Оценка в Lp-нормах решения задач линейного программирования с приближенными данными

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Доступ платный или только для подписчиков

Аннотация

В статье рассматривается обусловленность решения корректных вычислительных задач линейного программирования (ЗЛП), заданных в канонической форме с неточно известными элементами матрицы и вектором данных. Дается в различных Lp-нормах оценка решения ЗЛП. Приводятся в виде теорем оценки погрешности решения ЗЛП с приближенно заданной правой частью, с приближенно заданной матрицей коэффициентов. Также в виде теорем получены оценки относительной погрешности обратной матрицы возмущений и абсолютной и относительной погрешностей приближенного решения ЗЛП в общем случае с приближенно заданными коэффициентами системы ограничений. Реализация разработанных авторами утверждений в виде ряда приведенных теорем позволяет эффективно проводить исследования бизнес-процессов в цифровой экономике на основе линейных математических моделей и более обоснованно получать решения вычислительных задач при работе с приближенными данными.

Ключевые слова

,

Об авторах

Анатолий Федорович Чувенков

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: chuvenkovaf@mail.ru
доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук

Наталья Александровна Рутта

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: rutic79@mail.ru
зав. кафедрой фундаментальной и прикладной математики, к.э.н., доцент

Михаил Борисович Стрюков

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: mstryukov@mail.ru
профессор кафедры фундаментальной и прикладной математики, д.ф.-м. н

Анастасия Эдуардовна Болгова

Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)

Email: nst009@mail.ru
студент кафедры Фундаментальной и прикладной математики, факультета Компьютерных технологий и информационной безопасности

Список литературы

  1. 1. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука, 1970. – 664 c.
  2. 2. Данилина Н.И., Дубровская Н.С.,Кваша О.П.,Смирнов Г.Л. Вычислительная математика. - М: Высшая школа, 1985. – 475 c.
  3. 3. Воеводин В.В. Линейная алгебра. - М: Наука, 1980. – 400 c.
  4. 4. Амосов А.А., Дубинский Ю.А.,Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. / Учебное пособие. - М.: Высш. шк., 1994. – 543 c.
  5. 5. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1972. – 740 c.
  6. 6. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. - М.: Мир, 1971. – 534 c.
  7. 7. Попов А.М. Экономико-математические методы и модели. / Учебник для прикладного бакалавриата 2-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт, 2014. – 479 c.
  8. 8. Хуснутдинов Р.Ш. Экономико-математические методы и модели. / Учебное пособие. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2014. – 224 c.
  9. 9. Юдин С.В. Математика и экономико-математические модели. / Учебное пособие. - М.: ИЦ РИОР, 2016. – 374 c.
  10. 10. Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций. / Учебник для вузов. - М.: Изд. МГТУ им Н. Э. Баумана, 2000. – 436 c.
  11. 11. Томас Х. Кормен и др. Глава 29. Линейное программирование. / Алгоритмы: построение и анализ — 2-е изд. - М.: «Вильямс», 2006.
  12. 12. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Задачи и методы линейного программирования. - М., 2010.
  13. 13. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1974. – 223 c.
  14. 14. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1984. – 752 c.
  15. 15. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. / Изд. четвёртое, переработанное. - М.: Наука, 1976.
  16. 16. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1973. – 351 c.
  17. 17. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - М.: Наука, 1986. – 743 c.
  18. 18. Бахвалов Н.С. Численные методы. / 3-е изд. - М., 2003.
  19. 19. Воеводин В.В. Математические основы параллельных вычислений. - М.: Изд-во МГУ, 1991. – 345 c.
  20. 20. Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры. - М.: Наука, Изд. фирма «Физ.-мат. лит.», 1996. – 302 c.
  21. 21. Стренг Г. Линейная алгебра и её применения. - М.:Мир, 1980. – 459 p.
  22. 22. Фаддеев Д.К. Лекции по алгебре. / 5-еизд. - СПб: Лань, 2007.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

© Чувенков А.Ф., Рутта Н.А., Стрюков М.Б., Болгова А.Э., 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах