О непараметрической идентификации динамических систем в условиях нормального функционирования

Приводятся непараметрические алгоритмы идентификации в условиях неполной информации. Существенное отличие самой задачи идентификации от известных предыдущих задач состоит в том, что на вход объекта, кроме управляющего воздействия, действует неуправляемая переменная, но контролируемая. В отличие от параметрической идентификации, рассматривается ситуация, когда уравнения, описывающие динамические объекты, не заданы с точностью до параметров. В этом случае появляются некоторые особенности, которые необходимо учитывать при снятии переходных характеристик объектов по различным каналам. Основная особенность состоит в том, что переходная характеристика по одному каналу снимается при стабильном положении другого канала. Более того, задача идентификации рассматривается в условиях нормального функционирования объекта в отличие от ранее известного подхода к непараметрической идентификации, основанного на подаче на вход объекта функции Хевисайда и дальнейшем применении интеграла Дюамеля. В условиях нормального функционирования на вход объекта подают сигнал произвольной формы. При этом на выходе объекта наблюдается соответствующий отклик. Измерения входной и выходной переменных осуществляются со случайными помехами. В итоге имеем реализацию (выборку) входных–выходных переменных. Поскольку линейная динамическая система может быть описана интегралом Дюамеля, то при известных входных и выходных переменных объекта могут быть найдены соответствующие значения весовой функции. Это достигается при дискретной записи последнего. Располагая подобной реализацией, в дальнейшем используется непараметрическая оценка весовой функции в виде непараметрической оценки Надарая – Ватсона. Подставляя ее в интеграл Дюамеля, получаем тем самым непараметрическую модель линейной динамической системы неизвестного порядка.

В статье приведен так же любопытный случай построения непараметрической модели при подаче на вход дельтаобразной функции. Было интересно выяснить, насколько дельтаобразная функция может отличаться от дельта-функции. Оценка весовой функции и в этом случае определялась в классе непараметрических оценок Надарая – Ватсона. Ранее были предложены непараметрические алгоритмы идентификации для случая, когда на вход объекта подавалась функция Хевисайда. Это несколько сужает рамки практического использования самой идеи непараметрической идентификации. Естественно, важным является случай построения непараметрической модели динамического объекта, находящегося в условиях нормальной эксплуатации. Эта особенность является наиболее важной из рассматриваемых приемов идентификации в условиях непараметрической неопределенности.