Цифровой двойник, агрегатируемый в высокоэффективное зарядно-разрядное устройство системы электропитания космического аппарата

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Важнейшей служебной системой космического аппарата (КА) является система электропитания (СЭП). Она предназначена для генерации электрической энергии, её хранения и снабжения электрической энергией заданного качества целевых потребителей энергии и других служебных систем КА в течение всего срока его активного существования [1]. Генерация электрической энергии в современных СЭП КА, как правило, осуществляется солнечными батареями (СБ), а заданное качество напряжения на нагрузке обеспечивается импульсными стабилизаторами напряжения (ИСН). В случае отсутствия генерации энергии СБ или при низком уровне генерируемой энергии, необходимая электрическая энергия передаётся в нагрузку от аккумуляторных батарей (АБ) через зарядно-разрядное устройство (ЗРУ). Как правило, ЗРУ подключается параллельно выходным шинам СЭП и в режиме разряда АБ обеспечивает стабильное напряжение на нагрузке. Восполнение энергии АБ – её заряд происходит на временных интервалах, когда энергия, генерируемая СБ, превышает энергию, потребляемую нагрузкой. При этом ЗРУ может обеспечивать и стабилизацию напряжения на нагрузке [2–4].

Перспективное зарядно-разрядное устройство

Зарядно-разрядное устройство, по сути, является импульсным преобразователем напряжения и к нему предъявляется комплекс требований по энергомассовым характеристикам, КПД, надёжности, способности обеспечивать требуемое качество напряжения на выходе СЭП, низкому уровню генерируемых электромагнитных помех и ряду других характеристик. Возможностью обеспечить наилучшие характеристики по всему вышеперечисленному комплексу требований обладает реверсивный повышающе-понижающий импульсный преобразователь (РИП) напряжения [5–8], схема силовой цепи которого приведена на рис. 1.

 

Рис. 1. Схема силовой цепи реверсивного импульсного преобразователя (РИП)
Fig. 1. Circuit diagram of the reversible pulse converter (RPC)

 

Новая стратегия коммутации транзисторов преобразователя, предложенная в [5; 6], позволяет сочетать достоинства преобразователей с ШИМ в части хороших регулировочных характеристик, и резонансных преобразователей в части обеспечения высокого КПД. Новая стратегия коммутации состоит в том, что каждой из пар транзисторов VT₁ – VT₂ и VT₃ – VT₄ формируется задержка включения транзистора относительно момента включения транзистора пары на величину t_зад.. Эта задержка включения транзистора пары внешне похожа на «мёртвое» время, необходимое для устранения сквозных токов в аналогичных транзисторных стойках инверторов [9], однако её назначение иное. После выключения одного из транзисторов пары начинается колебательный процесс в LC-контуре, образованном индуктивностью дросселя L и паразитными емкостями С_oss силовых транзисторов. По истечении времени t_зад. происходит разряд паразитной емкости С_oss выключенного транзистора, смена знака напряжения на этом транзисторе и отпирание технологического диода транзистора. При этом напряжение на транзисторе равно напряжению на открытом технологическом диоде и не превышает один вольт. При этом напряжении и происходит включение транзистора без динамических потерь в режиме «мягкой коммутации». Выключение транзистора при напряжении близком к нулю в режиме «мягкой коммутации» обеспечивается разряженной паразитной емкостью С_oss включенного транзистора [10]. Обеспечение режимов «мягкой коммутации» транзисторов позволяет снизить уровень электромагнитных помех, генерируемых РИП, и повысить надёжность за счёт снижения тепловых нагрузок на транзисторы.

Требуемое качество напряжения на выходе РИП, а именно малая длительность переходных процессов и астатизм выходного напряжения, обеспечивается за счёт синтеза широтно-импульсного закона управления силовыми транзисторами РИП с использованием разработанного метода приведения системы с ШИМ к системе с АИМ [11]. Этот метод позволяет применить полиномиальные уравнения синтеза и обеспечить в РИП минимально возможную длительность переходных процессов и астатизм выходного напряжения [12; 13].

 

Рис. 2. Временные диаграммы тока iL дросселя РИП и сигналов управления транзисторами в режиме передачи большой мощности
Fig. 2. Timing diagrams of the inductor current iL of the RPC and control signals for the transistors in high power transfer mode

 

На рис. 2 и 3 приведены временные диаграммы тока i_L дросселя L РИП и сигналов управления U_у.VT1 – U_у.VT4 транзисторами VT₁ – VT₄, соответственно. Различие рисунков в том, что на рис. 2 показаны временные диаграммы при работе РИП в режиме передачи большой мощности, а на рис. 3 – в режиме передачи малой мощности. При работе РИП момент времени t₁ изменяется по синтезированному закону ШИМ, момент времени t₂ вычисляется по математическим выражениям, а момент времени t₃ задаётся компаратором, который срабатывает в момент равенства тока i_L дросселя L значению –I₀ обратного тока дросселя L. Этот обратный ток I₀ дросселя имеет отрицательное значение и замыкается через открытые транзисторы VT₂ и VT₄ на интервале времени t₃ – T. Этот ток дросселя L обратного направления несколько снижает КПД РИП из-за статических потерь в транзисторах и самом дросселе, но он позволяет обеспечить процесс перезаряда паразитных емкостей С_oss транзисторов и исключить динамические потери. Величина этого тока определяется условием [5; 6]:

$\left|{\text{I}}_{\text{0}}\right|\ge \text{max}\left(U_{1.\max },U_{2.\max }\right)\sqrt{{С}_{\text{oss}}/L},$                                                                          (1)

где U_1.max и U_2.max – соответственно максимально возможные значения напряжений на стороне 1 и стороне 2 ЗРУ, а L – индуктивность дросселя L.

Для проверки синтезированного закона управления разработана имитационная модель РИП. В модели РИП момент времени t₁ изменяется согласно синтезированному закону ШИМ, момент времени t₂ вычисляются по математическим выражениям с использованием графо-аналитического способа решения уравнений, а момент времени t₃ задаётся компаратором, который срабатывает в момент равенства тока i_L дросселя L значению –I₀ обратного тока дросселя

Рис. 3. Временные диаграммы тока i_L дросселя РИП и сигналов управления транзисторами в режиме передачи малой мощности
Fig. 3. Timing diagrams of the inductor current i_L of the RPC and control signals for the transistors in low power transfer mode

 

Временные диаграммы, иллюстрирующие переходные процессы в РИП, полученные при компьютерном моделировании, приведены на рис. 4. Частота преобразования в РИП выбрана равной 50 кГц, ёмкость конденсатора выходного фильтра равна 500 мкФ, а его внутреннее активное сопротивление равно 0,006 Ом. Напряжение на АБ (сторона 1) принято равным 65 В, а на выходе ИПН (сторона 2) – 100 В. На временных диаграммах (сверху вниз) показаны напряжение U_ВЫХ на выходе ИПН, ток i_L дросселя ИПН и ток i_Н нагрузки.

Из анализа временных диаграмм следует, что новый установившийся режим наступает через 100 мкс и отсутствует статическая ошибка стабилизации напряжения.

Рис. 4. Временные диаграммы, иллюстрирующие переходные процессы в РИП
Fig. 4. Timing diagrams illustrating the transient processes in the RPC

 

Для проверки возможности практической реализации рассматриваемого РИП изготовлен его физический макет с управлением от микроконтроллера. Силовая часть макета РИП выполнена в соответствие со схемой, приведённой на рис. 1, и имеет следующие параметры: индуктивность дросселя L = 8 мкГн, ёмкость выходного конденсатора С = 1000 мкФ, период преобразования T = 20 мкс. Напряжение на выходе РИП U_ВЫХ = 50 В, а на входе – U_ВХ = 45 В. В макете РИП микроконтроллер на каждом периоде преобразования производит вычисление момента времени t₁ (изменяется согласно синтезированному закону ШИМ) и момента времени t₂ (вычисляются по математическим выражениям с использованием уравнений, описывающих траекторию изменения тока дросселя L [14]). Момент времени t₃ задаётся компаратором, который срабатывает в момент равенства тока i_L дросселя L значению –I₀ обратного тока дросселя L. Осциллограммы, иллюстрирующие работу макета РИП, приведены на рис. 5. На осциллограммах (сверху вниз) показаны напряжение U_ВЫХ на выходе ИПН (масштаб – 500 мВ/дел.), ток i_L дросселя РИП (масштаб – 10 А/дел.) и ток i_Н нагрузки (2 А/дел.) при ступенчатом увеличении  тока  нагрузки.  На рис. 5, а выбран масштаб по оси времени 250 мкс/дел., а на рис. 5, б  – 25 мкс/дел.

 

Рис. 5. Осциллограммы, иллюстрирующие работу макета РИП
Fig. 5. Oscillograms illustrating the operation of the RPС prototype

 

Сравнение результатов моделирования переходных процессов в модели РИП, приведённых на рис. 4, и результатов экспериментальных исследований переходных процессов в макете РИП показало, что в обоих случаях обеспечивается астатизм выходного напряжения РИП. Однако длительность переходного процесса от момента возмущения до момента перехода к установившемуся режиму в макете РИП существенно выше. Это объясняется тем, что для выполнения вычислительных процедур в макете РИП отводится интервал времени от момента времени t_3.max до момента времени T (см. рис. 2). Этот интервал времени, при выбранных периоде преобразования T = 20 мкс и t_3.max = 0,9 T, равен 2 мкс. По причине малой длительности этого временного интервала пришлось упростить математические выражения, согласно которым производится вычисление моментов времени t₁ и t₂. Это и привело к увеличению длительности переходного процесса и амплитуды отклонения выходного напряжения РИП.  

В связи с чем актуальным можно считать поиск решения, позволяющего за малые интервалы времени определять точные значения моментов времени t₁ и t₂, в соответствие с которыми и производить переключения транзисторов [15]. В качестве варианта решения этой задачи можно рассмотреть предварительное вычисление моментов времени t₁ – t₃, при которых на выход РИП передаётся некоторая величина мощности P, усреднённая за период преобразования Т. При этом должна быть получена система таблиц, в которых величина P изменяется с некоторым шагом и для каждого её значения в таблице приведены моменты времени t₁ – t₃. Кроме пошагового изменения величины мощности P, в таблицах должно производиться пошаговое изменение напряжения на АБ, т. е. на стороне 1 РИП. Пошаговое изменение напряжения на АБ должно охватывать весь допустимый диапазон изменения напряжения АБ. Расчёт значений моментов времени t₁, t₂, и t₃ производится для параметров силовой цепи РИП, а именно индуктивности L дросселя L, периода преобразования T и принятой величины –I₀ обратного тока дросселя L. Такая система табличных данных отражает процессы в РИП и по сути является цифровым двойником РИП. Поскольку этот цифровой двойник (ЦД) планируется занести в память микроконтроллера, управляющего РИП, то он подпадает под определение агрегатируемого цифрового двойника.

Ниже рассмотрена методика получения цифрового двойника РИП и приведён пример ЦД.

Временные диаграммы тока i_L дросселя РИП и сигналов управления его транзисторами в режимах, когда через РИП передаётся большая и малая мощности, приведены на рис. 2 и рис. 3 соответственно. Скорости I′₁, I′₂ и I′₃ изменения тока i_L дросселя РИП для временных интервалов t₀ – t₁, t₁ – t₂ и t₂ – t₃, производятся соответственно по выражениям [14]:

I′₁ = U_L.1 / L = U₁ / L,                                                                                          (2)

I′₂ = U_L.2 = (U₁ – U₂) / L,                                                                                    (3)

I′₃ = U_L.3 / L = –U₂ / L,                                                                                        (4)

где U₁ и U₂ – напряжение на сторонах 1 и 2 РИП соответственно, а L – индуктивность дросселя РИП. В [14] с использованием выражений (2)–(4), определены токи I₁, I₂ и I₃ дросселя L в моменты времени t₁, t₂ и t₃ соответственно:

I₁ = I′₁t₁ = U₁t₁ / L,                                                                                             (5)

I₂ = I₁ + I′₂(t₂ – t₁) = I₁ + (U₁ – U₂)(t₂ – t₁) / L,                                                   (6)

I₃ = I₂ + I′₃(t₃ – t₂) = I₂ – U₂(t₃ – t₂) / L.                                                              (7)

Момент времени t₂, который обеспечивает достижение значения тока i_L дросселя равного току –I₀ в момент времени t_3.max, определяется по выражению

t₂ = U₂(t_3.max – t₁) / U₁,                                                                                       (8)

а момент времени t_b, в который ток i_L дросселя равен нулю определяется как

t_b = t₃ + I₀ / I′₃ = t₃ + I₀U₂ / L.                                                                             (9)

Передача энергии на сторону 2 происходит на интервале времени от t₁ до t_3.max. Площади фигур, обозначенные на рис. 2 как Q₂ и Q₃, соответствуют заряду, передаваемому за период T на сторону 2, а площадь фигуры, обозначенной на рис. 2 как Q₄, соответствуют заряду, отбираемому за период T со стороны 2. Заряды Q₂, Q₃ и Q₄ , полученные с использованием выражений (5)–(9), определяются как

Q₂ = (I₁ + I₂)(t₂ – t₁) / 2,                                                                                     (10)

Q₃ = (t_b – t₂)I₂ / 2,                                                                                               (11)

Q₄ = (t₃ – t_b)I₀ / 2.                                                                                               (12)

Суммарный заряд, передаваемый РИП на сторону 2 за период T, определяется как

Q_пер.2 = Q₂ + Q₃ – Q₄.                                                                                       (13)

Энергия, передаваемая РИП за период T на сторону 2 определяется выражением

W_T = Q_пер.2U₂,                                                                                                    (14)

а мощность на стороне 2 РИП определяется как

P₂ = W_T / T.                                                                                                          (15)

В режиме передачи малой мощности (см. рис. 3) момент времени t₂ зависит от момента времени t₁ и соответствует моменту равенства тока I₂ току I₀. В этом режиме ток дросселя изменяется в соответствие с временными диаграммами, приведенными на рис. 3, а, скорости нарастания и спада тока дросселя определяются выражениями (2), (3) и (4). Вычисляется этот момент по выражению:

t₂ = (2I₀L – t₁U₂) / (U₁ – U₂).                                                                               (16)

При этом регулирование мощности, передаваемой ЗРУ на заряд АБ, осуществляется только смещением момента времени t₁ переключения правой пары транзисторов.

В случае, когда ток дросселя изменяется в соответствие с временными диаграммами, приведенными на рис. 3, скорости нарастания и спада тока дросселя определяются выражениями (2) и (4) соответственно, а суммарный заряд Q_пер.2, передаваемый за период T на сторону 2, определяется аналогично, как и в режиме передачи большой мощности по формулам (10) – (13).

Для определения моментов t₁, t₂ и t₃, переключения транзисторов РИП, с использованием выражений (10)–(16) был разработан алгоритм, блок-схемы которого представлены на рис. 6, 7.

 

Рис. 6. Алгоритм получения таблиц для цифрового двойника
Fig. 6. Algorithm for generating tables for the digital twin

 

Вычислительный процесс с использованием данного алгоритма происходит следующим образом: в блоке 1 вводятся исходные данные T, U₁, U₂, I₀, t₁, L, U_шаг. Далее проверяется условие, что напряжение на стороне 1, меньше напряжения на стороне 2. Если оно истинно, то программа переходит к блоку 2, где однократно вызывается подпрограмма расчёта выходных параметров для режима передачи малой мощности. Подпрограмма состоит из двух блоков 10 и 11. В блоке 10 вычисляются моменты переключения транзисторов РИП, промежуточные и суммарный заряды, энергия и мощность, передаваемые на сторону 2. В блоке 11 полученные значения записываются в таблицу формата .csv. После выполнения блока 2 проверяется, что время переключения t₃ меньше максимального времени переключения t₃.max. Если это условие истинно, то циклически повторяется расчёт выходных параметров для режима передачи малой мощности с увеличением времени t₁ после каждой итерации цикла. Как только условие перестаёт выполняться, то в блоке 5 происходит возврат к исходному t₁ и задаётся максимальный модуль разности между моментами времени t₁ и t₂. Далее программа циклически выполняет расчёт выходных параметров уже для режима передачи большой мощности (блоки 6, 7, 12, 13), также увеличивая t₁ после каждой итерации. Блоки 12, 13 аналогичны блокам 11, 12 за исключением того, что момент времени переключения t₃ выбран фиксированным. Как только будет достигнут максимальный модуль разности между моментами времени t₁ и t₂, считаем, что таблица цифрового двойника (ЦД) для текущего U₁ получена и в блоке 9 происходит увеличение напряжения на стороне 1 на заданный шаг, после которого алгоритм получения таблицы повторяется, но уже для нового U₁.

 

Рис. 7. Подпрограммы расчета данных при малой (а) и большой (б) передаваемой мощности
Fig. 7. Subroutines for data calculatiоn at low (a) and high (b) transmitted power

 

В результате множественного запуска программы для различных значений напряжения U₁ на стороне 1 РИП, изменяемых с заданным шагом, получены значения моментов t₁, t₂ и t₃, переключения транзисторов РИП, соответствующие им величины заряда Q, передаваемого на сторону 2 РИП за период Т и мощности Р на стороне 2 РИП. Полученные значения моментов t₁, t₂ и t₃, заряда Q и мощности Р сведены в набор таблиц, пример которых, фрагментарно для напряжения U₂ = 100 В на стороне 2 РИП периода преобразования Т = 20 мкс и индуктивности дросселя L = 20 мкГн представлен на рис. 8. Полный набор таких таблиц отражает процессы преобразования энергии в РИП, и, по существу, является ЦД РИП. Этот ЦД может быть использован для целей моделирования и исследования процессов в РИП, но его основное предназначение – быть встроенным в контур обратной связи РИП с целью исключения расчётов моментов времени t₁, t₂ и t₃, в которые коммутируются транзисторы РИП. Такие ЦД называются агрегатированными.

Кроме моментов времени t₁, t₂, t₃ и соответствующих им передаваемым за период Т на сторону 2 заряду Q и мощности Р на стороне 2, в первой таблице приведены длительности задержек t_зад. включения соответствующих транзисторов пары в окрестности моментов времени t₁, t₂ и t₃. Расчёты проведены для параметров транзисторов IRFB4227 по методике, изложенной в [10].

 

Рис. 8. Набор таблиц цифрового двойника РИП (фрагментарно)
Fig. 8. Set of tables for the digital twin of the RPC (fragmentary)

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приведены результаты исследований работы реверсивного импульсного преобразователя энергии, перспективного для применения в качестве зарядо-разрядного устройства систем электропитания космических аппаратов. С использованием моделирования процессов на ЦВМ и с использованием физического макета РИП подтверждена работоспособность РИП и достижение высокого качества стабилизируемого напряжения на выходе РИП.

При этом выявлено, что у физического макета РИП, в сравнении с моделью РИП, наблюдается большая длительность переходных процессов при стабилизации выходного напряжения. Это объясняется большим объёмом вычислений на части периода преобразования и недостаточным быстродействием управляющего микроконтроллера.

Предложено решение проблемы недостаточного быстродействия управляющего микроконтроллера путём предварительных вычислений моментов переключения транзисторов РИП для возможных режимов работы и сохранения результатов вычислений в виде системы таблиц, являющихся цифровым двойником РИП с позиций управления и передачи энергии.

Приведены алгоритм вычисления моментов переключения транзисторов и пример полученной системы таблиц.

Об авторах

Юрий Вадимович Краснобаев

Сибирский федеральный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: uvkras@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-0265-7714

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры систем автоматики, автоматического управления и проектирования

Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79

Евгений Александрович Голубев

Сибирский федеральный университет

Email: evgeniy_golubev@internet.ru
ORCID iD: 0009-0007-9073-1139

студент

Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79

Кирилл Викторович Коршун

Сибирский федеральный университет

Email: kkorshun@sfu-kras.ru
ORCID iD: 0009-0003-9835-6653

кандидат физико-математических наук, доцент кафедры вычислительной техники

Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79

Алексей Павлович Яблонский

Сибирский федеральный университет

Email: ayablonskiy@sfu-kras.ru
ORCID iD: 0009-0008-2986-8651

старший преподаватель кафедры вычислительной техники

Россия, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79

Список литературы

Дополнительные файлы