элементов; возможность контроля качества часто не рассматривается; не рекомендуется оценивать возможные отклонения от расчетных параметров. 2. Для марковских моделей: однозначно определена вероятность мгновенного положения точки t′ > t в любой части пространства в момент времени t; если интенсивность переходов между различными состояниями системы постоянна, возможен анализ системы; возможность контроля качества часто не рассматривается; не рекомендуется оценивать возможные отклонения от расчетных параметров. 3. Для метода линейного программирования: все переменные и факторы должны быть определены и количественно определены; возможность контроля качества часто не рассматривается; оценивать возможные отклонения от расчетных параметров не предлагается. 4. Для метода динамического программирования: целевая функция и ограничения характеризуются нелинейной зависимостью; предлагается оценить возможные отклонения от расчетных параметров.

About the authors

Elchin B. Isgandarzada

Azerbaijan Technical University

Email: elchin.isgenderzade@gmail.com
Dr. Sci. (Eng.), Dr. Sci. (Phil.), professor; Head at the Department “Metrology and Standardization” Baku, Republic of Azerbaijan

G. S Valiyev

Azerbaijan Technical University

PhD, assistant Baku, Republic of Azerbaijan

Sh. V Ahmadli

Azerbaijan Technical University

PhD, senior lecturer Baku, Republic of Azerbaijan

A. Ya Zulfugarova

Azerbaijan Technical University

PhD Baku, Republic of Azerbaijan

U. R Islamova

Azerbaijan Technical University

PhD Baku, Republic of Azerbaijan

References

Supplementary files