ИЗМЕНЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СВЯЗАННОЙ ВОДЫ В ПОЧВАХ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ЕЕ КОЛИЧЕСТВА

Полный текст

Комплексная диэлектрическая проницаемость ε* = ε' - ίε" (КДП) влажных почв и грунтов удовлетворительно описывается рефракционной моделью. В первоначальном варианте рефракционной модели [1] предполагалось, что связанная вода имеет одну область релаксации, обусловленную ориентационной поляризацией молекул воды. Эта модель давала хорошее согласие с экспериментом на частотах выше 1-1,5 ГГц [2; 3]. В поздней версии модели [4] за счет учета еще одной области релаксации удалось довести нижнюю частотную границу справедливости модели до 40 МГ ц. В этих моделях КДП связанной воды считают не зависящей от ее количества в почве [1-4]. Первые исследования, показавшие зависимость КДП связанной воды от ее количества, были проведены с использованием не очень точной аппаратуры и на частотах от 0,3 до 10 ГГц [5]. Выводы настоящей работы основаны на измерениях, проведенных в широком частотном диапазоне. В диапазоне частот 42 Гц - 5 МГц использовался измеритель LCR 3532-50 фирмы HIOKI, а в диапазоне частот от 0,3 МГ ц до 4-8,5 ГГц - векторные анализаторы параметров цепей ZVRE и ZNB 8 фирмы Роде и Шварц. При этом во всем диапазоне частот измерялся один и тот же образец, помещенный в коаксиальную ячейку. Методика измерений приведена в [6]. Применяемые измерительные приборы имеют низкую погрешность измерения в широком диапазоне частот, поэтому погрешность измерения КДП почв, рассчитанная по паспортным данным прибора, во всем диапазоне частот не превышала 4 %. Для определения зависимости КДП связанной воды от влажности использовались экспериментальные данные КДП почв, измеренные при влажностях, меньших максимально возможного количества связанной воды. Комплексный показатель преломления почвы n* = n -ІК = -\/ё* для таких влажностей может быть представлен в виде n = nd + n - 1)W, (1) *Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант 12-05-98082-р_сибирь_а. 92 Вестник СибГАУ. № 5 (51). 2013 K = Kd +KbW, (2) где nd, Kd, nb, Kb - показатели преломления и показатели поглощения сухой почвы и связанной воды, соответственно, W - объемная влажность. В первом приближении можно считать, что плотность сухого сложения ρ измеряемых образцов влияет на показатели преломления и поглощения только сухой почвы. Из экспериментальных измерений найдено, что и для бентонита и для лугово-черноземной почвы nd = 1 + 0,46ρ и Kb = 0,0097ρ. Тогда по найденным из формул (1) и (2) значениям nb и Kb для каждой влажности можно определить значения мнимой и действительной части КДП связанной воды: B'b = n2b - K2b, B"b = 2nb · Kb. Соответствующие частотные зависимости приведены на рис. 1 и 2. При моделировании КДП связанной воды в частотном диапазоне 100 кГц - 4 ГГц были выделены три области релаксации - в первой, высокочастотной области (109-1010 Гц) КДП связанной воды была выражена через параметры модели Дебая, поскольку здесь преобладает ориентационно-дипольная поляризация; во второй (109 - 108 Гц) и третьей (108 - 105 Гц) областях использовалась модель Коула-Коула. КДП εb = Bb - B"b связанной воды определялась как сумма вкладов всех областей: 1 + Iibt1 (1 + ίω τ2 )1 “2 Js3 + l- σ (3) (1 + ιωτ3)1 “3 ωε0 ’ где εΜ - высокочастотная диэлектрическая проницаемость, значение которой принималось равным 4,9; во = 8,854 · 10-12 Ф/м - диэлектрическая постоянная; Bsi, Bs2, Bs3 - статические диэлектрические проницаемости; Ti, τ2, τ3 - времена релаксации для 1, 2, 3-й областей релаксации, соответственно; α2, α3 - коэффициенты распределения времен релаксации для 2-й и 3-й областей; σ3 - ионная удельная проводимость; ω - циклическая частота; i - мнимая единица. Параметры первой области релаксации принимались независимыми от влажности, так как на частотах выше 1-2 ГГц КДП связанной воды от влажности зависит слабо, и выбирались равными для бентонита Bs1 = 25,7; T1 = 12,6 пс, а для луговочерноземной почвы Bs1 = 35,5; T1 = 12,1 пс. а б Рис. 1. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей КДП связанной воды в бентоните (линиями показаны результаты расчета по модели) 7 8 9 Ig/, Гц б Рис. 2. Частотные зависимости действительной (а) и мнимой (б) частей КДП связанной воды в лугово-черноземной почве (линиями показаны результаты расчета) а 93 Раздел 2. Радиофизические методы диагностики окружающей среды. Алгоритмы, инструменты и результаты Таблица 1 Параметры модели диэлектрической проницаемости связанной в бентоните воды W ρ, г/см ąs2 · 10 τ2, нс α2 ε^3 · 10 τ3, мкс α3 σ, См/м 0,073 1,18 10,9 3,4 0,233 6,64 222 0,250 4,4 10 0,076 1,18 8,88 4,5 0,284 4,73 265 0,327 0 0,094 1,16 7,10 3,9 0,277 2,86 25,7 0,203 0 0,113 1,15 6,16 3,7 0,307 1,86 5,93 0,091 6,0 · 10 0,140 1,13 2,87 1,9 0,253 1,72 0,78 0,194 0 0,149 1,07 1,96 1,3 0,205 0,967 4,44 0,174 0 Таблица 2 Регрессионные уравнения для параметров модели для второй и третьей областей релаксации Образец Область εs τ, с α Бентонит 2-я -9477W + 1 670 -3,06 · 10-8 W + 6,47 · 10-9 -0,175· W + 0,283 3-я 1,21 · 108 W - 3,38 · 107 W + 2,42 · 106 0,012 1exp(-59,49W) -1,6· W + 0,376 Лугово-черноземная почва 2-я -29 620 W + 2 830 -1,12 · 10-6 · W + 1,40 · 10-7 0,092 W + 0,495 3-я 1,24 · 109 W - 1,43 · 108 W + 6,92 · 106 -3,38 · 10‘4 · W + 8,61 · 10-5 -0,032 W + 0,003 Найденные путем фиттирования параметры для 2-й и 3-й областей релаксации для бентонита приведены в табл. 1. С использованием этих данных построены регрессионные уравнения зависимостей параметров модели (3) от объемной влажности. Эти уравнения приведены в табл. 2. Результаты модельных расчетов с использованием значений параметров, найденных по регрессионным уравнениям, показаны на рис. 1 и 2 линиями. Видно, что с увеличением влажности действительная и мнимая части КДП уменьшаются, то есть в уравнениях (1) и (2) nb и Kb не являются константами. Кроме того, зависимость от влажности мнимой части КДП связанной воды в бентоните (рис. 1, а) на частотах ниже 20 МГ ц изменяется на противоположную. Расчеты показывают, что если КДП связанной воды считать не зависящей от влажности, то погрешность модели (отклонение от экспериментальных значений КДП почв) при малых влажностях в диапазоне частот 1-100 МГц как для ε', так и для ε" у бентонита может достигать 35-40 %, а у лугово-черноземной почвы 11-12 %. Учет зависимости КДП связанной воды от влажности позволяет уменьшить погрешность до 5-10 % Таким образом, КДП связанной воды в малоувлажненных почвах в широком диапазоне частот имеет три области дисперсии, причем параметры модели КДП для каждой области дисперсии зависят от влажности почв. Учет этой зависимости приводит к существенному уменьшению погрешности модели КДП почвы при малой влажности, особенно в диапазоне частот от 106 до 108 Гц.

Об авторах

Т. А. Беляева

Омский государственный педагогический университет

Россия, 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

П. П. Бобров

Омский государственный педагогический университет

Email: bobrov@omgpu.ru
Россия, 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

О. В. Кондратьева

Омский государственный педагогический университет

Россия, 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

Список литературы

Дополнительные файлы