О МОДЕЛИРОВАНИИ МЕХАНИЗМА ФОРМИРОВАНИЯ ОТКАЗОВ В НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ И ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ СИСТЕМАХ

Полный текст

Введение. По принципу поддержания надежности различают восстанавливаемые и невосстанавливае- мые системы. Функциональные системы, отказы ко- торых приводят к большим потерям, как правило, выполняют и резервированными, и восстанавливае- мыми. В авиации восстановление систем в случае отказов их элементов в полете выполняется после посадки. Но за время полета с отказавшим элементом возможны отказы и в остальных резервных подсисте- мах. В работах [1-3] показано, что авиационные сис- темы вследствие восстановления элементов не стареют более чем на 60 %. В традиционной теории надежности расчет безот- казности систем основан на применении теоремы умножения вероятностей, и в конечной модели отсут- ствует учет дискретности состояний систем. Это при- водит к игнорированию постулата Макса Планка [4] о дискретности состояний систем со всеми вытекаю- щими негативными последствиями. Всестороннее исследование недостатков традиционной теории надежности систем приведено в [5; 6]. В работах [7; 8] предложен подход к расчету без- отказности систем без использования теоремы умно- жения вероятностей, в котором учитывается дискрет- ность состояний систем. Он основан на представле- нии о том, что вероятность реализации первого отказа в системе определяется суммарным параметром потолельно соединенных одинаковых элементов приведена на рис. 1. Рис.1. Структурная схема системы с параллельным соединением Fig.1. The system structural scheme with parallel connection При традиционном подходе изменение вероятно- сти отказа Q(t) такой системы выразится в виде Q(t) = q(t)5. (1) При стационарном режиме эксплуатации вероят- ность отказа элементов q(t) системы допускается мо- делировать распределением равномерной плотности вида ìï f (t) × t, где 0 £ t £ 2Tср, ков отказов всех элементов, составляющих ее работо- способную часть, и их предшествующей наработкой. q(t) = í ïî 1, где t ³ 2Тср , (2) На основании подхода разработаны методы для рас- чета безотказности систем с различным типом резергде f(t) - плотность распределения; Tcp - средняя вирования. В [9] приведены результаты эксперимен- тальной проверки разработанных методов. Предланаработка элемента на отказ (матожидание времени отказа): гаемые методы обеспечивают возможность расчета наработок системы, на которых реализуются отказы ì ï ср f (t) = ï 1 0, где t < 0, t > 2Tср , (3) элементов, и исследование механизмов отказа системы. Целью данной статьи является анализ моделей í = 0, 5w, где 0 £ t £ 2T . 2T î ср развития отказов в функциональных системах при различных подходах. Механизм развития отказов в системе с парал- лельным соединением. Рассмотрим моделирование изменения безотказности в невосстанавливаемой системе с параллельным соединением элементов при традиционном [10-13] и предложенном в [7; 8] под- ходах. Структурная схема системы из пяти парал- Тогда в соответствии с (1)-(3) при стационарном режиме вероятность отказа системы определится как Q(t) = q(t)5 = (f·t)5. На рис. 2 штрихпунктирной линией приведена функция распределения вероятности отказа рассмат- риваемой системы, построенная по выражению (1) с учетом (2). Рис. 2. Функции распределения вероятности отказа системы из 5 параллельно соединенных элементов, построенные при f = 0,001 ч-1 (традиционный подход): - экспериментально по методу Монте-Карло; - экспериментально по методу Монте-Карло для отказа первого элемента; - по традиционному методу расчета Fig. 2. The probability distribution functions for the system failure of 5 parallel-connected elements constructed at f = 0,001 h-1: - experimentally using the Monte-Carlo method; - experimentally using the Monte-Carlo method for the failure of the first element; - according to the traditional method of calculation Проверка результатов моделирования. Для про- верки результатов моделирования расчета по (1) вы- полнен численный эксперимент методом Монте- Карло по имитации процесса работы системы до отка- за [7]. Каждый опыт состоял в задании пяти значений случайных чисел в интервале от 0 до 1, которые отождествлялись с вероятностями отказа элемента. На основании вероятностей по функции распределения q(t) определялись времена отказов. В каждом опыте система отказывает только по достижении последним элементом наибольшей наработки. Выполнено число опытов, достаточное для представительной выборки. По результатам испытаний получен простой стати- стический ряд наработок. По этой статистике по- строена функция распределения вероятности отказа системы, приведенная на рис. 2 сплошной линией. Сходимость расчетных и экспериментальных значе- ний более чем удовлетворительная. Вместе с этим остается нераскрытым механизм изменения структу- ры системы за счет отказов элементов. Рассмотрим результат такого моделирования. В соответствии с выражением (1) можно сделать вы- вод, что система отказывает вследствие одновремен- ного отказа всех составляющих ее элементов. Но это далеко не так. Результаты численного моделирования обеспечивают возможность построения функций рас- пределения вероятностей первого, второго, третьего и четвертого отказов в системе. Для примера на рис. 2 пунктирной линией показана функция распределения темы никак не отражен. В соответствии с изложен- ным, функция распределения вероятности отказа, приведенная на рис. 2, является таковой именно для отдельного наиболее надежного элемента системы, но не для самой системы. В пользу этого говорит и тот факт, что плотность вероятности потока отказов в системе в соответствии с (1) близка к 0 на начальном этапе ее работы, когда суммарная плотность потока отказов составляющих ее элементов максимальна. Таким образом, в системе с параллельным соеди- нением одинаковых элементов при увеличении их числа увеличивается наработка системы до отказа. Это является следствием того, что при выборе эле- ментов из генеральной совокупности наугад увеличи- вается вероятность появления в структуре системы элемента с наибольшей наработкой до отказа. Рассмотрим результат моделирования процесса отказов в системе по методу, изложенному в [7; 8]. Вероятность первого отказа в системе (см. рис. 1) определится в виде q1(t) = f∑·t, (4) где f∑ - суммарная плотность потока отказов элемен- тов. Для рассматриваемой системы f∑ = 5f. Поскольку первый отказ в системе - событие дос- товерное, то, положив q1(t) = 1, определим верхнюю границу интервала [0, t1], на котором откажет один из элементов системы. Тогда граница интервала первого отказа в системе выразится как вероятности первого отказа среди элементов системы. В соответствии с ней первый отказ среди одинаковых элементов реализуется на отрезке [0, 40] часов. Таким t1 = . 1 f å (5) образом, очевидно, что при моделировании необхо- димо учитывать то, что отказ каждого последующего элемента увеличивает вероятность отказа системы и вызывает изменение структуры ее работоспособной части. Но в выражении (1) этот механизм отказа сис- Вероятность отказа второго элемента определится с учетом изменения структуры и параметра потока отказов как q2(t) = ( f∑ - 1)(t1 + ∆t2), (6) где t2 = t1 + ∆t2 - граница интервала [0, t2], на котором откажет второй элемент. Положив q2(t) = 1, определим В качестве элементов использовались лампы нака- ливания. Ускорение режима испытания достигалось увеличением напряжения питания ламп. Перегоревшие лампы заменялись не сразу, а после некоторого Dt2 = 1- t1 ( få -1) . få -1 (7) времени для имитации времени полета с отказом в системе. Время полета с отказом ТПО принималось Продолжив процедуру, определим отрезки ∆t , ∆t равным 4 мин. После установления стационарного 3 4 режима отказов и замен ламп выполнена серия зачети ∆t5, а также верхние границы t3, t4 и t5 отрезков [0, t3], [0, t4] и [0, t5], на которых реализуются после- дующие отказы элементов. С другой стороны, поскольку отказ каждого эле- мента увеличивает вероятность отказа системы на 0,2, то полученные времена обеспечивают возможность построить функцию распределения вероятности отка- за системы, приведенную на рис. 3 сплошной линией. Там же пунктирной линией приведена функция рас- пределения, построенная по статистике выполненного численного эксперимента. Рис. 3. Функции распределения вероятности отказа системы из 5 параллельно соединенных элементов, построенные при f = 0,001 ч-1: - расчет по методу без использования теоремы умножения вероятностей; - эксперимент по методу Монте-Карло Fig. 3. The probability distribution functions for the system failure of 5 parallel-connected elements constructed at f = 0,001 h-1: - calculation by the method without using the theorem of probabilities multiplication; - Monte-Carlo experiment Приведенные результаты показывают, это система может находиться в дискретных состояниях, исправ- ном, неисправных, но работоспособных и в состоянии отказа. Состояния разделены дискретными события- ми отказов элементов. Такое представление строго соответствует постулатам М. Планка [4]. Таким обра- зом, при увеличении числа элементов в системе с раз- дельным резервированием ее наработка до отказа увеличивается вследствие увеличения вероятности, при выборе наугад, реализации в ее структуре эле- мента с наибольшей надежностью. Механизм развития отказов в восстанавливае- мых системах. Перейдем к рассмотрению восстанав- ливаемых резервированных систем. Механизм фор- мирования отказов в восстанавливаемых системах существенно отличается. Рассмотрим результаты лабораторных ускоренных испытаний системы, при- веденной на рис. 4 [9]. ных испытаний. Статистика испытаний обеспечила возможность определить плотность вероятности отка- за ламп f = 0,0159 мин-1 и построить функцию рас- пределения вероятности отказа системы, приведен- ную на рис. 5 сплошной линией. Рис. 4. Структурная схема системы с последовательным соединением Fig. 4. The system structural scheme with serial connection 2 2 2 2 По разработанному в [8; 9; 14] методу, задавая возрастающий ряд значений вероятностей отказов элементов от 0 до 1, рассчитывались верхние границы интервалов [0, t1] и [t1, t вос] времени отказов первой и второй лампы за время полета с отказом. Здесь t вос - верхняя граница интервала, на котором отказывает восстанавливаемая система. Рассчитанные значения вероятности отказа системы показаны на рис. 5 пунк- тирной линией. Экспериментальная и расчетная функции представляются гладкими кривыми. При этом складывается впечатление о невыполнении по- стулата М. Планка. Здесь следует иметь в виду, что они построены по значениям наработок до отказа сис- темы, т. е. по t вос. Если в расчете сразу положить q(t) = 1, то будет построена функция, приведенная на рис. 5 штрихпунктирной линией. При уменьшении q(t) значения t вос этой функции опишут пунктирную линию, и каждому из них будут соответствовать зна- чения t1 верхней границы отказа первого элемента. Напомним, что в надежности известны два основ- ных плана испытания элементов. Это планы испыта- ния невосстанавливаемых и восстанавливаемых объ- ектов. Формы функций распределения вероятности отказов, соответствующие этим планам, приведены на рис. 6 [15]. При обоих указанных планах испытаний элементы отказывают вследствие износа (старение, деградация). Там же, на рис. 6, штрихпунктирной линией показана форма плотности вероятности восстанавливаемой (нестареющей) системы, соответствующей функции распределения на рис. 5. Функция распределения восстанавливаемой сис- темы (рис. 5) в теории и практике надежности полу- чена впервые. Отказы таких систем не могут быть объяснены деградационными процессами. С деграда- цией связаны отказы элементов, но не восстанавли- ваемых систем [16; 17]. Рис. 5. Функции распределения вероятности отказа восстанавливаемой системы: - эксперимент; - традиционный расчет; - расчет по методу [6; 7] Fig. 5. The probability distribution function for the failure of the restored system: - experiment; - traditional calculation;, - calculation by the method [6; 7] Рис. 6. Форма изменения плотностей вероятностей при испытаниях: - план невосстанавливаемых объектов; - план восстанавливаемых объектов; - для восстанавливаемой системы Fig. 6. The form of the change in the probability densities during testing: - plan of non-renewable objects; - the plan of the restored objects; - for the rescue system Рис. 7. Функция распределения вероятности отказов системы от протяженности отрезков между точками отказов ламп в системе Fig. 7. The probability distribution function of system failures 838 from the length of segments between the failure points of lamps in the system Заключение. Механизм отказа нестареющих сис- тем определяется двумя процессами. Первый процесс связан со случайным характером моментов времени отказов элементов в подсистемах, образующих систе- му. При этом временные интервалы между точками отказов элементов в подсистемах в процессе работы изменяются и смещаются друг относительно друга. Когда временной интервал между последовательными отказами элементов в подсистемах становится мень- ше времени ТПО, реализуется отказ системы. Второй процесс, определяющий характер измене- ния вероятности отказа системы Q(t) от времени, яв- ляется следствием распределения различных протя- женностей отрезков времени между отказами элемен- тов. Функция распределения вероятности Q(t) от про- тяженности отрезков времени между точками отказов ламп в рассматриваемой системе приведена на рис. 7. Из рис. 7 совершенно очевидно, что по мере увеличе- ния протяженности отрезков между точками отказов ламп плотность вероятности существенно уменьшает- ся. Следовательно, отрезков меньшей длины сущест- венно больше, чем отрезков большей длины. По этой причине плотность вероятности отказа системы уменьшается по мере увеличения наработки. В конеч- ном счете, это приводит к уменьшению математиче- ского ожидания времени до отказа системы. Несмотря на это негативное следствие, надежность восстанав- ливаемых систем по сравнению с невосстанавливаемыми многократно возрастает с уменьшением Т и увеличением кратности резервирования.

Об авторах

О. Г. Бойко

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Email: bouko1962@yandex.ru
Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Е. А. Ачкасова

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы