A Quantitative Estimation of the Uncertainty of the Average Clearance and Interference in the Conjugations of the Eponymous Intermediate and Extreme Dimensional Groups

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Точность измерений оценивается по отклонению измеряемой величины от его истинного значения, то есть погрешностью при условии, что истинное значение измеряемой величины, как правило, неизвестно и в качестве такового принимается среднее арифметическое значение – номинальная величина по результатам проведения более точных измерений. Точность измерений геометрических величин деталей при комплектовании и подборе сортировкой их на равное число размерных групп зависит от точности применяемых универсальных средств измерений, а необходимым условием их выбора и назначения допускаемой погрешности измерений δ является определение предельных размеров, по которым производится приемочный контроль и прогнозирование вероятностного появления погрешностей разбраковки при комплектовании и подборе деталей сортировкой их на равное число размерных групп – процентного соотношения неправильно принятых α_1k, неправильно забракованных деталей β_1k на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-х промежуточных и крайних размерных групп, появление которых из-за случайного рассеивании среднего зазора или натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных и крайних размерных групп, смещений центров группирования Em_k(x̄_0k, σ_∑Δx̄k) допусков действительных размеров k-х промежуточных и крайних размерных групп по отношению к середине допуска Ec(IT) действительных размеров приводит к невозможности применения всех поступивших на сборку деталей при комплектовании и подборе сортировкой их на равное число размерных групп.

Проблема обеспечения качества сборки по точности геометрических характеристик деталей при комплектовании и подборе сортировкой их на равное число размерных групп широко обсуждается исследователями. Среди последних публикаций интерес представляют работы по обеспечению качества сборки деталей [Ghandi, Masehian, 2015; Laurent, Rouetbi, Anselmetti, 2018; Noppachai Saivaew, Suthep Batdee, 2020], в том числе деталей цилиндро-поршневой группы [Kannan, Pandian, 2021], приоритетности выбора селективной сборки при отсутствии точной обработки сменных деталей [Caputo, Di Salvo, 2019], точности сборки подшипников качения, как высоконагруженных узлов при их размещении на валу [Сорокин, Колтунов, 2015], надежности синхронизаторов коробок передач [Häggström, Sellgren, Björklund, 2018].

ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ

Цель работы заключается в нахождении количественной оценки неопределенности среднего зазора и натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях в поступивших на сборку партиях деталей одноименных k-х промежуточных и крайних размерных групп. Задача работы состоит в выявлении пределов неопределенности среднего зазора и натяга в сопряжениях одноименных k-х промежуточных и крайних размерных групп с расхождением разностей среднего размера относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-х промежуточных и крайних размерных групп.

МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ

Основной результат исследования базируется на подтвержденном патентом Российской Федерации способе сборки [Пат. 2744306, 2021] и связан с выводом обладающих новизной аналитических зависимостей (1)–(13) нахождения количественной оценки неопределенности среднего зазора и натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных и крайних размерных групп, случайного рассеивания среднего размера относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-х промежуточных и крайних размерных групп.

Рассеивание измеряемой величины относительно ее среднего арифметического значения определяется средней квадратической погрешностью отдельного измерения. Вследствие того, что «случайная величина x ∈ N(x̄, σ) не принимает значений, которые бы по абсолютной величине отличались более чем 3σ от среднего арифметического x̄ в пределах границ доверительного интервала

$\overline{x}-t\frac{\sigma }{\sqrt{n}}\le x\le \overline{x}+t\frac{\sigma }{\sqrt{n}}»$

[Пат. 2744306, 2021], надежность α распределенной по закону Гаусса плотности вероятности совокупности средней p(μ, σ_Δx̄, x̄₀) из композиции однородных выборочных совокупностей p₁(μ₁, σ_max, x̄_max), p₂(μ₂, σ_min, x̄_min) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n₁, n₂ в партии деталей N с заданной точности в ε-окрестности

$\begin{array}{c}\alpha =P\left(\left|x-{\overline{x}}_0\right|\le \epsilon \right)=\\ =\underset{{\overline{x}}_0-\epsilon }{\overset{{\overline{x}}_0+\epsilon }{\int }}\frac{1}{{\sigma }_{\Delta \overline{x}}\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{{\left(x-{\overline{x}}_0\right)}^2}{2{{\sigma }_{\Delta \overline{x}}}^2}}\text{d}x=2\Phi \left(\frac{\epsilon }{{\sigma }_{\overline{x}}\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}}\right),\end{array}$

где σ_Δx̄ – эмпирическая дисперсия разности Δx̄ = x̄_max – x̄_min средних арифметических x̄_max, x̄_min однородных выборочных совокупностей p₁(μ₁, σ_max, x̄_max), p₂(μ₂, σ_min, x̄_min) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров с объемом выборок n₁, n₂ в партии деталей N,

${\sigma }_{\Delta \overline{x}}={\sigma }_{\overline{x}}\sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}};$

σ_x̄ – эмпирическая дисперсия генеральной совокупности средней p(μ, σ_Δx̄, x̄₀) из композиции однородных выборочных совокупностей p₁(μ₁, σ_max, x̄_max), p₂(μ₂, σ_min, x̄_min) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n₁, n₂ в партии деталей N,

${\sigma }_{\overline{x}}=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^{n_1}{\left(x_{{\max }_i}-{\overline{x}}_{\max }\right)}^2+\sum _{j=1}^{n_2}{\left(x_{{\min }_j}-{\overline{x}}_{\min }\right)}^2}}{n_1+n_2-2}};$

x̄_max, x̄_min – средние арифметические однородных выборочных совокупностей p₁(μ₁, σ_max, x̄_max), p₂(μ₂, σ_min, x̄_min) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n₁, n₂ в партии деталей N,

${\overline{x}}_{\max }=\frac{1}{n_1}\sum _{i=1}^{n_1}{x}_{{\max }_i};{\overline{x}}_{\min }=\frac{1}{n_2}\sum _{j=1}^{n_2}{x}_{{\min }_j}.$

Очевидно, что доверительная вероятность α случайного рассеивания среднего размера в пределах доверительного интервала P(x̄ – Δx̄_max ≤ x ≤ x̄ + Δx̄_min) = α возникает от расхождения разностей среднего размера Δx̄_max = |x̄_max – x̄₀|, Δx̄_min = |x̄₀ – x̄_min| на интервалах (–ε, x̄₀], [x̄₀, +ε) допусков действительных размеров относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_max, x̄_min, поскольку «средний размер, как систематическая составляющая измеряемой величины определяет положение координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров, от которой в симметричном отношении задается случайное рассеивание действительных размеров, исходя из подчиненности нормальному закону случайного рассеивания размеров» [Чигрик, 2022].

ВЫЯВЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ СЛУЧАЙНОГО РАССЕИВАНИЯ СРЕДНЕГО ЗАЗОРА И НАТЯГА В СОПРЯЖЕНИЯХ ОДНОИМЕННЫХ k-х ПРОМЕЖУТОЧНЫХ РАЗМЕРНЫХ ГРУПП, СЛУЧАЙНОГО РАССЕИВАНИЯ СРЕДНЕГО РАЗМЕРА НА ИНТЕРВАЛАХ КАК ВЫШЕ, ТАК И НИЖЕ КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ДОПУСКА EC(IT) ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ k-й ИЗ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ РАЗМЕРНЫХ ГРУПП

Расхождение разностей среднего размера Δx̄_i = |x̄_i, x̄_0k|, Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k, x̄_{(i – 1)}| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп в сравнении со средним арифметическим x̄_0k распределенной по закону Гаусса плотности вероятности совокупности средней p(μ_k, σ_Δx̄k, x̄_0k) из композиции однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2kв партии деталей N_k k-й из промежуточных размерных групп, средних арифметических x̄_i, x̄_{(i – 1)} распределенных с точностью в ε_k-крестности по нормальному закону однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента со средними квадратическими отклонениями

$\begin{array}{c}{\sigma }_{{\max }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{s=1}^{n_{1_k}}{\left(x_{{\max }_s}-{\overline{x}}_i\right)}^2}}{\sqrt{n_{1_k}}};\\ {\sigma }_{{\min }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n_{2_k}}{\left(x_{{\min }_j}-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}}{\sqrt{n_{2_k}}}\end{array}$

и совпадающими с верхней и нижней приемочными границами x̄_i, x̄_{(i – 1)} мгновенными центрами рассеивания a_x̄i, a_{x̄(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп

$P\left|\Delta {\overline{x}}_i- \Delta {\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right|\ge {\epsilon }_k=$

$=\underset{-\infty }{\overset{{\epsilon }_k-{\overline{x}}_{0_k}}{}}\frac{1}{{\sigma }_{{\min }_k}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}{2{{\sigma }_{{\min }_k}}^2}}dx+\underset{{\overline{x}}_{0_k}\text{}-{\epsilon }_k}{\overset{\infty }{}}\frac{1}{{\sigma }_{{\max }_k}\text{}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_i\right)}^2}{2{{\sigma }_{{\max }_k}}^2}}dx=$ (1)

$=1-\left(\underset{0}{\overset{{\epsilon }_k-{\overline{x}}_{0_k}}{}}\frac{1}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_k}}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{0_k}-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}{2{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_k}}}^2}}dx\right.+$

$\left.+\underset{0}{\overset{{\overline{x}}_{0_k}\text{}-{\epsilon }_k}{}}\frac{1}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{0_k}\text{}-{\overline{x}}_i\right)}^2}{2{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}^2}}dx\right)=$

$=1-\left(\Phi \left(\frac{{\epsilon }_k-{\overline{x}}_{0_k}}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_k}}}\right)+\Phi \left(\frac{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}\right)\right)\in$

$\in \left(-{\epsilon }_k,{\overline{x}}_{0_k}\right]\cap \left[{\overline{x}}_{0_k}+{\epsilon }_k\right)\iff {\alpha }_{1_k}\text{}\cup {\beta }_{1_k},\forall n_{1_k}\text{},n_{2_k}\text{}\in N_k,$

где σ_∑Δx̄1k – эмпирическая дисперсия разности Δx̄_k = x̄_i – x̄_{(i – 1)} средних арифметических x̄_i, x̄_{(i – 1)} однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k k-й из промежуточных размерных групп и наблюдаемого расхождения разности среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k| на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп в сравнении со средним арифметическим x̄_i однородной выборочной совокупности p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk) результатов измерений наибольшего размера размерного элемента со средним квадратическим отклонением

${\sigma }_{{\max }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{s=1}^{n_{1_k}}{\left(x_{{\max }_s}-{\overline{x}}_i\right)}^2}}{\sqrt{n_{1_k}}}$

и совпадающим с верхней приемочной границей x̄_i мгновенным центром рассеивания a_x̄i k-й из промежуточных размерных групп, среднего арифметического x̄_0k распределенной по закону Гаусса плотности вероятности совокупности средней p(μ_k, σ_Δx̄k, x̄_0k) из композиции однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k k-й из промежуточных размерных групп,

${\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}=\sqrt{{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_k}^2+{\sigma }_{{\max }_k}^2};$

σ_∑Δx̄2k – эмпирическая дисперсия разности Δx̄_k = x̄_i – x̄_{(i – 1)} средних арифметических x̄, x̄_{(i – 1)} однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k k-й из промежуточных размерных групп и наблюдаемого расхождения разности среднего размера Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}| на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп в сравнении со средним арифметическим x̄_0k распределенной по закону Гаусса плотности вероятности совокупности средней p(μ_k, σ_Δx̄k, x̄_0k) из композиции однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k k-й из промежуточных размерных групп, среднего арифметического x̄_{(i – 1)} однородной выборочной совокупности p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наименьшего размера размерного элемента со средним квадратическим отклонением

${\sigma }_{{\min }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n_{2_k}}{\left(x_{{\min }_j}-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}}{\sqrt{n_{2_k}}}$

и совпадающим с нижней приемочной границей x̄_{(i – 1)} мгновенным центром рассеивания a_{x̄(i – 1)} k-й из промежуточных размерных групп,

${\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_k}}=\sqrt{{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_k}^2+{\sigma }_{{\min }_k}^2};$

α_1k – область вероятностной ошибки первого рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1k), возникающая с расхождением разности среднего размера Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}| относительно нижней из приемочных границ x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп,

${\alpha }_{1_k}=\mathrm{0,5}-\Phi \left(\frac{{\epsilon }_k-{\overline{x}}_{0_k}}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_k}}}\right);$

β_1k – область вероятностной ошибки второго рода в случае ошибочного принятия некоторых годных деталей бракованными (β_1k), возникающая с расхождением разности среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k| относительно верхней из приемочных границ x̄_i на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп,

${\beta }_{1_k}=\mathrm{0,5}-\Phi \left(\frac{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}\right).$

Из выражения (1) следует, что вероятностная ошибка первого рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1k) на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп задает предел одностороннего, выше координаты середины допуска Ec_k(IT) действительных размеров случайного смещения среднего размера k-й из промежуточных размерных групп, возникает с расхождением разности среднего размера Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}| относительно нижней из приемочных границ Δx̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп.

Вероятностная ошибка второго рода в случае ошибочного принятия некоторых годных деталей бракованными (β_1k) на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп задает предел одностороннего, ниже координаты середины допуска Ec_k(IT) действительных размеров случайного смещения среднего размера k-й из промежуточных размерных групп, возникает с расхождением разности среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k| относительно верхней из приемочных границ x̄_i на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп.

Расхождение разностей среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k|, Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп приводит к появлению областей вероятностных ошибок первого и второго рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1k) и некоторых годных деталей бракованными (β_1k) на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп, пересечению множеств (–ε_k, x̄_0k] ∩ [x̄_0k, +ε_k) – однородных выборочных совокупностей

$\begin{array}{c}{p}_1\left({{\mu }^{\text{'}}}_{1_k}\text{},{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_{1_k}}\text{},\Delta {\overline{x}}_i\right)=\frac{1}{{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_{1_k}}\text{}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{0_k}\text{}-{\overline{x}}_i\right)}^2}{2{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_{1_k}}^2}};\\ p_2\left({{\mu }^{\text{'}}}_{2_k}\text{},{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_{2_k}}\text{},\Delta {\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)=\frac{1}{{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_{2_k}}\text{}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{0_k}\text{}-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}{2{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_{2_k}}^2}}\end{array}$

с мгновенными центрами рассеивания a_x̄i, a_{x̄(i – 1)}, ограничивающих в пределах объединения приведенных k-х областей (–ε_k, x̄_0k] ∩ [x̄_0k, +ε_k) ⇔ α_1k ∪ β_1k случайное рассеивание среднего размера k-й из промежуточных размерных групп, появлению кривой распределения совокупности средней

$p\left({{\mu }^{\text{'}}}_k,{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_k}\text{},\Delta {\overline{x}}_{0_k}\right)=\frac{1}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_k}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{0_k}\text{}-{\overline{x}}_i-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}{2{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_k}^2}}$

с мгновенным центром рассеивания ±a_Δx̄k, задающим в пределах ограниченного пересечением множеств (–ε_k, x̄_0k] ∩ [x̄_0k, +ε_k) ⇔ α_1k ∪ β_1k объединения приведенных k-х областей двустороннее как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec_k(IT) действительных размеров случайное смещение среднего размера k-й из промежуточных размерных групп – в пределах вероятностной ошибки первого рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1k) с расхождением разности среднего размера Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}| относительно нижней из приемочных границ x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп и в пределах вероятностной ошибки второго рода в случае ошибочного принятия некоторых годных деталей бракованными (β_1k) с расхождением разности среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k| относительно верхней из приемочных границ Δx̄_i на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп.

Расхождение разностей среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k|, Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп оказывает влияние на вероятностную оценку результатов сортировки деталей и с появлением на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) допусков действительных размеров k-й из промежуточных размерных групп областей вероятностных ошибок первого и второго рода в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1k) и некоторых годных деталей бракованными (β_1k) приводит в пределах ограниченного пересечением множеств (–ε_k, x̄_0k] ∩ [x̄_0k, +ε_k) ⇔ α_1k ∪ β_1k объединения приведенных k-х областей двустороннему, как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec_k(IT) действительных размеров случайному смещению среднего размера k-й из промежуточных размерных групп

+ε_k = x̄_0k + z_{0,5 – α1k}σ_∑Δx̄2k; –ε_k = x̄_0k – z_{0,5 – β1k}σ_∑Δx̄1k, (2)

где –ε_k – вычисляемый из аргумента функции Лапласа

$\frac{{\epsilon }_k-{\overline{x}}_{0_k}}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_k}}}=z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_k}}$

верхний предел двустороннего, как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec_k(IT) действительных размеров случайного смещения среднего размера k-й из промежуточных размерных групп;

–ε_k – вычисляемый из аргумента функции Лапласа

$\frac{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}=z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_k}}$

нижний предел двустороннего, как выше, так и ниже координаты середины допуска Ec_k(IT) действительных размеров случайного смещения среднего размера k-й из промежуточных размерных групп.

Расхождение разностей среднего размера

Δx̄_iD = |x̄_iD – x̄_0Dk|; Δx̄_{(i – 1)D} = |x̄_0Dk – x̄_{(i – 1)D}|;

Δx̄_id = |x̄_id – x̄_0dk|; Δx̄_{(i – 1)d} = |x̄_0dk – x̄_{(i – 1)d}|

относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_iD, x̄_{(i – 1)D}, x̄_id, x̄_{(i – 1)d} на интервалах допусков действительных размеров (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k), (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп приводит к случайному рассеиванию среднего зазора и натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп в пределах ограниченного объединением пересечений множеств

(–ε_k, x̄_0Dk] ∩ [x̄_0Dk, +ε_k) ∪ (–ε_k, x̄_0dk] ∩ [x̄_0dk, +ε_k) ⇔

⇔ [α_1Dk ∪ β_1Dk) ∪ [α_1dk ∪ β_1dk)

случайного рассеивания среднего размера на интервалах отверстий (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k) и валов (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп

$\begin{array}{c}S{c}_{{\max }_k}^B=D^{{\alpha }_{1_{D_k}}}-d_{{\beta }_{1_{d_k}}}=\left(E_{c_k}+\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\text{}\right)-E_{c_k}\text{}\right)\right)-\left(e_{c_k}-\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}\text{}\right)-e_{c_k}\right)\right)=\\ =\left(E_{c_k}-e_{c_k}\right)+\sqrt{{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\text{}\right)-E_{c_k}\right)}^2+{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}\right)-e_{c_k}\right)}^2}=\\ =\left(E_{c_k}\text{}-e_{c_k}\right)+\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{D_k}}}\text{}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\right)}^2}=S{c}_k+\frac{T_{S{c}_k}^B}{2};\end{array}$ (3)

$\begin{array}{c}S{c}_{mi{n}_k}^B=D_{{\beta }_{1_{D_k}}}-d^{{\alpha }^{1_{d_k}}}=\left(E_{c_k}-\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\text{}\right)-E_{c_k}\text{}\right)\right)-\left(e_{c_k}+\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\text{}\right)-e_{c_k}\right)\right)=\\ =\left(E_{c_k}-e_{c_k}\right)-\sqrt{{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}\text{}\right)-E_{c_k}\right)}^2+{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\right)-e_{c_k}\right)}^2}=\\ =\left(E_{c_k}\text{}-e_{c_k}\right)-\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\text{\hspace{0.17em}β}}_{1_{D_k}}}\text{}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\text{\hspace{0.17em}α}}_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}\right)}^2}=S{c}_k+\frac{T_{S{c}_k}^B}{2};\end{array}$

$\begin{array}{c}N{c}_{{\max }_k}^B=d^{{\alpha }_{1_{D_k}}}-D_{{\beta }_{1_{d_k}}}=\left(e_{c_k}+\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\text{}\right)-e_{c_k}\text{}\right)\right)-\left(E_{c_k}-\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}\text{}\right)-E_{c_k}\right)\right)=\\ =\left(E_{c_k}-e_{c_k}\right)+\sqrt{{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\text{}\right)-e_{c_k}\right)}^2+{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}\right)-E_{c_k}\right)}^2}=\\ =\left(e_{c_k}\text{}-E_{c_k}\right)+\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{d_k}}}\text{}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\right)}^2}=N{c}_k+\frac{T_{N{c}_k}^B}{2};\end{array}$

$\begin{array}{c}N{c}_{mi{n}_k}^B=d_{{\beta }_{1_{D_k}}}-D^{{\alpha }_{1_{d_k}}}=\left(e_{c_k}-\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}\text{}\right)-e_{c_k}\text{}\right)\right)-\left(E_{c_k}+\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\text{}\right)-E_{c_k}\right)\right)=\\ =\left(e_{c_k}-E_{c_k}\right)+\sqrt{{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{d_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}\text{}\right)-e_{c_k}\right)}^2+{\left(E{m}_k\left(\Delta {\overline{x}}_{0_{D_k}}\text{},{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\right)-E_{c_k}\right)}^2}=\\ =\left(E_{c_k}\text{}-e_{c_k}\right)-\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\text{\hspace{0.17em}β}}_{1_{d_k}}}\text{}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\text{\hspace{0.17em}α}}_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}\right)}^2}=N{c}_k-\frac{T_{N{c}_k}^B}{2};\end{array}$

$T_{S{c}_K}^B \left(T_{N{c}_K}^B\right)\in (-{\epsilon }_k, {\overline{x}}_{0_{D_k}}]\cap ({\overline{x}}_{0_{D_k}}, +{\epsilon }_k]\cup (-{\epsilon }_k, {\overline{x}}_{0_{d_k}}]\cap ({\overline{x}}_{0_{d_k}}, +{\epsilon }_k)({\alpha }_{1_{D_k}}\cup {\beta }_{1_{D_k}})\cup ({\alpha }_{1_{d_k}}\cup {\beta }_{1_{d_k}});$

$T_{S{c}_K}^B \left(T_{N{c}_K}^B\right)=\sqrt{{(Z_{0,5-{\alpha }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{2_{D_k}}}+Z_{0,5-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{1_{D_k}}})}^2+{(Z_{0,5-{\alpha }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{2_{d_k}}}+Z_{0,5-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{1_{d_k}}})}^2}$

$S{c}_k^B=D_{{\beta }_{1_{D_k}}}^{{\alpha }_{1_{D_k}}}-d_{{\beta }_{1_{d_k}}}^{{\alpha }_{1_{d_k}}}=\left(E_{C_k}-e_{C_k}\right)\pm \frac{T_{S{c}_k}^B}{2}=$

$=\left(E_{C_k}-e_{C_k}\right)=\sqrt{{(Z_{0,5-{\alpha }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{2_{D_k}}}+Z_{0,5-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{1_{D_k}}})}^2+{(Z_{0,5-{\alpha }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{2_{d_k}}}+Z_{0,5-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{1_{d_k}}})}^2}$

$N{c}_k^B=d_{{\beta }_{1_{D_k}}}^{{\alpha }_{1_{D_k}}}-D_{{\beta }_{1_{d_k}}}^{{\alpha }_{1_{d_k}}}=\left(e_{C_k}-E_{C_k}\right)\pm \frac{T_{S{c}_k}^B}{2}=$

$=\left(e_{C_k}-E_{C_k}\right)=\sqrt{{(Z_{0,5-{\alpha }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{2_{D_k}}}+Z_{0,5-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{1_{D_k}}})}^2+{(Z_{0,5-{\alpha }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{2_{d_k}}}+Z_{0,5-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\sum _{}∆{\overline{x}}_{1_{d_k}}})}^2}$,

где E_ck, e_ck – координаты середины допусков действительных размеров одноименных k-х промежуточных размерных групп;

(–ε_k, x̄_0Dk] ∩ [x̄_0Dk, +ε_k) ∪ (–ε_k, x̄_0dk] ∩ [x̄_0dk, +ε_k) – объединение пересечений множеств (–ε_k, x̄_0Dk] ∩ [x̄_0Dk, +ε_k), (–ε_k, x̄_0dk] ∩ [x̄_0dk, +ε_k), ограничивающее случайное рассеивание среднего зазора и натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп в пределах объединения (α_1Dk ∪ β_1Dk) ∪ (α_1dk ∪ β_1dk) случайного рассеивания среднего размера на интервалах отверстий (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k) и валов (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп;

Sc^B_maxk – k-й вероятностный средний наибольший зазор, ограничивающий случайное рассеивание среднего зазора (Sc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп в пределах возникающего с расхождением разностей среднего размера Δx̄_{(i – 1)D} = |x̄_0Dk – x̄_{(i – 1)D}|, Δx̄_id = |x̄_id – x̄_0dk| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах допусков действительных размеров (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k), (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп объединения α_1Dk ∪ β_1dk областей вероятностных ошибок первого рода для отверстий и второго рода для валов одноименных k-х промежуточных размерных групп в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1Dk) и некоторых годных деталей бракованными (β_1dk);

Sc^B_mink – k-й вероятностный средний наименьший зазор, ограничивающий случайное рассеивание среднего зазора (Sc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп в пределах возникающего с расхождением разностей среднего размера Δx̄_iD = |x̄_iD – x̄_0Dk|, Δx̄_{(i – 1)d} = |x̄_0dk – x̄_{(i – 1)d}| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах допусков действительных размеров (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k), (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп объединения β_1Dk ∪ α_1dk областей вероятностных ошибок первого рода для валов и второго рода для отверстий одноименных k-х промежуточных размерных групп в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1dk) и некоторых годных деталей бракованными (β_1Dk);

Nc^B_maxk – k-й вероятностный средний наибольший натяг, ограничивающий случайное рассеивание среднего натяга (Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп в пределах возникающего с расхождением разностей среднего размера Δx̄_{(i – 1)d} = |x̄_0dk – x̄_{(i – 1)d}|, Δx̄_iD = |x̄_iD – x̄_0Dk| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах допусков действительных размеров (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k), (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп объединения α_1dk ∪ β_1Dk областей вероятностных ошибок первого рода для валов и второго рода для отверстий одноименных k-х промежуточных размерных групп в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1dk) и некоторых годных деталей бракованными (β_1Dk);

Nc^B_mink – k-й вероятностный средний наименьший натяг, ограничивающий случайное рассеивание среднего натяга (Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп в пределах возникающего с расхождением разностей среднего размера Δx̄_id = |x̄_id – x̄_0dk|, Δx̄_{(i – 1)D} = |x̄_0Dk – x̄_{(i – 1)D}| относительно верхней и нижней приемочных границ x̄_i, x̄_{(i – 1)} на интервалах допусков действительных размеров (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k), (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп объединения β_1dk ∪ α_1Dk областей вероятностных ошибок первого рода для отверстий и второго рода для валов одноименных k-х промежуточных размерных групп в случае ошибочного принятия некоторых бракованных деталей годными (α_1Dk) и некоторых годных деталей бракованными (β_1dk);

T^B_Sck(T^B_Nck) – вероятностный допуск случайного рассеивания среднего зазора и натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп, ограничивающий объединением пересечений множеств

(–ε_k, x̄_0Dk] ∩ [x̄_0Dk, +ε_k) ∪ (–ε_k, x̄_0dk] ∩ [x̄_0dk, +ε_k) ⇔

⇔ (α_1Dk ∪ β_1Dk) ∪ (α_1dk ∪ β_1dk)

случайное рассеивание среднего размера на интервалах отверстий (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k) и валов (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп.

Вероятностный допуск случайного рассеивания среднего зазора и натяга в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп T^B_Sck(T^B_Nck) вычисляется алгебраической разностью вероятностных средних зазоров и натягов Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп или среднеквадратическим сложением алгебраической разности пределов двустороннего как выше, так и ниже координаты середины допуска (Ec_k, ec_k) действительных размеров случайного рассеивания среднего размера одноименных k-х промежуточных размерных групп

$\begin{array}{c}{T}_{S{c}_k}^B=S{c}_{{\max }_k}^B-S{c}_{{\min }_k}^B=\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}+z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}+z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\right)}^2};\\ T_{N{c}_k}^B=N{c}_{{\max }_k}^B-N{c}_{{\min }_k}^B=\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}+z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}+z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\right)}^2};\\ \begin{array}{c}{T}_{S{c}_k}^B\left(T_{N{c}_k}^B\right)=\sqrt{{\left(+{\epsilon }_{D_k}-\left(-{\epsilon }_{D_k}\right)\right)}^2+{\left(+{\epsilon }_{d_k}-\left(-{\epsilon }_{d_k}\right)\right)}^2}=\\ =\sqrt{{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{D_k}}}+z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{D_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{D_k}}}\right)}^2+{\left(z_{\mathrm{0,5}-{\alpha }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{2_{d_k}}}+z_{\mathrm{0,5}-{\beta }_{1_{d_k}}}{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_{d_k}}}\right)}^2},\end{array}\end{array}$ (4)

где –ε_Dk, +ε_Dk, –ε_dk, +ε_dk – пределы двустороннего, как выше, так и ниже координаты середины допуска (Ec_k, ec_k) действительных размеров случайного рассеивания среднего размера одноименных k-х промежуточных размерных групп.

Случайное рассеивание среднего зазора и натяга Sc_k(Nc_k) в сопряжениях одноименных k-х промежуточных размерных групп ограничено случайным рассеиванием среднего размера отверстий ±a_Δx̄Dk и валов ±a_Δx̄dk одноименных k-х промежуточных размерных групп, задаваемого на интервалах допусков действительных размеров соответственно отверстий (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k) и валов (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) одноименных k-х промежуточных размерных групп в виде замыкающего звена размерной цепи разностью между k-й координатой центра группирования действительного поля рассеивания Em_k(Δx̄_0Dk, σ_∑Δx̄Dk), Em_k(Δx̄_0dk, σ_∑Δx̄dk) плотности вероятности совокупности средней p_D(μʹ_Dk, σ_∑Δx̄Dk, Δx̄_0Dk), p_d(μʹ_dk, σ_∑Δx̄dk, Δx̄_0dk) k-й из одноименных промежуточных размерных групп и координатой середины допуска Ec_k(IT), ec_k(IT) действительных размеров той же k-й из одноименных промежуточных размерных групп

|Em_k(Δx̄_0Dk, σ_∑Δx̄Dk) – E_ck| =

= ±a_Δx̄Dk ∈ (–ε_k, x̄_0Dk], [x̄_0Dk, +ε_k) ⇔ α_1Dk ∪ β_1Dk;

|Em_k(Δx̄_0dk, σ_∑Δx̄dk) – e_ck| =                                       (5)

= ±a_Δx̄dk ∈ (–ε_k, x̄_0dk], [x̄_0dk, +ε_k) ⇔ α_1dk ∪ β_1dk.

ВЫЯВЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ СЛУЧАЙНОГО РАССЕИВАНИЯ СРЕДНЕГО ЗАЗОРА И НАТЯГА В СОПРЯЖЕНИЯХ ОДНОИМЕННЫХ k-х КРАЙНИХ РАЗМЕРНЫХ ГРУПП, СЛУЧАЙНОГО РАССЕИВАНИЯ СРЕДНЕГО РАЗМЕРА НА ИНТЕРВАЛАХ КАК ВЫШЕ, ТАК И НИЖЕ КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ДОПУСКА EC(IT) ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ k-й ИЗ КРАЙНИХ РАЗМЕРНЫХ ГРУПП

Расхождение разностей среднего размера

Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k|; Δx̄_{(i – 1)} = |x̄_0k – x̄_{(i – 1)}|

действительных размеров k-й из крайних размерных групп в сравнении со средним арифметическим x̄_0k распределенной по закону Гаусса плотности вероятности совокупности средней p(μ_k, σ_Δx̄k, x̄_0k) из композиции однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink), результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) выше координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из крайних размерных групп, средних арифметических x̄_i, x̄_{(i – 1)} распределенных с точностью в ε_k-окрестности по нормальному закону однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента со средними квадратическими отклонениями

$\begin{array}{c}{\sigma }_{{\max }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{s=1}^{n_{1_k}}{\left(x_{{\max }_s}\text{}-{\overline{x}}_i\right)}^2}}{\sqrt{n_{1_k}}};\\ {\sigma }_{{\min }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n_{2_k}}{\left(x_{{\min }_j}\text{}-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}}{\sqrt{n_{2_k}}}\end{array}$

и совпадающими с верхней и нижней приемочными границами x̄_i, x̄_{(i – 1)} мгновенными центрами рассеивания a_x̄i, a_{x̄(i – 1)} на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) выше координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из крайних размерных групп

$\begin{array}{c}P\left|\Delta {\overline{x}}_i- \Delta {\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right|\ge {\epsilon }_k=\\ =\underset{-\infty }{\overset{0}{}}\frac{1}{{\sigma }_{{\min }_k}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{\left(i-1\right)}\right)}^2}{2{{\sigma }_{{\min }_k}}^2}}\text{d}x+\underset{0}{\overset{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{}}\frac{1}{{\sigma }_{{\max }_k}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_i\right)}^2}{2{{\sigma }_{{\max }_k}}^2}}\text{d}x=\\ =\underset{0}{\overset{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{}}\frac{1}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}\text{}\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{{\left(x-{\overline{x}}_{0_k}-{\overline{x}}_i\right)}^2}{2{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}^2}}\text{d}x-F\left(-\mathrm{0,5}\right)=\\ =\left(\mathrm{0,5}-\Phi \left(\frac{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}\right)\right)\in \left(-{\epsilon }_k,\left.{\overline{x}}_{0_k}\right]\cap \left[{\overline{x}}_{0_k},\left.+{\epsilon }_k\right)\right.\right.\iff \\ \iff {\beta }_{1_k},\forall n_{1_k},n_{2_k}\in N_k,\end{array}$ (6)

где σ_∑Δx̄1k – эмпирическая дисперсия разности Δx̄_k = |x̄_i – Δx̄_{(i – 1)}| средних арифметических x̄_i, x̄_{(i – 1)} однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink), результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) выше координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из крайних размерных групп и наблюдаемого расхождения разности среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k| в сравнении со средним арифметическим x̄_i однородной выборочной совокупности p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk) результатов измерений наибольшего размера размерного элемента со средним квадратическим отклонением

${\sigma }_{{\max }_k}=\frac{{\displaystyle \sum _{s=1}^{n_{1_k}}{\left(x_{{\max }_s}-{\overline{x}}_i\right)}^2}}{\sqrt{n_{1_k}}}$

и совпадающим с верхней приемочной границей x̄_i мгновенным центром рассеивания a_x̄i на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) выше координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из крайних размерных групп, среднего арифметического x̄_0k распределенной по закону Гаусса плотности вероятности совокупности средней p (μ_k, σ_Δx̄k, x̄_0k) из композиции однородных выборочных совокупностей p_1k(μ_1k, σ_maxk, x̄_maxk), p_2k(μ_2k, σ_mink, x̄_mink) результатов измерений наибольшего и наименьшего размеров размерного элемента с объемом выборок n_1k, n_2k в партии деталей N_k на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) выше координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из крайних размерных групп,

${\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}=\sqrt{{{\sigma }_{\Delta {\overline{x}}_k}}^2+{{\sigma }_{{\max }_k}}^2};$

β_1k – область вероятностной ошибки второго рода в случае ошибочного принятия некоторых годных деталей бракованными (β_1k), возникающая с расхождением разностей среднего размера Δx̄_i = |x̄_i – x̄_0k| относительно верхней из приемочных границ x̄_i на интервалах (–ε_k, x̄_0k], [x̄_0k, +ε_k) выше координаты середины допуска Ec(IT) действительных размеров k-й из крайних размерных групп,

${\beta }_{1_k}=\mathrm{0,5}-\Phi \left(\frac{{\overline{x}}_{0_k}-{\epsilon }_k}{{\sigma }_{\Sigma \Delta {\overline{x}}_{1_k}}}\right).$