Использование принципа гравитационной стабилизации и ориентации при проектировании малых космических аппаратов

Полный текст

Введение

В настоящее время ряд мировых космических держав проводят исследования и проектные разработки для создания малых космических аппаратов (МКА). Уменьшение габаритов и массы МКА является большим преимуществом в области космического приборостроения, поскольку это влечет за собой существенное снижение финансовых затрат на вывод космического аппарата на орбиту и проектирование [1–2].

Важной составной системой космических аппаратов является система ориентации и стабилизации (СОС), задачами которой является ориентация аппарата или каких-либо отдельных его элементов в заданном направление, а также противодействие возмущающим силам, как внешним, так и внутренним, которые стремятся изменять ориентацию и положение аппарата в пространстве. От качественного применения СОС зависит эффективность работы полезной нагрузки (ПН) МКА.

Правильно сориентированный МКА позволяет использовать в виде ПН направленные антенны (вместо всенаправленных), что значительно улучшает мощность и качество подаваемого сигнала. Кроме того, стратегия ориентации панелей солнечных батарей на Солнце позволяет максимально увеличить генерируемую электрическую мощность на бортовой аппаратуре КА, а ориентация радиационных панелей задается таким образом, чтобы минимизировать их освещенность Солнцем, что способствует обеспечению теплового баланса. Так достигается обеспечение живучести КА, когда сохраняется минимизация энергопотребления при сохранении гарантированного уровня генерации электроэнергии. Так как генерация электроэнергии связана с ориентацией панелей солнечных батарей на Солнце, режим обеспечения живучести МКА представляет собой комплекс мероприятий по исключению из алгоритма ориентации программируемых элементов и ориентация осуществляется непосредственно по датчикам наличия Солнца [3].

В роли ПН чаще всего выступают различного рода радиоприемники и радиопередатчики с направленными антеннами. Для более узких диапазонов частот, на которых передают информацию антенны, требуется более точная заданная ориентация, а погрешность в случае стабилизации (удержания спутника в одном положении) должна быть минимальной. Для КА, в составе ПН которых входят оптические средства (фото- и видеотелескопы), к задачам СОС прибавляется задача изменения ориентации с заданной минимальной скоростью.

Космическому аппарату задается определенное угловое движение относительно заданных ориентиров поворотом вокруг центра масс. В качестве ориентиров используют видимые небесные и наземные объекты (звёзды, Солнце, линия горизонта) или направления в пространстве (местная вертикаль, вектор напряжённости геомагнитного поля, вектор скорости набегающего потока воздуха), которые можно измерить приборами [3–5].

К устройствам систем ориентации и стабилизации МКА предъявляются определенные требования, вызванные основными ограничениями по массе, размерам аппарата, его энергетическим и вычислительным ресурсам. Процесс ориентации по заданному направлению КА основывается на изменение из положения неориентированного в положение ориентированного. В задачу стабилизации входит восстановление первоначального положения, которое было нарушено вследствие воздействия каких-либо возмущающих факторов.

Для ориентации МКА используются активные и пассивные системы. К МКА предъявляются жёсткие требования по массе и габаритам, однако использование активной системы ориентации является не всегда целесообразным. В конструкциях МКА чаще всего сложно либо вообще невозможно установить реактивные двигатели коррекции в силу ограничения веса и размера самой конструкции МКА, к тому же отсутствие рабочего газа на борту космического аппарата позволяет значительно увеличить полезную массу МКА [3–5].

Пассивные методы стабилизации отличаются ещё и тем, что не требуют больших запасов дополнительной энергии на борту МКА.

Ввиду малых размеров спутника влияние со стороны аэродинамических сил и солнечного давления пренебрежимо малы и не могут выступать в роли системы ориентации. Оптимальным вариантом выступает гравитационная система ориентации, основанная на использовании гравитационного момента.

Гравитационная система ориентации и стабилизации

Принципы гравитационной ориентации МКА основаны на воздействии гравитационных и центробежных сил, возникающих за счет различия в моментах инерции МКА по его осям и приводящих к совмещению оси наименьшего момента инерции с радиусом-вектором орбиты, а оси максимального момента инерции – с бинормалью к орбите [6].

Величина стабилизирующих гравитационных моментов при движении МКА по круговой орбите и для малых углов отклонения определяются уравнениями в плоскости тангажа, крена и рыскания, соответственно:

$M_z=3{\omega }_{\text{КА}}^2\cdot (I_Y-I_X)\cdot {\Theta }_C,$ (1)

$M_Y=4{\omega }_{\text{КА}}^2\cdot (I_Z-I_X)\cdot {\phi }_C,$ (2)

$M_X={\omega }_{\text{КА}}^2\cdot (I_Z-I_Y)\cdot {\Psi }_C,$ (3)

где ${\omega }_{\text{КА}}$ - орбитальная угловая скорость движения МКА; $I_X,I_Y,I_Z$ - моменты инерции МКА относительно осей связаной системы координат; ${\phi }_c,{\Theta }_c,{\Psi }_c$ - углы крена, тангажа и рыскания соответственно (углы, определяющие взаимное положение орбитальной и связанной системы координат (ССК)).

Величина гравитационных моментов зависит от разности моментов инерции МКА и его угловой скорости, на которую влияет высота орбиты. Следовательно, гравитационная СОС более эффективна на низких круговых орбитах. Эффективность работы СОС зависит от величины моментов инерции, чем они больше (зависят от расстояния между элементами МКА, размещенными по направлению одной из осей ССК и центром масс спутника), тем сильнее аппарат сопротивляется изменению положения в пространстве, т. е. при больших моментах инерции МКА сложно повернуть вокруг центра масс [7; 8].

Гравитационный момент оказывает восстанавливающее действие на отклонение осей МКА от базовой системы координат в случае направления оси наименьшего момента инерции МКА I_X по радиус-вектору, а наибольшего момента инерции МКА I_z – по бинормальной орбите. Создается возможность для трехосной ориентации при условии $I_X<I_Y<I_Z,$ однако это обеспечивается при реализации конструкции МКА в виде гантели.

Угловое движение спутника под воздействием гравитационных восстанавливающих моментов при малых углах отклонения представляет собой независимое колебательное движение по плоскостям крена и рыскания.

Считая, что спутник осесимметричный $I_Y=I_Z,$ т. е. КА с одноосной ориентацией, то контролируется положение только одной оси, направленной на центр Земли. При отсутствии демпфирования МКА будет совершать незатухающие гармонические колебания около равновесного направления – местной вертикали, совпадающей с радиус-вектором орбиты с частотой колебаний по тангажу ${\omega }_{\Theta }$:

${\omega }_{\Theta }={\omega }_{КА}\sqrt[]{\frac{3(I_X-I_Y)}{I_X}}.$ (4)

Гравитационная стабилизация становится возможной при ограничении углового вращения до уровня, обеспечивающего переход в колебательное движение, т. е. условия захвата:

${\left(\frac{{\dot{\Theta }}_{Н.З}}{{\omega }_{\Theta }}\right)}^2<\mathrm{0,5}(1+\cos 2{\Theta }_{\text{Н.З}}),$ (5)

где ${\Theta }_{\text{Н.З}}, {\dot{\Theta }}_{\text{Н.З}}$ - начальные значения угла угловой скорости по тангажу, при которых обеспечивается захват.

Отсутствие в космическом пространстве внешней демпфирующей среды вынуждает создавать специальные устройства для рассеивания энергии, чтобы гасить колебания около равновесного положения. Такие устройства в виде механических или магнитных демпферов превращают энергию колебательного движения в тепловую. Преимущество, в данном случае, можно отдать магнитным демпферам, которые являются относительно компактными и надежными в эксплуатации. Чаще всего при проектировании спутников с магнито-гравитационной СОС, при обеспечении одноосной ориентации МКА с погрешность 5–10°, необходимо создать максимальное соотношение моментов инерции МКА после его выведения на орбиту на уровне 15–20, а также гравитационного управляющего момента над возмущающими моментами в 10–15 раз.

Таким образом, одноосная ориентация МКА на Землю обеспечивается выбором соответствующего состава: исполнительных органов гравитирущего устройства, устройства для рассеивания энергии и датчиков наведения.

Применение гравитационного устройства в МКА

Нами предлагается проект малого космического аппарата CubeSat размера 3U с гравитационной системой ориентации (рис. 1), где гравитационное устройство показано условно. Конструкция такого спутника требует наличие устройства гравитационной стабилизации, необходимого для развёртывания МКА после отделение его от ракеты-носителя, а также для создания восстанавливающего момента. Гравитационное устройство предполагается поместить между жестко скрепленными 2U МКА и третьим U МКА. В транспортировочном виде гравитационное устройство находится в собранном положении, габариты которого не должны превышать габаритов МКА в сумме размеров транспортировочного контейнера.

 

Рис. 1. Внешний вид МКА CubeSat размера 3U

Fig. 1. Appearance of CubeSat MCA size 3U

 

Согласно спецификации конструкции CubeSat, максимальная масса CubeSat размера 3U не должна превышать 4 кг. Предполагаемый размер ребра каждого одиночного модуля составляет 10 см [9; 10].

Гравитационное устройство предназначено для создания необходимого соотношения моментов инерции КА относительно ориентируемых осей $I_X<I_Y=I_Z.$ Если взять инерционную модель в виде гантели с массивным МКА и грузом (в нашем случае один из CubeSat), перемещаемым относительно центра масс КА от начального положения X₀ до конечного X_B, то моменты инерции I_Y такого КА после выдвижения груза можно определить по формуле

$I_Y=I_{Y_0}+m_{\text{и.г}}\cdot X_B^2\cdot \left(1-\frac{m_{\text{и.г}}}{M_{КА}}\right),$ (6)

где $I_{Y_0}$ - момент инерции КА по оси Y в исходном положении (момент инерции будем считать для прямоугольного сечения); m_и.г - масса инерционного груза; M_КА - масса КА.

Уравнение (6) позволяет рассчитать необходимую длину гравитирущего устройства l_ш при заданных требованиях по соотношению моментов инерции КА после выдвижения груза:

$X_B=l_{\text{ш}}+X_0=\sqrt{\frac{k_{YX}\cdot I_{X_0^{}}-I_{Y_0}}{1-\frac{m_{\text{и.г}}}{M_{\text{КА}}}}}$, (7)

где k_YX – коэффициент соотношения моментов инерции (15–20), $k_{YX}=\frac{I_Y}{I_{X_0}}\ge 15$; $I_{X_0}$ – момент инерции КА по оси Х в исходном положении.

Тогда уравнение для нахождения длины гравитирущего устройства приобретает вид:

$l_{\text{ш}}=\sqrt{\frac{k_{YX}\cdot I_{X_0}-I_{Y_0}}{1-\frac{m_{\text{и.г}}}{M_{\text{КА}}}}}-X_0.$ (8)

Однако данный расчет не рассматривает наличие одной штанги либо системы из нескольких штанг. Требуется уточнение по расчетной массе инерционного груза, в качестве которого выступает спутник с балансировочной штангой (системой из гравитационных устройств). Для этого необходимо знать вид и материал гравитирующего объекта [11–13].

Рассматривалось два варианта устройства гравитационной системы ориентации [14; 15]. Первым и чаще всего используемым вариантом является применение гравитационной телескопической штанги (ГШ) (рис. 2, а). Такое устройство имеет форму стержня, отдаляющего части спутника друг от друга на определенное расстояние. Из-за того, что сила притяжения каждой части спутника зависит от расстояния до центра Земли, создается момент, стремящийся выставить штангу вдоль прямой, направленной на центр Земли (местная вертикаль). Принцип работы гравитационной системы ориентации заключается в следующем. Изначально ГШ находится в собранном виде за счет натяжения проволоки на катушке вала стабилизирующего двигателя. При выводе космического аппарата на орбиту стабилизирующий двигатель вместе с катушкой приводятся в движения. За счет удлинения проволоки, которая была намотана на катушку, ГШ выдвигается в рабочее положение. В результате усиливается взаимодействие постоянного магнита в ГШ с магнитным полем Земли, создавая тем самым необходимый по величине управляющий момент. Таким образом, ГШ ориентирует спутник на центр Земли. Действие гравитационного момента можно уменьшить. Для этого необходимо вал стабилизирующего двигателя вращать в другую сторону, при этом проволока наматывается на катушку, длина штанги уменьшается, следовательно, и уменьшается действие гравитационного момента.

 

Рис. 2. Устройства гравитационной стабилизации: а – гравитационная телескопическая штанга; б – актуатор на основе желобчатой ленты

Fig. 2. Gravitational stabilization devices: а – gravity telescopic rod; b – chute belt actuator

 

Вторым вариантом выступает актуатор на основе желобчатой ленты (рис. 2, б). За счет формы сечения лента обладает достаточной гибкостью для наматывания на барабан и имеет необходимый запас устойчивости в развернутом состоянии. Данная конструкция состоит из трех лент, две из которых являются вспомогательными и меньшими по размеру, чтобы предотвратить деформацию желобчатой ленты от неравномерного теплового нагрева солнечными лучами [3].

Актуатор на основе желобчатой ленты, установленной на спутнике для гравитационной ориентации, работает на основе принципа использования гравитационных сил для управления ориентацией спутника. Принцип работы актуатора заключается в следующем. Под действием гравитационной силы, различная масса желобчатой ленты создает неравномерное распределение гравитационного момента относительно оси вращения спутника. Этот неравномерный гравитационный момент вызывает вращение спутника до тех пор, пока гравитационные силы не станут сбалансированными. Таким образом, актуатор на основе желобчатой ленты использует гравитационные силы для управления ориентацией спутника и обеспечивает его стабильную и точную ориентацию в пространстве.

Гравитационная штанга и актуатор на основе желобчатой ленты имеют свои преимущества и недостатки, и выбор между ними зависит от конкретных требований и условий применения. Вот несколько факторов, которые можно учесть при сравнении этих двух актуаторов.

Простота конструкции. Гравитационная штанга обычно более проста в исполнении и имеет меньше подвижных частей, что может облегчить ее производство и обслуживание. Актуатор на основе желобчатой ленты может быть более сложным по конструкции и требовать более точной калибровки.

Гибкость и точность. Актуатор на основе желобчатой ленты позволяет достичь более точной и гибкой регулировки ориентации спутника, так как массы на разных участках ленты могут быть изменены в широком диапазоне. Гравитационная штанга может иметь ограниченные возможности по точной настройке.

Эффективность. Гравитационная штанга может потреблять меньше энергии МКА для своей работы, так как её работа основана на использовании гравитационных сил. Актуатор на основе желобчатой ленты может потреблять больше энергии МКА из-за необходимости движения ленты и изменения распределенной массы.

Надежность. Оба актуатора могут быть достаточно надежными, но гравитационная штанга может иметь меньше подвижных частей и, следовательно, быть менее подвержена поломкам и износу.

На начальных этапах проектирования будем использовать в качестве гравитирущего устройства гравитационную штангу в силу ее универсальности и простоты в изготовлении.

В сложенном положении штанга крепится к верхнему и нижнему шпангоуту изделия так, чтобы ось штанги была параллельна оси КА. В рабочем положении штанга разворачивается перпендикулярно оси КА вокруг оси вращения шарнирного узла и фиксируется в данном положении.

После этапа отделения от ракеты-носителя любому КА необходимо осуществить процесс успокоения, т. е. гашение начальных угловых скоростей. Как сказано ранее, в роли устройства успокоения выступает постоянный магнит (магнитный демпфер), который автоматически захватывается магнитным полем Земли. Процесс выдвижения штанги должен происходить в районах Северного полюса после обеспечения ориентации продольной оси КА гравитирующим объектом на Землю.

Заключение

Проектируя МКА, необходимо учитывать преимущества предложенной конструкции СОС, так как она позволяет поместить на МКА больше полезного груза, не перегружая его различными приборами для системы ориентации и стабилизации. Однако при проектировании необходимо учесть особенности предлагаемой конструкции штанги (механизм крепления двух основных модульных кубов с третьим), ее массовые и габаритные характеристики, а также возможность деформации штанги в процессе эксплуатации.

Об авторах

Полина Алексеевна Есина

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Автор, ответственный за переписку.
Email: polina_alex13@mail.ru

студент

Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Владимир Михайлович Корнев

Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнева

Email: 2604775@mail.ru

кандидат экономически наук, доцент, доцент кафедры технической механики

Россия, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

Список литературы

Дополнительные файлы