Устойчивость Составных Нелинейно-Упругих Плит с Высокопористой Основой и Преднапряженными Однородными Покрытиями
- Авторы: Шейдаков Д.Н1, Михайлова И.Б1, Лыжов В.А1
-
Учреждения:
- Федеральный Исследовательский центр Южный Научный Центр Российской Академии Наук
- Выпуск: Том 19, № 4 (2023)
- Страницы: 18-28
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.eco-vector.com/2500-0640/article/view/628056
- DOI: https://doi.org/10.7868/S25000640230402
- ID: 628056
Цитировать
Полный текст
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Доступ предоставлен
Доступ платный или только для подписчиков
Аннотация
Работа посвящена исследованию устойчивости составных нелинейно-упругих плит, которые являются распространенными элементами конструкций. Рассмотрена бифуркация равновесия трехслойной круглой плиты при радиальном сжатии и прямоугольной плиты при двухосном растяжении и сжатии. При этом предполагалось, что средний слой плит (основа) выполнен из высокопористого материала, а верхний и нижний слои (покрытия) однородны, предварительно деформированы и содержат внутренние напряжения. При их моделировании в ходе данного исследования применен оригинальный подход: для описания поведения пористой основы использованы определяющие уравнения нелинейного микрополярного тела, а поведение покрытий изучено в рамках классической теории упругости. Это позволило более подробно учитывать влияние микроструктуры материала на потерю устойчивости. С использованием представлений определяющих соотношений относительно разных отсчетных конфигураций в случае модели физически линейного материала получены линеаризованные уравнения равновесия, описывающие поведение составных плит с высокопористой основой и преднапряженными однородными покрытиями в возмущенном состоянии. С помощью специальных подстановок исследование устойчивости трехслойной круглой и прямоугольной плит сведено к решению линейных однородных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В результате проведенного численного анализа для плит с основой из плотной полиуретановой пены и покрытиями из поликарбоната установлено, что предварительное растяжение покрытий стабилизирует рассмотренные деформации плит в целом, в то время как влияние предварительного сжатия покрытий негативно.
Об авторах
Д. Н Шейдаков
Федеральный Исследовательский центр Южный Научный Центр Российской Академии Наук
Email: sheidakov@mail.ru
Ростов-на-Дону, Российская Федерация
И. Б Михайлова
Федеральный Исследовательский центр Южный Научный Центр Российской Академии НаукРостов-на-Дону, Российская Федерация
В. А Лыжов
Федеральный Исследовательский центр Южный Научный Центр Российской Академии НаукРостов-на-Дону, Российская Федерация
Список литературы
- Gibson L.J., Ashby M.F. 1997. Cellular solids: structure and properties. Cambridge, Cambridge University Press: 532 p.
- Ashby M.F., Evans A.G., Fleck N.A., Gibson L.J., Hutchinson J.W., Wadley H.N.G. 2000. Metal foams: a design guide. Boston, Butterworth-Heinemann: 251 p.
- Handbook of cellular metals. Production, Processing, Applications. 2002. Weinheim, Wiley-VCH: 398 p.
- Cosserat E., Cosserat F. 1909. Theorie des Corps Deformables. Paris, Librairie Scientifique A, Hermann et Fils: 242 p.
- Eringen A.C. 1999. Microcontinuum Field Theory. I. Foundations and Solids. New York, Springer: 348 p.
- Discrete and Continuum Models for Complex Metamaterials. 2020. Cambridge, Cambridge University Press: 406 p.
- Vilchevskaya E.N., Müller W.H., Eremeyev V.A. 2022. Extended micropolar approach within the framework of 3M theories and variations thereof. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 34(2): 533–554. doi: 10.1007/s00161-021-01072-6
- Skrzat A., Eremeyev V.A. 2020. On the effective properties of foams in the framework of the couple stress theory. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 32(6): 1779–1801. doi: 10.1007/s00161-020-00880-6
- Lakes R.S. 2023. Nonclassical cosserat bending deformation of foams via holographic interferometry. Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. 74(4): 153. doi: 10.1007/s00033-023-02046-1
- Levin V.A., Zubov L.M., Zingerman K.M. 2021. An exact solution to the problem of biaxial loading of a micropolar elastic plate made by joining two prestrained arc-shaped layers under large strains. European Journal of Mechanics – A/Solids. 88: 104237. doi: 10.1016/j.euromechsol.2021.104237
- Eremeev V.V., Zubov L.M. 2017. Buckling of a two-layered circular plate with a prestressed layer. Mathematics and Mechanics of Solids. 22(4): 773–781. doi: 10.1177/1081286515612527
- Sheydakov D.N. 2021. Stability of circular micropolar rod with prestressed two-layer coating. Continuum Mechanics and Thermodynamics. 33(4): 1313–1329. doi: 10.1007/s00161-020-00968-z
- Lurie A.I. 1990. Non-linear Theory of Elasticity. Amsterdam, North-Holland: 617 p.
- Zubov L.M. 1997. Nonlinear Theory of Dislocations and Disclinations in Elastic Bodies. Berlin, Springer: 205 p.
- Zubov L.M. 2016. Universal deformations of micropolar isotropic elastic solids. Mathematics and Mechanics of Solids. 21(2): 152–167. doi: 10.1177/1081286515577036
- Pietraszkiewicz W., Eremeyev V.A. 2009. On natural strain measures of the non-linear micropolar continuum. International Journal of Solids and Structures. 46(3‒4): 774–787. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2008.09.027
- Eremeyev V.A., Zubov L.M. 1994. On the stability of elastic bodies with couple-stresses. Mechanics of Solids. 29(3): 172–181.
- Truesdell C. 1977. A First Course in Rational Continuum Mechanics. New York, Academic Press: 280 p.
- Lakes R. 1995. Experimental methods for study of Cosserat elastic solids and other generalized elastic continua. In: Continuum models for materials with micro-structure. New York, Wiley: 1–22.
- Sheydakov D.N. 2013. Buckling of inhomogeneous circular plate of micropolar material. In: Advanced Structured Materials. Vol. 22. Generalized Continua as Models for Materials with Multi-scale Effects or Under Multi-field Actions. Berlin, Springer-Verlag: 291–302. doi: 10.1007/978-3-642-36394-8_17
- Sheydakov D.N. 2011. On stability of elastic rectangular sandwich plate subject to biaxial compression. In: Advanced Structured Materials. Vol. 15. Shell-like Structures – Non-classical Theories and Applications. Berlin, Springer-Verlag: 203–216. doi: 10.1007/978-3-642-21855-2_15