Метод обратного преобразования для анализа временных рядов

В современных условиях развития технологий признаки системности проявляются в той или иной степени во всех областях, поэтому использование системного анализа является актуальной задачей. При этом главными факторами в данной ситуации являются обработка данных и прогнозирование состояния системы. Для заданного объекта в качестве способа прогнозирования в данной работе применяется моделирование, а точнее математическое моделирование. Математическая модель – это универсальное средство исследования сложных систем, представляющее собой приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Математическую модель можно представить как совокупность систематических компонентов и случайной составляющей. В данной статье регрессионная модель уже определена, а в качестве объекта прогнозирования рассмотрена остаточная нерегулярная компонента модели, которая отражает воздействие многочисленных факторов случайного характера.

Происхождение, природа и законы изменения данной случайной величины нам неизвестны, поэтому для моделирования ее поведения или предсказания ее будущих значений необходимо с высокой степенью достоверности установить вид непрерывной функции распределения данной случайной величины.

Для этого была рассчитана эмпирическая функция распределения с помощью выборки из значений случайной величины. Данная эмпирическая функция в определенной степени приближена к значениям искомой неизвестной функции распределения. Полученная эмпирическая функция носит дискретный характер, поэтому необходимо применить кусочно-линейную интерполяцию и таким образом получить непрерывную функцию распределения.

В исходную регрессионную модель была включена спрогнозированная случайная компонента временного ряда. Для того чтобы сравнить дополненную и исходную регрессионные модели, из динамического ряда были исключены несколько значений и построен новый прогноз. Рассчитано значение средней ошибки аппроксимации для оценки качества модели. Дополненная регрессионная модель показала себя эффективнее исходной.