LINEAR FREDHOLM INTEGRAL EQUATIONS OF THE FIRST KIND WITH CONSTRAINTS ON THE SOLUTION

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription or Fee Access

Abstract

A linear integral equation of the first kind is considered in with an approximately specified righthand side. The desired solution satisfies the specified convex constraints. An iteration sequence is constructed, the limit of which is an approximate solution satisfying the imposed constraints. The approximate solution converges strongly to the exact solution if the error in the right-hand side of the equation tends to zero (in the norms of the corresponding Hilbert spaces). The proposed iteration process is numerically tested in a model problem for a linear integral equation of the first kind, the solution of which satisfies the linear constraints.

About the authors

Yu. A Kriksin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: kriksin@imamod.ru
Москва, Россия

V. F Tishkin

Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences

Email: v.f.tishkin@mail.ru
Corresponding Member of the RAS Москва, Россия

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.
  2. Иванов В.К. О приближенном решении операторных уравнений первого рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1966. Т. 6. № 6. С. 1089–1094.
  3. Лаврентьев М.М. Об интегральных уравнениях первого рода // Докл. АН СССР. 1959. Т. 127. № 1. С. 31–33.
  4. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990. 226 с.
  5. Тихонов А.Н. Об устойчивости обратных задач // Докл. АН СССР. 1943. Т. 39. № 5. С. 195–198.
  6. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of Inverse Problems. Kluwer Academic Publishers, 1996.
  7. Kirsch A. An Introduction to the Mathematical Theory of Inverse Problems. New York, Inc: Springer-Verlag, 1996.
  8. Horowitz J.L. Ill-Posed Inverse Problems in Economics // Annual Review of Economics. 2014. V. 6. P. 21–51. https://doi.org/10.1146/annurev-economics-080213-041213
  9. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980. 520 с.
  10. Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.
  11. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Алгоритмы интегральной регуляризации для монотонных вариационных неравенств // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1999. Т. 39. № 4. С. 553–560. https://www.mathnet.ru/links/0a26c16673e1071f055cdd8e3b0929a2/zvmmf1692.pdf
  12. Nocedal J., Wright S.J. Numerical Optimization. Second Edition. Springer, 2000. 664 с.
  13. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization. Cambridge University Press, 2004. 699 с.
  14. Арсенин В.Я., Криксин Ю.А., Тимонов А.А. Метод локальной регуляризации линейных операторных уравнений I рода и его приложения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1988. Т. 28. № 6. С. 793–808.
  15. Плеснер А.И. Спектральная теория линейных операторов. М.: Наука, 1965. 624 с.
  16. Boyle J.P., Dykstra R.L. A Method for Finding Projections onto the Intersection of Convex Sets in Hilbert Spaces. In: Dykstra R., Robertson T., Wright F.T. (eds) Advances in Order Restricted Statistical Inference. Lecture Notes in Statistics, vol 37. NY: Springer, 1986. https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9940-7_3
  17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 576 с.
  18. The Julia Language. Julia, v1.11.3. The Julia Project. January 23, 2025. 1992 с. https://raw.githubusercontent.com/JuliaLang/docs.julialang.org/assets/julia-1.11.3.pdf

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences