Кручение призматических ортотропных упругопластических стержней
- Авторы: Буренин А.А.1, Сенашов С.И.2, Савостьянова И.Л.2
-
Учреждения:
- Хабаровский федеральный исследовательский центр ДВО РАН
- Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
- Выпуск: Том 22, № 1 (2021)
- Страницы: 8-17
- Раздел: Раздел 1. Информатика, вычислительная техника и управление
- URL: https://journals.eco-vector.com/2712-8970/article/view/562756
- DOI: https://doi.org/10.31772/2712-8970-2021-22-1-8-17
- ID: 562756
Цитировать
Аннотация
Законы сохранения введены в теорию дифференциальных уравнений Э. Нетер более 100 лет назад и постепенно становятся важным инструментом исследования систем дифференциальных уравнений. Они не только позволяют качественно исследовать уравнение, но и, как показано авторами этой статьи, позволяют найти точные решение краевых задач. Для уравнений изотропной теории упругости законы сохранения впервые вычислены П. Олвером. Для уравнений теории пластичности в двумерном случае законы сохранения найдены одним из авторов этой статьи и использованы для решения основных краевых задач уравнений пластичности. Позднее оказалось, что законы сохранения можно использовать и для нахождения границ между упругими и пластическими зонами в скручиваемых стержнях, изгибаемых балках и деформируемых пластинах. В предлагаемой работе найдены законы сохранения для уравнений описывающих ортотропное упругопластическое состояние скручиваемого прямолинейного стержня. Предполагается, что сохраняющийся ток зависит линейно от компонент тензора напряжений. В работе найдена бесконечная серия законов сохранения, которая позволяет найти упругопластическую границу, возникающую при кручении ортотропного стержня.
Ключевые слова
Об авторах
Анатолий Александрович Буренин
Хабаровский федеральный исследовательский центр ДВО РАН
Автор, ответственный за переписку.
Email: sen@sibsau.ru
член-корреспондент РАН, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник
Россия, 680000, г. Хабаровск, ул. Тургенева, 51Сергей Иванович Сенашов
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Email: sen@sibsau.ru
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных экономических систем
Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31Ирина Леонидовна Савостьянова
Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева
Email: savostyanova@sibsau.ru
кандидат педагогических наук, доцент кафедры ИЭС
Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31Список литературы
- Киряков П. П., Сенашов С. И., Яхно А. Н. Приложение симметрий и законов сохранения к решению дифференциальных уравнений. Новосибирск : Наука, 2001. 192 с.
- Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math. Soc. 1988. P. 415–439.
- Виноградов А. М., Красильщик И. С., Лычагин В. В. Симметрии и законы сохранения. М. : Факториал, 1996. 380 с.
- Аннин Б. Д., Бытев В. О., Сенашов С. И. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности. Новосибирск : Наука, 1983. 239 с.
- Сенашов С. И., Гомонова О. В., Яхно А. Н. Математические вопросы двумерных уравнений идеальной пластичности / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2012. 139 с.
- Senashov S. I., Vinogradov A. M. Symmetries and conservation laws of 2-dimensional ideal plasticity // Proc. Edinburg Math. Soc. 1988. P. 415–439.
- Olver P. Conservation laws in elasticity 1. General result // Arch. Rat. Mech. Anal. 1984. Vol. 85. P. 111–129.
- Olver P. Conservation laws in elasticity11.Linear homogeneous isotropic elastostatic // Arch. Rat. Mech. Anal. 1984. Vol. 85. Р. 131–160.
- Сенашов С. И., Савостьянова И. Л. Упругое состояние пластины с отверстиями произвольной формы // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та им. И. Я. Яковлева. Серия: Механика пре-дельного состояния. 2016. № 3 (29). С. 128–134.
- Сенашов С. И., Кондрин А. В. Разработка информационной системы для нахождения упру-го-пластической границы стержней прокатного профиля // Вестник СибГАУ. 2014. № 4(56). С. 119–125.
- Сенашов С. И., Филюшина Е. В., Гомонова О. В. Построение упруго-пластических границ с помощью законов сохранения. // Вестник СибГАУ. 2015. Т. 16, № 2. С. 343–359.
- Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Об упругопластическом кручении стержня // Вестник СибГАУ. 2013, № 3(49). С. 100–103.
- Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. Elastoplastic Bending of Beam // J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics. 2014, No. 7(2). P. 203–208.
- Сенашов С. И., Черепанова О. Н., Кондрин А. В. On Elastoplastic Torsion of a Rod with Mul-tiply Connected Cross-Section // J. Siberian Federal Univ., Math. & Physics. 2015. No. 7(1). P. 343–351.
- Senashov S. I., Gomonova O. V. Construction of elastoplastic boundary in problem of tension of a plate weakened by holes // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2019. Vol. 108. P. 7–10.
- Лехницкий С. Г. Теория упругости анизотропного тела. M. : Наука, 1977. 416 с.