DYNAMICS OF AUTOMATED ELECTRIC DRIVES WITH COMBINED OPTIMAL CONTROL SYSTEM

全文:

Введение. Использование широкого спектра систем автоматического регулирования в космической отрасли обусловлено сложностью объектов управления и большими требованиями к рабочим характеристикам систем и качеству управления. Применение многосвязных систем автоматического регулирования (МСАР) обусловлено происходящим в одно и то же время регулированием более одной величины. Таким образом, многосвязная система регулирования объединяет несколько односвязных систем, обладающих необходимыми качествами. Теорией систем с переменной структурой (СПС) пользуются для придания системам управления новых качеств за счет внешних координат. В структуру системы вводят функциональные элементы при синтезе управляющего устройства, которые при протекании процесса управления меняют свой знак обратной связи, резко-переменно изменяют коэффициенты воздействия по различным координатам, т. е. изменяют структуру системы. Оптимальные системы управления техническими системами, широко используемые в космической отрасли, получили дальнейшее развитие в теории комбинированных оптимальных систем управления (КОСУ), которые строятся при последовательной коррекции внутренних координат, что позволяет уменьшить порядок систем уравнений объекта управления, и регулировании внешних координат на базе теории оптимального управления [1; 2]. КОСУ сочетают подчиненное регулирование внутренних и оптимальное регулирование внешних координат электропривода. Оптимальным называется управление, обеспечивающее достижение наилучших в смысле выбранного критерия качественных показателей системы в условиях заданных ограничений на управляющие воздействия и переменные состояния. Комбинированную систему оптимального управления можно составить из системы, представляющей одно-, двух- или трехконтурную систему последовательной коррекции больших и средних постоянных времени, и системы, ограничивающей динамические нагрузки в механической части при помощи АКОР [3]. Применяя комбинированные оптимальные системы управления, мы ставим задачу уменьшения бросков упругого момента, но необходимо выполнить ее так, чтобы изменения не привели к увеличению времени переходного процесса. В комбинированных оптимальных системах управления мы можем изменять коэффициенты обратных связей (весовые коэффициенты критерия оптимальности), в отличие от систем подчиненного регулирования. Это свойство КОСУ позволяет нам найти наилучшее решение поставленной задачи, т. е уменьшение бросков упругих моментов и времени переходного процесса [4]. Математическое описание объектов управления и регулирования. Комбинированные оптимальные системы управления могут быть с коррекцией первой, первой и второй, а также первой, второй и третьей внутренних координат объекта управления. Внутренними координатами электропривода по системе «тиристорный возбудитель - генератор - двигатель» (ТВ-Г-Д), который широко применяется для объектов горной промышленности, являются, соответственно, ток возбуждения генератора (питающее напряжение генератора), ток якорной цепи и скорость двигателя [5]. Рассмотрим математическое описание двухмассовой электромеханической системы (ЭМС) с электроприводом типа ТВ-Г-Д с учетом только координат, а также при введении различных производных координат. Координатами ЭМС являются: токи возбуждения генератора и якорной цепи, скорости двигателя и второй массы и упругий момент. Математическое описание двухмассовой ЭМС состоит из системы пяти дифференциальных уравнений первого порядка и пред-ставляет модель объекта управления. Во всех остальных случаях, когда математическое описание ЭМС состоит из системы больше или меньше пяти дифференциальных уравнений первого порядка, это описание представляет модель объекта регулирования [6]. Введем контур питающего напряжения, структурная схема которого приведена на рис. 1. По методике расчета систем на «технический оптимум», приравнивая желаемую и реальную передаточные функции разомкнутого контура питающего напряжения, определим передаточную функцию регулятора питающего напряжения: где - передаточные функции соответственно регулятора питающего напряжения, возбудителя, генератора; - коэффициент передачи датчика питающего напряжения; - некомпенсируемая постоянная времени; - коэффициенты усиления тиристорного возбудителя и генератора. Таким образом, для системы ТВ-Г-Д получаем ПИ-регулятор питающего напряжения. Разделив и умножив каждое звено соответственно на выходную и входную базовые величины, получим передаточные функции всех звеньев контура питающего напряжения в относительных единицах [7; 8]. Передаточная функция замкнутого контура питающего напряжения При пренебрежении некомпенсируемой постоянной времени Двухмассовую электромеханическую систему (ЭМС) представим в виде расчетной схемы (рис. 2). Математическое описание ЭМС с коррекцией питающего напряжения может быть представлено в следующем виде: (1) Структурная схема объекта управления в соответствии с системой уравнений (1) с контуром питающего напряжения представлена на рис. 3. Умножив и разделив каждую переменную на базовую величину, получим: где - координаты в относительных единицах. Обозначим В относительных единицах в формализованном виде электромеханическую систему представим уравнениями (2): (2) где - коэффициенты при координатах, выраженные в реальном масштабе времени, в отличие от рассмотренных ранее; - соответственно ток якорной цепи, скорость двигателя, упругий момент и скорость второй массы в относительных единицах; u - управляющее воздействие. Рис. 1. Структурная схема контура питающего напряжения Рис. 2. Расчетная схема двухмассовой ЭМС а б Рис. 3. Структурная схема объекта управления: а - в абсолютных единицах; б - в относительных единицах Если информация имеется только об электрических параметрах, то электромеханическую систему рассматривают как одномассовую [9; 10]. В этом случае, пренебрегая некомпенсируемыми постоянными времени в контуре питающего напряжения, математическое описание электромеханической системы представляют в виде Умножив и разделив все переменные на их базовые величины, получим В формализованном виде математическое описание одномассовой электромеханической системы представим в виде уравнений (3): (3) Представляем математическое описание электромеханической системы при введении дополнительных координат х5, х6, х7 и х8 - производных соответственно тока якорной цепи, скорости двигателя, упругого момента и скорости второй массы: при различном сочетании координат и этих производных. Синтез комбинированной оптимальной системы управления с коррекцией питающего напряжения. Рассмотрим объект регулирования в виде одномассовой электромеханической системы, описываемой системой уравнений (3): Критерии оптимальности для общего случая при возмущающем и управляющем воздействиях соответственно: На основании метода динамического программирования Р. Беллмана [11-13] определяем коэффициенты оптимальных обратных связей по току якорной цепи и скорости двигателя для общего случая, при возмущающем и управляющем воздействиях. В данной работе остановимся на определении структуры аналитически конструируемого оптимального регулятора, который поместим в прямой канал регулирования. Воспользуемся вычислительной процедурой принципа максимума Л. С. Понтрягина [14; 15]. Для общего случая критерия оптимальности функция Гамильтона имеет вид Приравняв к нулю производную функции Гамильтона по управлению, получим оптимальное управление Полагая, что оптимальное управление будет отрицательным по отношению к задающему воздействию, примем (4) Тогда система сопряженных уравнений примет вид (5) На основании (4) и (5) составим структуру АКОР (рис. 4). Структурную схему электропривода с КОСУ, представляющую внутренний контур напряжения и АКОР по , можно рассмотреть как трехконтурную систему с внешним контуром скорости и подчиненным контуром тока с внутренней обратной связью (рис. 5). В АКОР апериодическое звено выполняет роль регулятора тока, а интегрирующее звено - регулятора скорости. Кроме того, есть внутренняя обратная связь а12 с регулятора тока на регулятор скорости. Моделирование электропривода с коррекцией питающего напряжения и оптимальным регулированием по току якоря и скорости двигателя. На основании структурной схемы (рис. 5) составлена схема модели электропривода с КОСУ (рис. 6). Объект управления имеет вид представленный на рис. 7. В табл. 1 приведены результаты моделирования электропривода с КОСУ с коррекцией питающего напряжения и оптимальным регулированием по iя и w1. Наблюдается зависимость бросков момента упругого (Му) и времени переходного процесса (tпп) от весового коэффициента по току якоря (ia), зависимость бросков момента упругого (Му) и времени переходного процесса (tпп) от весового коэффициента по скорости двигателя (ω1). Как видно из графика (рис. 8), при увеличении весового коэффициента по току якоря уменьшаются максимальные броски момента упругого, однако увеличивается время переходного процесса, что является негативной характеристикой для электропривода. Регулируя величину весового коэффициента по току якоря, мы можем настроить систему таким образом, чтобы она отвечала требованиям электропривода. Таким образом, получаем возможность настройки системы на требуемые параметры. Рис. 4. Структурная схема АКОР по Рис. 5. Структурная схема электропривода с КОСУ по iaw1 Рис. 6. Схема модели электропривода с КОСУ с коррекцией питающего напряжения и оптимальным регулированием по iя и w1 iaw1sub Рис. 7. Объект управления электропривода с КОСУ с коррекцией питающего напряжения и оптимальным регулированием по ia, и w1 Таблица 1 Зависимость бросков момента упругого Kia Mmax tпп Kω1 Mmax tпп 0,00 2,09 6,00 0 2,09 6 0,10 1,64 6,60 1 2,02 4,9 0,20 1,43 7,20 3 2,12 4,45 0,30 1,43 7,80 6 2,12 4,33 0,40 1,30 8,20 8 2,1 4,3 0,50 1,21 8,80 10 2,12 4,2 Рис. 8. График зависимости бросков момента упругого (Mymax) и времени переходного процесса системы (tпп) от весового коэффициента по току якоря (ia) Как видно из графика (рис. 9), при увеличении весового коэффициента по скорости двигателя, скорости двигателя, максимальные броски момента упругого остаются почти неизменными при уменьшении времени переходного процесса, что является положительной динамикой для электропривода. Таким образом, получаем возможность настройки системы на требуемые параметры. В табл. 2 показана зависимость (Му) и (tпп) от весовых коэффициентов (ia) и (ω1). При разных вариациях весовых коэффициентов по току двигателя и скорости первой массы наблюдается аналогичная тенденция: уменьшение времени переходного процесса и малое увеличение максимального значения броска момента упругого при увеличении значения весового коэффициента по скорости двигателя и уменьшение бросков максимального значения момента упругого и увеличение времени переходного процесса при увеличении весового коэффициента по току двигателя. Из результатов моделирования, полученных осциллограмм (рис. 10, 11) мы наблюдаем значительное уменьшение бросков упругого момента при пуске двигателя вместе с уменьшением времени переходного процесса, что положительно сказывается на динамике электропривода поворота экскаватора и его надежности в работе. Увеличение межремонтного срока службы экскаватора, а также уменьшение времени вывода в ремонт горных машин положительно сказывается на увеличении объёмов добычи горных пород и пород, добываемых открытым способом. Рис. 9. График зависимости бросков момента упругого (Mymax) и времени переходного процесса системы (tпп) от весового коэффициента по скорости двигателя (ω1) Таблица 2 Зависимость времени переходного процесса kia 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 kω1 Mmax tпп Mmax tпп Mmax kω1 Mmax tпп Mmax t 0 1,64 6,60 1,56 6,00 1,49 0 1,64 6,60 1,56 6,00 1 1,83 5,50 1,71 6,00 1,70 1 1,83 5,50 1,71 6,00 2 1,97 5,20 1,90 4,90 1,88 2 1,97 5,20 1,90 4,90 3 2,00 4,60 1,92 4,90 1,91 3 2,00 4,60 1,92 4,90 4 2,04 4,50 2,00 4,80 1,91 4 2,04 4,50 2,00 4,80 5 2,03 4,40 2,00 4,50 1,94 5 2,03 4,40 2,00 4,50 6 2,07 4,40 2,01 4,50 1,99 6 2,07 4,40 2,01 4,50 7 2,01 4,38 2,01 4,40 2,00 7 2,01 4,38 2,01 4,40 8 2,07 4,35 2,01 4,40 2,00 8 2,07 4,35 2,01 4,40 9 2,00 4,33 2,03 4,40 2,00 9 2,00 4,33 2,03 4,40 10 2,09 4,31 2,04 4,30 2,00 10 2,09 4,31 2,04 4,30 Рис. 10. Осциллограмма переходного процесса КОСУ в относительных единицах c наименьшим временем переходного процесса tпп Рис. 11. Осциллограмма переходного процесса КОСУ в относительных единицах с наименьшими колебаниями момента упругого My Заключение. Рассмотренные системы отличаются от классических комбинированных систем управления, сочетающих системы управления по отношению к возмущению. В общем виде структура аналитически конструируемого оптимального регулятора определяется транспонированной моделью объекта регулирования. В комбинированных оптимальных системах управления в частном случае решен вопрос определения весовых коэффициентов критериев оптимальности, а в общем случае задача нахождения весовых коэффициентов не решена. За счет применения КОСУ удалось значительно уменьшить максимальное значение бросков упругого момента (Mymaх) и при этом уменьшить время переходного процесса (tпп). Результат исследования показал преимущество оптимальных комбинированных систем управления электроприводом поворота перед классическими системами подчиненного регулирования. Возможность настройки системы за счёт выбора весовых коэффициентов критерия оптимальности позволяет выбрать требуемые характеристики электропривода: момента упругого (Mymax) и времени переходного процесса (tпп). Областью применения результатов исследования является космическая отрасль, машиностроительная промышленность, горнодобывающий комплекс (экскаваторы, драги и другие механизмы), рабочий цикл которых связан с тяжёлыми условиями эксплуатации.

作者简介

V. Kochetkov

Khakass Technical Institute - a branch of Siberian Federal University

27, Schetinkina Str., Abakan, 655017, Russian Federation

N. Kurochkin

Khakass Technical Institute - a branch of Siberian Federal University

Email: nikita-kurochkin@yandex.ru
27, Schetinkina Str., Abakan, 655017, Russian Federation

参考

补充文件