Identification and Extraction of Electrophysical Parameters for Solar Cell Models by Experimental Data

Mikhail V. Dolgopolov; Долгополов Михаил Вячеславович; Alexander S. Chipura; Чипура Александр Сергеевич; Ivan A. Shishkin; Шишкин Иван Александрович

doi:10.33693/2313-223X-2023-10-3-144-160

Identification and Extraction of Electrophysical Parameters for Solar Cell Models by Experimental Data

Authors: Dolgopolov M.V.¹^,2, Chipura A.S.¹^,2, Shishkin I.A.²
Affiliations:
1. Samara State Technical University
2. Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev
Issue: Vol 10, No 3 (2023)
Pages: 144-160
Section: NANOMATERIALS
URL: https://journals.eco-vector.com/2313-223X/article/view/623844
DOI: https://doi.org/10.33693/2313-223X-2023-10-3-144-160
EDN: https://elibrary.ru/TAGTVX
ID: 623844

Cite item

Full Text

Abstract
Full Text
About the authors
References
Supplementary files
Statistics

Abstract

The article summarizes the methodology of identification and extraction of electrophysical characteristics of solar cells for various models based on experimental data and equivalent one-, two-, three-diode circuits. A technique based on computer modeling in the Wolfram Mathematica analytical system and in the Mathcad computer algebra system is proposed. The technique allows to compare theoretical and experimental data and deal with different models in both directions – from experiment to theory and vice versa. Experimental work was also carried out to create solar cells based on porous silicon with antireflection coatings (ZnS, DyF₃, ZnS + DyF₃) and with SiC/Si heterojunctions. Measurements of the I-V and P-V of experimental photoconverters, as well as their surface resistances from the sides of phosphorus and boron doping on the formation of the p-n-junction, were carried out. The main purpose of the study is to develop a methodology for optimizing solar cells and to present modeling and analysis methods that can be used in the development of photobetaconverters to ensure maximum power.

Keywords

current-voltage characteristic, parameter extraction, solar cells, silicon carbide, porous silicon, single crystal module, mathematical modeling, monocrystalline module, photovoltaic cell, photovoltaic system, energy efficiency, optimization, adaptive control, maximum power point tracking, GMPPT, partial shading condition, extremum seeking control, equivalent circuit

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В связи с резким увеличением спроса на экологически чистую энергию весь мир заинтересован в возобновляемых источниках энергии, особенно в солнечной энергии, поскольку она является бесплатным, не загрязняющим окружающую среду и неисчерпаемым источником. Фотовольтаика стала без сомнения очень важной составляющей как для современных крупномасштабных систем выработки электроэнергии, так и для масштаба микроэлектроники. В настоящее время модули и панели солнечных элементов собираются в смешанном формате, с добавлением диодов Шоттки, в случае если даже один солнечный элемент в темной зоне, все остальные также отдают энергию к потребителю. Модули собираются смешанными соединениями с системой проходных и блокирующих диодов для стабильной работы.

В связи с быстрым ростом применения солнечных фотоэлектрических систем многие исследователи уделяют пристальное внимание анализу характеристик фотоэлектрических систем. И первым шагом для изучения производительности и КПД фотоэлектрической системы является моделирование и подбор размеров фотоэлектрического генератора и модулей, предоставляемых производителем фотоэлектрического оборудования. Информации, предоставляемой разработчиками, недостаточно для моделирования фотоэлектрических панелей, где необходимо определить неизвестные параметры для прогнозирования характеристик и определений лучшему пониманию поведения фотоэлектрического генератора при изменении климатических условий, а также для разработки новых моделей. В данной работе представлен численно-аналитический метод определения неизвестных параметров фотоэлектрического модуля на основе вольтамперной (ВАХ), вольтваттной (ВВХ) характеристик, предоставляемых обычно производителями. Рассматриваемая методика помогает смоделировать любой фотоэлектрический генератор и это позволяет нам изучать статические и динамические характеристики фотоэлектрической, бетаэлектрической и других вариантов систем еще до их производства.

Несмотря на то, что, принципы работы солнечных элементов и фотопреобразователей достаточно хорошо известны, в том числе и на основе кремния [1; 2], тем не менее проблемы моделирования и оптимизации существуют и обоснованы нелинейными зависимостями многих параметров, прежде всего генерируемых модулями и их системами тока и напряжения. Их исследованию посвящено много работ различных научных групп и разработчиков, которые внесли свой вклад в тематики моделирования и извлечения неизвестных параметров моделей солнечных элементов и фотопреобразователей [3–7].

Методы извлечения, или экстракции, основаны на используемых электрических моделях фотоэлемента. В целом, в литературе существует три типа моделей [8]: модель с одним диодом (ODM или SDM – однодиодная модель), которая содержит пять неизвестных параметров, модели с двумя диодами (DDM), которые обладают семью неизвестными параметрами [9–12]. SDM наиболее часто используется для моделирования характеристик фотоэлектрических систем из-за ее простоты в реализации. Пять неизвестных параметров SDM должны быть идентифицированы. И модель с тремя диодами TDM (рис. 1 [8]), дополнительные диоды могут учитывать физические процессы рекомбинации, генерации, дефектов, ионизации и другие. Поэтому многие исследователи представляли различные методы идентификации, извлечения и оценки этих неизвестных параметров, которые в целом можно разделить на две основные категории: аналитические и статистические методы.

Рис. 1. Общая эквивалентная трехдиодная схема фотобетавольтаического элемента с эффективными сопротивлениями

В последние годы часто рассматривают новое точное аналитическое решение и его использование, основанное на специальной W-функции Ламберта [13]. Поведение солнечных элементов и фотобетапреобразователей также исследовано в нашей работе с помощью математического выражения для соотношения тока и напряжения в цепи с использованием W-функции Ламберта.

Отметим, что в монографии [1] проведен анализ факторов, влияющих на эффективность преобразования солнечной энергии в электрическую, рассматриваются основные вопросы физики и технологии полупроводниковых фотопреобразователей энергии, принципы работы солнечных элементов, приводятся их различные конструкции. Особое место в монографии [1] занимает раздел, посвященный свойствам и технологии тонких пленок аморфного гидрогенизированного кремния, способам улучшения их фотоэлектрических характеристик.

В статье [14] рассмотрен метод идентификации параметров фотоэлементов с помощью подгонки кривой путем объединения аналитических и статистических методов, заключается в оценке параметров модели с использованием вольтамперной характеристики и предполагает, что параметры постоянны во всем диапазоне напряжений. Ряд устойчивых эффективных последовательных сопротивлений R_s был оценен аналитически, в то время как другие параметры были определены с помощью метода множественной линейной регрессии.

Кроме того, в [15] предложили численный метод, основанный на генетических алгоритмах, для идентификации пяти неизвестных параметров фотоэлектрических элементов на основе SDM. Метод основан на нелинейном алгоритме оптимизации путем минимизации нелинейного критерия, основанного на сумме квадратов разности между теоретическими и экспериментальными значениями тока, по последнему квадрату разности.

Более того, исследователи в [16] предложили метод извлечения неизвестных параметров SDM, используя данные производителя фотоэлектрической панели и экспериментальное измерение. Их метод состоял из измерения единственного параметра, которым является эффективное сопротивление шунта R_sh, остальные неизвестные параметры были определены путем решения предложенной системы уравнений.

В работе [17] предложен численный метод для извлечения пяти неизвестных параметров SDM – ODM (One Diode Model), основанный только на информации, предоставленной разработчиками фотоэлектрической панели, и вольтамперной характеристике. Ключевым моментом предлагаемого метода является тот факт, что он может извлекать все неизвестные параметры одновременно без фиксации или измеряя значение параметра и учитывая то, что все параметры зависят от освещенности и температуры. Определение экстремума посредством управляемого алгоритма отслеживания глобального максимума для фотоэлектрической матрицы в условиях частичного затенения рассмотрено и в [18]. Также это адаптируется и для нелинейных систем, которые имеют неизвестную динамику, в том числе для бетавольтаики и масштабирования [8].

Когда фотоэлектрическая панель подвергается воздействию одного и того же диапазона облучения, характеристика мощности-напряжения имеет единственную максимальную точку. Однако, если участок затенен или закрыт облаками, эта характеристика будет иметь несколько максимальных значений [18]. Следовательно, в первом случае можно отследить максимум с помощью обычного метода отслеживания максимального значения (MPPT), но во втором случае простой MPPT может попасть в локальный MPP (LMPP), поэтому в [18] реализован алгоритм Extremum Seeking Control ESC (для отслеживания глобального MPP).

Моделирование и построение графиков ВАХ и ВВХ электрофизических характеристик различных солнечных элементов и модулей, таким образом, включает анализ эквивалентных моделей с одним, двумя и тремя диодами [8; 19; 20] с вариациями. Для учета потерь мощности при обратном токе насыщения диода было добавлено компенсирующее сопротивление последовательно с диодом [20]. Параметры каждой модели могут быть оптимизированы в различных масштабах, включая диапазоны, характерные для фотовольтаики с различными материалами и конструктивным исполнением [21–23], определяются точки максимальной мощности.

Параметры фотоэлектрического модуля, которые фигурируют в математическом уравнении фотоэлектрического модуля, определяются с помощью моделирования, чтобы увидеть влияние изменения различных параметров, особенно влияние освещенности, активности и температуры на вырабатываемую энергию, с помощью графических представлений. Предложенный метод извлечения пяти неизвестных параметров для простейшей однодиодной модели SDM проверен и сравнен с данными, предоставленными производителем для различных технологий, собственного производства монокристаллических фотоэлектрических модулей [24; 25], для работы в различных климатических условиях.

В данной работе предложены к рассмотрению в плане методики некоторые общие модели солнечных фотоэлектрических элементов и систем на основе одно- двух- трех-диодных моделей эквивалентных схем [8], в том числе широко представленных в литературе научной и технической.

Особенности определения методики связаны с преимуществами решения систем уравнения и манипулированием динамическим графиками в режиме онлайн в аналитической системе Wolfram Mathematica системе компьютерной алгебры Mathcad.

Целью настоящей статьи является сравнительный анализ и развитие методик идентификации и экстракции характерных параметров и анализ их влияния. Представляется отработка методики на примерах и экспериментальных измерениях.

Объектом исследования является модель и эквивалентная схема фотоэлемента и обобщения. Типичные значения тока короткого замыкания для бетавольтаических элементов – от наноампер до ампер, напряжение холостого хода – от микровольт до вольт для области сбора носителей площадью от квадратных миллиметров до квдратных метров.

Таким образом, основные результаты этой работы будут изложены следующим образом на основе предлагаемой методики и ее частных случаев:

рассмотрена обобщенная модель представления фотовольтаического элемента. Обсуждается математическое и электрическое моделирование фотоэлектрического генератора;
сформулированы основы определения методики идентификации и экстракции неизвестных параметров. Объясняется процедура извлечения неизвестных параметров;
учитываются влияния параметров для экстраполяции и идентификации с экспериментальными данными на ряде примеров;
проводится обсуждения и делается заключение.

МОДЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОТОЭЛЕМЕНТА С ОБОБЩЕННЫМИ ОДНО-, ДВУХ- И ТРЕХДИОДНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНЫМИ СХЕМАМИ

Наиболее простой широко используемой и хорошо известной моделью солнечного элемента является модель с одним диодом (SDM). Эта модель состоит из четырех элементов – генератора идеального тока (I_ph), диода (D), эффективного последовательного сопротивления (R_s) и параллельного (эффективного шунтирующего) сопротивления (R_p). Кроме того, в литературе широко используются двухдиодная модель (DDM) и трехдиодная модель (TDM), для учета свойств рекомбинации носителей заряда, свойств различного вида дефектов, напряжений, ионизации, дислокаций. В отличие от модели с одним диодом, эти модели включают рассмотрение двух (D₁ и D₂) и трех диодов (D₁, D₂ и D₃). Также возможно введение в рассмотрение различных компенсирующих потери сопротивлений и фотобетасопротивлений [23], зависящих от величины тока, а также возможностью введения бета-генератора или инжектора ионизации или активации [8].

На рис. 1 обозначены следующие физические величины:

I_ph – ток фотогенератора;
I_β – ток бетагенератора, с собственными в общем случае фото- и бетасопротивлениями, управляющий ток генераторов идет через диоды в общем случае с собственными обратными токами насыщения и компенсирующими потери сопротивлениями;
I – ток через внешнее по отношению к контактной структуре сопротивление, протекающий далее через сопротивление внешней нагрузки R, так что в случае масштабирования ток I через внешнюю нагрузку R формируется из n независимых и идентичных микротоков от каждой одиночной контактной структуры, функционирующей за счет самостоятельного источника электродвижущей силы E (функции генераторов тока). При масштабировании вводятся определенные количества параллельно соединенных преобразователей для увеличения тока на нагрузку и сборок, соединенных последовательно для увеличения напряжения на нагрузке;
R_s – сопротивление монокристаллического участка, также тут могут быть учтены и дополнительные внутренние эффекты, в том числе от контактообразования;
R_sh – сопротивление бесструктурной части подложки и контакта барьера Шоттки;
R_p – внутреннее параллельное сопротивление диода.

Также дополнительно введем обозначения следующие, для сравнения формул ниже, в частности, с работами [13; 17–20]:

I_pv, U_oc соответственно выходной ток (А) и выходное напряжение (В);
I_ph, соответственно световой ток (А);
I₀ – соответственно обратный ток насыщения диода;
e – заряд электрона (1,60210^–19 Кл);
k – постоянная Больцмана, K = 1,3810^–23 Дж/К;
T – соответственно реальная температура;
A – коэффициент неидеальности диода.

В представленной эквивалентной схеме [8] вольтамперная характеристика описывается классически [26] и определяется световым током I_ph, генерируемым генератором. Световой ток [23]:

$\begin{matrix} I_{2} - I_{p v} = I_{p h} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - \frac{U}{R_{p}}, \end{matrix}$ (1)

В темноте:

$\begin{matrix} I_{1} = I_{p h} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - \frac{U}{R_{p}}, \end{matrix}$ (2)

$\begin{matrix} I - I_{p v} = I_{p h} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - \frac{U}{R_{s h}}, \end{matrix}$ (3)

Ток для однодиодной модели, соответствующая выборка из схемы (см. рис. 1) ВАХ I_sd [8]:

$\begin{matrix} I_{s d} = I_{p v} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - \frac{U + I R_{s}}{R_{p}}, \end{matrix}$ (4)

Для двухдиодной модели (см. рис. 1), соответственно, ВАХ I_d₂ [8]:

$\begin{matrix} I_{d 2} = I_{p v} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - I_{02} (e x p (\frac{e U}{A_{2} k T}) - 1) - \frac{U + I R_{s}}{R_{p}}, \end{matrix}$ (5)

Для трехдиодной модели (см. рис. 1) ВАХ I_d₃ [8]:

$I_{d 3} = I_{p v} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - I_{02} (e x p (\frac{e U}{A_{2} k T}) - 1) \begin{matrix} - I_{03} (e x p (\frac{e U}{A_{3} k T}) - 1) - \frac{U + I R_{s}}{R_{p}} . \end{matrix}$

Запишем далее выражение токов для улучшенной однодиодной модели (ISDM [20]), которая позволяет улучшить и учесть все потери энергии мощности в солнечной батарее:

$I_{p v} = I_{D} + \frac{U + I R_{s}}{R_{p}} + I$

где ток диода I_D:

$I_{D} = I_{0} (\frac{e V_{d}}{A k T} - 1)$

Уравнение напряжения для ISDM выражается следующим образом:

$V_{D} + R_{S D} I_{D} = U + I R_{S}$

Таким образом, можно вывести выражение для тока в виде:

$I = \frac{R_{p}}{R_{p} + R_{S}} (I_{p v} + I_{0} - \frac{U}{R_{p}} - W)$

Здесь W – решение специальной функции Ламберта задается следующим образом [27]:

$W = β e x p (- W)$ ,

где β выражается как

$β = I_{2} (\frac{b}{a}) e x (\frac{b}{a} I_{1})$

таким образом, что параметры:

$a = 1 + \frac{R_{S}}{R_{p}}$

$b = \frac{e R_{S}}{A k T} (1 + \frac{R_{S D}}{R_{p}} + \frac{R_{S D}}{R_{S}})$

$I_{1} = I_{p v} + I_{0} - \frac{U}{R_{p}}$

$I_{2} = I_{0} e x (\frac{e}{A k T} (U - R_{S D} I_{p v} + \frac{R_{S D}}{R_{P}}))$

Построение функции Ламберта (рис. 2) для однодиодной модели проводится в Wolfram Mathematica [27] по параметрам по следующей формуле [20]:

$I_{s d} = I_{p v} - I_{01} (e x p (\frac{e U}{A_{1} k T}) - 1) - \frac{U + I R_{s}}{R_{p}} .$

Рис. 2. Построение W-функции Ламберта

Представим сравнение работ по моделированию, в рамках представленного выше, в табл. 1.

Таблица 1. Сравнительная таблица для методик по глубине моделирования, составляющих эффективных элементов для одно-, двух- и трехдиодных моделей [Comparative table for modeling depth techniques, components of effective elements for one-, two- and three-diode models]

	SDM	DDM	TDM	Функция Ламберта [Lambert function]	Бетавольтака [Betavoltaics]
F. Cheddadi et al. [17; 18] Laboratory of Georesour-ces Renewables Energy and Intelligent Systems	Решено уравнение, определяющего характеристику генератора фотоэлектрической панели на основе модели с одним диодом и построены соответствующие графики. В статье представлена диаграмма потока процедуры извлечения [The equation determining the characteristic of a photovoltaic panel generator has been solved based on a single-diode model, and the corresponding graphs have been plotted. The article presents a flow diagram of the extraction procedure]	Рассмотрение двухдиодной модели отсутствует [The consideration of a two-diode model is not included]	Рассмотрение трехдиодной модели отсутствует [The consideration of a three-diode model is not included]	В данной методике функция Ламберта не учитывается [The Lambert W-function is not taken into account in this methodology]	Не учиты-вается [It is not considered]
M. Ćalasan et al. [13; 19; 20]	В данной статье были подробно рассмотрены эквивалентные схемы для моделей фотовольтаических элементов с разным количеством диодов: однодиодная, двухдиодная и трехдиодная. При этом использовались последовательное соединение R_s и параллельное соединение R_p. Однако, следует отметить, что в представленных схемах отсутствует шунтирующее сопротивление R_sh. Для повышения точности моделирования физических процессов, происходящих в фотовольтаическом элементе, была внедрена функция Ламберта. Это позволяет учесть более точно особенности работы элемента. В методике представлена диаграмма потока процедуры извлечения. Для оценки эффективности предложенной методики, были проведены эксперименты на элементах RTC France и Solarex MSX 60. Полученные данные подтверждают эффективность и применимость предложенных методик [The article provides a detailed analysis of equivalent circuits for photovoltaic device models with different numbers of diodes: single-diode, two-diode, and three-diode models. The circuits include series resistance R_s and parallel resistance R_p connections. However, it should be noted that the presented circuits do not include the shunt resistance R_sh. To improve the accuracy of modeling the physical processes occurring in the photovoltaic device, the Lambert function has been incorporated. This allows for a more precise consideration of the device’s operational characteristics. The methodology includes a flow diagram of the extraction procedure. To evaluate the effectiveness of the proposed methodology, experiments were conducted on RTC France and Solarex MSX 60 devices. The obtained data confirm the effectiveness and applicability of the proposed methodologies				Не учиты-вается [It is not considered]
Самарский университет, М.В. Долгополов, А.C. Чипура, И.А. Шишкин и др. [Samara University, M.V. Dolgopolov, A.S. Chipura, I.A. Shishkin, et al.] [8; 24; 25]	Для статьи были приняты модели фото- и бета-вольтаического элементов с использованием одного, двух и трех диодов, учитывая параллельное соединение и шунтирующее сопротивление. В результате была построена общая эквивалентная трехдиодная схема, которая охватывает различные конфигурации фотовольтаического элемента. В статье представлена диаграмма потока процедуры извлечения, которая наглядно демонстрирует предложенный метод. Кроме того, в статье рассмотрено добавление функции Ламберта, которая позволяет учесть более точно физические процессы, происходящие в фотовольтаическом элементе. Были проведены экспериментальные исследования, включающие различные методики и построение соответствующих графиков. Наконец, было выполнено сравнение разработанных моделей с существующими моделями фотовольтаических элементов. Это сравнение позволяет оценить эффективность новых моделей и выявить их преимущества по сравнению с уже существующими подходами [The article considers models of photoelectric and betavoltaic devices using one, two, and three diodes, taking into account parallel and shunt resistances. As a result, a comprehensive equivalent three-diode circuit was developed, encompassing various configurations of the photovoltaic device. The article presents a flow diagram of the extraction procedure, which visually demonstrates the proposed method. Additionally, the inclusion of the Lambert function is discussed, allowing for a more accurate representation of the physical processes occurring in the photovoltaic device. Experimental investigations were conducted, involving different methodologies and the construction of corresponding graphs. Finally, a comparison was made between the developed models and existing models of photovoltaic devices. This comparison allows for an assessment of the effectiveness of the new models and identifies their advantages compared to existing approaches]
Л.C. Лунин, А.C. Пащенко, [21] Южный научный центр РАН [L.S. Lunin, A.S. Pashchenko, [21] Southern Scientific Center of the Russian Academy of Sciences (RAS)	В данной статье была рассмотрена однодиодная модель фотоэлектрической панели на основе арсенида галлия и антимонида галлия. Однако в данной работе не учитывается влияние шунтирующего R_sh и параллельного R_p сопротивления [The article considered a single-diode model of a photovoltaic panel based on gallium arsenide and gallium antimonide. However, this study does not take into account the influence of the shunt resistance R_sh and parallel resistance R_p]	Рассмотрение двухдиодной модели отсутствует [The consideration of a two-diode model is not included]	Рассмотрение трехдиодной модели отсутствует [The consideration of a three-diode model is not included]	В данной методике функция Ламберта не учитывается [The Lambert W-function is not taken into account in this methodology]	Не учиты- вается [It is not considered]

МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ И ЭКСТРАКЦИИ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ФОТОЭЛЕМЕНТОВ, ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДИКИ

На основе введенных в предыдущем пункте рассмотрений и анализа выделим в блок-схеме на рис. 3 и в методике определения неизвестных параметров как в [17]:

I_ph – соответственно световой ток (А) и световой ток при условиях стандартного испытания (А);
I₀ – соответственно обратный насыщенный ток диода и обратный ток диода при условиях стандартного испытания (А);
R_s – сопротивление монокристаллического участка;
R_sh – сопротивление бесструктурной части подложки и контакта барьера Шоттки;
R_p – внутреннее параллельное сопротивление диода;
A – коэффициент неидеальности диода.

Рис. 3. Блок-схема

В работах [17; 19; 20] представлены блок-схемы и алгоритмы моделирования экстракции и идентификации неизвестных параметров однодиодных моделей. В приведенной блок-схеме подразумевается отработка систем уравнений с неявно заданными функциями тока и напряжения, сочетание возможностей манипулирований графиков и управления локаторами в Wolfram Mathematica и возможности конкретизации неявных зависимостей физических величин в Mathcad c представлением анимациями для фиксирования пересечений траекторий с экспериментальными кривыми, а также определение наклонов графиков в характерных точках для нахождения эффективных сопротивлений и уточнением разложением функций в ряд для определения влияния тока обратного насыщения диода в различных диапазонах, например, в случае масштабирования наногетеропереходов на кремниевой подложке [23] фототока и бетатока [8].

Данные, полученные/оцененные из технического описания (при стандартных условиях) обычно следующие:

I_pv, U_oc – соответственно выходной ток (А) и выходное напряжение (В);
I_{sc –}ток короткого замыкания;
V_mp, I_mp – напряжение и ток при максимальной мощности.

Методика связывает формулы (1)–(6) с уравнениями динамики ВАХ, токами короткого замыкания и холостого хода, ВВХ с максимумом мощности в двух характерных точках. Для однодиодной модели, таким образом, получаются пять уравнений, например, как в [17], определяющих неизвестные параметры.

Приведем экспериментальные данные солнечных элементов, созданных командой ученых Самарского университета (рис. 4) в табл. 2 и 3 для проверки методики и рис. 5–12.

Рис. 4. Экспериментальные солнечные элементы

Таблица 2. Данные технологических параметров изготовления экспериментальных солнечных элементов [Data on technological parameters for the manufacture of experimental solar cells]

Номер образца [Sample number]	Тип поверхности [Surface type]	Состав травителя [Chemical composition of the etchant]	Режим анодного травления [Mode of anodic etching]	Просвет, покрытие [Enlightening, coating]
2	Полированная [Polished]	HF:H₂C₅OH (1:1)	j = 10 mA/cm² t = 10 min	ZnS
4	Полированная [Polished]	HF:H₂C₅OH (1:1)	j = 10 mA/cm² t = 15 min	ZnS
7	Полированная [Polished]	Травитель с NH₄F [Etchant with NH₄F]	j = 10 mA/cm² t = 13 min	ZnS + DyF₃
24	Полированная [Polished]	HF:H₂C₅OH (1:1)	j = 10 mA/cm² t = 15 min	ZnS
29	Шлифованная [Ground]	Химический травитель [Chemical etchant]	t = 10 min (химическое травление) [chemical etching]	ZnS
37	Текстурированная [Textured]	Травитель с NH₄F	j = 10 mA/cm² t = 10 min	ZnS
48	Текстурированная [Textured]	HF:H₂C₅OH (1:1)	j = 10 mA/cm² t = 5 min	ZnS
1 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	Шлифованная (Si) [Ground (Si)]	Травитель с NH₄F [Etchant with NH₄F]	j = 10 mA/cm² t = 6 min	DyF₃
8 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	Полированная (Si) [Polished (Si)]	HF:H₂C₅OH (1:1)	j = 10 mA/cm² t = 10 min	DyF₃
12 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	Шлифованная (Si) [Ground (Si)]	–	–	ZnS
15 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	Текстурированная (Si) [Textured (Si)]	–	–	ZnS

Таблица 3. Данные поверхностных сопротивлений экспериментальных солнечных элементов [Data of surface resistances of experimental solar cells]

Номер образца [Sample number]	Поверхностное сопротивление со стороны легирования фосфором R_n, Ом/см² [Surface resistance from phosphorus doping side R_n, Ω/cm²]	Поверхностное сопротивление со стороны легирования бором R_p, Ом/см² [Surface resistance from boron doping side R_p, Ω/cm²]
2	25	20
4	24	22
7	37	28
24	38	38
29	59	20
37	–	–
48	–	–
1 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	39	41
8 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	66	13
12 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	77	60
15 (с гетеропереходом SiC/Si) [with heterojunction SiC/Si]	22	31

Рис. 5. Вольтамперные и вольтваттные характеристики образцов № 2 (a) и 4 (b)

Рис. 6. Вольтамперные и вольтваттные характеристики образцов № 7 (a) и 24 (b)

Рис. 7. Вольтамперные и вольтваттные характеристики образцов № 29 (a) и 37 (b)

Рис. 8. Вольтамперная и вольтваттная характеристики образца № 48

Рис. 9. Вольтамперная (a) и вольтваттная (b) характеристики образца с гетеропереходом SiC/Si № 1

Рис. 10. Вольтамперная (a) и вольтваттная (b) характеристики образца с гетеропереходом SiC/Si № 8

Рис. 11. Вольтамперная (a) и вольтваттная (b) характеристика образца с гетеропереходом SiC/Si № 12

Рис. 12. Вольтамперная (a) и вольтваттная (b) характеристики образца с гетеропереходом SiC/Si № 15

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ, ПРОВЕРКА НА ПРИМЕРЕ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКОГО МОДУЛЯ

Из результатов, полученных ВАХ и ВВХ на рис. 5–12 заметно влияния покрытий сульфида цинка и фторида диспрозия на свойства фоточувствительных структур. Поскольку сульфид цинка является полупроводником n-типа, то при нанесении пленки ZnS на поверхность пористого слоя, появляются дополнительные свободные электроны, которые компенсируют потерю носителей в чувствительном слое. Фторид диспрозия является диэлектриком, поэтому в чувствительном слое не дает дополнительных свободных носителей заряда. Нанесение двойного покрытия на поверхность образцов существенно увеличивают их чувствительность, заметную во всем спектральном диапазоне. Фторид диспрозия играет роль пассивирующего покрытия, т.е. уменьшает рекомбинацию носителей заряда.

Низкий фактор заполнения для всех кривых показывает уменьшение носителей заряда в n-слое при электрохимическом травлении. Это объясняется вымыванием электрически активных примесей из n-слоя при травлении. Однако последовательное нанесение пленок ZnS и DyF₃ приводит к значительному увеличению фактора заполнения, что связано c добавлением новых центров «прилипания» неосновных носителей заряда за счет покрытия ZnS и пассивирующего свойства покрытия DyF₃ [28; 29]. Также заметно, что на образцах с гетеропереходом SiC/Si, выделяется образец № 8, в котором карбид кремния выращен в пористом слое, тем самым была увеличена площадь гетероперехода.

На рис. 13 представлено моделирование SDM с варьированием тока насыщения в пределах от 10^–3 А до 10^–9 А, при фиксировании остальных параметров, данные для моделирование представлены в табл. 5. Аналитическое описание новой модели солнечной батареи с шестью параметрами, улучшенной модели одиночного диода (ISDM). Эта модель позволяет более точно описывать работу солнечной батареи и повышает ее эффективность в преобразовании солнечной энергии в электрическую энергию.

Рис. 13. Вольтамперная характеристика для однодиодной модели

Таблица 5. Данные для построения ВАХ [Data for the construction of I-V]

I_pv, A	U_oc, V	R_p, Ω	R_s, Ω	A	T, K	I₀₁, A	I₁₁, A
8,33	1,22	10	4,84·10^–10	1,2	298	10^–3	10^–9

Поведение солнечных элементов может быть точно описано с помощью математического выражения для соотношения тока и напряжения в цепи с использованием W-функции Ламберта.

Произведено моделирование однодиодной модели (1) для GaAs и SiC на основе экспериментальных данных (рис. 14).

Рис. 14. ВАХ и ВВХ для общей эквивалентной однодиодной модели (1) GaAs (a) и SiC (b)

АНАЛИЗ ВОЛЬТАМПЕРНОЙ И ВАТТВОЛЬТОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЕ МОДЕЛИ

Для предложенных моделей с двумя диодами, тремя диодами, сопротивлениями последовательным и шунтирующим, с одним диодом и компенсирующим сопротивлением показаны на графиках их преимущества перед упрощенными моделями с одним диодом для возможностей идентификации по экспериментальным данным в различных масштабах токов и напряжений, что было показано авторами в работе [8]. Выяснено аналитически и графически, что влияние сопротивлений, коэффициентов неидеальности диодов и обратного тока насыщения незначительно для масштаба нано- и микроамперных токов. Коэффициент неидеальности диода оказывает влияние, увеличивая или уменьшая напряжение холостого хода, в том числе для масштабированных моделей.

Точность предложенных моделей сравнивается с точностью двухдиодных и трехдиодных моделей. Полученные результаты учитывают дополнительные параметры по сравнению с известными в литературе решениями для этих моделей. Характеристики для масштабированных характеристик смещаются влево при увеличении обратного тока насыщения, также продемонстрировано и на графике с обезразмеренными величинами тока и напряжения, что совпадает с выводами работ [1; 23], в которых введены две модели со многими наноразмерными гетеропереходами, и проверено для моделей с двумя и тремя диодами. Оценочно учитываются влияния параметров для экстраполяции и идентификации с экспериментальными данными.

На рис. 15 показано сравнение диапазона экспериментальной и теоретической кривой. На примере бетавольтаического элемента были построены характерные треугольные графики [30]. Для последовательного сопротивления изменение от 100 до 10^–7 Ом не дает значительного вклада и при любых значениях укладывается в заданную точность. В табл. 6 представлены данные для моделирования и интервал значений для точности в 95%.

Рис. 15. ВАХ экспериментальной и теоретической кривой

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Авторы разработали методологию идентификации и экстраполяции параметров различных моделей с использованием экспериментальных данных. Это позволяет легко сравнивать теоретические и экспериментальные данные и работать с различными моделями в обоих направлениях – от эксперимента к теории и наоборот.

Представленное исследование является вкладом в теорию и практику оптимизации солнечных элементов и представляет методы моделирования и экспресс-анализа, которые могут быть использованы в дальнейших исследованиях и разработках. В этой статье мы использовали электрическую схему, основанную на SDM однодиодной модели и с общих принципов и возможностей Wolfram Mathematica и Mathcad обобщили ее на двухдиодную и трехдиодную модели. Кроме того, мы проверили как определяются все неизвестные параметры, содержащиеся в системе уравнений для фотоэлектрического генератора в солнечном элементе и бета-элементе. Благодаря такой методике, возможно было бы точно изучить и проанализировать влияние изменения климатических условий, особенно температуры и освещенности, на вольтамперные характеристики фотоэлектрического генератора. Более того, предложенный способ подтвержден данными экспериментальных проверок. Метод экстракции применяется к монокристаллическому модулю. Подводя итог сравнению предлагаемой технологии с данными, доказано, что предлагаемая методика обеспечивает хорошие эксплуатационные характеристики для монокристаллических технологий в переменных климатических условиях.

Самая сложная задача при использовании заключается в выборе параметров, которые гарантируют разрешение поиска, точность отслеживания и другие характеристики без изменения динамики системы.

Таблица 6. Данные для построения ВАХ на основе экспериментальных данных [Data for constructing the IV curve based on experimental data]

I₀, A	R_sh, Ω	R_s, Ω	A
2,5·10^–6; 4,35·10^–7	1580	10^–6	1,2
1,4·10^–6	1490; 1660	10^–6	1,2
1,4·10^–6	1580	100; 10^–7	1,2
1,4·10^–6	1580	10^–6	1; 2

Авторами созданы алгоритмы, программы на основе математической модели анализа динамики вольтамперной и ваттвольтовой характеристик. С помощью аналитической системы Wolfram Mathematica найдены параметры, при которых решение наиболее точно описывает экспериментальные данные. Дальнейшая работа проводится в реализации обобщенной модели системы с масштабированием фото-, бета-генераторов, наногетеропереходов для практических задач. Предварительное моделирование показало существенные стороны для отработки технологий создания мультислоев композиционных материалов и гетероструктур.

About the authors

Mikhail V. Dolgopolov

Samara State Technical University; Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Author for correspondence.
Email: mikhaildolgopolov68@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8725-7831
SPIN-code: 2104-1911

Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor; associate professor at the Department of Higher Mathematics; Head of the joint Research Laboratory of Mathematical Physics NIL-319

Russian Federation, Samara; Samara

Alexander S. Chipura

Samara State Technical University; Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Email: al_five@mail.ru
ORCID iD: 0009-0004-0425-0653
SPIN-code: 8992-7768

lecturer; student

Russian Federation, Samara; Samara

Ivan A. Shishkin

Samara National Research University named after Academician S.P. Korolev

Email: shishkinivan9@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-8413-9661
SPIN-code: 2233-8550

postgraduate student

Russian Federation, Samara

References

Afanasyev V.P., Terukov E.I., Sherchenkov A.A. Thin-film silicon-based solar cells. 2nd edition. St. Petersburg: Publishing House of St. Petersburg State Electrotechnical University “LETI”, 2011. 168 p.
Koltun M.M. Solar cells. N.S. Lidorenko (ed.). Moscow: Nauka, 1987. 190 p.
Mohammadreza Ebrahimi S., Salahshour E., Malekzadeh M., Gordillo F. Parameters identification of PV solar cells and modules using flexible particle swarm optimization algorithm. Energy. 2019. Vol. 179. Pp. 358–372.
Bonanno F., Capizzi G., Napoli C. et al. A radial basis function neural network based approach for the electrical characteristics estimation of a photovoltaic module. Appl. Energy. 2012. Vol. 97. Pp. 956–961.
Jordehi A.R. Parameter estimation of solar photovoltaic (PV) cells: A review. Renew. Sustain. Energy Rev. 2016. Vol. 61. Pp. 354–371.
Pillai D.S., Rajasekar N. Metaheuristic algorithms for PV parameter identification: A comprehensive review with an application to threshold setting for fault detection in PV systems. Renew. Sustain. Energy Rev. 2018. Vol. 82. Pp. 3503–3525.
Carrero C., Ramirez O., Rodrigez I., Platero C.A. Accurate and fast convergence method for parameter estimation of PV generators based on three main points of the I-V curve. Renew. Energy. 2011. Vol. 36. No. 11. Pp. 2972–2977.
Dolgopolov M.V., Elisov M.V., Rajapov S.A., Chipura A.S. Scaling models of electrical properties of photo- and beta-converters with nano-heterojunctions. Computational Nanotechnology. 2023. Vol. 10. No. 1. Pp. 138–146. (In Rus.)
Ishaque K., Salam Z. An improved modeling method to determine the model parameters of photovoltaic (PV) modules using differential evolution (DE). Sol. Energy. 2011. Vol. 85. Pp. 2349–2359.
Ishaque K., Salam Z., Syafaruddin. A comprehensive MATLAB Simulink PV systemsimulator with partial shading capability based on two-diode model’. Sol. Energy. 2011. Vol. 85. No. 9. Pp. 2217–2227.
Tong N.T., Pora W. A parameter extraction technique exploiting intrinsic properties of solar cells. Appl. Energy. 2016. Vol. 176. P. 104e15.
Chen Y., Sun Y., Meng Z. An improved explicit double-diode model of solar cells: Fitness verification and parameter extraction. Energy Convers. Manag. 2018. Vol. 169. P. 345e58.
Ćalasan M., Abdel Aleem S.H.E., Zobaa A.F. On the root mean square error (RMSE) calculation for parameter estimation of photovoltaic models: A novel exact analytical solution based on Lambert W function. Energy Conversion and Management. 2020. No. 210. P. 112716.
Wolf P., Benda V. Identification of PV solar cells and modules parameters by combining statistical and analytical methods. Solar Energy. 2013. Vol. 93. Pp. 151–157.
Zagrouba M., Sellami A., BouaÏcha M., Ksouri M. Identification of PV solar cells and modules parameters using the genetic algorithms: application to maximum power extraction. Solar Energy. 2010. Vol. 84. Pp. 860–866.
Chaibi Y., Salhi M., El-Jouni A., Essadki A. A new method to extract the equivalent circuit parameters of a photovoltaic panel. Solar Energy. 2018. Vol. 163. Pp. 376–386.
Cheddadi F., Cheddadi Y., Errahimi F., Gaga A. Numerical approach for parameter extraction of a photovoltaic module based on datasheet and five parameters model. International Journal of Digital Signals and Smart Systems. 2021. No. 5. Pp. 167–181.
Cheddadi Y., Cheddadi F., Errahimi F., Es-Sbai N. Extremum Seeking Control-based Global maximum power point tracking algorithm for PV array under partial shading conditions. In: International Conference on Wireless Technologies, Embedded and Intelligent Systems (WITS). Fez, Morocco, 2017. Pp. 1–6.
Fahim S.R., Hasanien H.M., Turky R.A. et al. Comprehensive review of photovoltaic modules models and algorithms used in parameter extraction. Energies. 2022. No. 15.P. 8941.
Rawa M., Calasan M., Abusorrah A, et al. Single diode solar cells-improved model and exact current-voltage analytical solution based on lambert’s W function. Sensors. 2022. No. 22. P. 4173.
Lunin L.S., Pashchenko A.S. Simulation and investigation of the GaAs and GaSb photovoltaic cell performance. Tech. Phys. 2011. No. 56. Pp. 1291–1296. (In Rus.)
Muminov R.A., Imamov E.Z., Rakhimov R.Kh., Askarov M.A. Factors of efficient generation of electricity in a solar cell with nanohetero junctions. Computational Nanotechnology. 2023. Vol. 10. No. 1. Pp. 119–127. (In Rus.)
Imamov E.Z., Muminov R.A., Rakhimov R.Kh. et al. Modeling of the electrical properties of a solar cell with many nano-hetero junctions. Computational Nanotechnology. 2022. Vol. 9. No. 4. Pp. 70–77. (In Rus.)
Latukhina N.V., Lizunkova D.A., Shishkin I.A., Paranin V.D. Optical and electrical properties of single- and double-layer coatings of photosensitive structures with a porous layer. XVI All-Russian Youth Samara Competition-Conference on Optics and Laser Physics: Conference Proceedings. Samara. November 13–17, 2018. Samara: P.N. Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, 2018. Pp. 136–141.
Gurskaya A.V., Chepurnov V.I., Latukhina N.V., Dolgopolov M.V. Method for obtaining a porous layer of Silicon Carbide heterostructure on a Silicon Substrate. Patent of the Russian Federation No. 2653398 publ. 24.01.2018. Byul. No. 3. priority 19.07.2016.
Pikus G.E. Fundamentals of the theory of semiconductor devices. Moscow: Nauka, 1965. 448 p.
Banwell T. C., Jayakumar A. Exact Analytical Solution for Current Flow Through Diode with Series Resistance. Electronics Lett. 2000. No. 36. Pp. 291–292. –
Latukhina N.V., Lizunkova D.A., Rogozhina G.A., Shishkin I.A. Multilayer structure based porous silicon for solar cells. AIP Conference Proceedings. 2020. No. 2276. Рp. 020039-1–020039-4.
Shishkina D.A., Poluektova N.A., Shishkin I.A. Photovoltaic characteristics of structures with porous silicon obtained by various technological plans. Journal of Physics: Conference Series. 2021. Vol. 2086. No. 1. P. 01210.
Chepurnov V.I., Puzyrnaya G.V., Gurskaya A.V. et al. Experimental investigation of semiconductor structures of the power source based on carbon-14. Physics of Wave Processes and Radio Engineering Systems. 2019. Vol. 22. No. 3. Pp. 55–67. (In Rus.)