Кейс-метод в обучении бакалавров направления «Педагогическое образование», профиля «Математика и информатика» (на основе использования цифрового ресурса «Математические модели в экономике»)

Полный текст

Введение. Цифровизация образовательного процесса дает новые возможности для подачи учебного материала, его представления. Как отмечают Т.Г. Везиров и М.Д. Гочияева [4], на первый план выходят интерактивные и активные формы и методы обучения, основанные на использовании возможностей цифровых технологий. Цифровая образовательная среда играет важную роль в формировании различных профессиональных умений будущих бакалавров, в том числе научно-исследовательских умений. К научно-исследовательским умениям, вслед за М.И. Колдиной [6], отнесем: аналитико-исследовательские умения, связанные со сбором и анализом информации, определением проблем и противоречий; прогностические умения, связанные с определением целей, задач научного исследования и разработкой прообраза объекта научного исследования; профессионально-поисковые умения, связанные анализом полученной информации, обобщением и систематизацией новых данных; рефлексивно-оценочные умения, связанные с осознанием процесса научно-исследовательской деятельности и оценкой качества продуктов научно-исследовательской деятельности.

Бакалавры направления «Педагогическое образование» профиля «Математика и информатика» изучают дисциплины «Математический анализ», «Алгебра», «Геометрия», «Дифференциальные уравнения», «Прикладное программное обеспечение», где приобретают фундаментальные знания в области математики, прикладного программного обеспечения.

В контексте нашего исследования представляет интерес группа активных методов обучения, в частности кейс-метод, и возможности его использования для формирования научно-исследовательских умений бакалавров направления «Педагогическое образование», профиля «Математика и информатика». Этот метод является таковым по организуемому способу познавательной деятельности обучаемых.

С.В. Панюкова [10] говорит о возникшей необходимости создания цифровых средств обучения, объединенных в единый комплекс. Выделяет основные подходы к созданию образовательного контента, электронных образовательных ресурсов: использование языков программирования; использование специальных и универсальных прикладных программных средств; использование цифровых инструментов и веб-сервисов; формирование учебного контента из информации, представленной на образовательных, каналах, платформах, порталах и сайтах.

Актуальность исследования обусловлена противоречиями между:

• отсутствием цифровых ресурсов по различным дисциплинам, на основе использования которых можно формировать научно-исследовательские умения будущих бакалавров и необходимостью использования программных средств для оптимизации научных исследований;
• разработанностью основных положений теории использования кейс-метода в обучении специалистов в высшей школе и отсутствием методик реализации кейс-метода для формирования научно-исследовательских умений студентов с использованием цифровых ресурсов;
• востребованностью в применении кейс-метода как средства формирования научно-исследовательских умений студентов и отсутствием методического обеспечения для его использования.

Выявленные противоречия определили постановку задачи: создание цифрового ресурса «Математические модели в экономике» в среде разработки приложений Microsoft Visual Studio 2019 с помощью интерфейса WindowsForms на языке С++ и разработку методических основ и дидактического обеспечения по использованию кейс-метода при формировании научно-исследовательских умений бакалавров направления «Педагогическое образование», профиль «Математика и информатика».

Методы исследования. Для исследования использовались такие методы, как анализ литературы по применению кейс-метода в обучении, моделирование, педагогический эксперимент и анкетирование.

История вопроса. Анализ исследований по проблемам обучения с использованием кейс-технологии показал, что большинство авторов в структуру кейса в качестве основных включают такие компоненты, как описание ситуационной задачи и задания к кейсу. При этом в отдельных случаях в структуру кейса включаются и дополнительные материалы, такие, как иллюстрации, статистические данные, список рекомендуемой литературы [1, 7, 9]. Кейс-метод находит широкое применение при изучении различных дисциплин в высшей школе [1, 2, 3, 5]. Нами предпринята попытка рассмотреть возможности применения кейс-метода для формирования научно-исследовательских умений бакалавров направления «Педагогическое образование», профиль «Математика и информатика» при изучении дисциплины «Прикладное программное обеспечение» с использованием цифрового ресурса «Математические модели в экономике».

В ходе реализации лабораторного практикума по дисциплине «Прикладное программное обеспечение» был задействован цифровой ресурс «Математические модели в экономике», который содержит модель экономического цикла Филлипса, модель спроса и предложения, модель рынка энергоресурсов, модель инфляционных ожиданий.

С помощью данного программного комплекса бакалавры, с одной стороны, осуществляют проверку результатов, полученных в ходе математического исследования (типы особых точек, фазовые портреты), а с другой, дополняют их в случаях, когда возникают исключения из используемых теорем. Строят графики фазовых портретов, осуществляют визуализацию математических результатов исследования.

Для формирования научно-исследовательских умений обучающихся кейс целесообразно представлять в виде 3 блоков (информационно-координирующий, практический, контролирующий). Это позволяет дифференцировать различные виды деятельности, а также определять уровень сформированности знаний и умений по каждому виду.

Информационно-координирующий: ознакомление с ситуацией, выявление проблемы, анализ.

Практический: поиск и формулировка альтернативных решений, анализ альтернативных решений, обоснование решения проблемы.

Контролирующий блок: представление результатов средствами ИТ, оценка результатов [11].

Средствами сетевого взаимодействия для реализации разработанной методики были выбраны сервисы Яндекса. Они используются для обмена данными исследования модели, демонстрации способов действий в цифровом ресурсе, планирования исследования, представления его результатов и для обмена мнениями.

Результаты исследования. Разработан цифровой ресурс «Математические модели в экономике» (программный комплекс), который состоит из четырех разделов. Каждый из разделов связан с конкретной математической моделью из области экономики: модель экономического цикла Филлипса, модель спроса и предложения, модель рынка энергоресурсов, модель инфляционных ожиданий. Например, окно с моделью рынка энергоресурсов выглядит следующим образом (рис. 1):

 

Рис. 1. Модель рынка энергоресурсов

 

Рассмотрим 3 блока кейса.

Информационно-координирующий блок

Ситуация: дана математическая модель экономического процесса. Необходимо по результатам математического исследования сделать прогноз о возможном развитии экономической ситуации. Определить условия, при которых возникает тот или иной исход.

Замечание: в распоряжении имеется программный комплекс «Математические модели в экономике» [8, 12].

Выполнение кейса проходит в пять этапов.

1 этап. Сбор информации об исследуемой модели. Изучить экономический процесс, который описывает модель, представленная системой дифференциальных уравнений, выяснить смысл коэффициентов системы. Используются источники из сети Internet, либо раздел «Описание модели» в программном комплексе.

2 этап. Математическое исследование модели. Провести полное математическое исследование нелинейной системы дифференциальных уравнений, найти ее особые точки, определить их тип. Для каждого типа особой точки получить условия для коэффициентов системы уравнений, при которых она возникает.

3 этап. Осуществить подбор коэффициентов системы дифференциальных уравнений согласно условиям, полученным в ходе математического исследования. С помощью программного комплекса «Математические модели в экономике» построить все возможные локальные фазовые портреты исследуемой модели. В случаях, когда возникают исключения из используемых теорем, дополнить математическое исследование результатами работы программного комплекса. Построить глобальные фазовые портреты. Использовать раздел «График (математическое исследование)».

4 этап. Перенести полученные результаты на рассматриваемый экономический процесс. Учитывая условия, которые имеет модель, выделить «нужные» случаи в математическом исследовании. Использовать раздел «График (учет условий модели)». Осуществить прогнозирование поведения модели.

• этап. Подготовка отчета по кейсу. Составить отчет в текстовом редакторе. Он должен содержать:
• нелинейную систему дифференциальных уравнений ее краткое описание;
• процесс нахождения особых точек, их координат;
• исследование каждой особой точки; определение условий для коэффициентов системы, при которых возникают различные типы;
• результаты математического исследования каждой особой точки внести представить в виде таблицы;
• составить таблицу, содержащую глобальные фазовые портреты;
• для каждого набора коэффициентов должно быть вставлено изображение полученного графика и указаны типы особых точек.

Практический блок

Выполнение заданий студентом после предварительного обсуждения. Преподаватель координирует действия студентов и, в зависимости от развития учебной ситуации, управляет деятельностью учащихся через систему наводящих вопросов и вспомогательных дидактических материалов с элементами подсказок (в случае сильных затруднений обучающихся).

Контролирующий блок

Выполнение кейса оценивается в 100 баллов.

Баллы снижаются за:

• нахождение не всех особых точек;
• ошибки в математическом исследовании;
• отсутствие формулировки основной теоремы о линеаризации;
• отсутствие логики, последовательности вычислений;
• неполный отчет;
• оформление отчета в текстовом редакторе без учета всех требований;
• неумение объяснить ход исследования.

Итоговая оценка

Оценка «5» (отлично) ставится за 90-100 баллов.

Оценка «4» (хорошо) ставится за 70-89 баллов.

Оценка «3» (удовлетворительно) ставится за 60-69 баллов.

Оценка «2» (неудовлетворительно) ставится за 0-59 баллов.

На основе предложенного общего подхода к структуре кейса для проведения лабораторного практикума с использованием цифрового ресурса «Математические модели в экономике» разработана система кейсов. Включенные в цифровой ресурс модели позволяют реализовывать на основе кейс-метода индивидуальную, парную и групповую исследовательскую деятельность студентов.

При индивидуальной работе рассматриваются модель экономического цикла Филлипса, модель спроса и предложений. Эти системы имеют одну особую точку.

При парной работе исследуется модель рынка энергоресурсов. У нее две особые точки. Каждый из студентов проводит исследование одной из точек, далее объединяют результаты и совместно осуществляют их проверку с использованием программного комплекса.

Для групповой работы используется модель инфляционных ожиданий (три особые точки) [8, 12].

Опробованы формы сетевого взаимодействия на основе сервисов Яндекса: Яндекс.Конект (Яндекс.Трекер, Яндекс.Диск, Яндекс.Формы) и сервис Яндекс.Телемост при организации работы над кейсами для парной и групповой работы.

Результаты исследования обсуждались на кафедре прикладной математики и информатики Астраханского государственного университета им. В.Н. Татищева. Разработанные электронные ресурсы размещены на портале университета.

Заключение. Проведено анкетирование 20 студентов, которые обучались с использованием разработанного цифрового ресурса и применением кейс-метода при выполнении лабораторного практикума. Студенты отметили, что они получили опыт:

• сбора информации для исследования – 75%;
• анализа информации – 70%;
• постановки проблемы – 65%;
• разработка плана исследования – 70%;
• выполнения исследования с использованием цифрового ресурса – 80%;
• обобщения и систематизации данных – 50%;
• осознания и оценки качества продуктов научно-исследовательской деятельности – 45%;
• коммуникации – 80%;
• работы в команде – 75%.

Также об эффективности и успешности проведенной работы свидетельствует следующий факт: студенты направления «Педагогическое образование», профиля «Математика и информатика» при изучении дисциплины «Методика преподавания информатики» продемонстрировали умения разрабатывать кейсы для организации научно-исследовательской деятельности учащихся в школе, а также проявили заинтересованность в выборе темы бакалаврской работы, связанной с применением активных методов в обучении.

Выводы. Таким образом, предложенная методика организации научно-исследовательской работы с использованием цифрового ресурса «Математические модели в экономике» и кейс-метода позволяет более успешно формировать научно-исследовательские умения бакалавров по сравнению с традиционными методами обучения. Полученный студентами опыт полезен при подготовке бакалаврских работ и для организации научно-исследовательской деятельности учащихся.

Об авторах

Марина Владимировна Коломина

Астраханский государственный университет им. В.Н. Татищева

Автор, ответственный за переписку.
Email: mkolomina2014@gmail.com

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики

Россия, Астрахань

Марина Олеговна Смирнова

Астраханский государственный университет им. В.Н. Татищева

Email: mosmir1@yandex.ru

кандидат педагогических наук, доцент кафедры прикладной математики и информатики

Россия, Астрахань

Екатерина Александровна Фаворская

Астраханский государственный университет им. В.Н. Татищева

Email: favorskayaea@mail.ru

старший преподаватель кафедры прикладной математики и информатики

Россия, Астрахань

Анастасия Алексеевна Губарева

Волгоградский социально-педагогический университет

Email: anastasyagubareva2000@gmail.com

студент

Россия, Волгоград

Список литературы

Дополнительные файлы