To the question about the states of workability for automatic control systems with complicated structure

Texto integral

Введение. Надежность структурно-сложных систем автоматического управления - область исследований, которая обладает широким спектром возможных методов и принципов исследований и вычислений. В соответствии с традиционным подходом надежность - это свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции [1-4]. Надежность каждого элемента можно выразить значением Рi - вероятности безотказной работы, а состояние - традиционно логической переменной Si, принимающей значение 1 в случае исправности элемента и 0 в случае его неисправности. Определяет же наступление состояния случайное событие, выражающееся числом Ri, принимающим случайное значение из интервала (0…1). Следовательно, для определения состояния возможно применить следующие выражения [5]: Si = 1, при Ri < Pi, (1) Si = 0, при Ri > Pi. (2) И, собственно, состояние всей системы выражается путём вычисления логической формулы системы, аргументами которой будут состояния отдельных элементов. Такими состояниями привычно называются работоспособное и неработоспособное. Такой дуальный подход позволяет применять к расчету фактического состояния обыкновенную булеву логику. Состояния системы с точки зрения опасности. Сам набор состояний отнюдь не является чем-то абсолютно верным и бесспорным. Представляется возможным расширить представление о состояниях элементов/системы. Ведь помимо привычных представлений о состоянии как исправно/неисправно, существуют и другие классификации состояний [6]. В соответствии с подходом безопасности систем, повышая надежность элементов, вводя структурную и временную избыточность, применяя взаимозаменяемость, восстанавливаемость и иные меры повышения надежности сложной системы, мы обеспечиваем отказоустойчивость. Но именно для сложных систем характерной является возможность многократных комбинаций отказов, каждая из которых невероятно мала, а в сумме таких невероятных состояний накапливается достаточно, чтоб система попала в опасное состояние - состояние, в котором возникает ущерб большого масштаба. В проблеме безопасности на первый план выходят не учитываемые в теории надежности компоненты - среда, в которой функционирует система, защитные сооружения, неблагоприятные внешние воздействия, умышленные или безответственные действия людей. Чёткое знание условий возникновения этих неблагоприятных условий позволяет, с одной стороны, принять заблаговременно соответствующие меры защиты, а с другой - разработать безопасный алгоритм управления системой. В работе [7] даны основные определения, которые используются нами при рассмотрении данного вопроса. Но наряду с подходом, оценивающим состояния безопасности системы, множественность состояний может рассматриваться и при оценке исправности системы. Система вычислений состояний. Для оперирования разнообразными состояниями необходимо применять специфическую систему вычислений, хотя она во многом будет основана на привычной булевой логике. Отличием предлагаемой системы будет большее число возможных значений переменных состояния. Для иллюстрации универсальности данного подхода рассмотрим несколько состояний V1, V2, V3, V4, в которых может пребывать как система, так и отдельные её элементы. Состояние V1 - неработоспособное состояние. В данном состоянии элемент полностью не выполняет свою функцию, и все его параметры не соответствуют требуемым. Состояние V2 - неисправное. В нём элемент выполняет свою функцию, но с какой-то погрешностью, ошибкой. Состояние V3 - работоспособное. В нём соответствуют требованиям нормативно-технической и конструкторской документации значения всех технических параметров элементов, качеств, характеризующих их способность выполнить заданные функции. Значения остальных параметров могут документации не соответствовать. Состояние V4 - исправное состояние. В нём элемент соответствует всем требованиям нормативно-технической и конструкторской документации [1; 8]. Элементы системы могут быть соединены различным образом. Сложность структуры системы может обеспечить повышение её надёжности путём применения принципа резервирования. Под резервированием понимается применение определенных технических средств с целью обеспечения работоспособности объекта при отказе [9]. В системах с резервированием выделяют основной и резервный элементы: первый представляет собой элемент структуры объекта, отказ которого при отсутствии резервирования приводит к потере работоспособности объекта, второй - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности объекта в случае отказа основного элемента [10; 11]. Таблицы состояний последовательных и параллельных элементов. Исходя из вышесказанного, опишем, как взаимодействуют различно соединённые элементы. При последовательном соединении логическая функция будет подобна конъюнкции элементов (табл. 1): Таблица 1 Таблица состояний последовательно соединённых элементов S1 S2 S1 и S2 V1 V1 V1 V1 V2 V1 V1 V3 V1 V1 V4 V1 V2 V1 V1 V2 V2 V2 V2 V3 V2 V2 V4 V2 V3 V1 V1 V3 V2 V2 V3 V3 V3 V3 V4 V3 V4 V1 V1 V4 V2 V2 V4 V3 V3 V4 V4 V4 При параллельном - дизъюнкции (табл. 2), заметим, что для верной работы системы необходимы дополнительные элементы, определяющие состояния элементов, схемы «голосования» [12; 13]. Таблица 2 Таблица состояний параллельно соединённых элементов S1 S2 S1 или S2 V1 V1 V1 V1 V2 V2 V1 V3 V3 V1 V4 V4 V2 V1 V2 V2 V2 V2 V2 V3 V3 V2 V4 V4 V3 V1 V3 V3 V2 V3 V3 V3 V3 V3 V4 V4 V4 V1 V4 V4 V2 V4 V4 V3 V4 V4 V4 V4 Каждый элемент системы может переходить из состояния в состояние с определённой вероятностью. Поэтому расчет надежности системы может выполняться как по уже имеющимся состояниям, так и по вероятностям попадания элементов в данные состояния. Пример расчёта состояния соединения элементов. Проиллюстрируем пример расчета (см. рисунок), рассмотрев систему, состоящую из неких элементов М1, М2, М3, соединяемых последовательно и параллельно. В случае применения к рассмотрению более чем двух состояний системы, расчет вероятности пребывания системы в них выполняется для каждого состояния. Поэтому необходимо получить и применять в расчете вероятности попадания в каждое состояние каждого элемента. Сведём их в табл. 3. Таблица 3 Вероятности пребывания элементов в определённых состояниях Ps1 Ps2 Ps3 Ps4 М1 0,001 0,05 0,45 0,4990 М2 0,0001 0,02 0,5 0,4799 М3 0,0005 0,03 0,6 0,3695 Здесь Psn - вероятность состояния n. Аналитически вероятность попадания системы в любое состояние Pобщ выражается формулой Pобщ = (1 - (1 - Pm1)2·(1 - Pm22 ))·(1 - (1 - Pm3)). (3) В результате вычислений получаем следующие значения (табл. 4): - вероятность неработоспособности системы 0,000002; - вероятность неисправности системы 0,00578; - вероятность только работоспособности системы 0,4838; - вероятность исправности системы 0,5104. Таблица 4 Вероятности пребывания системы в состояниях Ps1 Ps2 Ps3 Ps4 0,000002 0,005784 0,483825 0,5104 Для иллюстрации взаимодействия состояний системы проведём имитационное моделирование, сгенерировав набор случайных состояний [14; 15]. Структура системы Таблица 5 Результаты имитационного моделирования состояний Состояние М1.1 Состояние М1.2 Состояние М2.1 Состояние М2.2 Состояние М3.1 Состояние М3.2 2 3 4 3 2 3 Особенность рассматриваемой логики в том, что над значениями состояний, кроме логических, можно выполнять ещё и математические вычисления. В процессе генерации мы разбиваем промежуток от нуля до единицы на четыре вложенных интервала и увеличиваем счётчик при попадании элемента в каждый интервал. Сгенерировав набор, рассчитаем сочетание состояний в соответствии с нашей логикой (табл. 5). Логическая функция системы имеет вид (М1.1 Ú М1.2 Ú (М2.1 Ù М2.2)) Ù (М3.1 Ú М3.2), (4) М2.1 Ù М2.2 = V4 Ù V3 = V3, (5) Параллельно соединённые элементы М2 будут в состоянии V3, работоспособном: М1.1 Ú М1.2 Ú (М2.1 Ù М2.2) = V2 Ú V3 Ú V3 = V3. (6) Первое параллельное соединение - тоже в работоспособном состоянии: М3.1 Ú М3.2 = V2 Ú V3 = V3. (7) Второе параллельное соединение - тоже в работоспособном состоянии. И, в свою очередь: (М1.1 Ú М1.2 Ú (М2.1 Ù М2.2)) Ù (М3.1 Ú М3.2) = = V3 Ù V3 = V3. (8) Вся система будет в работоспособном состоянии. Заключение. Подобный дифференцированный подход к надежности обладает многими преимуществами. Во-первых, традиционный подход, определяющий только два состояния системы - рабочее и нерабочее, слишком груб. Зная, что система находится в рабочем состоянии, мы приобретаем чувство уверенности в ней, которое часто бывает ложным, так как при рабочем состоянии системы мы не знаем, соответствуют ли нормам нефункциональные параметры, зачастую определяющие многие показатели системы. А разделение рабочего состояния на работоспособное и исправное позволяет наглядно увидеть, будет ли система вероятнее всего поддерживать все свои параметры или только параметры, характеризующие способность выполнить заданные функции. Во-вторых, появляется возможность более подробного рассмотрения состояний. Избирательность в подходе к работоспособности системы позволяет точнее выбрать желательные её элементы и, в последующем, предполагаемое состояние системы. Ведь зачастую системы подразделяются по своей важности в широких пределах, и определённое состояние может быть неудовлетворительным для одной системы, к примеру, системы управления космическим аппаратом, но удовлетворительным для другой, например бытовой системы. Таким образом, введённое нами определение состояния системы даёт более полную информацию о ней и позволяет обеспечить избирательный подход к надежности системы в целом.

Sobre autores

P. Kuznetsov

Siberian State Technological University

Email: forubox@yandex.ru
82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation

D. Kovalev

Reshetnev Siberian State Aerospace University

31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation

V. Losev

Siberian State Technological University

82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation

A. Kalinin

Siberian State Technological University

82, Mira Av., Krasnoyarsk, 660049, Russian Federation

Bibliografia

Arquivos suplementares