STUDY OF THERMAL INTERFERENCE OF ELEMENTS OF THE UNDERGROUND HEAT EXCHANGER IN ELECTROLYTIC BATH

Full Text

Теоретическое обоснование моделирования. При размещении в котловане грунтового теплообменника, состоящего из нескольких параллельно расположенных трубопроводов, возникает их взаимное тепловое влияние (тепловая интерференция), наличие которой снижает теплоприток к каждому элементу и ко всему грунтовому теплообменнику в целом. Снижение теплопритока к грунтовому теплообменнику вследствие тепловой интерференции его элементов обусловливает снижение его расчетной паропроизводительности. Если принять теплоприток к одиночному трубопроводу как Qo, а теплоприток к трубопроводу, работающему в составе группы Qгр, то снижение притока можно определить как (1) Анализ литературных источников показывает, что задача тепловой интерференции достаточно просто решается методом электротепловой аналогии [1-4]. К преимуществам метода электротепловой аналогии относят: простоту и наглядность проведения эксперимента; минимальное влияние внешних источников, связанных с изменением температуры и влажности окружающей среды; легкую управляемость процессом при изменении и измерении физических параметров. Сформулируем основные теоретические положения метода электротепловой аналогии применительно к конкретной задаче моделирования теплового взаимодействия группы элементов грунтового теплообменника сжиженного газа с окружающим грунтовым массивом в электролитической ванне [5, 6]. Для решения объемной задачи используем ванну, заполненную водопроводной водой, в которой как в полуограниченном массиве теплопроводностью λ имеется ряд элементов, размеры и конфигурация которых соответствуют размерам и конфигурации элементов грунтового теплообменника сжиженного газа. Тепловой поток, проходящий через любую поверхность Fп, рассчитываем по уравнению Фурье: Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 3 34 ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ (2) где dt/dn - температурный градиент по нормали к изотермической поверхности, при условии dt/dn = 0, (3) где n - нормаль к поверхности Fп. Используем безразмерную температурную функцию (4) где tгр - температура на поверхности массива Fпов, °С; tто - температура на поверхности трубы грунтового теплообменника Fто, °С; t - температура в любой точке массива, °С. Функция Т непрерывна и принимает значения на граничных поверхностях 0 и 1. Выразим из (4) температуру массива t и продифференцируем полученное выражение. Найдем первую производную температуры массива по нормали к поверхности Fп: (5) тогда условие (3) трансформируется в условие (6) Для исследования взаимного влияния элементов грунтовых теплообменников различной конфигурации предположим, что в полуограниченном массиве электропроводностью γ имеется ряд полостей, ограниченных поверхностями fто. На поверхности массива fгр поддерживается потенциал Vгр. На поверхностях полостей fто поддерживается потенциал Vто и реализуется граничное условие (7) Электрический ток, проходящий через любую эквипотенциальную поверхность массива fп, включая поверхности fгр и fто , рассчитываем по закону Ома: (8) где dV/dδ - градиент потенциала по нормали к эквипотенциальной поверхности. По аналогии с (4) введем безразмерную функцию U для электрического поля, выразим потенциал в любой точке электрического поля через безразмерную функцию, возьмем первую производную от потенциала электрического поля по нормали к поверхности fп и получим: (9) Подставим (6) и (9) в выражения (2) и (8). В результате получим: (10) (11) Если электрическая модель геометрически подобна тепловому оригиналу n/δ = k, выражение (9) примет следующий вид: (12) С учетом (12) трансформируем формулу (1) и запишем выражение для коэффициента тепловой интерференции: (13) Аналогично для электрической модели: (14) Таким образом, коэффициент μ, полученный на электрической модели, сохраняет свое численное значение при переходе к тепловому оригиналу при условии геометрического подобия теплового и электрического полей. Описание экспериментальной установки. Для исследования взаимного влияния элементов трубной решетки грунтового теплообменника была сконструирована экспериментальная установка электротеплового моделирования (рис. 1). В качестве аналога грунтового массива использовалась электролитическая ванна, заполненная водопроводной водой. Как показывают многочисленные опыты по электротепловому моделированию, использование воды как электролита вполне допустимо [7-12]. Исследования проводились в ванне размером 0,4х0,6х0,4 м, внутренние поверхности ванны , , , , . . . Н. Н. Осипова, И. М. Бычкова 35 Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 3 выполнены из оргстекла. Свободная поверхность грунтового массива имитировалась листовым алюминием на одной из боковых стенок ванны. Электроды, имитирующие различные конфигурации грунтовых теплообменников, закреплялись на перекладине - удаленной от поверхности грунтового массива в соответствии с масштабом расстояния, имитирующего заглубление в грунтовый массив. Различные конфигурации грунтовых теплообменников моделировались из медной проволоки диаметром d = 3,2 мм, выполненные геометрически подобными тепловым оригиналам - грунтовым теплообменникам в форме прямоугольной трубной решетки, змеевика, шестиугольной трубной решетки, как представлено на рис. 2. Питание модели осуществлялось от сети постоянного тока 50 Гц через лабораторный автотрансформатор. Измерение разности потенциалов между электродами и экраном Vто - Vгр и величины электрического тока проводилось многопредельными приборами АС 80.0-300.0 V 0.01-100 A и DC 0-3.0000 A с классом точности 0,5. Проведение исследований и анализ полученных результатов. Моделирование полуограниченного грунтового массива в ванне Рис.1. Общий вид экспериментальной установки для моделирования конфигурации грунтовых теплообменников: 1 - электролитическая ванна; 2 - исследуемый грунтовый теплообменник; 3 - рабочий экран; 4 - миллиамперметр; 5 - милливольтметр; 6 - лабораторный автотрансформатор конечных размеров вносит определенную погрешность в результаты исследований. Для снижения влияния поверхностей ванны на результаты эксперимента используют полупроводящие покрытия стенок ванны в виде токопроводящей резины, металлических решеток или пространственных сеток специально подобранных сопротивлений [6]. Недостатком таких устройств является сложность изготовления. Наиболее простым решением является учет влияния конечных размеров ванны по методу двойного измерения [5]. В основе метода лежит проведение двух опытов при двух граничных условиях на стенках экспериментальной установки: - все стенки ванны, исключая рабочий экран, являются электроизоляторами, для чего стенки ванны и ее днище закрывались в рабочей области съемными экранами из поливинилхлорида; - все стенки модели, включая рабочий экран, являются токопроводящими, для чего все стенки ванны и ее днище закрывались в рабочей области съемными экранами из листового алюминия. Проведенные замеры силы тока при различных граничных условиях позволили оценить влияние конечных размеров ванны на результаты соответствующих измерений. Рис. 2. Общий вид исследуемых электродов Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 3 36 ТЕПЛОСНАБЖЕНИЕ, ВЕНТИЛЯЦИЯ, КОНДИЦИОНИРОВАНИЕ ВОЗДУХА, ГАЗОСНАБЖЕНИЕ И ОСВЕЩЕНИЕ В качестве примера исследовалась система второго типа (змеевик) из 6 труб с расстоянием между осями труб 4d. Указанный вариант реализует наибольшие размеры исследуемой системы, а значит и максимальную погрешность от влияния стенок ванны на результаты эксперимента (табл.1). Как следует из табл.1, максимальные расхождения результатов измерений составляют 2,01 %. Учитывая незначительное влияние конечных размеров модели, в последующих опытах измерения силы тока проводились только при токопроводящих стенках ванны. Таблица 1 Оценка влияния конечных размеров ванны на результаты исследований Вид грунтового теплообменника Разность потенциалов Δ V, В Сила тока при граничных условиях Погрешность Стенки измерений ванны с экраном Yэ, A Стенки ванны без проводящих экранов Yи , A Второй тип (змеевик), 6 труб, расстояние между осями труб 4d 1,2460 2,5667 3,9411 6,0557 8,4069 9,9878 0,0102 0,0139 0,0145 0,0154 0,0161 0,0164 0,0101 0,0137 0,0142 0,0151 0,0158 0,0162 0,98 1,44 2,01 1,95 1,86 1,22 Исследуемый электрод, имитирующий одну из конфигураций грунтового теплообменника, крепился на деревянной перекладине, погружаясь в электролит на равноудаленные расстояния от стенок, и размещался на заданном расстоянии h от рабочего экрана. Расстояние h принималось с учетом коэффициента подобия модели в соответствии с размером дополнительного слоя Ндоп [13, 14]. Задавая разность потенциалов Vто-Vгр, измеряем соответствующие значения тока Yо. Зная значение приложенного напряжения ΔV и силу тока Yо для одиночного электрода, имитирующего одиночный трубопровод, величину удельного электрического тока, приходящуюся на единицу приложенного напряжения, можно определить по формуле (15) Аналогично задаем разность потенциалов между электродами и экраном Vто-Vгр и проводим замеры силы тока Yгр для теплообменников различной конфигурации, состоящих из нескольких труб. Величина удельного электрического тока, проходящего между экраном и всеми электродами при данной конфигурации теплообменника, определялась по формуле (16) Для исключения промаха при проведении экспериментальных исследований значения μo и μn вычислялись как среднее по результатам 6 измерений разности потенциалов и силы тока. Учитывая, что отношение (15) для одиночного электрода принимается за единицу, определим величину коэффициента m, который учитывает уменьшение электрического тока к исследуемому электроду при конфигурации с групповым размещением элементов: (17) где n - число трубных элементов в конструкции грунтового теплообменника. Определение численного значения коэффициента m при выборе конфигурации грунтового теплообменника проводилось при расстояниях между ними в осях S, равных 2d, 3d, 4d. Результаты исследований коэффициента тепловой интерференции m, в зависимости от числа трубных элементов в конструкции грунтового теплообменника n и типа его конфигурации и расстояния между элементами, представлены в табл.2. Как видно из табл. 2, коэффициент m уменьшается с увеличением количества трубных элементов n в группе и с сокращением расстояния S между элементами. Так, например, при расстоянии S, равном 2d, коэффициент m изменяется от 0,89 (теплообменник из двух труб) до 0,621 (теплообменник из 6 трубных элементов). Аналогично для шестиугольной , Н. Н. Осипова, И. М. Бычкова 37 Градостроительство и архитектура | 2019 | Т. 9, № 3 Таблица 2 Значение коэффициента тепловой интерференции трубных элементов грунтового теплообменника m Конфигурация грунтового теплообменника Количество элементов в группе n Расстояние между трубными элементами S 2d 3d 4d Шестиугольная решётка 23456 0.890 0.751 0.679 0.655 0.647 0.9702 0.922 0.8915 0.865 0.842 0.999 0.991 0.996 0.989 0.979 Змеевик 23456 0.840 0.732 0.671 0.648 0.63 0.9485 0.908 0.8907 0.842 0.835 0.993 0.991 0.996 0.993 0.969 Прямоугольная решётка 23456 0.826 0.732 0.6616 0.6372 0.621 0.940 0.909 0.8903 0.830 0.825 0.999 0.997 0.984 0.992 0.979 решетки при количестве трубных элементов n=3 коэффициент m изменяется от 0,991 (при расстоянии 4d) до 0,751 (при расстоянии 2d). Выводы. Конструктивное исполнение грунтового теплообменника и расстояние между трубами оказывают значительное влияние на величину притока тепла из грунтового массива. Полученные в работе значения коэффициентов тепловой интерференции позволят корректно определять паропроизводительность грунтовых теплообменников, что значительно повышает точность инженерных расчетов.

About the authors

Natalia N. OSIPOVA

Yury Gagarin State Technical University of Saratov

Email: vestniksgasu@yandex.ru

Irina M. BYCHKOVA

Yury Gagarin State Technical University of Saratov

Email: vestniksgasu@yandex.ru

References

Supplementary files