КОЭФФИЦИЕНТЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПЕРЕДАЧИ СЛОИСТОЙ СРЕДЫ И ВОЗМОЖНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСНОЙ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ОДНОГО ИЛИ ДВУХ СЛОЕВ

Полный текст

При интерпретации данных полученных дистанционными методами необходимо знать комплексную диэлектрическую проницаемость (КДП) среды в широком интервале частот и температур. Для измерения КДП в диапазоне от 100 МГц до 20 ГГц используют ячейки в виде отрезков коаксиальных линий. В качестве измерителей применяют векторные анализаторы цепей, измеряющие матрицу коэффициентов рассеяния. Для восстановления КДП чаще всего используют модуль и фазу коэффициента прохождения, так как он измеряется точнее и процедура калибровки ячейки проще, чем при измерении коэффициента отражения [1-3]. Также применяется метод восстановления КДП с использованием модулей коэффициентов отражения и прохождения [4; 5]. Однако при проведении долгосрочных температурных измерений ячейки приходится подключать к прибору при каждой температурной точке по очереди. Это приводит к возрастанию времени измерения, так как необходимо ждать, пока в термостате снова установится нужная температура. Для повышения скорости проведения температурных измерений рассмотрена возможность определения КДП при подключении в тракт двух измерительных ячеек с различными образцами. При определении параметров нужно будет использовать и модули, и фазы коэффициентов отражения и прохождения, а также знать априорные значения КДП. Измерения проводились с помощью векторного анализатора цепей ZNB8 фирмы Rohde&Schwarz измеряющего матрицу коэффициентов рассеяния. В качестве термостата применялась климатическая камера JEIO TECH ТН-МЕ-25 с точностью установки температуры 0,3 °С. Измерительные ячейки представляют собой отрезки коаксиальной линии сечением 16/7 длиною 2 и 10,5 см. Образцы 2 и 6 (рис. 1) размещался между двумя шайбами из фторопласта 1, 3 и 5, 7. Диэлектрическая проницаемость фторопласта ε = 2,05 ± 0,05 - j ■ 6 · 10-4. Средой 5, как и средами перед границей 1 и после границы 7, является воздух с диэлектрической проницаемостью ε = 1 - j ■ 0. Комплексный коэффициент отражения (параметр S11) данной структуры от границы «воздух-шайба» (0-1) [6]: S11 = Zвх\ Z0 Zвχ1 + Z0 (1) где Z = 2 + Z1th( jk1d1) Z вх1 Z1 + ZвX 2th( jk1d1) ', Zisyii вычисляются по аналогичным формулам: Z = Zвх(г+1) + Zith( jkidi ) вхІ Zi + Zвχ(г+1)th( jkd ) * , где i - индекс слоя; Zik8 = Z8 = Z0, Z0 = 50 Ом - волновое сопротивление линии; k = k0Sß~ - комплексное волновое число i-го слоя, где ει - КДП i-го слоя; k0 = 2f Ic -волновое число в вакууме (f - частота; с - скорость света); di - толщина i-го слоя; Zi = Z0/.^/г~. Комплексный коэффициент передачи (параметр S12) определяется как обратная величина произведения [6]: S1 вх(г+1) .е~ jkidi i=0 Z(i+1) + -^вх (i+1) (2) где размеры di показаны на рис. 1, кроме d0 и d8, значения которых принимается равными нулю. Действительную ε' и мнимую г" части КДП образца можно определять как из (1), так и из (2) методами оптимизации. При проведении измерений использовались переходники для подключения разъема ZNB 8 типа N к линии сечением 16/7. Для коррекции фазы коэффициента отражения необходимо определить физическую длину переходника, а затем вычислить фазу волны, которая набегает при прохождении волны до первой границы, и вычесть ее удвоенное значение из измеренных данных. Длину отрезка легко рассчитать, поставив перед слоем 1 короткозамыкатель, и измерив параметр S11. Для коррекции фазы коэффициента прохождения нужно определить физические длины переходников, рассчитать набегающую на них фазу и вычесть ее из измеренной фазы. 110 Вестник СибГАУ. N 5 (51). 2013 BI? è Ч -Ь ............-ІШ I ш \ i ϋ ; ■ш :· ·: ·: :· :· ·: · Ж 0 ШШЧ 4 ·. .· .· -5 ·. .· .· · 8 4 * cl\ cti * Ą d; ä;. ci- Рис. 1 s 12 11 -IQ 9 8 7 6 5 і ε” ■ —I Λ I ■ a я Ї - V- : Cv4 ■ ■ ■ . ■ ■ ■ « 1 ■ * ■ ■ 1 ■ 2 ■ % и \ * ■ . <£> Ф І 0* і * »$■ о®. OJ » о о у? <г . <5 0.1 ■ O1-I »1 0,3 -і з /ГГц 10 0,1 0,3 Рис. 2 1 3 /ГТц Рис. 3 10 Методика расчета КДП одного образца аналогична, только нужно учитывать только три первых слоя, а для расчета достаточно взять или коэффициент отражения, или коэффициент прохождения. Априорные значения КДП на частоте 100-150 МГц определяются при помещении ячейки в бокс в разрыв центрального проводника коаксиальной линии. Метод измерения и расчета при таком подключении подробно приведен в [7]. Образцом был выбран речной песок с различной влажностью. В длинной ячейке находился образец объемной влажностью Wo6 = 0,06 см3/см3, в короткой ячейке образец с Wo6 = 0,22 см3/см3. На рис. 2 приведены частотные зависимости действительной части КДП ε' для образцов, восстановленных при одновременном измерении. Видно, что значения для образца в длинной ячейке восстановились лучше, чем для образца в короткой ячейке. Погрешности определения ε' составили 5 и 5-10 % соответственно. Наибольший разброс значений наблюдается в области от 0,5 ГГц до 3 ГГц в областях интерференционных максимумов и минимумов, где как отмечено в [8] погрешность измерения существенно возрастает. На рис. 3 приведены частотные зависимости действительной части КДП ε' для этих же образцов. Погрешности восстановления составляют 10-18 и 10-12 % соответственно. Исследуемые образцы были также измерены по отдельности. Сравнение диэлектрических проницаемостей показало, что значения для более сухого образца совпадают в пределах погрешности до 8,5 ГГц для действительной части КДП и до 4 ГГц для мнимой части КДП. Для более влажного образца удовлетворительное совпадение наблюдается до частоты 4 ГГц. Многие программные пакеты компьютерной алгебры (например, Maple и Mathcad) и технических вычислений (например, Matlab) имеют встроенные средства оптимизации функций. Табличный процессор Excel не обладает гибкостью применения и широким функционалом как программы компьютерной алгебры, однако его несомненным достоинством является широкое распространение и низкая цена. Расширить возможности Excel, можно с помощью макросов, созданных во встроенной среде VBA, имеющей много общего с VBA. Основным средством оптимизации в Excel является Solver, применяемый как в «ручном» режиме, так и в макросах VBA [9]. При увеличении числа переменных в оптимизируемой функции, полученный результат во многом зависит от начальных значений переменных. Используя VBA и Solver, была написана программа автоматического расчета диэлектрической проницаемости. Для проверки возможности определения диэлектрической проницаемости применение Solver осуществлялось в широком диапазоне начальных условий. Анализ восстановленных данных показал, что программа корректно восстанавливает значения КДП, если априорные значения отличаются от истинных не более чем на 10 %. Погрешность определения КДП при помещении ячейки в бокс не превышает 10 %, поэтому их можно выбирать как начальные. Таким образом, показано, что метод восстановления КДП сразу двух образцов с использованием коэффициентов отражения и прохождения применим в диапазоне частот от 0,1 до 4 ГГц. Реализован алгоритм автоматического расчета КДП.

Об авторах

А. В. Репин

Омский государственный педагогический университет

Email: x_rays1@mail.ru
Россия, 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

А. С. Ященко

Омский государственный педагогический университет

Email: x_rays1@mail.ru
Россия, 644099, Омск, наб. Тухачевского, 14

Список литературы

Дополнительные файлы