ROTATIONAL FLOWS HEAT TRANSFER IN TURBOMACHINES BASED ON TWO-LAYER MODEL OF TURBULENT BOUNDARY LAYER

Texto integral

Течение газового потока для турбонасосных агрегатов (ТНА) носит весьма сложный характер. Поперечный градиент давления оказывает существенное влияние на поверхностное трение и теплообмен. Влияние неучтенных в расчете тепловых нагрузок на узлы и конструкцию может привести к упругим деформациям, а также к нерасчетным параметрам вязкости и плотности рабочего тела, что влечет за собой отклонение от расчетного режима работы агрегата и падение КПД. Широкое распространение в практике получили методы расчетов по учету теплоотдачи основанные на обобщении экспериментальных данных. Подобные методы показывают удовлетворительные результаты при рассмотрении относительно простых течений. В более сложных условиях, а именно при реализации вращательных течений, зависимости, основанные на обобщении экспериментальных исследований, не применимы, это объясняется достаточно скудными экспериментальными данными в этой области, а также отсутствием точных аналитических решений. Большие возможности для поиска более точных зависимостей дает теория пограничного слоя. Многочисленными исследованиями установлено, что в большинстве важных для практики тепло- и массооб-мена между поверхностью тела и жидкостью процессов основная часть изменения температуры и концентрации также происходит в области, прилегающей к поверхности тела [1]. Рассмотрим частный случай турбулентного течения (Rem > 3 105) газового потока около вращающегося диска: распределение скорости (и) по толщине пограничного слоя (5) к скорости в основном потоке (U), апроксимируется степенной функцией и U (1) Учтем, что можно выделить несколько зон турбулентного пограничного слоя. В работе [2] опытные данные по замеру профиля скорости соответствуют линейной зависимости У (2) которая получена в предположении, что касательные напряжения полностью определяются как вязкостные, а динамическая скорость в выражении (2), характеризующая собой напряжение трения, U * = 'т' (3) может быть сопоставлена с потерей напора ДА прямолинейного равномерного потока в цилиндрической трубе по формуле Aj, d то = р 47 (4) где ДА - потеря напора по длине 7; d - диаметр трубы. Очевидно, что подход определения характеристик через значения напряжения трения весьма трудоемок с точки зрения аналитических выкладок. Выразим динамическую скорость через параметры пограничного слоя. Потребуем, чтобы на границе вязкого подслоя (5л) степенной закон (1) сопрягался с линейным законом (2), т. е. при у = 5л будем иметь (и * )’. У ■ = U , 5 ' (5) V V 5. Учитывая, что на внешней границе вязкого подслоя u X v где ал - постоянная. Можно записать 5 =av. U (6) Тогда с учетом (5), (6) * U а л = U 1 а ^ 17 U *5, После несложных преобразований выражение для квадрата динамической скорости будет иметь вид (U ‘) = Цт 4jV14 5U (7) V *Исследование выполнено при поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации, соглашение 14.В37.21.1835. 127 Авиационная и ракетно-космическая техника Рассмотрим случай, при котором толщины температурного и динамического пограничных слоев будут одинаковы, т. е. при Pr = 1 Т - Т 0 Т 8- Т 0 u U (8) 8 С=J 0 1 ( y A7 8 Л 1 -T - T \ T8 T0 dy = 1A 1 -1^7 dy = 0,097 -8. (9) Закон теплообмена в виде критерия Стантона для степенного профиля распределения скорости имеет вид St = ■ X д pcU dy \ T8 T0 J ( С учетом (8) выражение для определения толщины потери энергии в пограничном слое запишется в виде 0,558-Xа л6 - v3 -8' (13) Cp-U1/4 -р После упрощения закон теплообмена для турбулентного течения газа имеет вид St = X 0,558 1 П гг0,25 1,5 0,75 с **0,25 ' PCU , ал v , 8>, (14) t ф Учитывая закон теплообмена St = % ).(дГ pCpU(Tg - T,) pCpU (Tg - T0) pC„U T - T0 \ T8 - T0 J y=0 определим производную температурного пограничного слоя на стенке: dv т - T0 \ T8 - T0 J д ( u y=0 dy \ U J1 y=0 (10) д ( y A 7 dy\8J =0 7-81/7 -y6/7 |y=0' Рассмотрим двухслойную модель пограничного слоя, с учетом (1) и (2) в ламинарном подслое имеем u (U* )2 y U ' vU тогда д ( u dy \ U = (u ’) д f i *\2 A (U) y vU y=0 (11) vU |y=° дy T - T0 \ T8 - T0 J = const. Следует отметить, что для практического применения закона теплообмена (14) необходимо определить значение ал . Воспользуемся выражением (3): Р (U * )2 и выражением для закона трения на плоской пластине при турбулентном обтекании для степенного профиля распределения скорости: = 0,012 56 ( U8** A 0,25 v \ j тогда выражение (3) примет вид = Л. = 0,012 56U2 Р (ля**A 0,25 U 8Ф v \ J (15) Из условия подобия динамического и температурного пограничных слоев получаем значение производной _д_ ¥ Л \ T8 T0 J д ( u &y \ U и) vU окончательно имеем т - T0 \ T8 - T0 J 0,012 56-U 0 0,75с**0,25 V , ^ф (16) Примем во внимание выражение для динамической скорости (7) и толщины потери энергии температурного пограничного слоя (9), окончательно запишем Видно, что выражение (12), полученное из условия смыкания ламинарного подслоя с турбулентным профилем при y = 8л, и (16), полученное из закона трения степенного турбулентного профиля, имеют сходную форму и отличаются лишь численным коэффициентом. Потребовав равенства производных, определим коэффициент ал: 0,558 - U дy т - Тр \ Т8 - Т0 J ( 2 А ал -V vU-8*ф, 1/4 0,558-U - 1/4 0,75 а„2 -v (12) 0,012 56-U ,,0,75 5? **0,25 v , Лф , U-8' tф ал2 -v (17) 8 0 х 0 д 128 Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета имени академика М. Ф. Решетнева Лучшее совпадение с полученным значением а л = 12,559 дает значение, полученное в работе [3], расхождение составляет 10 %; при ал = 5, полученном в [4], расхождение в 3 раза. При подстановке (14) в интегральное соотношение уравнения энергии, полученное в [5], учтем что, для вращательного движения (линия тока - кольцевая линия) удобнее выполнить запись в цилиндрических dR координатах: ф = а;; у = R ; Иф = R ; ду dR = 1; дИ у 5 Иу = 1; -= 0; — = 0, тогда будем иметь дф дф д Js ** s5R ‘ф + ~r ‘ф = 0,558 1 Ф0 (■ + s2) (18) п т 7-0,25 1,5.0,75 о **0,25 „г (Т ТУ PCpU , ал V , 5t4>’ pCp (T5- T0) Выражение для определения коэффициента теплоотдачи имеет вид а = р • Cp • U • St. (19) После преобразования (18) с учетом (19) можно записать выражения для определения коэффициента локальной теплоотдачи для вращательных течений газового потока с различным распределением скоростей. Для вращательного течения по закону свободного вихря, с распределением скорости UR = C = const имеем: 2,18 -p-Cp U 4 Pr5 2 J s Л: v ал- Reray (20) Для вращательного течения, индуцированного вращением диска (закон твердого тела), с распределе- U нием скорости r = ю= const а = 0,528-p-Cp-U 4 Pr5 2Js - Re„ (21) В (23) и (24) J - относительная характерная толщина, полученная в работе [6], s - тангенс угла скоса донной линии тока. Таким образом, получены зависимости для оценки локального коэффициента теплоотдачи вращательных течений газового потока при различном распределении скоростей; выражения позволяют учитывать локальную температуру движущегося потока, распределение температуры в теплопроводящей стенке, элементарное количество тепла, переданного через единицу поверхности; вывод выражений осуществлялся с учетом подобия температурного и динамического пограничных слоев, что характерно для частного случая Pr = 1.

Sobre autores

A. Zuev

Email: dla2011@inbox.ru

A. Kishkin

Email: spsp99@mail.ru

M. Tolstopyatov

Email: kam1kag3e@mail.ru

D. Zhuykov

Email: dimitri_z@inbox.ru

Bibliografia

Arquivos suplementares