Равновесное распределение дефектов в теллуриде кадмия до воздействия внешних факторов

Полный текст

Введение

Современные технологии позволяют производить теллурид кадмия достаточно высоко качества, тем не менее, в полупроводнике в процессе и после выращивания, пусть и в незначительном количестве, формируются структурные дефекты, которые создаются вследствие теплового и механического напряжения. Возможные одиночные собственные точечные дефекты, существующие в бинарном соединении CdTe, включают нейтральный Cd или ионизированный междоузельный Cdi, вакансию кадмия VCd, междоузельный теллур Tei, вакансия теллура VTe, Те в узле Cd. Среди них донорами являются Cdi, VCd, а акцепторами Tei и VTe [1]. При наличии достаточной энергии структурные дефекты формируют кластеры, причиной являются термомеханические напряжения.

Особенности формирования кластеров вакансионного и междоузельного типов в теллуриде кадмия при облучении электронами обсуждалось в [2], при этом была построена модель распределения точечных дефектов (вакансий и междоузельных атомов) и их кластеров (пор и преципитатов) при неравновесных условиях, обусловленных электронным облучением [3; 4].

Целью настоящей работы является создание модели распределения точечных дефектов до воздействия какого-либо ионизирующего излучения. Фактически определяется влияние земных условий на материал, до его использования в космической среде, где материалы подвергаются воздействию облучения, описывается эволюция точечных дефектов и их кластеров в CdTe. Полученные результаты позволят затем перейти к изучению неоднородных условий – условий, в которых работают аэрокосмические аппараты в космосе.

Моделирование дефектообразования в CdTe

Для описания динамики дефектов в кристалле CdTe вводятся следующие величины: с₀ и с_n – концентрации узлов кристалла до облучения и в процессе облучения; концентрации точечных дефектов с_I – междоузлий и с_V – вакансий; концентрации кластеров с_L – дислокационных петель и с_B – пор; усредненные размеры кластеров r_L – радиусы петель и r_B – радиусы пор. Скорость генерации точечных дефектов (пар Френкеля) при электронном облучении в единице объема с₀G, где G = σ ⋅ j − вероятность рождения одной пары Френкеля в секунду на один узел, σ – сечение рассеяния электрона на узле кристалла, j = 10¹⁹ см^-2 с^-1 – плотность потока электронов. Вероятности реакций в секунду на одну пару дефектов пропорциональны величинам: K₀ – рекомбинация пары Френкеля (при этом узел восстанавливается), K_I, K_V – рождение минимальных кластеров (сдвоенных точечных дефектов) или димеждоузлия и дивакансии (при этом исчезают два точечных дефекта). Скорости реакций в секунду в единице объема и коэффициенты диффузии вычисляются по формулам

$(K_0,K_I,K_V)=b^3\nu \cdot \exp \left[-\frac{(E_0,E_I,E_V)}{kT}\right],$                                           (3)

$(D_I,D_V)=b^2\nu \cdot \exp \left[-\frac{(E_{mI},E_{mV})}{kT}\right],$                                                (4)

где (E₀, E_I, E_V) – энергии активации соответствующих реакций; E_mI, E_mV – энергии миграции точечных дефектов; v – частота колебаний атомов в узлах решетки; b – постоянная решетки CdTe или величина вектора Бюргерса; k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура. Для вычислений используются численные значения величин для кристалла CdTe (см. таблицу).

 

Численные значения ряда параметров кристалла теллурида кадмия

c0	s	b	n	E0	E1	EV	EmI	EmV
см–3	см2	нм	с–1	эВ	эВ	эВ	эВ	эВ
1,5×1022	3×10-22	0,648	1013	0,25	0,45	0,5	0,32	0,6

 

Эволюция точечных дефектов и их кластеров при электронном облучении удовлетворительно описывается следующей системой уравнений [2; 3; 5; 6]:

$\frac{\partial c_n}{\partial t}=-G{c}_n+K_0{c}_I{c}_V,$                                                                       (5)

$\frac{\partial c_I}{\partial t}=D_I\frac{{\partial }^2{c}_I}{\partial z^2}+G{c}_n-K_0{c}_I{c}_V-2K_I{c}_I^2-\frac{2\pi r_L}{b}{K}_I{c}_I{c}_L,$                           (6)

$\frac{\partial c_V}{\partial t}=D_V\frac{{\partial }^2{c}_V}{\partial z^2}+G{c}_n-K_0{c}_I{c}_V-2K_V{c}_V^2-\frac{4\pi r_B^2}{b^2}{K}_V{c}_V{c}_B,$                    (7)

$\frac{\partial c_L}{\partial t}=K_I{c}_I^2,$                                                                                      (8)

$\frac{\partial c_B}{\partial t}=K_I{c}_V^2,$                                                                                      (9)

$\frac{\partial r_L}{\partial t}=K_I{c}_{I}b,$                                                                                      (10)

$\frac{\partial r_B}{\partial t}=K_V{c}_{V}b.$                                                                                    (11)

В качестве начальных условий берутся пространственно однородные распределения концентраций точечных дефектов и нулевые условия для концентраций и размеров кластеров:

$c_I=c_V={10}^{12}{\text{см}}^{-3},c_L=c_B=\mathrm{0,}{r}_L=r_B=0.$                                       (12)

Такой выбор начальных условий грубый, но удобный и может быть оправдан, если результат сравнивается с экспериментальными данными, отвечающими большим временам. Действительно, из-за высокой скорости генерации пар Френкеля начальные условия мало влияют на динамику при больших временах облучения. При малых временах облучения начальные условия заметно влияют на динамику, поэтому они должны быть стационарными решениями исходной системы уравнений. Однако чтобы физически приемлемые стационарные решения существовали, систему уравнений следует доработать, например, учесть изменение количества узлов. Вычисления из первых принципов очень сложные, требуют больших компьютерных ресурсов либо используют модельные упрощения [7]. Экспериментальные данные разных авторов дают большой разброс в зависимости от метода [8]. Самый простой и интуитивно понятный метод – принцип детального равновесия. Если некоторые данные надежно установлены, то оставшиеся неизвестные величины можно вычислить без особых трудностей, что мы и будем использовать в данной работе.

Пространственно-однородная модель

Сначала рассмотрим модель типа «бесконечный кристалл», цель – исключить граничные условия, т. е. начальные условия пространственно однородные. Вместо величины G, описывающей генерацию пар Френкеля при облучении, введем пока неизвестную эффективную величину Р, описывающую тепловую генерацию пар Френкеля. Если в системе (5–11) обратить в ноль частные производные по времени и отбросить диффузию, то получится тривиальное решение – все искомые переменные равны нулю как при абсолютном нуле температуры. При температуре T = 300K и ожидаемом тепловом равновесии можно не рассматривать большие кластеры и считать их радиусы нулевыми, хотя радиус не может быть меньше постоянной решетки. В этом случае три первых уравнения системы (5–7) дают одно и то же уравнение для трех неизвестных: $P{c}_n=K_0{c}_I{c}_V$. Здесь учитываются только реакции рекомбинации, а сдвоенные дефекты отбрасываются. Количество точечных дефектов много меньше числа узлов и можно считать, что c_n = c₀. Величина K₀ известна, но величины c_I, c₀ экспериментально не наблюдаемы, а физические процессы описываемые величиной Р очень разнообразны и еще мало изучены [9; 10]. Таким образом, недостаточно отбросить некоторые слагаемые в системе (5–11), нужно доработать, т. е. учесть дополнительные реакции, которые могут обеспечить тепловое равновесие и не противоречат физическим условиям.

Рассмотрим следующую модель: будем учитывать баланс между процессами генерации точечных и сдвоенных дефектов и процессами их рекомбинации. Для вычислений удобно ввести безразмерные величины. Все концентрации поделим на величину c₀, тогда используя замены: c_n = n ⋅ c₀, c_I = u ⋅ c₀, c_V = v ⋅ c₀ и полагая n = 1, что справедливо при нормальных условиях (T = 300 K), перепишем первые три уравнения системы как

$P=c_0{K}_{0}uv+c_0{K}_I{u}^2\cdot c_0{K}_{0}v+c_0{K}_V{v}^2\cdot c_0{K}_{0}u,$                                     (13)

$P=c_0{K}_{0}uv+2c_0{K}_I{u}^2-c_0{K}_I{u}^2\cdot c_0{K}_{0}v+c_0{K}_V{v}^2\cdot c_0{K}_{0}u,$                      (14)

$P=c_0{K}_{0}uv+2c_0{K}_V{v}^2+c_0{K}_I{u}^2\cdot c_0{K}_{0}v-c_0{K}_V{v}^2\cdot c_0{K}_{0}u.$                     (15)

Здесь в первом уравнении (13) учтены процессы восстанавливающие узлы: рекомбинация точечных дефектов, рекомбинация вакансии с димеждоузлием и рекомбинация междоузлия с дивакансией. В (14) учтены процессы, рождающие междоузлие (со знаком минус) и уничтожающие междоузлие (со знаком плюс). Аналогично в (15) учтены процессы, рождающие или уничтожающие вакансию. Вычитая (13) из (14) и (15) получаем простые аналитические выражения для величин  и  а их подстановка обратно в (13) дает простое выражение для величины Р. Соберем эти результаты вместе и запишем в следующем виде:

$u=v=\frac{1}{c_0{K}_0}\approx \text{1,0562165}\times {10}^{-10}\Rightarrow {с}_I=c_V\approx \mathrm{1,6}\times {10}^{12}{\text{\hspace{0.33em}см}}^{-3}$,             (16)

$P=\frac{K_0+K_I+K_V}{c_0{K}_0^2}\approx \text{1,05674436}\times {10}^{-10}{с}^{-1}$.                                        (17)

Согласно формуле $P=\nu \cdot \exp \left(-E_p/kT\right)$ мы можем вычислить эффективную энергию тепловой активации пары Френкеля $E_p=kT\cdot \ln \left(\nu /P\right)\approx \text{1,36767\hspace{0.33em}эВ.}$

Заключение

В результате исследования рассчитана эффективная энергия тепловой активации пары Френкеля – 1,37 эВ, что является первым этапом комплексного изучения условия образования структурных дефектов и их кластеров в кристаллах теллурида кадмия при нормальных условиях с температурой в 300 К. Описанные результаты совпадают с теоретическими данными по порядку величины, но имеют небольшие отличия. Это неизбежно, так как наша модель базируется на представлении изначально «идеального» кристалла. Тем не менее, представленная модель подтверждает данные о появлении и эволюции дефектной сети в кристалле без внешнего воздействия и дает возможность в дальнейшем использовать полученные данные для неоднородной модели бинарного кристалла, с получением фундаментально важных численных данных по энергии тепловой активации.

Об авторах

Николай Николаевич Паклин

Сибирский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: npaklin@sfu-kras.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики

Россия, 660041, Красноярск, проспект Свободный, 79

Юрий Юрьевич Логинов

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Email: loginov@sibsau.ru

доктор физико-математических наук, профессор кафедры технической физики

Россия, 660037, Красноярск, проспект имени газеты «Красноярский Рабочий», 31

Александр Владимирович Мозжерин

Сибирский федеральный университет

Email: amozzherin@sfu-kras.ru

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры Юнеско «Новые материалы и технологии»

Россия, 660041, Красноярск, проспект Свободный, 79

Список литературы

Дополнительные файлы