Investigation of a dynamically changing signal using wavelet transformations

Full Text

Введение

В последние десятилетия вейвлет-преобразования стали важным инструментом для обработки сигналов в различных областях [14], включая обработку изображений [1; 5], звука, видео [11], биомедицинских сигналов [6; 8] и телекоммуникации [4]. Вейвлет-преобразования позволяют анализировать сигналы в частотной и пространственной областях одновременно, что делает их идеальным инструментом для извлечения информации из сложных данных [2].

Использование вейвлет-преобразований предоставляет несколько преимуществ для обработки сигналов [4]. Во-первых, вейвлет-анализ позволяет адаптировать размер окна анализа в зависимости от характеристик сигнала, что является особенно важным для обработки сигналов с переменной частотой или разрешением [15]. Во-вторых, вейвлет-компрессия позволяет эффективно сжимать данные, сохраняя при этом важные части сигнала [12].

Другие преимущества включают возможность выявления локальных особенностей сигнала, таких как резкие изменения или импульсы, и возможность работы с нестационарными сигналами. Эти возможности делают вейвлет-преобразования незаменимым инструментом для анализа и обработки сигналов в современной электронике, связи, медицине [9; 10], контроле качества и многих других областях.

В свете их широкого применения и уникальных характеристик, использование вейвлет-преобразований продолжает оставаться важной областью исследований и разработок в сфере обработки сигналов [3]. Данный способ исследования сигнала с использованием вейвлет-преобразования планируется реализовать в программируемой логической плате (ПЛИС) использующейся для мониторинга работоспособности человеческого тела [7]. В данной статье проанализируем электроэнцефалограмму пациента предварительно отфильтровав ее.

Анализ электроэнцефалограммы

Для проведения исследований был получен электроэнцефалографический сигнал, зарегистрированный у пациента.

На рис. 1 представлен внешний вид данного сигнала. Как можно наблюдать, сигнал содержит большое количество шумов и выбросов. Для анализа присутствующих в сигнале частот на всей его длительности будет использован вейвлет-анализ. Визуализация результатов вейвлет-анализа в виде скалограммы позволит определить частоты сигналов, амплитуды которых преобладают в сигнале в конкретные моменты времени. Для проведения вейвлет-анализа будет использован комплексный вейвлет Морле, также известный как вейвлет Габора. Математическое выражение комплексного вейвлета Морле представлено в [1].

${\phi }_0\left(t\right)=\frac{1}{\sqrt[4]{{\sigma }^2\pi }}\exp \left(-\frac{t^2}{2{\sigma }^2}+j{\omega }_{0}t\right),$ (1)

где σ – стандартное отклонение гауссовой огибающей материнского вейвлета;

ω₀ – центральная частота материнского вейвлета.

Анализируя скалограмму можно понять состояние активности мозга пациента, а если использовать и вейвлет преобразование, то можно еще определить его состояние в каждый момент времени.

Для того чтобы по скалограмме понять состояние человеческого организма по частотам, необходимо воспользоваться табл. 1, в которой приведено соотношение частот с названием ритмов и обозначением состояния организма в соответствии этим ритмам. Скалограмма электроэнцефалограммы пациента полученная с помощью вейвлета Габора представлена на рис. 2.

 

Рис. 1. Внешний вид электроэнцефалограммы пациента

Fig. 1. The appearance of the patient’s encephalogram

 

Таблица 1. Расшифровка показаний электроэнцефалограммы [Decoding of electroencephalogram readings]^*

Ритм [Rythm]	Частота, Гц [Frequency, Hz]	Условие регистрации ритма [Rhythm registration condition]
Дельта [Delta] δ	0–4	Глубокий сон [Deep sleep]: у взрослых [in adults] у детей [in children] Глубокий наркоз и коматозные состояния [Deep anesthesia and comatose states] Присутствует во время выполнения заданий на внимание [Present during the execution of tasks for attention]
Тета [Theta] θ	4–7	У младенцев [In infants] Сонливость или пробуждение у подростков или взрослых [Drowsiness or awakening in adolescents or adults] Простой (бездействие) [Idle (inactivity)] Связан с угнетением отклика на стимулы (был найден в ситуациях, когда субъект активно пытался сдержать какое-то действие или реакцию) [It is associated with inhibition of response to stimuli (it was found in situations where the subject is actively trying to restrain some action or reaction)] При гипоксии и неглубоком наркозе [With hypoxia and shallow anesthesia]
Альфа [Alpha] α	8–12	В расслабленном состоянии [In a relaxed state] С закрытыми глазами [With my eyes closed] Также принимает участие в контроле сдерживания, вероятно с целью планирования тормозной активности в различных участках мозга [It also participates in the control of inhibition, probably for the purpose of planning inhibitory activity in various parts of the brain] Пограничное состояние между сном и пробуждением [The borderline state between sleep and awakening] Медитация [Meditation] Погружение в мечты и фантазии [Immersion in dreams and fantasies]
Бета [Beta] β	13–30	Повышенное внимание [Increased attention] Активная концентрация, занятость или тревожное мышление [Active concentration, busy or anxious thinking] Умственная активность [Mental activity] Решение сложных задач [Solving complex problems]
Гамма [Gamma] γ	30–100+	Активное обучение [Active learning] Творческая деятельность [Creative activity] Межмодальная обработка сенсорной информации (восприятие сочетает два различных ощущения, например, звук и визуальная картинка) [Intermodal processing of sensory information (perception combines two different sensations, such as sound and a visual picture)] Во время работы кратковременной памяти (распознавание объектов, звуков, тактильных ощущений) [During the operation of short-term memory (recognition of objects, sounds, tactile sensations)] Во время разговора [During the conversation]
Мю [My] μ	8–13	Моторные нейроны во время бездействия [Motor neurons during inactivity]

^* CMI Brain Research (https://cmi.to/ритмы-ээг/).

 

Рис. 2. Скалограмма электроэнцефалограммы пациента

Fig. 2. Scalogram of the patient’s encephalogram

 

Анализируя полученную электроэнцефалограмму, можно заметить, что сигнал содержит значительное количество шумовых помех. Для устранения этих помех и выявления основных частотных составляющих сигнала, предлагается применить фильтрацию с использованием вейвлет-преобразования.

Для этого будет использован блок Wavelet Denoise из пакета LabVIEW, настройки которого представлены на рис. 3. Применение данного блока позволило значительно снизить уровень шума в сигнале, хотя в некоторых местах все еще присутствуют всплески. Результат фильтрации сигнала показан на рис. 4.

Далее, для более детального анализа частотного состава сигнала, будет построена скалограмма отфильтрованного сигнала, представленная на рис. 5. Анализ скалограммы позволит выявить преобладающие частотные компоненты сигнала электроэнцефалограммы и связать их с состояние активности мозга пациента.

Проанализируем скалограмму, представленную на рис. 5. Видно, что исчезли мелкие частоты, входящие в состав шума сигнала. Теперь на скалограмме можно наблюдать основные частоты, составляющие сигнал в определенный момент времени.

Для расшифровки скалограммы и определения различных состояний сознания мозга пациента в каждый момент времени воспользуемся табл. 1. Результаты расшифровки, следующие:

• от 0 до 30 секунд обнаружены ритмы типа Тета, свидетельствующие о сонливости пациента;
• от 30 секунд до 1 минуты 30 секунд обнаружены ритмы альфа и бета, что может говорить о том, что пациент сидел с закрытыми глазами и был в состоянии повышенного внимания, ожидая какой-либо команды;
• от 1 минуты 30 секунд и до конца временного интервала записи сигнала пациент сидел спокойно с закрытыми глазами в расслабленном состоянии.

 

Рис. 3. Внешний вид окна для конфигурации блока Wavelet Denoise

Fig. 3. The appearance of the window for the configuration of the Wavelet Denoise block

 

Рис. 4. Внешний вид сигнала после фильтрации блоком Wavelet Denoise

Fig. 4. The appearance of the signal after filtering by the block Wavelet Denoise

 

Рис. 5. Скалограмма сигнала после фильтрации блоком Wavelet Denoise

Fig. 5. Signal scalogram after block filtering Wavelet Denoise

 

Рис. 6. Конфигуратор блока Multiresolution Analysis

Fig. 6. The configurator of the Multiresolution Analysis block

 

Рис. 7. Внешний вид сигнала, выходящий из блока Multiresolution Analysis

Fig. 7. Appearance of the signal coming out of the block Multiresolution Analysis

 

Для дополнительной фильтрации сигнала воспользуемся методом деконструкции и реконструкции с помощью блока Multiresolution Analysis в LabVIEW. Конфигуратор блока представлен на рис. 6. Внешний вид отфильтрованного сигнала показан на рис. 7. Анализ графика демонстрирует уменьшение шумов сигнала с выделением основных моментов времени, когда присутствует основная информационная составляющая.

Для разложения сигнала на компоненты различных частот используется построение дерева декомпозиции сигнала. Данное дерево позволяет определить, из каких частот состоит исследуемый сигнал. Для построения дерева декомпозиции сигнала будет использован блок Wavelet Packet Analysis. Этот блок выполняет декомпозицию сигнала в соответствии с заданной древовидной структурой и восстанавливает сигнал из указанных узлов. На рис. 8 представлен внешний вид окна конфигурации данного блока с построенным деревом декомпозиции сигнала. Выбирая разные узлы дерева, можно определить, какие узлы вносят какой вклад в построение сигнала, и таким образом отфильт-ровать сигнал.

 

Рис. 8. Окно конфигурации блока Wavelet Packet Analysis

Fig. 8. The configuration window of the Wavelet Packet Analysis block

 

Заключение

В представленной работе рассматривается методика фильтрации электроэнцефалографического сигнала с использованием вейвлет-анализа. Данный подход позволяет определить частотные составляющие сигнала в любой момент времени, что дает возможность оценить различные состояния сознания пациента в разный момент времени. Для реализации фильтрации применялись различные функциональные блоки среды программирования LabVIEW. Кроме фильтрации, в ходе исследования было получено дерево декомпозиции входного сигнала, что также способствует более детальному анализу электроэнцефалограммы.

About the authors

Pavel V. Komarov

MIREA – Russian Technological University

Author for correspondence.
Email: pashabox123@yandex.ru
ORCID iD: 0000-0002-0646-8996
SPIN-code: 8306-6801
Scopus Author ID: 105149

graduate student

Russian Federation, Moscow

Dmitry S. Potekhin

MIREA – Russian Technological University

Email: msyst@msyst.ru
ORCID iD: 0000-0003-3339-1530
SPIN-code: 5633-8641
Scopus Author ID: 414222

Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Professor, Department of Computer Engineering

Russian Federation, Moscow

References

Supplementary files