БИФУРКАЦИЯ РАВНОВЕСИЯ МНОГОСЛОЙНЫХ МИКРОПОЛЯРНЫХ ПЛИТ С ВНУТРЕННИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

Проблема устойчивости равновесия деформируемых тел важна как с теоретической, так и с прикладной точки зрения, так как исчерпание несущей способности и разрушение строительных и инженерных конструкций зачастую происходит именно в результате потери устойчивости под действием внешних нагрузок. Вследствие развития современных технологий и появления новых материалов достаточно большую актуальность приобретает вопрос анализа устойчивости различных составных нелинейно-упругих тел со сложной микроструктурой и внутренними напряжениями. В настоящей работе в рамках общей теории устойчивости трехмерных тел исследована проблема бифуркации равновесия прямоугольной многослойной плиты при двухосном сжатии ‒ растяжении. При этом предполагалось, что слои плиты могут быть предварительно деформированы и содержать начальные (остаточные) напряжения. Для описания поведения рассмотренных плит применялась модель микрополярной среды (континуум Коссера). Такой подход позволил подробно учесть влияние микроструктуры на потерю устойчивости. С использованием представления определяющих соотношений относительно разных отсчетных конфигураций в случае модели физически-линейного микрополярного материала получены линеаризованные уравнения равновесия, описывающие поведение составных плит с предварительно напряженными частями в возмущенном состоянии. С помощью специальной подстановки исследование устойчивости прямоугольной N-слойной микрополярной плиты сведено к решению линейной однородной краевой задачи для системы 6N обыкновенных дифференциальных уравнений. При заданных упругих параметрах материала слоев, их толщине и начальных деформациях данная краевая задача может быть достаточно легко решена численно с использованием конечно-разностного метода.

нелинейная упругость, устойчивость деформируемых тел, микрополярная среда, континуум Коссера, многослойная плита, внутренние напряжения