Обеспечение долговечности и надежности контактных колец токосъемных устройств при работе в упруго-пластическом состоянии

Полный текст

Введение

Кольцевые токосъемные устройства служат для передачи электрической энергии от вращающихся частей к неподвижному основанию в различной технике, например, во вращающихся солнечных батареях, поворотных платформах башен и т. д. [1–5]. Обеспечение требуемой надежности работы кольцевого токосъемного устройства в течение заданного срока службы во многом зависит от условий работы его элементов, в частности, контактных колец. Основными характеристиками кольцевого токосъемного устройства являются электрические параметры контакта, в первую очередь его сопротивление. Самыми действенными мерами по улучшению проводимости является использование в качестве материала контактных колец цветных и драгоценных материалов (медь, серебро, золото и др.), которые обладают хорошими электрическими характеристиками, а также увеличение прижимной силы до получения минимального сопротивления контакта [4–18]. Однако подобные материалы весьма податливы и имеют малые значения пределов текучести, поэтому такой подход приводит к быстрому росту напряжений в контактном кольце, которые могут превысить предел текучести его материала даже при относительно небольших прижимных силах. Ситуация усугубляется для ответственных конструкций, таких как космические аппараты связи, которые должны работать в автономном режиме в течение длительного времени на орбите (10–12 лет и более).

Вместе с тем, если требуемое число циклов нагружения контактных колец относительно невелико, то пластическое нагружение их материала вполне возможно за счет использования области малоцикловой усталости на кривой Веллера. Для этого в данной работе предложены методы аналитического расчета напряженно-деформированного состояния кольца токосъемного устройства, которые позволяют определить уровень действующих напряжений и обеспечить требуемый ресурс колец с заданной вероятностью безотказной работы. Корректность предложенного подхода обеспечивается использованием известных положений теории усталости и теории надежности при расчете механических систем.

1.  Постановка задачи

Работа конструкции кольцевого токосъемного устройства (рис. 1) заключается в передаче электрической энергии сжатыми контактными кольцами 3, расположенными между наружным 1 и внутренним 2 кольцами. Поскольку нами рассматривается весьма сильное сжатие контактных колец, то на рис. 1 они показаны в деформированном состоянии. Изоляторы 4 служат сепараторами и обеспечивают равномерное расположение контактных колец по окружности.

Рис. 1. Конструкция кольцевого токосъемного устройства: 1 – наружное токосъемное кольцо; 2 – внутреннее токосъемное кольцо; 3 – ролик-изолятор; 4 – контактное кольцо

Fig. 1. Design of the ring current collector: 1 – external current–collection ring; 2 – internal current-collection ring; 3 – insulator roller; 4 – contact ring

Для обеспечения электрического контакта между внутренним и наружным токосъемными кольцами в кольцевом токосъемном устройстве контактное кольцо при установке подвергается сжатию на заданную величину деформационного нагружения Δ, которое в расчетной схеме заменим эквивалентным силовым нагружением в виде силы F (рис. 2, а).

Рис. 2. Нагружение контактного кольца: а – деформационное и эквивалентное силовое нагружение (сжатие силой F); б – зависимость сопротивления контактов R от силы сжатия F

Fig. 2. Loading of the contact ring: а – deformation and equivalent force loading (compression by force F); b – the dependence of the contact resistance R on the compression force F

С ростом силы F сжатия контактного кольца сопротивление контактов уменьшается до не- которого минимально возможного значения R_min (рис. 2, б) и практически не снижается при дальнейшем росте силы. Зависимость сопротивления контактов от силы сжатия имеет нели- нейный вид, определяемый по эмпирической формуле [8–10]:

$R_K=k\cdot F^{-m},$

где m и k – справочные постоянные, получаемые эмпирическим путем.

При использовании чистых металлов, таких как медь, серебро, золото и др., предел текучести материала контактного кольца может быть достигнут при значении сжимающей силы F_T, при котором сопротивление контактов R_T значительно больше минимально достижимой вели- чины R_min. Дальнейшее повышение силы сжатия контактного кольца может привести к нарушению условий его прочности, поэтому необходимо разработать методы оценки его работоспособности в условиях пластичности.

Будем считать скорость вращения токосъемных колец настолько малой, что можно пренебречь инерциальными эффектами и использовать для расчета статическую постановку задачи [1]. Это справедливо, например, для кольцевого токосъемного устройства солнечных батарей космических аппаратов, скорость вращения которого порядка 10^–4 об/мин. Геометрия поперечного сечения контактных колец имеет прямоугольную форму (ширина b и толщина t), размеры которой значительно меньше длины их окружности, что позволяет использовать для расчета теорию стержней [19]. Вследствие симметрии конструкции (рис. 1) условия нагружения всех контактных колец одинаковы, и достаточно рассмотреть напряженное состояние одного кольца.

Для описания поведения материала кольца из цветных и драгоценных материалов под нагрузкой примем модель идеального упруго-пластического материала. В этом случае оценка состояния материала сводится к проверке достижения значения максимальных нормальных напряжений величины его предела текучести.

2.  Усталостная задача

При сжатии контактного кольца в нем возникает комплекс силовых факторов и соответст- вующих им напряжений. Проведенные предварительные исследования [1] показали, что кон- тактные кольца работают в условиях поперечного изгиба от силы F и определяющим в их на- пряженном состоянии являются изгибные нормальные напряжения.

2.1.  Максимальные изгибные напряжения контактных колец

Нормальные напряжения ${\sigma }_{M_{\max }}$ от изгиба контактных колец в результате их сжатия силой F (рис. 2, а) определяются, согласно зависимости [19; 20], как

${\sigma }_{M_{\max }}=\frac{M\left(\phi \right)}{W_z}=\frac{Fr}{\pi \cdot W_z},$ (1)

где $M=Fr\left(\frac{1}{\pi }-\frac{1}{2}\sin \phi \right)$ – изгибающий момент как функция угла положения контактного кольца; F – сжимающая сила, эквивалентная деформации на величину Δ, определяется как

$F=\Delta \cdot \frac{2EJS}{r^{3}S\left(\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.+\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.-\raisebox{1ex}{$2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\pi $}\right.\right)+rJ\left(\raisebox{1ex}{$\pi $}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.+\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$4$}\right.\right)};$ (2)

J = bt³ / 12 - момент инерции поперечного сечения кольца; $W_z=b{t}^2/6$ - момент сопротивления поперечного сечения кольца; Δ – деформация кольца; Е – модуль Юнга; r – средний радиус кольца; S – площадь поперечного сечения кольца.

Условием перехода материала контактного кольца в пластическое состояние, согласно приня- той расчетной схеме, является условие

${\sigma }_{M_{\max }}\ge {\sigma }_T.$ (3)

Полученные зависимости (2)–(3) позволяют определять значение деформации сжатия контактного кольца, при котором его материал будет переходить в состояние пластичности. Условие (3) при этом не является условием прочности, поскольку предполагается работа контактного кольца в пластическом состоянии. В данном случае необходимо обеспечить усталостную прочность, что рассматривается далее.

2.2.  Усталостная прочность контактных колец

В процессе функционирования токосъемного устройства каждое его контактное кольцо непрерывно перекатывается по поверхностям наружного и внутреннего колец (рис. 1), поэтому каждая точка кольца подвергается воздействию переменных напряжений (1) которые циклически изменяются во времени от нуля до предела текучести материала с соответствующим знаком (рис. 3).

Рис. 3. Симметричный цикл нагружения контактного кольца

Fig. 3. Symmetrical loading cycle of the contact ring

При циклическом нагружении прочность материала оценивается по коэффициенту запаса по усталостной прочности на основе кривой усталости Веллера [21; 22], определяющей зависимость предела выносливости материала от числа циклов нагружения (рис. 4).

Рис. 4. Пример кривой Веллера в логарифмической шкале

Fig. 4. Example of the Weller curve on a logarithmic scale

Согласно кривой Веллера, обеспечить возможность работы материала контактных колец в условиях текучести возможно при числе циклов нагружения, значительно меньших обычного предела усталости (N = 10⁷). Этому условию соответствуют тихоходные токосъемные устройства, используемые, например, в составе космических аппаратов типа «Экспресс», для которых контактные кольца в течение всего жизненного цикла подвергаются порядка ~10⁴ – 10⁵ циклам нагружения. Данным значениям на кривой Веллера соответствует область малоцикловой усталости, при которой допускаемые напряжения будут значительно больше предела выносливости, достигая предела текучести материала.

Уравнение наклонного участка малоцикловой усталости в логарифмической шкале имеет вид [23; 24]

${\sigma }_a+K\cdot \lg N={\sigma }_{-1}\left(N\right)+K\cdot \lg N_0,$ (4)

где σ_--1 – предел выносливости материала для заданного числа циклов нагружения N; σ_а – амплитуда переменного напряжения и соответствующее ему число циклов нагружения N (при N = 1 получаем σ_а = σ_В); σ_В – предел прочности материала контактного кольца; K – коэффициент, определяющий угол наклона прямой линии усталости в логарифмических координатах в зависимости от физико-механических характеристик материала рассчитываемых деталей и их размеров:

$K=\frac{{\sigma }_a-{\sigma }_{-1}}{\lg N_0-\lg N}.$

 Тогда можно определить предел выносливости для заданного числа циклов нагружения N по обратной к (4) зависимости:

${\sigma }_{-1}\left(N\right)={\sigma }_{а}+K\cdot \left(\lg N-K\cdot \lg N_0\right).$ (5)

Полученное значение (5) можно считать пределом выносливости при малоцикловой усталости, для которого σ_–1(N) = σ_Т, т. е. материал контактного кольца будет работать в условиях пластического нагружения.

2.3.  Расчет на усталостную прочность контактного кольца

За основу расчетов на усталостную прочность контактного кольца взяты значения изгибных напряжений в его наиболее опасной точке, в которой изгибные напряжения изменяются по циклической зависимости. Минимальное и максимальное значения изгибающих моментов определяется по зависимостям

$M_{\min }\left(\phi \right)=-Fr\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi }\right)$, $M_{\max }\left(\phi \right)=\frac{Fr}{\pi },$ (6)

которым соответствуют напряжения

${\sigma }_{\min }=-\frac{F\cdot r}{W_z}\cdot \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{\pi }\right),$ ${\sigma }_{\max }=\frac{F\cdot r}{\pi \cdot W_z}.$ (7)

Среднее напряжение за цикл нагружения составит:

${\sigma }_m=\frac{{\sigma }_{\max }+{\sigma }_{\min }}{2}.$ (8)

Амплитуда напряжения:

${\sigma }_a=\frac{{\sigma }_{\max }-{\sigma }_{\min }}{2}.$ (9)

Используя результаты расчетов по формулам (6)–(9), получим коэффициент запаса по усталостной прочности для контактного кольца равным:

$n=\frac{{\sigma }_{-1}}{{\sigma }_a\frac{K_{\sigma }}{K_d{\beta }_{\sigma }}+{\psi }_{\sigma }{\sigma }_m},$ (10)

где ${\sigma }_{-1}$ – предел выносливости; $K_{\sigma }$ – эффективный коэффициент концентрации напряжений,

$K_{\sigma }=\frac{{\sigma }_{\max .\text{эфф}}}{{\sigma }_{Н}}=1+q_{\sigma }\left({\alpha }_{\sigma }-1\right)$,

где $q_{\sigma }$ – коэффициент чувствительности материала к концентрациям напряжений; ${\alpha }_{\sigma }$ - коэффициент концентрации напряжений:

${\alpha }_{\sigma }=\frac{{\sigma }_{\max }}{{\sigma }_H}$

K_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения:

$K_d=\frac{{\left({\sigma }_{-1}\right)}_d}{{\sigma }_{-1}}$

где ${\left({\sigma }_{-1}\right)}_d$ - предел выносливости гладких образцов диаметром d; ${\sigma }_{-1}$ – предел выносливости для стандартных образцов;

${\beta }_{\sigma }$ – коэффициент состояния поверхности детали:

${\beta }_{\sigma }=\frac{{\left({\sigma }_{-1K}\right)}_{\text{Д}}}{{\left({\sigma }_{-1K}\right)}_d}$,

где ${\left({\sigma }_{-1K}\right)}_{\text{Д}}$ - предел выносливости натурной детали;

${\psi }_{\sigma }$ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла.

Фактический ресурс работы контактного кольца, исходя из известных значений амплитуд переменных напряжений и теоретического значения коэффициента запаса по усталостной прочности, теоретически можно определить по зависимости

$N_{\text{факт}}={10}^{\frac{{\sigma }_{-1}\left(N\right)}{K}+\lg N_0-{\sigma }_{a}N},$ (11)

где σ_–1(N) – предел выносливости при малоцикловой усталости, определяемый по формуле (5).

2.4.  Надежность контактных колец

Надежность контактных колец в пластическом состоянии определим вероятностью его без- отказной работы [25–28]. Условием разрушения является превышение максимальных напряжений в контактном кольце значения предела выносливости материала данного кольца:

${\sigma }_{\max }={\sigma }_{M_{\max }}>{\sigma }_{-1}\left(N\right)$.

Введем функцию неразрушения в виде разности

$∆\sigma ={\sigma }_{-1}\left(N\right)-{\sigma }_{max}$

Рассматриваем ${\sigma }_{\max }$ и ${\sigma }_{-1}\left(N\right)$ как случайные величины и считаем, что их значения имеют нормальное распределение, для которого известны статистические параметры:

1. средние значения ${\overline{\sigma }}_{\max }$ и ${\overline{\sigma }}_{-1}$;
2. среднеквадратическое отклонение $S_{\Delta \sigma }=\sqrt{S_{{\sigma }_{-1}}^2+S_{{\sigma }_{\max }}^2}.$

Тогда вероятность разрушения соответствует вероятности выполнения условия

Р_разр= Р $\left(\Delta \sigma \right)$ = Р    (при $\Delta \sigma$ <0) = F(0),

а вероятность безотказной работы равна

Р_без = 1 – Р_разр. (12)

Здесь функция Р $\left(\Delta \sigma \right)$ - функция распределения случайной величины $\Delta \sigma$:

$P\left(\Delta \sigma \right)=\frac{1}{2}+\Phi \left(\frac{\Delta \sigma -\Delta \overline{\sigma }}{S_{\Delta \sigma }}\right),$

где $\Phi \left(x\right)$ - функция Лапласа:

$\Phi \left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\underset{0}{\overset{x}{\int }}{e}^{\left(-\frac{u^2}{2}\right)}du.$

Обозначим

${\upsilon }_{\Delta \sigma }=\frac{S_{\Delta \sigma }}{\overline{\Delta \sigma }}=\frac{\sqrt{S_{{\sigma }_{-1}}^2+S_{{\sigma }_{\max }}^2}}{{\overline{\sigma }}_{-1}-{\overline{\sigma }}_{\max }}.$

Используя приближенное представление функции Лапласа [25], выражение для вероятности разрушения примет вид степенного ряда:

$P_{\text{разр}}=\frac{{\upsilon }_{\Delta \sigma }}{\sqrt{2\pi }}\cdot e^{\left(-\frac{1}{2{\upsilon }_{\Delta \sigma }^2}\right)}\cdot \left(1-{\upsilon }_{\Delta \sigma }^2+3{\upsilon }_{\Delta \sigma }^4-{\upsilon }_{\Delta \sigma }^6+\mathrm{...}\right).$ (13)

После подстановки значений в выражение (12) и ограничившись членами ряда до 6-й степе- ни включительно, получим значения вероятности разрушения (13) и безотказной работы (12) контактного кольца.

3.  Пример расчета контактных колец

По полученным зависимостям выполним расчеты долговечности и вероятности безотказной работы для контактных колец токосъемного устройства космического аппарата типа «Экспресс». Для этого примем следующие исходные данные: R₁ = 30 мм, R₂ = 25 мм, r = 9,9 мм, S = 0,36 мм², Δ = 0,4 мм. Материал: бронзовый сплав БрБ2, s_–1 = 591 МПа.

Расчет силовых факторов по зависимостям (2)–(4) дает значения W = 6,25 ∙ 10^–9 м³, J = 1,56 ∙ 10^–11 м⁴, F = 5 Н, M_max = 0,008 H ∙ м. Используя эти значения, получаем результаты расчета контактного кольца на усталостную прочность, представленные в табл. 1.

Таблица 1. Результаты расчета на усталостную прочность контактного кольца

Результаты расчета вероятности разрушения и безотказной работы контактного кольца при- ведены в табл. 2.

Таблица 2. Результаты расчета вероятности безотказной работы контактного кольца

Полученные значения коэффициента запаса на усталостную прочность n = 1,24 и вероятности безотказной работы Р_без = 0,999 99 соответствуют требованиям, предъявляемым к конструкции токосъемников космических аппаратов типа «Экспресс».

4. Обсуждение результатов

Предложенные в работе методы расчета контактных колец на усталость и вероятность безотказной работы основаны на допущениях классической теории стержней, что вносит некоторую погрешность в расчеты. Например, в расчетах радиус кольца r остается постоянным, хотя при сжатии кольцо переходит в эллипс, у которого один фокальный радиус будет несколько меньше исходной величины радиуса. Это приведет к некоторому росту фактических значений изгибных напряжений. Дополнительно росту напряжений способствовал бы учет напряжений от поперечной и продольных сил, для комплексной оценки которых уже потребуется использовать одну из теорий прочности. Однако проведенные расчеты показали, что учет этих факторов приведет к изменению результатов всего на 2–3 %, что позволяет оставаться в рамках классической теории и простых аналитических зависимостей.

Проведенные эксперименты показали, что более существенный рост предела выносливости материала происходит с уменьшением размеров контактного кольца, шероховатости его поверхности и скругления кромок для уменьшения возможной концентрации напряжения вблизи геометрических неоднородностей. Аналитическое описание этих зависимостей и способы их учета в инженерных расчетах в настоящее время до конца еще не получены. Оценить их влияние можно лишь косвенно, например, по соотношению размеров стандартных образцов и исследуемых деталей (колец). Стандартные образцы на усталость имеют круглое сечение диаметром порядка 7–10 мм. Толщина контактных колец составляет всего 0,25 мм, что на порядок меньше стандартного значения и предполагает значительное увеличение действительного ресурса работы контактного кольца (11) по сравнению с теоретически рассчитанным значением.

На выносливость контактного кольца также оказывает влияние температура [28]. Анализируя результаты исследований по влиянию температуры на предел выносливости бронзовых сплавов, установлено, что при понижении температуры значения предела выносливости несколько увеличиваются, а при повышении сначала постепенно, а затем все более быстро уменьшается. При этом до температуры +100° этими изменениями в практических расчетах можно пренебречь из-за незначительности их эффекта.

Возможность термоусталости материала контактного кольца не рассматривалась, поскольку при малоцикловом нагружении она начинает проявляться при температурах от 30° при наличии зон больших градиентов температур и резкого изменения напряжений. В случае тонкостенных контактных колец, согласно полученным исходным данным от АО «РЕШЕТНЁВ», возникают перепады температур менее 20°, что не повлияет ни на структуру материала кольца, ни на его механические свойства. Скорость изменения температуры колец от –30° до +80° за сутки является очень малой, что и приводит практически к равномерному температурному полю токосъемного устройства.

Коэффициенты температурного расширения материалов контактного внешнего и внутреннего колец, согласно имеющимся справочным данным, идентичны в широком диапазоне температур. Это приводит к одинаковой относительной деформации всех колец, составляющих токосъемный узел. Условия закрепления и работы контактных колец таковы, что нагрев начинается с внешнего кольца и значения температур падают вблизи внутреннего кольца. Следовательно, возникающие градиенты приведут к большему расширению внешнего кольца по сравнению с внутренним, что приведет к уменьшению натяга и, таким образом, снижению амплитудных значений переменных напряжений. Абсолютные значения температурной деформации колец зависят от значения коэффициентов температурного расширения их материала и составляют примерно в 1000 раз меньшие величины натяга, поэтому воздействием температурных напряжений на прочность и усталость контактных колец можно пренебречь.

Заключение

В работе предложены методики аналитического расчета напряженно-деформированного состояния контактных колец при работе кольцевых токосъемных устройств космических аппаратов. Методики основаны на известных положениях теории усталости и теории надежности, которые позволяют обеспечить требуемую усталостную прочность и надежность контактных колец, работающих в условиях пластичности в течение заданного срока службы или числа циклов нагружения.

Методика может быть использована для обоснования принятия конструкторско-технологических решений при проектировании новых или проверке существующих кольцевых токосъемных устройств. Простая формулировка методик позволяет решать как проверочные, так и проектировочные расчеты колец в зависимости от поставленной задачи и аналитически определять практически любой расчетный параметр.

Об авторах

Антон Александрович Гришин

Автор, ответственный за переписку.
Email: grishinaa@iss-reshetnev.ru

заместитель главного технолога по приборному производству

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Конструкция кольцевого токосъемного устройства: 1 – наружное токосъемное кольцо; 2 – внутреннее токосъемное кольцо; 3 – ролик-изолятор; 4 – контактное кольцо

Скачать (165KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Нагружение контактного кольца: а – деформационное и эквивалентное силовое нагружение (сжатие силой F); б – зависимость сопротивления контактов R от силы сжатия F

Скачать (100KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Симметричный цикл нагружения контактного кольца

Скачать (101KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Пример кривой Веллера в логарифмической шкале

Скачать (162KB)

Метаданные