Experimental determination of vibration conductivity by rocket sled structural elements in high-speed track tests of aircraft equipment

全文:

Введение

При ускоренном движении башмаки ракетной каретки испытывают ударные возмущения и вибрации из-за контакта со стыковыми зазорами рельсов, а также из-за геометрических неровностей поверхностей рельсов. Внешними возмущениями, воздействующими также на конструкцию каретки, являются вибрации, образованные пульсациями давления в камере сгорания двигателей, и акустический шум горения. Кроме того, источником вибраций является сугубо нестационарное аэродинамическое обтекание элементов конструкции каретки с объектом испытания встречным воздушным потоком. Существуют и другие источники возникновения вибраций. Экспериментальное и теоретическое изучение вибрационных и ударных воздействий на конструкцию трековой каретки с испытуемыми объектами в условиях существующего рельсового трека является актуальной и практически значимой задачей.

Любое изделие, обладающее массой и упругостью, нагруженное объемными силами и моментами, является динамической колебательной системой с бесконечно большим числом степеней свободы. Для анализа колебаний такой системы часто применяют метод Даламбера, при котором в дифференциальные уравнения, описывающие равновесие системы вместо объемных сил, применяют эквивалентные силы инерции. Таким образом, получаются дифференциальные уравнения свободных колебаний упругого тела. Решение этих уравнений представляют в виде произведения функций координат на функции времени, изменяющиеся по гармоническому закону [1-6]. В этом случае функции координат являются модами свободных колебаний, а временные зависимости описывают движение как главные координаты. Тогда собственные колебания динамической системы моделируются в виде суммы произведений различных форм собственных колебаний на главные координаты. Для исследования форм свободных колебаний формулируется краевая задача в виде системы дифференциальных уравнений с нулевыми правыми частями и однородными граничными условиями, где неизвестной является частота собственных колебаний системы. Конструкцию каретки представляем в виде связанной системы балок (пластин, стержней, труб и др.), обладающих жесткостью на изгиб и кручение. Делаем предположение, что деформации являются малыми, тогда применима теория изгиба и кручения балок в линейной постановке [1-5].

При анализе вибрационного нагружения изделий, размещенных на трековых каретках при наземных испытаниях, зачастую используются приближения, в которых сложная реальная система заменяется условной с сосредоточенными параметрами с эквивалентной массой и упругостью [5-10]. Конструктивными элементами ракетной каретки ЗЗАВ-НО505 № 2. разработанной на предприятии, являются: рама трековой каретки с шарнирно установленными башмаками и узлами для размещения ракетных двигателей твердого топлива (РДТТ) и самого объекта испытания [11]. Составные части и сама ракетная каретка характеризуются массой (эквивалентная масса m), механической жесткостью (упругостью) k (Н/м), и резонансной частотой (ω₀ - круговые частоты собственных колебаний). Объект испытания размещается на каретке с вынесенной вперед и закрепленной консольно-цилиндрической частью с обтекателем. Изображение конструкции ракетной трековой каретки приведено на рис. 1.

 

Рис. 1. Фотография трековой двухрельсовой каретки 33АВ-НО505 № 2 с башмаками для скольжения по рельсам и моделью объекта испытания. Связка из пяти РДТТ жестко закреплена в задней части каретки

Fig. 1. Photo of a track double-rail sled 33AB-NO505 No. 2 with slippers for sliding along the rails and a model of the test object. A bundle of five solid propellant rocket motors is rigidly fixed at the rear of the sled

 

Колебательное движение любой составной части трековой каретки системы с одной степенью свободы обусловлено разницей внешней возбуждающей силы P ₀ sin ωt и суммы сил инерции, упругости и демпфирования, т. е.

$\ddot{x}+2{\delta }_{\mathit{0}}{\omega }_{\mathit{0}}\dot{x}+{\omega }_{\mathit{0}}^{\mathit{2}}x={\omega }_{\mathit{0}}^{\mathit{2}}\frac{P_{\mathit{0}}}{k}sin\mathit{ }\omega t,$                                                                                       (1)

здесь ω₀ – круговая частота собственных колебаний системы; δ₀ – параметр, пропорциональный коэффициенту демпфирования.

Для свободных колебаний при отсутствии демпфирования и начальных условиях  $\ddot{x}\left(0\right)=х\left(0\right)=0;\dot{ x}\left(0\right)=v,$ реализуются синусоидальные колебания с собственной частотой и амплитудой вибрации А = v/ ω₀

$х=\left(\frac{v}{{\omega }_{\mathit{0}}}\right)\sin {\omega }_{0}t.$                                                                                                             (2)

Для вынужденных колебаний решение уравнения (1) можно представить в виде суммы однородного и частного решений

$\mathrm{х} =(\mathrm{v}/{\mathrm{\omega }}_0) {\mathrm{e}}^{-{\mathrm{\delta }}_0{\mathrm{\omega }}_0\mathrm{t}} \sin ({\mathrm{\omega }}_{0}t\mathit{ }\mathit{-}\mathit{ }{\phi }_0) + \left(\frac{\beta P_{\mathit{0}}}{k}\right)\sin (\mathrm{\omega }t\mathit{ }\mathit{-}\mathit{ }\phi )$                                           (3)

Здесь φ начальная фаза вынуждающей гармонической силы, а β – коэффициент динамичности системы, он определяется частотой возбуждения

$\beta =1/\sqrt{4{\delta }_0^2\frac{{\omega }^2}{{\omega }_0^2}+{\left(1-\frac{{\omega }^2}{{\omega }_0^2}\right)}^2}.$                                                                                    (4)

Амплитуда колебаний А = v/ ω₀ и сдвиг фазы φ₀ зависят от начальных условий.

Вынужденные колебания характеризует второй член уравнения (3). Параметр β показывает, во сколько раз амплитуда вынужденных колебаний отличается от статического отклонения под действием силы Р₀. Его максимальное значение равно

${\beta }_{\text{макс}}=\frac{1}{\left(2{\delta }_0\sqrt{1-{\delta }_0^2}\right)}$.

Для реальных систем коэффициент демпфирования больше нуля и начальная фаза равна π/2 вне зависимости от величины δ₀. В низкочастотной области при изменении частоты колебаний до достижения собственных резонансных частот силы сопротивления возрастают, но силы инерции вырастают гораздо быстрее и достигают значений силы упругости, при этом вынуждающая сила уравновешивается потерями затухания. При высокочастотных колебаниях силы упругости малы, а силы инерции будут уравновешиваться возмущающей силой. Так как силы упругости определяют прочность каретки, то при оценках на вибропрочность элементов конструкции необходим анализ возмущающих сил в широком диапазоне частот. Амплитуда колебаний при резонансе А_р определяется так [5; 7–8]:

$A_{\text{р}}=\frac{x_{\text{ст}}}{2{\delta }_0}=x_{\text{ст}}{\beta }_{\text{p}}=\frac{250}{\gamma f_c^2}=\frac{P_0{\beta }_{\text{p}}}{k}=\frac{V\rho A_{\text{w}}{\beta }_{\text{р}}}{k},$                                                                          (5)

где статический прогиб $– {х}_{ст} =\frac{ {250}_{}}{f_c^2} = \frac{P_0}{k}$ в мм; γ – коэффициент неупругого сопротивления материала γ = 2δ₀;

Скорость вибрации определяется из уравнения (2). Амплитуда скорости вибрации пропорциональна частоте $A_v=2\pi fA.$ Ускорение вибрации – это вторая производная перемещения по времени $w=-{\left(2\pi f\right)}^{2}A \sin 2\pi ft$. Динамическая перегрузка (или резкость) является производной от ускорения $u=-{\left(2\pi f\right)}^{3}A \cos 2\pi ft$. Резкость вибрации характеризует скорость изменения сил инерции. По амплитуде резкости можно сравнивать режимы вибрационных испытаний $A_u=\omega A_v={\omega }^{2}A.$ Относительная величина вибрационной перегрузки равна $n=\frac{{\displaystyle A_w}}{g}$. При низкочастотных колебаниях могут возникать изгибные колебания элементов конструкции с большой деформацией, превышающей допустимые значения [8–10]. Амплитуда вынужденных колебаний или амплитуда перемещения равна

$A_{\text{B}}=\frac{{\displaystyle \beta mgn}}{k}=\beta {\alpha }^{2}A$.                                                                                                              (6)

Амплитуда скорости выражает величину энергии, излучаемой при колебаниях

$A_{\text{V}}=\omega A_B=\frac{{\displaystyle P_0}}{\sqrt{{\left(m\omega -k/\omega \right)}^2+4{\delta }_0^{2}mk}}$.                                                                                       (7)

Отношение амплитуды действующей силы к амплитуде скорости определяет механический импеданс колебательной системы (сила – скорость)

$Z_{\text{V}}=\frac{{\displaystyle P_0}}{{\displaystyle A_V}}=\sqrt{{\left(\omega m-k/\omega \right)}^2+4{\delta }_0^{2}mk}$ .                                                                                         (8)

Импеданс характеризует сопротивление, которое воздействует на силу, возбуждающую колебания. Составляющую ωm называют инерциальным реактивным сопротивлением, она характеризует влияние массы и частоты. Отношение упругости к частоте $\frac{k}{\omega }$ называют упругим реактивным сопротивлением. Разность этих величин ($\omega m – \frac{k}{\omega }$) – это механическое реактивное сопротивление. Величина 4δ₀ (mk)^½ представляет механическое активное сопротивление. Активное сопротивление приводит к необратимым потерям колебательной энергии. Динамическая жесткость системы с вынужденными колебаниями амплитудой А_В определяется импедансом сила – перемещение

$Z_{\text{Х}}=\frac{P_0}{A_B}=\sqrt{{\left(k-{\omega }^{2}m\right)}^2+4{\delta }_0^{2}mk{\omega }^2}$ .                                                                          (9)

Динамическая жесткость системы зависит не только от величин k, δ₀, m, но и от частоты возмущающей силы ω. Это означает необходимость исследования механизмов возмущающих периодических сил и ударов, действующих на конструкцию элементов каретки и объекта испытания при разгоне на треке. При резонансе динамическая жесткость равна наименьшей величине $Z_{\text{Х}}=2{\delta }_{0}k$ и отсюда, амплитуда вынужденных колебаний определяется величиной вынуждающей силы Р₀, коэффициентом демпфирования δ₀ и величиной статической жесткости k каретки. Анализ колебаний элементов установки по результатам измерений датчиками вибраций показывает, что в основном процесс не является гармоническим. Его можно представить в виде суммы составляющих, включая периодические движения с разными частотами и различной амплитудой перегрузок [8–9; 12]. Мощность вибрационного нагружения в отдельной точке установки определяется суммой мощности гармонических составляющих. В свою очередь взаимосвязь мощности вибрации от частоты представляет собой спектр мощности. Спектральная плотность S (ω) характеризует распределение мощности вибрационного процесса по частоте [12–18], где

$S\left(\omega \right)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}X\left(t\right)e^{-j\omega t}dt,$                                                                                                    (10)

$S\left(\omega \right)=R\left(0\right)s\left(\omega \right),$                                                                                                             (11)

здесь R(0) – максимальное значение корреляционной функции.

Она равна дисперсии R(0) = D[x(t)], выражающей мощность колебательной составляющей случайного процесса Х (t) или

$R\left(0\right)={\sigma }^2=D=\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}S\left(\omega \right)d\omega ,$                                                                                               (12)

с учетом условий нормирования

$\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}s\left(\omega \right)d\omega =1; s\left(\omega \right) \ge 0.$                                                                                                       (13)

Нормированную одностороннюю по частоте $f =\frac{ \omega }{2\pi }$ плотность спектра S (f) можно определить по зависимости

$s\left(f\right)=4\underset{0}{\overset{\infty }{\int }}\rho \left(\tau \right)\cos 2\pi f\tau d\tau ;0\le f<\infty$,                                                                                      (14)

где ρ(τ) – нормированная безразмерная корреляционная функция; τ – время корреляции.

Любой сигнал, имеющий периодические составляющие, можно разложить на синусоиды различных частот, т. е. в ряд Фурье.

При обработке вибрационных ускорений представленных цифровыми сигналами применяют дискретное преобразование Фурье F(n, N) для выборки случайного процесса {x_k, k = 0, … N-1}, т. е. в обобщенном виде называемый АвтоСпектр,

$F\left[n,N\right]=\frac{1}{N}\sum _{k=0}^{N-1}{x}_k{e}^{-j\frac{2\pi kn}{N}}$                                                                                                 (15)

На основе дискретного преобразования Фурье F(n, N) определяются следующие виды спектральных характеристик: спектр мощности, амплитудный спектр, спектр плотности мощности, спектр плотности энергии [10–18].

Спектр мощности (СМ). СМ – характеристика определяется усреднением по M реализациям и имеет размерность (м/с²)². Она определяется по зависимости [12; 17–18]

$G_{\text{СМ}}(n,T)=\frac{1}{M}\sum _{j=0}^M{G_{\text{СМ}}}_j(n,T)=\frac{1}{M}\sum _{j=0}^M{\left|F_j\left(n,N\right)\right|}^2=\frac{1}{M}\frac{1}{N}\sum _{j=0}^M{\left|{F^{\text{'}}}_j\left(n,N\right)\right|}^2,$                         (16)

где

 $F_j\left(n,N\right)=\frac{1}{N}{F^{\text{'}}}_j\left(n,N\right)$.                                                                                                               (17)

Здесь T – интервал наблюдения.

В пакете программ WinPos выполняется расчет одностороннего спектра мощности и используются весовые окна, поэтому необходимо ввести поправочные коэффициенты:

${G^{\text{'}}}_{\text{СМ}}\left(n,T\right)=\frac{2K_{\text{Н}}{G}_{\text{СМ}}\left(n,T\right)}{K_{\text{КУМ}}},$                                                                                                        (18)

где 2 – указывает на то, что рассчитываем односторонний спектр мощности; K_н = 1 для эффективных значений; K_н = 2 для пиковых значений; $K_{\text{КУМ}}$ – коэффициент когерентного усиления по мощности (равен квадрату коэффициента когерентного усиления), зависит от выбора весовой функции.

Амплитудный спектр определяется через спектр мощности и имеет размерность – м/с²

$G_{\text{A}}\left(n,T\right)=\sqrt{G_{\text{СМ}}\left(n,T\right)}$.                                                                                                                  (19)

Спектр плотности мощности (СПМ). Характеристика определяется как среднее по М реализациям и имеет размерность – (м/с²)²/Гц:

$G_{\text{СПМ}}\left[n,T\right]=\frac{1}{{\Delta }_{\text{f}}}{G}_{\text{СМ}},$                                                                                                                 (20)

где ${∆}_f$ – частота опроса.

Спектр плотности энергии (СПЭ). Усреднение производится по М реализациям, размерность характеристики работы СПЭ – (c (м/с²)²/Гц):

 $G_{\text{СПЭ}}\left(n,T\right)=\frac{1}{M}\sum _{j-0}^M{G}_{\text{СПЭ}}\left(n,T\right)=\frac{1}{M}\sum _{j=0}^M{G}_{\text{СПМ}}\left(n,T\right)\cdot T=G_{\text{СПМ}}\left(n,T\right)\cdot T$,                                      (21)

где T – интервал наблюдения.

За период колебания основной составляющей вибрационного процесса можно выделить эффективное (среднее квадратическое) значение x (t), для сложной вибрации эта величина выбирается как среднее между эффективным и пиковым значениями. Для вибрации образованной гармоническими колебаниями f₁, f₂, f₃, … с А₁, А₂, А₃, …

${А}_{\text{экв}}=\sqrt{{А}_1^2+{А}_2^2+{А}_3^2+\mathrm{...}{А}_n^2}.$                                                                                                        (22)

При анализе стационарного случайного процесса оценка его теоретической спектральной плотности сопряжена с усреднением по бесконечному ансамблю. Поэтому обычно выполняется статистическая оценка спектральной плотности, при этом сигнал пропускается через узкополосный фильтр с функцией веса h(t), настроенный на определенную частоту ω₀ [7–23]. Частотные компоненты выборки вблизи ω₀ возводятся в квадрат, посредством устройства – квадратора и усредняются.

Для обработки нормальных случайных функций х(t), имеющих спектральную плотность с резко выраженным острым максимумом, применяют метод огибающих, т.е. исходную функцию представляют двумя другими функциями изменения амплитуды A(t) и фазы Ф(t), причем A(t) подчиняется распределению Релея:

$X\left(t\right)=A\left(t\right)\cos \text{Ф}\left(t\right)$ .                                                                                                          (23)

Тогда полагая линейность зависимости фазы Ф (t) для приближенной оценки корреляционных зависимостей амплитуды и фазы применяются упрощения [7–8; 15–20]. Узкополосные вибрационные процессы рассматриваются в виде реакции динамической системы с малым демпфированием на широкополосные возмущения, представляющие собой гауссов белый шум. В случае реализации с острыми пиками резонансов математическое ожидание частоты ω₀ совпадает с значениями собственных частот. Можно поставить в соответствие огибающую A(t) узкополосного случайного процесса через математическое ожидание частоты ω₀

$A\left(t\right)=x^2\left(t\right)+\frac{{\dot{x}}^2\left(t\right)}{{{\omega }_0}^2}.$                                                                                                          (24)

Одномерная плотность вероятности огибающей A(t) подчиняется закону распределения Релея

$P=\left(\frac{Y_{j\text{макс}}}{{\sigma }^2}\right)\exp \left(-\frac{Y_{j\text{макс}}^2}{2{\sigma }^2}\right)$ ,                                                                                            (25)

здесь Y_{j макс} – значения пиковых перегрузок.

Величина среднего квадратического отклонения σ может быть определена как реакция конструкции на широкополосную случайную вибрацию суммированием ряда узкополосных воздействий

$\sigma =\sqrt{\sum _{j=1}^n{\beta }_{\text{f}j}S\left(f_j\right)\Delta f_j}$ ,                                                                                                        (26)

Динамическая связь или проводимость вибраций элементами конструкции ракетной каретки между датчиками определяется передаточной функцией. Передаточная функция отображает в частотной области отношение величин на выходе к величинам на входе различных систем и характеризует стабильные, линейные, инвариантные во времени физические системы (механические, акустические и электрические). На основе результатов одновременных измерений и обработки сигналов, основанной на методе быстрого преобразования Фурье (БПФ) и анализе сигналов на входе и выходе динамического звена можно определить две отличающиеся друг от друга оценки комплексной частотной характеристики этой системы [12; 18], т. е.

$H_1\left(k\right)=\frac{{\displaystyle S_{\text{AB}}\left(k\right)}}{S_{\text{AA}}\left(k\right)}$  и $H_2\left(k\right)=\frac{{\displaystyle S_{\text{BB}}\left(k\right)}}{S_{\text{BA}}\left(k\right)}$ .                                                                                   (27)

Здесь a(t) – сигнал на входе системы; b(t) – сигнал на выходе системы.

При воздействии на конструкцию вибраций с переменной частотой резонансы системы будут реализовываться последовательно. Виброустойчивость конструкции зависит от уровня плотности спектра, ширины полосы возбуждающих частот, количества резонансов элементов, возникающих одновременно. Такое воздействие может быть критическим с точки зрения вибропрочности элементов конструкции каретки или самого испытуемого изделия [19–23].

 Динамические характеристики ракетной трековой каретки 33АВ-НО505 № 2

Различают следующие виды механических испытаний: стендовые, натурные на модельных режимах и натурные испытания в эксплуатационных условиях. Стендовые испытания проводятся с целью определения собственных резонансов в заданном диапазоне частот; испытания на вибропрочность; виброустойчивость в заданном диапазоне частот; устойчивость к ударным и виброударным нагрузкам. В настоящей работе были выполнены стендовые и натурные испытания в эксплуатационных условиях.

Для измерения вибраций на ракетной каретке были установлены трехканальные датчики виброускорений AP-2045-1, АР-2043-10 с ориентацией по осям X, Y, Z. Датчики были размещены в различных точках на поверхностях конструктивных элементов каретки и модельного объекта испытания. Схема размещения датчиков и регистрационных накопителей представлена на рис. 2. Диапазон максимальных значений измеряемых ускорений датчиками AP-2045-1 до 5000 g и датчиками АР-2043-10 до 500 g. Погрешность датчиков в среднем не превышает 5 %. Ось X датчиков установлена по направлению движения. Ось Y перпендикулярна оси Х и направлена вертикально вверх. Ось Z в свою очередь перпендикулярна осям X и Y. По оси Z датчики регистрируют боковые виброускорения.

 

Рис. 2. Схема размещения датчиков вибраций и вторичных преобразователей-накопителей на каретке с размещенным модельным изделием

Fig. 2. Scheme of placement of vibration sensors and secondary converters-drives on a sled with a placed model product

 

Для определения частоты собственных резонансов некоторых форм колебаний ракетной каретки и ее динамических характеристик были проведены стендовые испытания на сканирующие широкополосные синусоидальные возмущения в вертикальном направлении, в том числе и на удар. На рис. 3 приведен один из фрагментов результатов стендовых испытаний каретки 33АВ-НО505 № 2.

 

Рис. 3. Зависимость динамического коэффициента передачи (резонансного усиления) от частоты вынужденных колебаний

Fig. 3. Dependence of the dynamic transmission coefficient (resonant amplification) on the frequency of forced oscillations

В результате стендовых испытаний динамического отклика, измеренного датчиками, размещенными в различных точках конструкции ракетной трековой каретки, при воздействиях на широкополосные синусоидальные возмущения, в том числе и на удар, определены амплитудно-частотные характеристики каретки, выявлены резонансные частоты ее элементов (расчёт динамических коэффициентов) в диапазоне частот 5–2000 Гц. На рис. 3 справа указаны для канала 3 резонансные частоты и величины коэффициентов усиления. Однако жесткое закрепление конструкции каретки с участком рельса к столу вибростенда отличается от реальных условий при движении каретки, поэтому полученные резонансные частоты и значения динамических коэффициентов для элементов каретки являются ориентировочными.

 

Алгоритм обработки сигналов датчиков виброускорений и методика определения динамических характеристик элементов ракетной трековой каретки

Последовательность обработки и анализа сигналов датчиков виброускорений представим на примере одного из проведенных огневых запусков ракетной трековой каретки с объектом испытания в виде, представленном на рис. 1. Целью этого цикла испытаний являлась задача определения максимальных вибраций элементов конструкции каретки при достижении ею скорости 360 м/с², незначительно превышающей скорость звука. На рис. 4 приведены зарегистрированные сигналы вибрационных ускорений по осям Х, Y и Z датчиком № 1, размещенном в правом переднем башмаке ракетной каретки (см. рис. 2). Для получения достоверных результатов исходный сигнал должен быть узкополосным и центрированным. Для исключения шумов при обработке сигналов с значительным шумовым фоном применяется фильтрация. В варианте можно также для исключения шума использовать огибающую сигнала (см. формулы (23) – (26)). Алгоритм определения огибающей сигналов в дискретной форме записывается так [18]:

${Y^{\text{'}}}_{\text{n}}=\frac{{\displaystyle y_{\text{n}-1}+\left(\left|x_{\text{n}}\right|-y_{\text{n}-1}\right)}}{K}$ ,                                                                                           (28)

где K – коэффициент «RC» – усреднения: K = RC/Δt, Δt – время дискретизации;

$y_{\text{n}}=\left\{\begin{array}{c}{y^{\text{'}}}_{\text{n}}\_\text{при}\_{y^{\text{'}}}_{\text{n}}\ge x_{\text{n}},\\ x_{\text{n}}\_\text{при}\_{y^{\text{'}}}_{\text{n}}\le x_{\text{n}}.\end{array}\right.$                                                                                                 (29)

Коэффициент К определяет «постоянную времени» пик-детектора.

Штрих в обозначении параметров означает применение весового окна при обработке сигналов. В этом случае при расчете необходимо ввести поправочные коэффициенты [18].

Из рис. 4 следует, что правая передняя опора каретки на 0,33 с подверглась ударному воздействию. Максимальное значение удара по оси Х равно n_x= –350 g, по оси Y n = –250 g и по оси Z n = –190 g. В предшествующий момент времени наибольшее возмущение зарегистрировано по оси Z и равно n = –51 g. Вероятной причиной удара могла быть потеря устойчивости опоры вследствие подвижного контакта со стыком между рельсами либо из-за геометрической неровности рельса. Ударный контакт правой опоры с рельсом в горизонтальной плоскости по оси Z инициировал синхронный ударный импульс по направлению осей Y и Х.

В табл. 1 приведены вычисленные значения вероятностных характеристик сигналов: математическое ожидание; дисперсия; среднее квадратическое отклонение; коэффициент асимметрии плотности распределения; эксцесс для оценки островершинности распределения по отношению к нормальному закону распределения; среднеквадратическое значение (СКЗ) – оно равно квадратному корню из среднего арифметического значения квадрата отклонений сигнала.

 

 Таблица 1. Вероятностные характеристики сигналов датчика № 1

№	М[X2]	D[X]	σx	Ассиметрия	Эксцесс	Амплитуда	СКЗ
1X	–246,096	213016	461,536	–3,51491	16,0719	1720,72	523,045
1Y	–146,259	81580,5	285,623	–2,89054	12,0199	1243,31	320,891
1Z	–110,66	49495,7	222,476	–2,62315	10,4763	994,67	248,477

 

Рис. 4. Сигналы виброускорений по осям X,Y, Z датчика № 1. По оси ординат значения ускорения приведены в g

Fig. 4. Vibration acceleration signals along the X,Y, Z axes of sensor No. 1. Along the ordinate axis, acceleration values are given in g

 

Для последовательности отсчетов {x_k, k = 0, ... N-1} оценки вышеуказанных характеристик вычисляются по следующим формулам [12–18]:

• – математическое ожидание ;
• – дисперсия , характеризует рассеивание значений случайной величины относительно ее математического ожидания;
• – среднее квадратическое отклонение , характеризует рассеивание, но имеет размерность случайной величины;
• – ассиметрия , cлужит для оценки характеристики «скошенности» распределения. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то асимметрия равна 0;
• – эксцесс , характеризует островершинность или оно имеет более плоскую вершину распределения. Для нормального распределения эксцесс равен 0.

Кривые, более островершинные по сравнению с нормальной, обладают положительным эксцессом. Кривые плосковершинные характеризуются отрицательным эксцессом. На рис. 5 приведены графики автокорреляционных функций сигналов датчика № 1.

 

Рис. 5. Автокорреляционные функции (АКФ) сигналов по осям X, Y, Z датчика № 1

Fig. 5. Autocorrelation functions of signals along the XYZ axes of sensor No. 1

 

В двумерном векторном пространстве одного параметра, измеряющего величину, недостаточно, поэтому применяют пару взаимно перпендикулярных векторов, называемых ортонормированным базисом. Вектор с нормой равной единице называют единичным вектором (см. формулу (13)). Такая пара векторов дает возможность измерения необходимой величины. Коэффициент корреляции – это величина, зависящая от угла вектора и не зависящая от его модуля. Можно вычислять нормированный коэффициент корреляции различных сигналов вне зависимости от их физических свойств и их величины. Автокорреляция – это функция, характеризующая один и тот же сигнал, рассматриваемый в различные моменты времени t и (t + τ). С помощью автокорреляции можно проанализировать сигнал на наличие периодической составляющей или периодических свойств сигнала. АКФ четная и затухающая функция, если случайный процесс не содержит постоянной величины. Автокорреляционные функции изменяются от единицы до нуля. Автокорреляционная функция периодического сигнала всегда является периодической функцией. Маскирующий шум (шум фона) обычно является случайным сигналом, амплитуда автокорреляционной функции которого уменьшается с увеличением временной задержки и по истечении определенного времени принимает равное нулю значение. Следовательно, с помощью автокорреляционной функции можно обнаружить периодический сигнал по истечении времени, нужного для исчезновения шумовой составляющей. На рис. 5 представлены графики АКФ сигналов по осям X, Y и Z, которые несколько различаются. По осям Y и Z можно выделить период гармонической составляющей. По оси Х периодической составляющей визуально не просматривается.

На рис. 6 приведены сигналы датчика виброускорений № 9, размещенного на поверхности обтекателя (см. рис. 2).

Датчик № 9 находится на верхней части конического обтекателя объекта испытания в зоне шпагоута. В табл. 2 приведены вычисленные значения моментов высших порядков случайных значений сигналов датчика № 9.

 

Рис. 6. Сигналы виброускорений по осям X, Y и Z датчика № 9. Размерность оси ординат в g

Fig. 6. Vibration acceleration signals along the X, Y and Z axes of sensor No. 9. The dimension of the ordinate axis is in g

 

Таблица 2. Вероятностные характеристики сигналов датчика № 9 

№	М[X2]	D[X]	σx	Ассиметрия	Эксцесс	Амплитуда	СКЗ
9X	–1,18734	2059,6	45,3828	–0,100333	28,135	515,634	45,398
9Y	–5,4057	1392,65	37,3182	0,452846	25,4988	462,389	37,7075
9Z	–3,8819	724,405	26,9148	0,567577	28,4485	330,4	27,1931

 

Сигналы, зарегистрированные датчиком № 9, в отличие от ударных импульсов датчика № 1, носят периодический характер и включают импульсное возмущение на 0,33 с. На рис. 7 приведены огибающие сигналов по осям X, Y, Z датчика № 9.

На рис. 7 изображены автокорреляционные функции сигналов датчика № 9.

 

Рис. 7. АКФ сигналов X, Y, Z датчика виброускорений № 9

Fig. 7. Autocorrelation functions of signals X, Y, Z of vibration acceleration sensor No. 9

 

АКФ всех сигналов датчика № 9 иллюстрируют гармонические сигналы с очень медленно меняющейся амплитудой и фазой. Изменение амплитуды АКФ характеризует малость потерь колебательной энергии или малую величину коэффициента затухания колебаний. Виден сдвиг фазы сигнала АКФ по оси Z относительно АКФ сигналов по осям X и Y, а также различим разный период у всех трех сигналов. Амплитуда нормированной автокорреляционной функции широкополосного случайного сигнала (шума) должна быстро уменьшаться до нуля в соответствии с так называемым законом неопределенности функций, связанных через преобразование Фурье [20–23]. Этот закон устанавливает связь между шириной полосы ∆f собственного спектра Gаа (f) и длительностью ∆t соответствующей автокорреляционной функции Raa(t) в виде Δf·Δt ≥ 1. С целью обнаружения периодического сигнала, содержащего несколько частотных составляющих, часто более целесообразно использовать не автокорреляционную функцию,
а собственный спектр. На основе собственного спектра можно определить как частоты, так и амплитуды отдельных составляющих замаскированного шумом периодического сигнала. Однако, если амплитуды этих составляющих малы по сравнению с уровнем маскирующего сигнала (шума фона), то необходимо осуществить анализ с увеличением масштаба частоты.

На рис. 8 приведена функция взаимной корреляции между соответствующими сигналами датчиков № 9 и 1.

 

Рис. 8. Взаимная корреляционная функция сигналов по осям X, Y, Z между датчиками № 9 и 1

Fig. 8. Mutual correlation function of signals along the X, Y, Z axes between sensors No. 9 and 1

 

Для определения сходства или различия двух периодических сигналов используется функция взаимной корреляции. Коэффициент взаимной корреляции изменяется от –1 до +1, максимум функции может быть смещен относительно середины. С помощью функции взаимной корреляции можно определить силу связи между двумя сигналами, а также степень запаздывания. Эта функция симметричная, при τ = 0 принимает максимальное значение, а пики в точках этой функции дают период nt. По приведенным выше графикам в некотором диапазоне частоты (от 10 до 27 ед.) видно сходство сигналов по осям Z и X, что свидетельствует о взаимной связи вибрационных процессов по осям Z и X в т. 9.

Верхние графики представляют собой распределения плотности спектров амплитуды по частоте в диапазоне от 0 до 1000 Гц. На среднем графике представлены численные значения динамических коэффициентов (усиления или ослабления) сигналов, распределенных потому же диапазону частоты от 0 до 1000 Гц. Размерность оси абсцисс 1/с (1/Гц). График ниже изображает соответствующие сдвиги фазы между сигналами. В диапазоне низких частот динамический коэффициент сигналов по оси Х между датчиками № 1 и 9 меньше единицы, т. е. вибрация передается с ослаблением. На рис. 10 приведены плотности спектров и зависимость коэффициента передачи для сигналов по оси Y.

На рис. 9–11 приведены графики плотностей спектров амплитуды (СА) по осям X, Y и Z датчиков № 1 и 9, а также графики коэффициентов усиления сигналов передаточных функций по осям X, Y и Z, определенных по плотностям спектров СА.

 

Рис. 9. Графики плотности спектров амплитуды сигналов по оси Х датчиков № 1 и 9. Зависимости динамических коэффициентов передаточной функции Н2 (f) по оси X сигналов датчиков № 1 и 9. Сдвиг фазы между соответствующими сигналами в зависимости от частоты

Fig. 9. Graphs of the spectral density of the signal amplitude along the X axis of sensors No. 1 and 9. Dependences of the dynamic coefficients of the transfer function H₂ (f) along the X axis of the signals of sensors No. 1 and 9. Phase shift between the corresponding signals depending on the frequency

 

Рис. 11. Графики плотности спектров амплитуды сигналов по оси Z датчиков № 1 и 9. Зависимости динамических коэффициентов передаточной функции Н2 (f) по оси Y сигналов датчиков № 1 и 9. Сдвиг фазы между соответствующими сигналами в зависимости от частоты

Fig. 10. Graphs of the spectral density of the signal amplitude along the Y axis of sensors No. 1 and 9. Dependences of the dynamic coefficients of the transfer function H₂ (f) along the Y axis of the signalsof sensors No. 1 and 9. Phase shift between the corresponding signals depending on the frequency

 

Вибрация по оси Y направлена вертикально вверх. В диапазоне изменения частоты от 0 до 1000 Гц в целом динамический коэффициент сигналов датчиков № 1 и 9 по оси Y меньше единицы. Однако, при значениях частоты около 70 Гц, динамический коэффициент максимален.

В диапазоне изменения частоты от 0 до 650 Гц динамический коэффициент сигналов датчиков № 1 и 9 по оси Z существенно больше единицы. Отмечается резонансное усиление сигнала, при частоте 70 Гц коэффициент равен К = 5,6, далее при 190 Гц К = 6,4. При частоте 600 Гц коэффициент передачи уменьшается, но его значение все еще больше единицы К = 2,3. Далее, по мере роста частоты от 650 до 1000 Гц, он становится близким к единице. Отсюда можно заключить, что боковая вибрация в горизонтальной плоскости по оси Z передается от башмаков ракетной каретки к обтекателю головной части с усилением в низкочастотном диапазоне от 15 до 400 Гц. Вибрация башмаков в вертикальном направлении по оси Y, возникающая при их скольжении по поверхности рельсовых направляющих, передается к обтекателю в значительно ослабленном виде. Сказывается масса подвижной трековой каретки. По полученным результатам обработки сигналов можно заключить, что проводимость вибраций, возникающих от динамического взаимодействия передней скользящей опоры по контактной поверхности рельсового пути к объекту испытания, реализуется с ослаблением. Однако вблизи некоторых собственных резонансов ракетной каретки в диапазоне частоты от 15 до 600 Гц наблюдается увеличение динамического коэффициента по оси Z до величины 8,0. Вибрации в поперечной плоскости по оси Z являются источником изгибных и крутильных колебаний элементов конструкции, они наиболее критичны при высокоскоростных испытаниях изделий, поскольку от этих вибраций зависит устойчивость движения ракетной каретки и вибропрочность башмаков.

 

Рис. 11. Графики плотности спектров амплитуды сигналов по оси Z датчиков № 1 и 9. Зависимости динамических коэффициентов передаточной функции Н2 (f) по оси Z сигналов датчиков № 1 и 9. Сдвиг фазы между соответствующими сигналами в зависимости от частоты

Fig. 11 Graphs of the spectral density of the signal amplitude along the Z axis of sensors No. 1 and 9.Dependences of the dynamic coefficients of the transfer function H₂ (f) along the Z axis of the signals of sensors No. 1 and 9. Phase shift between the corresponding signals depending on the frequency

 Заключение

Высокоскоростные наземные трековые испытания изделий авиационной и ракетной техники сопровождаются интенсивной вибрацией элементов ракетной каретки и объекта испытания. Разработанная методическая последовательность статистической обработки результатов записи датчиков вибрационных ускорений, размещенных в различных точках конструкции ракетной каретки, позволяет определить распределения плотности спектров мощности и плотности спектров энергии по частоте. Оценить автокорреляционные зависимости, плотности вероятности стохастических сигналов вибраций. Также вычислить взаимные корреляционные функции и передаточные функции сравниваемых сигналов в различных точках конструкции с целью определения динамических коэффициентов проводимости гармонических и ударных возмущений элементами конструкции. Приведенный в статье пример обработки виброускорений является основой системных исследований динамических характеристик случайных сигналов с целью разработки средств демпфирования вибраций при наземных трековых испытаниях изделий со скоростью, превышающей 3М.

作者简介

Sergey Astakhov

Scientific Test Range of Aviation Systems named after L. K. Safronov

Email: info@gknipas.ru

PhD. Sc, Director

俄罗斯联邦, Voskresensk. Beloozersky, 140250 Moscow region

Vasily Biryukov

Scientific Test Range of Aviation Systems named after L. K. Safronov Beloozersky; Moscow Aviation Institute (National Research University)

Email: aviatex@mail.ru

Dr. Sc, Docent, Professor

俄罗斯联邦, Voskresensk. Beloozersky, 140250 Moscow region; 4, Volokolamskoe highway. Moscow, 125993

Andrey Kataev

Scientific Test Range of Aviation Systems named after L. K. Safronov Beloozersky; Moscow Aviation Institute (National Research University)

编辑信件的主要联系方式.
Email: a-kataev@mail.ru

Lead engineer, Postgraduate student

俄罗斯联邦, Voskresensk. Beloozersky, 140250 Moscow region; 4, Volokolamskoe highway. Moscow, 125993

参考

补充文件