Dynamic rod pump model

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

В последние годы появилось множество научных работ, посвященных динамике привода штанговых глубинных насосов, которые используются в нефтяной промышленности и других областях. Исследования в этой области обычно включают в себя анализ динамического моделирования, управления и оптимизации работы насосов. Некоторые работы фокусируются на улучшении эффективности и надежности приводов, минимизации потерь энергии, а также снижении износа и обслуживания. Исследователи также изучают различные методы контроля и мониторинга работы насосов, включая использование современной технологии, такой как нейронные сети, искусственный интеллект и Интернет вещей (IoT). Эти технологии могут помочь в предсказании отказов и оптимизации процессов обслуживания. Более того, некоторые исследования сосредотачиваются на интеграции приводов насосов в общие системы управления и контроля производственных процессов для повышения производительности и оптимизации работы всей системы. В целом, эти научные работы помогают улучшить эффективность, надежность и долговечность приводов штанговых глубинных насосов, что имеет важное значение для различных отраслей промышленности.

Так в работе [1] выполнен динамический анализ гидравлических систем штанговых насосов, в работе [2] выработан наиболее оптимальный метод расчета коэффициента уравновешенности насоса, а в работе [3] этот критерий используется для повышения ресурса редуктора тихоходного станка-качалки, в работе [4] рассматривается задача автоматического управления приводом глубинного штангового насоса и приведены основные формулы моделирования системы «скважина – глубинный штанговый насос», в работе [5] разработана имитационная модель, описывающая установку штангового глубинного насоса как замкнутую систему с подробным описыванием узлов установки штангового глубинного насоса для добычи нефти. В работе [6] поставлена и решается задача разработки математических моделей элементов механической части электроприводов, позволяющих вести полноценный анализ их свойств и выполнять синтез алгоритмов управления, обеспечивающих эффективную работу агрегатов. Также представлена методика разработки программ для ЭВМ в среде Delphi с использованием оригинальных компонент, ориентированных на решение задач электропривода. Приводятся примеры программ и результаты расчетов.

Особенностью предлагаемой работы являются альтернативный принятому грубому методу кинематического анализа [7] строгий кинематический анализ кривошипно-коромыслового механизма станка-качалки, высокая точность численного интегрирования дифференциальных уравнений динамической модели и применяемый метод построения естественной механической характеристике двигателя по каталожным данным от завода изготовителя.

1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Основным механизмом привода штангового насоса является кривошипно-коромысловый механизм, который служит для передачи движения от кривошипа АВ к коромыслу (балке) СЕ (рис. 1)

 

Рис. 1. Кривошипно-коромысловый механизм для передачи движения от кривошипа АВ к коромыслу (балке) СЕ

Fig. 1. Crank-rocker mechanism for transmitting motion from crank AB to rocker (beam) CE

 

При заданных размерах звеньев механизма: l₁, l₂, l₃ и координатах x_A, y_A и x_D, y_D из уравнений геометрических связей:

$\left\{\begin{array}{l}{x}_B\left({\phi }_1\right)+BC\cos {\phi }_2=CD\cos {\phi }_3;\\ y_B\left({\phi }_1\right)+BC\sin {\phi }_2=OD-CD\sin {\phi }_3;\end{array}\right.$

численным методом находятся функции положения звеньев механизма φ₂(φ₁) и φ₃(φ₁), а также функции положения его характерных точек x_B(φ₁), y_B(φ₁), x_C(φ₁), y_C(φ₁), x_E(φ₁), y_E(φ₁), x_F(φ₁), y_F(φ₁). Знание функций положения позволяет численно определить аналоги скоростей звеньев механизма и аналоги проекций скоростей его характерных точек на оси координат

$$\begin{gathered} {\omega }_{{\phi }_2}=\frac{d{\phi }_2}{d{\phi }_1}; {\omega }_{{\phi }_3}=\frac{d{\phi }_3}{d{\phi }_1}; V_{\phi B_x}=\frac{d{x}_B}{d{\phi }_1}; V_{\phi B_y}=\frac{d{y}_B}{d{\phi }_1}; \\ {V}_{\phi E_x}=\frac{d{x}_E}{d{\phi }_1}; V_{\phi E_y}=\frac{d{y}_E}{d{\phi }_1}; V_{\phi F_x}=\frac{d{x}_F}{d{\phi }_1}; V_{\phi F_y}=\frac{d{y}_F}{d{\phi }_1}; \end{gathered}$$

Ход полированного штока определяется равенством

H = DE(|φ_3min| + φ_3max).

Верификация кинематического анализа выполняется путем анимации механизма при конкретных геометрических параметрах выполнена в системе компьютерной алгебры Mathcad¹.

2. ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

В качестве динамической модели штангового насоса рассматривается движение звена приведения, в качестве которого выбирается кривошип АВ. Соответствующее уравнение движения в дифференциальной форме имеет вид:

$I_{\mathrm{ПР}}\left({\phi }_1\right){\ddot{\phi }}_1+\frac{1}{2}\frac{d{I}_{\mathrm{ПР}}}{d{\phi }_1}{\dot{\phi }}_1^2=M_{\mathrm{ПР}.\mathrm{Д}.}\left({\dot{\phi }}_1\right)+M_{\mathrm{ПР}}\left({\phi }_1\right)$

где введены следующие параметры динамической модели: I_пр(φ₁) – приведенный к кривошипу момент инерции, M_пр(φ₁) – приведенный к кривошипу момент активных сил, сил трения и сил полезного сопротивления, M_пр.д(φׄ₁) – приведенный к кривошипу момент двигателя.

Не нарушая общности, при построении динамической модели рассмотрим основные силовые воздействия (рис. 2).

 

Рис. 2. G₁, G₄, G₅ – силы тяжести противовеса, оголовка, колонны; G_ж – вес столба жидкости (только при ходе вверх); M_пр.д – приведенный к кривошипу момент двигателя

Fig. 2. G₁, G₄, G₅ – gravity forces of counterweight, head, column; G_ж – weight of liquid column (only during upward stroke); M_пр.д – engine torque reduced to crank

 

Приведенный момент инерции определяется массами тел и аналогами скоростей их движения по формуле:

$I_{ПР}\left({\phi }_1\right)=m_1\left(V_{\phi F_x}^2+V_{\phi F_y}^2\right)+m_4\left(V_{\phi Ex}^2+V_{\phi E_y}^2\right)+m_5{V}_{\phi E_y}^2+m_{ж}{V}_{\phi E_y}^2$ (если V_φEy ≥ 0, 0 – иначе).

Приведенный момент определяется силами тяжести и аналогами проекций скоростей точек их приложения по формуле:

M_пр(φ₁) = –m₁gV_φFy – m₄gV_φEy – m₅gV_φEy – m_жgV_φEy

(если V_φEy ≥ 0, 0 – иначе).

Приведенный момент двигателя определяется путем коррекции формулы Клосса [8; 9] с использованием данных из каталога двигателей равенством:

$M_{\mathrm{ПР}.\mathrm{Д}.}\left(\omega \right)=u\left[\frac{2M_{\mathrm{КР}}}{{\displaystyle \frac{\left({\omega }_0-\omega \right)/{\omega }_0}{S_{\mathrm{КР}}}}+{\displaystyle \frac{S_{\mathrm{КР}}}{\left({\omega }_0-\omega \right)/{\omega }_0}}}\Phi \left(\omega u-{\omega }_{\mathrm{КР}}\right)+\left(\sum _{n=0}^4{b}_n{\left(\omega u\right)}^n\right)\Phi \left({\omega }_{\mathrm{КР}}-\omega u\right)\right]$

где u – передаточное отношение;

M_кр – критический (максимальный) момент на валу двигателя;

ω₀ – синхронная угловая скорость;

ω_кр – критическая угловая скорость;

s_кр – критическое скольжение.

$\left(\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ b_3\\ b_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\omega }_{\mathrm{КР}}& {\omega }_{\mathrm{КР}}^2& {\omega }_{\mathrm{КР}}^3& {\omega }_{\mathrm{КР}}^4\\ {\omega }_{\min }& {\omega }_{\min }^2& {\omega }_{\min }^3& {\omega }_{\min }^4\\ 1& 2{\omega }_{\min }& 3{\omega }_{\min }^2& 4{\omega }_{\min }^3\\ 1& {\omega }_{\mathrm{КР}}^{}& 3{\omega }_{\mathrm{КР}}^2& 4{\omega }_{\mathrm{КР}}^2\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{M}_{\mathrm{КР}}-M_{\mathrm{П}}\\ M_{\min }-M_{\mathrm{П}}\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

где ω_min – минимальная угловая скорость;

M_п – пусковой момент;

M_min – минимальный момент;

Ф(ω) – функция Хевисайда.

Приведенный момент двигателя 4АР180М4 У3 при шести качаниях в минуту представлен на рис. 3.

 

Рис. 3. Приведенный момент двигателя 4АР180М4 У3 при шести качаниях в минуту

Fig. 3. Reduced torque of 4AP180M4 U3 engine at six oscillations per minute

 

3. ИНТЕГРИРОВАНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Интегрирование уравнения динамической модели привода штангового насоса было выполнено численно методом Рунге–Кутты в системе компьютерной математики Mathcad при следующих значениях параметров модели:

OA = 2 м; OD = 3 м; AB = 1,1 м; BC = 3 м;

CD = 2 м; DE = 2,29 м; AF = 1,4 м; m₁ = 4500 кг;

m₄ = 600 кг; m₅ = 4900 кг; m_ж = 1790 кг; u = 245.

Результаты моделирования представлены графиками изменения угловой скорости и углового ускорения (рис. 4) при работе штангового насоса со скоростью шесть качаний в минуту.

 

Рис. 4. Графики изменения угловой скорости и углового ускорения при работе штангового насоса со скоростью шесть качаний в минуту

Fig. 4. Graphs of change in angular velocity and angular acceleration during operation of sucker rod pump at a speed of six oscillations per minute

 

Анализ результатов моделирования показывает, что штанговый насос переходит в установившийся режим работы через 0,2 с после пуска, при этом регистрируются достаточно высокие угловые ускорения, достигающие значения 5 рад/с². Изменение количества качаний в минуту до 8,5, что соответствует величине передаточного отношения u = 173, проиллюстрировано на рис. 5.

 

Рис. 5. Графики изменения количества качаний за 1 минуту

Fig. 5. Graphs of change in number of oscillations per minute

 

Как видно из результатов моделирования, при сохранении остальных параметров увеличение числа качаний существенным образом сказывается на динамике установки. Переход в установившийся режим происходит через десять секунд, а максимальное угловое ускорение принимает значение 3 рад/с².

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Примером математического моделирования работы привода штангового глубинного насоса ПШГН8-3-5500 продемонстрирована адекватность предлагаемой динамической модели, которая содержит основные геометрические, кинематические, инерционные и силовые параметры привода. При незначительной коррекции предлагаемая динамическая модель может быть использована при анализе работы любых штанговых насосов с выполнением различных численных экспериментов, что поможет улучшить эффективность, надежность и долговечность их приводов.

 

¹ URL: https://rutube.ru/video/25344aac7beaf87083ccb5ef292ac40e (дата обращения: 16.12.2024).

About the authors

Natalia E. Misyura

Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin

Author for correspondence.
Email: n_misura@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-8514-6671

Cand. Sci. (Eng.); associate professor, Department of New Materials and Technologies

Russian Federation, Yekaterinburg

Evgenii A. Mityushov

Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. Yeltsin

Email: mityushov-e@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7337-1492

Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of New Materials and Technologies

Russian Federation, Yekaterinburg

References

Supplementary files